【微分方程】微分算子法求微分方程特解

【微分方程】微分算子法求微分方程特解文章目录#微分算子法D求特解##概述##f(x)f(x)f(x)为ekxe^{kx}ekx型##f(x)f(x)f(x)为sin⁡αx(cos⁡αx)\sin\alphax(\cos\alphax)sinαx(cosαx)型##f(x)f(x)f(x)为Pn(x)P_n(x)Pn​(x)型##三种混合型##其他一些例子欢迎纠错#微分算子法D求特解##概述y′=ddx(y)=Dy y′′=D2y D:微分算子,代表求导;1D代表积分 n阶微分方程基本形式

欢迎纠错


#微分算子法 D 求特解

##概述

y ′ = d d x ( y ) = D y   y ′ ′ = D 2 y   D : 微 分 算 子 , 代 表 求 导 ; 1 D 代 表 积 分   n 阶 微 分 方 程 基 本 形 式 :   a n D n y + a n − 1 D n − 1 y + ⋯ + a 1 D y + a 0 y = f ( x )   ( a n D n + a n − 1 D n − 1 + ⋯ + a 1 D + a 0 ) y = f ( x )   F ( D ) y = f ( x )   y = 1 F ( D ) f ( x ) y’=\frac{d}{dx}(y)=Dy\\\ \\ y”=D^2y\\\ \\ D:微分算子,代表求导;\frac 1 D 代表积分\\\ \\ n阶微分方程基本形式:\\\ \\ a_nD^ny+a_{n-1}D^{n-1}y+\cdots+a_{1}Dy+a_0y=f(x)\\\ \\ (a_nD^n+a_{n-1}D^{n-1}+\cdots+a_{1}D+a_0)y=f(x)\\\ \\ F(D)y=f(x)\\\ \\ y=\frac{1}{F(D)}f(x) y=dxd(y)=Dy y=D2y D:D1 n anDny+an1Dn1y++a1Dy+a0y=f(x) (anDn+an1Dn1++a1D+a0)y=f(x) F(D)y=f(x) y=F(D)1f(x)

## f ( x ) f(x) f(x) e k x e^{kx} ekx

在这里插入图片描述

## f ( x ) f(x) f(x) sin ⁡ α x ( cos ⁡ α x ) \sin\alpha x (\cos \alpha x) sinαx(cosαx)

在这里插入图片描述

## f ( x ) f(x) f(x) P n ( x ) P_n(x) Pn(x)

在这里插入图片描述

##三种混合型

在这里插入图片描述

##其他一些例子

在这里插入图片描述

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