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BFS/DFS

广搜

• 以v为起始点，由近至远依次访问和v路径想通且路径长度为1,2,…的顶点，是一种分层的查找过程
• 为了实现逐层的访问，算法必须借助一个辅助队列（vis 数组和队列）
• 算法过程可以看做是图上火苗传播的过程：最开始只有起点着火了，在每一时刻，有火的节点都向它相邻的所有节点传播火苗。 时间复杂度 O(n+m) 空间复杂度 O(n)

深搜

• 所谓’深度优先’，就是说每次都尝试向’更深的节点走’
• DFS 最显著的特征在于其 递归调用自身 。同时与 BFS 类似，DFS 会对其访问过的点打上访问标记，
• 在遍历图时跳过已打过标记的点，以确保 每个点仅访问一次
• 时间复杂度 O(n+m)
• 空间复杂度 O(n)其中n表示点数,m表示边数,复杂度包含了栈空间，栈空间的空间复杂度是 O(n)

重头戏两道题

1

• 地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

输入： m = 2, n = 3, k = 1
输出： 3

• 首先我们明确，是否可以去使用深搜从左上角开始出发，只有两个方向那就是下和右
• 想出辅助函数是深搜，再去思考终止条件是什么，什么时候返回，来看下面的代码

class Solution {
    boolean[][] v;
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
    // 用来标记是否走过
        v = new boolean[m][n];
        return dfs(m,n,0,0,k);
    }

    int dfs(int m,int n,int x,int y,int k) {
       // 特判不成立情况
        if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || v[x][y] ||
        (x%10 + x/10 + y%10 + y/10) > k) return 0;
        v[x][y] = true;
        // 返回成功情况(右和下两个方向)
        return 1 + dfs(m,n,x+1,y,k) + dfs(m,n,x,y+1,k);
    }
}

2

• 给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
• 例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 “ABCCED”（单词中的字母已标出）。

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

• 首先思考是否可以使用深搜,每个字母是否都有四个方向
• 回想第一题，去确定辅助函数的，终止条件是什么，什么时候返回，看代码！

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        // 遍历整个二维数组
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0 ; j < board[0].length; j++) {
                if (dfs(board,words,i,j,0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }

    boolean dfs (char[][] board,char[] word,int i,int j,int k) {
        if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j>= board[0].length || 
        board[i][j] != word[k]) return false;

        if(word.length - 1 == k) return true;
        // 特殊占位符
        board[i][j] = '\0';
        // 上下左右四个方向
        boolean res = 
        dfs(board,word,i+1,j,k+1) || 
        dfs(board,word,i-1,j,k+1) || 
        dfs(board,word,i,j+1,k+1) || 
        dfs(board,word,i,j-1,k+1);
        // 还原回来数据
        board[i][j] = word[k];

        return res;
    }
}

总结

• 诸如上面的两道题都是矩阵里面去搜索，其实我们都可以使用深搜
• 按照老规矩去写辅助函数，确定好出口在哪里，特判条件，到底该设置几个参数
• 最后就是完整地写出了DFS！🐯