目录
一、竞赛赛题
二、问题（1）分析
CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（1）_Destiny坠明的博客-CSDN博客
三、问题（2）分析
CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（2）_Destiny坠明的博客-CSDN博客
四、多元线性回归分析（Stata）
1.多元自变量的选定
（1）乙醇转化率
由问题（1）拟合结果可知，乙醇转化率y与温度T呈Logistic阻滞增长关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。
根据问题（1）的阻滞增长模型的拟合结果，r的波动较小，均值为0.0265，其分布散点图如下：
y0在经过剔除离群值的处理之后，也稳定在一个区间内，均值为0.0386，其分布散点图如下：
将原式第二项分母中的y0与r用其均值近似代替，并引入β作为补偿系数，可知β≈1.1；再将系数全部移入第一项中，即第一项整体视为多元回归系数β’。
综上，乙醇转化率（Y1）的多元自变量（X）为：
| X1 | 装料方式 |
|---|---|
| X2 | Co负载量 |
| X3 | Co/SiO2 |
| X4 | HAP |
| X5 | Co/SiO2 和 HAP装料比 |
| X6 | 乙醇浓度 |
| X7 | 温度的指数形式（阻滞增长） |
| X8 | 温度的二次形式 |
| X9 | 温度 |
（2）C4烯烃选择性
由问题（1）拟合结果可知，C4烯烃选择性y与温度T呈二次多项式关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。
综上，C4烯烃选择性（Y2）的多元自变量（X）为：
| X1 | 装料方式 |
|---|---|
| X2 | Co负载量 |
| X3 | Co/SiO2 |
| X4 | HAP |
| X5 | Co/SiO2 和 HAP装料比 |
| X6 | 乙醇浓度 |
| X7 | 温度的二次形式 |
| X8 | 温度 |
2.定量变量的描述性统计（Stata）
// 导入数据
import excel "C:\Users\熊锐成\Desktop\XY.xlsx", sheet("XY") firstrow
<XY.xlsx>
| 装料方式 | M1 | M2 | Co负载量（wt%） | Co/SiO2(mg) | HAP(mg) | Co/SiO2和HAP装料比(mg:mg) | 乙醇浓度(ml/min) | 指数型温度 | 二次项温度 | 温度(℃) | 温度乘乙醇浓度 | 乙醇转化率(%) | C4烯烃选择性(%) |
| A | 1 | 0 | 1 | 200 | 200 | 1 | 1.68 | 753.7042126 | 62500 | 250 | 420 | 2.07 | 34.05 |
| A | 1 | 0 | 1 | 200 | 200 | 1 | 1.68 | 1461.911347 | 75625 | 275 | 462 | 5.85 | 37.43 |
| A | 1 | 0 | 1 | 200 | 200 | 1 | 1.68 | 2835.57495 | 90000 | 300 | 504 | 14.97 | 46.94 |
// 定性变量的频数分布，并得到相应字母开头的虚拟变量
tabulate 装料方式 ,gen(M)// 定量变量的描述性统计
summarize Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg 乙醇浓度mlmin 温度 乙醇转化率 C4烯烃选择性
3.异方差检验
（1）散点图检验
①残差-拟合值散点图（乙醇转化率）
// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度
// 残差与拟合值的散点图
rvfplot
// 残差与自变量x的散点图
//rvpplot x
当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。
②残差-拟合值散点图（C4烯烃选择性）
// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度
// 残差与拟合值的散点图
rvfplot
当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。
（2）BP检验（怀特检验的特例）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度
// BP检验
estat hettest ,rhs iid
P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度
// BP检验
estat hettest ,rhs iid
P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度
// 怀特检验
estat imtest,white
P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度
// 怀特检验
estat imtest,white
P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
由于原始数据的异方差扰动严重，我们使用OLS+稳健的标准误作为指标，以防止异方差影响假设检验的计算。
4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率)
regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度
// VIF检验
estat vif
乙醇转化率的多元线性回归模型的平均VIF为200.93，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性)
regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度
// VIF检验
estat vif
C4烯烃选择性的多元线性回归模型的平均VIF为116.68，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。
此处我们将采用逐步回归的方法解决多重共线性的问题，以变量显著性为依据，不断筛选自变量，从而构建出最适的多元回归模型。
5.向后逐步回归
（1）乙醇转化率
// 向后逐步回归（乙醇转化率）
stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 , r pr(0.05)①设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：
②进一步引入乙醇浓度与温度的交叉项，设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，再次向后逐步回归：
// 添加 温度-乙醇 交叉项
stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 温度乘乙醇浓度 , r pr(0.05)
加入乙醇浓度与温度的交叉项之后，拟合优度提高，显著因素增多，模型的泛化能力更强。
（2）C4烯烃选择性
// 向后逐步回归（C4烯烃选择性）
stepwise regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 , r pr(0.05)
设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：
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