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希尔伯特内积空间：知乎-如何理解希尔伯特内积空间-TimXP的回答-https://www.zhihu.com/question/19967778
希尔伯特内积空间：
我们一般接触的是线性空间（向量空间） ，首先看线性空间和各种空间之间的关系：
1.线性空间（向量空间）
线性空间又称作向量空间，关注的是向量的位置，对于一个线性空间，知道基（相当于三维空间中的坐标系）便可确定空间中元素的坐标（即位置）；线性空间只定义了加法和数乘运算。
2.赋范线性空间
定义了范数的线性空间
3.内积空间
定义了内积的线性空间
4.欧式空间
定义了内积的有限维实线性空间
5.Banach空间
（定义完备，可在空间内研究序列的收敛性）
完备的赋范线性空间
6.Hilbert空间
完备的内积空间
完备性是指，任何一个柯西序列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。
柯西序列是指，一个序列它的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正的常数。柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。
一个重要性质是，在完备空间中，所有的柯西列都有极限，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该极限是存在的。
今天的文章希尔伯特内积空间分享到此就结束了，感谢您的阅读。
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