simulink建模之求解微分方程

simulink建模之求解微分方程simulink建模之求解微分方程文章目录simulink建模之求解微分方程0.前言1.题目如下2.分析题目3.总结此题4.举一反三5.后续补充用传递函数的方式求解微分方程0.前言simulink建模的基础其实就是利用加减乘除等数学基本四则运算,有时加上积分和微分对数学公式进行表示,因此理解这些数学公式背后的物理意义,才是重点。所以各行各业都有门槛,但是通用的数学知识确实基础的基础,重点中的…

simulink建模之求解微分方程

0.前言

simulink建模的基础其实就是利用加减乘除等数学基本四则运算,有时加上积分和微分对数学公式进行表示,因此理解这些数学公式背后的物理意义,才是重点。所以各行各业都有门槛,但是通用的数学知识却是基础中的基础,重点中的重点。那么如果已经知道物理含义的前提下,结合simulink图形化的公式这个工具表示出来,可以方便快速定位问题,解决问题,快速进行分析,这项能力就显得很重要。后续还可以自动生成代码,结合各种编程语言,动态链接库等知识点,完成工程师的需求。本博客重点所记录为利用微分方程式转化为simulink模型(即分析问题抽象为数学模型的能力)以及给出simulink模型快速分析出数学公式(即看懂模型优化数学公式的能力),此两种能力相辅相成,若同时修炼内力大增,堪比九阳神功,可与算法和数据结构相比光辉,但学习难度应该相对较少(个人片面观点)。

1.题目如下

如前言所述,建模的基础能力,就是对数学公式的转化能力(个人狭隘理解)。从解微分方程开始入手,因为微分方程涉及高等数学知识,基本上包含很多重要算法的雏形。废话到此结束,请看下文分解。
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2.分析题目

第一种看法:如下图所示,如果采取微分的方法,按步骤一步步的去微分,发现无法继续下去
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网上查阅资料对比可知:就算成功变好了模型,也会出现代数环的问题(PS:就算连续系统加了memory模块一样不满足情况,所以请问找到初始条件到哪里设置??)。如下图
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第二种看法:建立x关于x的一阶导数和二阶导数的表示关系,但是此题是关于x二次方程也不适用,simulink不存在双向箭头,如下图
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第三种看法:建立X”关于x和X’的关系,如下图:
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生成的效果图如下:
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3.总结此题

(人长的丑,字也写的差…)具体如下图所示:
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4.举一反三

重头戏来了,解微分方程的套路如下:
第一步:建立简便易求解的y = f(y’,y”…)的此类表达形式
第二步:尽量多使用积分模块,少使用微分模块,关键是建立等价联系,方程组的左边等于右边的关系!
如下题,屡试不爽:
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5.后续补充用传递函数的方式求解微分方程

待续。。。。。

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