递归函数

递归

递归就是一个函数在它的函数体内调用它自身。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。递归函数必须有结束条件。
当函数在一直递推，直到遇到墙后返回，这个墙就是结束条件。
所以递归要有两个要素，结束条件与递推关系

注:

递归的时候，每次调用一个函数，计算机都会为这个函数分配新的空间，这就是说，当被调函数返回的时候，调用函数中的变量依然会保持原先的值，否则也不可能实现反向输出。

例题

1. 计算n的阶乘

#include <stdio.h> 
int factorial(int n)
{
    int result;
    if (n<0)                                          //判断例外
    {
        printf("输入错误!\n");
        return 0;
    } 
    else if (n==0 || n==1)
    {
        result = 1;  //回推墙
    }
    else
    {
        result = factorial(n-1) * n;  //递推关系，这个数与上一个数之间的关系。
    }
    return result;
}

int main(){
    int n = 5;                                              //输入数字5，计算5的阶乘
    printf("%d的阶乘=%d",n,factorial(n));
    return 0;
}

程序在计算5的阶乘的时候，先执行递推，当n=1或者n=0的时候返回1，再回推将计算并返回。由此可以看出递归函数必须有结束条件。

2. 斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ···

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.

#include <stdio.h>

long fibonacci( long num )
{
    if ( num == 0 || num == 1 )
    {
        return num;
    }
    else
    {
        return fibonacci( num -1 ) + fibonacci( num -2 );
    }
}

void main()
{
    long number;
    puts("请输入一个正整数: ");
    scanf("%ld", &number);
    printf("斐波那契数列第%ld项为: %ld\n", number, fibonacci( number ) );

}

3. 应用题~~

小明为了学好英语，需要每天记单词，第一天记1个，第二天记2个依次类推，请用代码完成，算出小明第10天开始的时候会了多少个单词？

分析：
墙(结束条件)是“第一天记1个”
递推关系是“第n天记的单词= 第n-1天记的单词数量+n”

#include <stdio.h>
/* 定义获取单词数量的函数 */
int getWordNumber(n)
{   
    if(n == 1)
    {
        return 1;    //回推墙
    }
    else{
        return getWordNumber(n-1)+n ;       //递推关系
    }
}
int main()
{
    int num = getWordNumber(10);     //获取会了的单词数量
    printf("小明第10天记了:%d个单词。\n", num);
    return 0;
}

特点

递归函数特点：

1. 每一级函数调用时都有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制，如计算5的阶乘时每递推一次变量都不同；
2. 每次调用都会有一次返回，如计算5的阶乘时每递推一次都返回进行下一次；
3. 递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调用函数具有相同的执行顺序；
4. 递归函数中，位于递归调用后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反；
5. 递归函数中必须有终止语句。

一句话总结递归：自我调用且有完成状态。

效率

1. 系统栈（也叫核心栈、内核栈）
   是内存中属于操作系统空间的一块区域，其主要用途为： (1)保存中断现场，对于嵌套中断，被中断程序的现场信息依次压入系统栈，中断返回时逆序弹出； (2)保存操作系统子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。

2. 用户栈
   是用户进程空间中的一块区域，用于保存用户进程的子程序间相互调用的参数、返回值、返回点以及子程序(函数)的局部变量。
   我们编写的递归程序属于用户程序，因此使用的是用户栈。

3. 栈溢出
   函数调用的参数是通过栈空间来传递的，在调用过程中会占用线程的栈资源。而递归调用，只有走到最后的结束点后函数才能依次退出，而未到达最后的结束点之前，占用的栈空间一直没有释放，如果递归调用次数过多，就可能导致占用的栈资源超过线程的最大值，从而导致栈溢出，导致程序的异常退出。

综上:

函数调用的时候，每次调用时要做地址保存，参数传递等，这是通过一个递归工作栈实现的。具体是每次调用函数本身要保存的内容包括：局部变量、形参、调用函数地址、返回值。那么，如果递归调用N次，就要分配N次局部变量、N次形参、N次调用函数地址、N次返回值,势必效率低.

优点

1. 代码简洁、清晰,易懂

循环能干的事,递归都能干;递归能干的循环不一定能干

对于我们,能用循环解决的,尽量不适用递归.

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