＜java基础知识复习＞原码、反码、补码二进制表示数字

前言：

bit(位)：数据存储的最小单元。在计算机二进制系统中，位，简记为b，也称为比特(bit)，每个二进制数字0或1就是一个位(bit)，其中每 8bit = 1 byte(字节)；

Java 中的int数据类型占4个byte(字节)，而1 byte(字节) = 8 bit(位)；（说白了，在二进制系统中是以bit 作为数据存储单元的）

二进制

二进制在计算机技术中广泛应用。二进制数用0和1两个数字及其组合来表示任何数
二进制的进位规则是：“逢2进1”。数字1在不同的位上代表不同的值，
按从右至左的次序，这个值以2倍递增。

无符号数和有符号数

在计算器中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数

(1)有符号数：

对于有符号数而言，符号的正、负机器是无法识别的，但由于“正、负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“符”，这样符号也被数字化了，

并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。所以，在二进制中使用最高位（第一位）来表示符号，最高位是0，表示正数；最高位是1，表示负数。

(2)无符号数：

无符号数是针对二进制来讲的，无符号数的表数范围是非负数。全部二进制均代表数值（所有位都用于表示数的大小），没有符号位。即第一个”0″或”1″不表示正负。

例子：
(1)在Java中int数据类型是怎么在计算机中表示的呢？

 在二进制系统中是以bit（位）来作为数据存储单元的（详细内容请看前言）， 假设 int number = 1 ,那么number在计算机系统中将表示如下： 
 00000000 00000000 00000000 00000001 
 同理可得，number=-1 时，在二进制中表示如下： 
 10000000 00000000 00000000 00000001 
 注意：最高位（第一位）是符号位，因为是number值为1是一个正数，所以最高位为0； 


(2)二进制转十进制？

 要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方（次方要从0开始算起）； 
 假如：二进制数1101转化成十进制 ，那么 1101 = 1*20+0*21+1*22+1*23 = 1+0+4+8 = 13； 
 注意：任何数的0次方都是1。

二进制中的原码、反码、补码

  对于有符号数而言：

  (1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数

  (2)正数的原码、反码、补码都一样；

  (3)负数的反码 =  它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

  (4)负数的补码 = 它的反码 +1；

  (5)0的反码、补码都是0；

  (6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；

  

  例子：

  下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。

  (1)正数相加：

 例如：1+1 ，在计算机中运算如下： 
 1的原码为： 
 00000000 00000000 00000000 00000001 
 因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于： 
 00000000 00000000 00000000 00000001 
 +

       00000000  00000000  00000000  00000001

 = 
 00000000 00000000 00000000 00000010 
 00000000 00000000 00000000 00000010（ 转换为10进制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2 
  (2)正数相减：

 例如：1-2，在计算机中运算如下： 
 在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 ) 
 第一步：把 1补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）： 
 1的补码： 
 00000000 00000000 00000000 00000001 
 第二步：把-2的原码找出来： 
 -2的原码： 
 10000000 00000000 00000000 00000010 
 第三步：把-2的反码找出来： 
 -2的反码： 
 11111111 11111111 11111111 11111101 
 第三步：把-2的补码找出来： 
 -2的补码： 
 11111111 11111111 11111111 11111110 
 第四步：1的补码与-2的补码相加： 
 00000000 00000000 00000000 00000001 
 +

          11111111     11111111     11111111      11111110

 = 
 11111111 11111111 11111111 11111111 
 第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制 必须得到二进制的原码） 
 补码：11111111 11111111 11111111 11111111 
 = 
 反码：11111111 11111111 11111111 11111110 
 = 
 原码：10000000 00000000 00000000 00000001 
 第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制 
 二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1