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数据预处理

为什么要进行数据预处理

我们采集到的数据很有可能有很多错误的信息，同时需要对不同性质的信息进行比较，因此，在做数据分析之前，必须进行数据预处理。

Min-max标准化

min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。将A的一个原始数据映射到区间[0,1]中。

公式为：

matlab程序中:X_new=(X-min(X))/(max(X)-min(X))

2.z-score标准化

这种方法是基于原属数据的均值(mean)和标准差(std)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。

此方法适用于属性A的最值未知或有超出取值范围的利离群数据的情况。

新数据=(原数据-均值)/标准差

matlab程序：X_new=zscore(X)或X_new=(X-mean(X))/std(X)

求微分方程的解析解

matlab命令：

dsolve(‘方程1’, ‘方程2′,…’方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’) 

例如：d²y/dx²=0，对应表达式为D2y=0。

求通解

dsolve(‘Du=1+u^2′,’t’)

方程组情况

[x,y,z]=dsolve(‘Dx=2x-3y+3z’,’Dy=4x-5y+3z’,’Dz=4x-4y+2*z’, ‘t’)
xyz分别保存三个未知数的通解

求特解

 y=dsolve(‘D2y+4Dy+29y=0′,’y(0)=0,Dy(0)=15′,’x’)

求微分方程的数值解

• 将高阶方程转化为一阶方程组。
• 建立相应的函数文件。 
• 调用求解函数solver（ode23、ode45等）。

注：

1. 在解
   $n$个未知函数的方程组时，
   $x_0$和
   $x$均为
   $n$维向量，
   $m$文件中的待解方程组应以
   $x$的分量形式写成。
2. MATLAB提供了
   $7$个常微分方程求解器（solver）分别是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后
   $4$个适用于刚性问题。
3. 刚性：设有一阶常系数线性微分方程组
   $y’=Ay+f$，如果它的Jacobian矩阵的特征值相差十分悬殊；简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。

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例题