Learning To Rank算法和评价指标

排序学习是推荐、搜索、广告的核心方法，而LTR就是专门做排序任务的一个有监督的机器学习算法。所以，LTR仍然是传统的机器学习处理范式，构造特征，学习目标，训练模型，预测。LTR一般分为三种类型：PointWise，PairWise和ListWise。这三种算法并不是特定的算法，而是三种设计思路，主要区别体现在损失函数、标签标注方式和优化方法的不同。

1. PointWise

以搜索任务为例，PointWise只考虑当前Qeury与每个文档的绝对相关度，而没有考虑其他文档与Qeury的相关度。PW的方法通常将文档编码成特征向量，根据训练数据训练分类模型或者回归模型，在预测阶段，直接对文档进行打分，按照此得分排序就是搜索的结果。

处理逻辑如下图：

• 实施细节 训练数据格式为三元组:
  $(q_i,d_j,y_{ij})$,标签
  $y_{ij}$是2个数值，表示相关/不相关。 训练一个二分类模型或者回归模型直接拟合
  $y_{ij}$。 loss函数:分类模型Loss函数可以使用交叉熵，回归模型Loss函数可以使用均方误差(MSE)。 预测阶段；得分直接用作排序。

• PointWise的问题

1. PointWise只考虑query和单个文档document之间的相关性
   $sim_{q,d}$，没有考虑候选文档之间的关系。既然我们追求的目标是对候选结果进行排序，其实是想计算相对得分，直接使用
   $sim_{q,d}$的大小来排序，往往没有那么准确。实际上
   $sim_{q,d}$只是准确度概率，而不是真正的相对顺序概率。
2. PointWise没有考虑同一个query对应的文档之间的内部依赖性。这回导致如下问题：1.导致输入空间内的样本不是独立同步分（IID）的，违反了机器学习的基本假设。2.当不同query有不同数量的文档时，整体loss容易被那些有更多文档（训练数据）的query组所支配。
3. 排序问题关注的是topk的准确率，所以loss函数的设置需要加入相对位置排序的信息。

2. PairWise

PairWise的基本思路是对样本进行两两比较，构建偏序文档对，从比较中学习顺序。正如在PointWise中分析的，对于一个查询来说，我们需要的是检索结果正确的顺序，而不是检索结果与query的相关得分。PairWise就是希望通过正确估计一对文档的顺序，而得到整体的正确顺序。比如一个正确的排序为：“A>B>C”，PairWise通过学习两两之间的关系“A>B”，“B>C”和“A>C”来推断“A>B>C”。

处理逻辑如下：

• 实施细节 训练数据格式为
  $(q_i,d^+_i,d^-_i)$，是一个query的正例和负例。通常又被称为：（anchor,positive,negative）。 PairWise实际上是一种metric learning的思路来直接学习他们的相对距离，而不在乎实际的值。 loss函数：大概有两种， 1:输入pair对的Ranking Loss：
  $L(r_0,r_1,y)=yd(r_0-r_1)+(1-y) max(0,margin-d(r_0-r_1))$ 其中y的取值为0或者1。 2: 输入三元组的Triplet Loss或者Contrastive Loss：
  $L(r_a,r_p,r_n)=max(0,margin+d(r_a,r_p)-d(r_a,r_n))$ 预测阶段；和PointWise一样，得分直接用作排序。

• PairWise的问题

1. 由于需要构造pair格式的数据集，数量可能是doc数量的n倍（依据不同的构造策略），而PointWise中存在的*“当不同query有不同数量的文档时，整体loss容易被那些有更多文档（训练数据）的query组所支配”*的问题依然没存在，甚至进一步扩大。
2. PairWise相对于PointWise对于噪音数据更敏感，即一个错误标注将会导致多个pair的错误。
3. PairWise仍然只是考虑一对doc的相对位置，损失函数还是没有考虑候选文档之间的关系。可以认为是PointWise的优化版，基本思路没有变化。
4. 同样的，PairWise没有考虑同一个query对应的文档之间的内部依赖性。导致输入空间内的样本不是独立同步分（IID）的，违反了机器学习的基本假设。

3. ListWise

PointWise和PairWise都是直接学习每个样本是否相关，或者两个正负样本的相关关系，更像是metric learning的思路，都是试图通过抽样的学习试图推理出全局的排序结果，这种思路是有根本的劣势。而ListWise的基本思路是试图直接优化像NDCG的排序指标，从而学习到最佳的排序结果。

• 实施细节

输入的一个sample的格式是query以及他所有的候选doc。如给定：
$q_i$，和他的候选doc及标签：
$C(d_{i1},..,d_{im})$，
$Y(y_{i1},..,y_{im})$。标签
$Y$的值就是表示所有候选doc的顺序。比如某个候选集为
$\{a,d,c,b,e\}$,如果就是自然顺序，其对应的标签为
$\{5,2,3,4,1\}$。 通过各种ListWise算法训练模型。 预测阶段；根据得分来排序。

• ListWise三种基本思路：

1. 第一种为Measure-specific 这种方法就是直接对比如NDCG这样的指标优化。 这种方法是典型的“理想很丰满，现实很骨干”，因为NDCG、MAP和AUC这类排序指标，他们在数学形式上，是“不连续”(Non-Continuous)的，以及“不可微”(Non-Differentiable)的，基于这个现实，通常有三种解决办法： 第一种方法：找到一个近似NDCG指标的“连续”和“可微”的替代函数，通过最优化这个替代函数来优化NDCG。代表算法：SoftRank 和 AppRank。 第二种方法：尝试从数学上写出一个NDCG等指标的“边界”，然后优化这个“边界”。比如，如果推导出一个上界，那就可以通过最小化这个上界来优化 NDCG。代表算法：SVM-MAP 和 SVM-NDCG。 第三种方法：直接优化算法，可以用来处理“不连续”和“不可微”的NDCG类指标。代表算法：AdaRank 和 RankGP。
2. 第二种为Non-Measure-specific 这种方法是根据一个已知的最优排序，尝试重建这个顺序，然后衡量两者的差距，即优化模型来试图减少这个差距，比如使用KL散度作为Loss。 代表算法：ListNet 和 ListMLE
3. 第三种，ListWise和PairWise结合的算法 这类方法的核心目标仍然是优化NDCG类的排序指标，设计出一种替代的目标函数，有了替代函数之后，优化和计算过程直接使用某种PairWise的方式处理。 代表算法： LambdaRank 和 LambdaMART。

• ListWise的优缺点
  1. 在很多场景构造训练数据比较困难。
  2. 因为要计算排序的loss，通常计算复杂度更高。
  3. 在有充足质量好的数据基础上，ListWise相比较PairWise和PointWise，直接对目标任务，也就是排序，进行学习和优化，往往表现更好。

4. 常用评价指标

nDCG

关于nDCG的解释

Mean Average Precision(MAP)

排序任务中，每个query都会有一个排序列表。顾名思义，MAP，就是测试集上所有query的AP的平均，那我们先看一下AP：

$AP(\pi,l)=\frac{\sum^m_{k=1}{P@k*I_{\{ l_{\pi^{-1}(k)}=1\}}}}{m_1}$

其中，
$\pi$表示item list,即推送的结果列表。 m表示结果列表总数量，
$m_1$表示结果列表中与query相关的item数量。
$I_{\{l_{\pi^{-1}(k)}=1\}}$，表示排在位置k处的标签是否相关，1表示相关，0表示不相关。
$P@k$就是topk的Precision：
$P@k(\pi,l)=\frac{\sum_{t<=k}{I_{\{ l_{\pi^{-1}(k)}=1\}}}}{k}$

另附一张图讲的很清楚：

代码实现：

def _ap(ranked_list, ground_truth):
    # ranked_list: 结果列表,如['a', 'b', 'd', 'c', 'e']
    # ground_truth: 相关的item列表，如 ['a', 'd']
    hits = 0
    sum_precs = 0
    for n, item in enumerate(ranked_list):
        if item in ground_truth:
            hits += 1
            sum_precs += hits / (n + 1.0)
    return sum_precs / max(1.0, len(ground_truth))

• 参考

1. 搜索评价指标——NDCG