simulink建模之求解微分方程

simulink建模之求解微分方程

0.前言

simulink建模的基础其实就是利用加减乘除等数学基本四则运算，有时加上积分和微分对数学公式进行表示，因此理解这些数学公式背后的物理意义，才是重点。所以各行各业都有门槛，但是通用的数学知识却是基础中的基础，重点中的重点。那么如果已经知道物理含义的前提下，结合simulink图形化的公式这个工具表示出来，可以方便快速定位问题，解决问题，快速进行分析，这项能力就显得很重要。后续还可以自动生成代码，结合各种编程语言，动态链接库等知识点，完成工程师的需求。本博客重点所记录为利用微分方程式转化为simulink模型（即分析问题抽象为数学模型的能力）以及给出simulink模型快速分析出数学公式（即看懂模型优化数学公式的能力），此两种能力相辅相成，若同时修炼内力大增，堪比九阳神功，可与算法和数据结构相比光辉，但学习难度应该相对较少（个人片面观点）。

1.题目如下

如前言所述，建模的基础能力，就是对数学公式的转化能力（个人狭隘理解）。从解微分方程开始入手，因为微分方程涉及高等数学知识，基本上包含很多重要算法的雏形。废话到此结束，请看下文分解。

2.分析题目

第一种看法：如下图所示，如果采取微分的方法，按步骤一步步的去微分，发现无法继续下去

网上查阅资料对比可知：就算成功变好了模型，也会出现代数环的问题（PS：就算连续系统加了memory模块一样不满足情况，所以请问找到初始条件到哪里设置？？）。如下图

第二种看法：建立x关于x的一阶导数和二阶导数的表示关系，但是此题是关于x二次方程也不适用，simulink不存在双向箭头，如下图

第三种看法：建立X”关于x和X’的关系，如下图：

生成的效果图如下：

3.总结此题

（人长的丑，字也写的差…）具体如下图所示：

4.举一反三

重头戏来了，解微分方程的套路如下：
第一步：建立简便易求解的y = f(y’,y”…)的此类表达形式
第二步：尽量多使用积分模块，少使用微分模块，关键是建立等价联系，方程组的左边等于右边的关系！
如下题，屡试不爽：

5.后续补充用传递函数的方式求解微分方程

待续。。。。。