c语言小数转化为十进制小数,浅谈十进制小数和二进制小数之间的转换

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为”按权相加”法。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用”除2取余，逆序排列”法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整，顺序排列”法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例1109 (173.8125)10＝( )2

解： 由［例1107］得(173)10＝(10101101)2

由［例1108］得(0.8125)10＝(0.1101)2

把整数部分和小数部分合并得： (173.8125)10＝(10101101.1101)2

十进制小数→→→→→二进制小数 方法：“乘2取整”

对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分。

如此不断重复，直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位

如：0.25的二进制

0.25*2=0.5取整是0

0.5*2=1.0取整是1

即0.25的二进制为 0.01 (第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

0.8125的二进制

0.8125*2=1.625取整是1

0.625*2=1.25取整是1

0.25*2=0.5取整是0

0.5*2=1.0取整是1

即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”

0.71875)10 =(0.56)8

0.71875*8=5.75 取整5

0.75*8=6.0      取整6

即0.56

十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如：

(0.142578125)10=(0.248)16

0.142578125*16=2.28125 取整2

0.28125*16=4.5          取整4

0.5*16=8.0              取整8

即0.248

非十进制数之间的转换

(1)二进制数与八进制数之间的转换

转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数，或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。例如：

(423。45)8=(100 010 011.100 101)2

(1001001.1101)2=(001 001 001.110 100)2=(111.64)8

(2)二进制与十六进制转换

转换方法：以小数点为界，分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。例如：

(ABCD.EF)16=(1010 1011 1100 1101.1110 1111)2

(101101101001011.01101)2=(0101 1011 0100 1011.0110 1000)2=(5B4B.68)16

可以把二进制作为中间的过渡使用。

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