微积分-机器学习的学习原理

极限

定义

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大或变小的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断的逼近的过程中，此变量的变化，被人为规定“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”称作极限

求极限案例

代数式的分子分母同时除以x^3

分子：2+(6/x)+(1/x^3)

分母：5 + (7/x^2)

因为，当x趋近于无穷大时，分子分母的带x项都无限趋近于0

所以，当x趋近于+∞时，y趋近于2/5

把x = 0 带入

分子：-1

分母：-1

当x趋近于0时，y趋近于1

导数

定义

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点的变化率

求导案例

答案是2

答案是4

导数和极值点

导数在机器学习中的应用

梯度下降

具体应有见后续课程

积分

不定积分

不定积分是求导前的函数

定积分

求函数围成的面积之和

定积分和不定积分的关系

常用公式

积分的应用案例

代码实战

（1） 带入x=10:

总成本：C(10) = 2070

平均成本：C(10)/10 = 207

边际成本:C(11)-C(10) = 9.2

(2)

平均成本：f(x) = C(x)/x) = 2000/x +0.2x +5 f(x)’ = -(2000/x^2) + 0.2

f(x)’=0时 x = 100 or -100 x > 0 所以 x = 100

第二题的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
    return 1 / 3 * x ** 3 - x


x = np.linspace(1, 10, 1000)

y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.show()

area = np.sum(y*(10-1)/1000)
print(area)