1. 常数
( C ) ′ = 0 , C 为 常 数 \LARGE(C)’=0,\ C为常数 (C)′=0, C为常数
2. 指数函数
( n x ) ′ = n x ln n \LARGE(n^x)’=n^x\ln n (nx)′=nxlnn
( e x ) ′ = e x \LARGE(e^x)’=e^x (ex)′=ex
3. 对数函数
( log a x ) ′ = 1 x ln a \LARGE(\log_ax)’=\frac1{x\ln a} (logax)′=xlna1
( ln x ) ′ = 1 x \LARGE(\ln x)’=\frac1x (lnx)′=x1
4. 幂函数
( x n ) ′ = n x n − 1 , n 为 任 意 实 数 \LARGE(x^n)’=nx^{n-1},\ n为任意实数 (xn)′=nxn−1, n为任意实数
5. 三角函数
( sin x ) ′ = cos x \LARGE(\sin x)’=\cos x (sinx)′=cosx
( cos x ) ′ = − sin x \LARGE(\cos x)’=-\sin x (cosx)′=−sinx
( tan x ) ′ = sec 2 x \LARGE(\tan x)^{\prime}=\sec ^{2} x (tanx)′=sec2x
( cot x ) ′ = − csc 2 x \LARGE(\cot x)^{\prime}=-\csc ^{2} x (cotx)′=−csc2x
( sec x ) ′ = sec x tan x \LARGE(\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x (secx)′=secxtanx
( csc x ) ′ = − csc x cot x \LARGE(\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x (cscx)′=−cscxcotx
6. 反三角函数
( arcsin x ) ′ = 1 1 − x 2 \LARGE (\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (arcsinx)′=1−x21
( arccos x ) ′ = − 1 1 − x 2 \LARGE (\arccos x)^{\prime}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (arccosx)′=−1−x21
( arctan x ) ′ = 1 1 + x 2 \LARGE (\arctan x)^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}} (arctanx)′=1+x21
( arccot x ) ′ = − 1 1 + x 2 \LARGE (\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\frac{1}{1+x^{2}} (arccotx)′=−1+x21
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