python 非线性规划（scipy.optimize.minimize）

一.背景：现在项目上有一个用python 实现非线性规划的需求。非线性规划可以简单分两种，目标函数为凸函数 or 非凸函数。

凸函数的非线性规划，比如fun=x^2+y^2+x*y，有很多常用的python库来完成，网上也有很多资料，比如CVXPY

非凸函数的非线性规划（求极值），从处理方法来说，可以尝试以下几种：

1.纯数学方法，求导求极值；

2.使用神经网络，深度学习来处理，可参考反向传播算法中链式求导的过程；

3.寻找一些python库来做，本文介绍scipy.optimize.minimize的使用方法

二.库方法介绍

官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html

来看下改方法的入参

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

解释：

fun: 求最小值的目标函数

x0:变量的初始猜测值，如果有多个变量，需要给每个变量一个初始猜测值。minimize是局部最优的解法，所以

args:常数值,后面demo会讲解，fun中没有数字，都以变量的形式表示，对于常数项，需要在这里给值

method:求极值的方法，官方文档给了很多种。一般使用默认。每种方法我理解是计算误差，反向传播的方式不同而已，这块有很大理论研究空间

constraints:约束条件，针对fun中为参数的部分进行约束限制

三.demo

1.计算 1/x+x 的最小值

# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

#demo 1
#计算 1/x+x 的最小值
 def fun(args):
     a=args
     v=lambda x:a/x[0] +x[0]
     return v

 if __name__ == "__main__":
     args = (1)  #a
     x0 = np.asarray((2))  # 初始猜测值
     res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP')
     print(res.fun)
     print(res.success)
     print(res.x)

执行结果:函数的最小值为2点多，可以看出minimize求的局部最优

2.计算 (2+x1)/(1+x2) – 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间

# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

# demo 2
#计算  (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值  x1,x2,x3的范围都在0.1到0.9 之间
def fun(args):
    a,b,c,d=args
    v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]
    return v
def con(args):
    # 约束条件 分为eq 和ineq
    #eq表示 函数结果等于0 ； ineq 表示 表达式大于等于0  
    x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args
    cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
              {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
             {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
                {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
            {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
             {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
    return cons

if __name__ == "__main__":
    #定义常量值
    args = (2,1,3,4)  #a,b,c,d
    #设置参数范围/约束条件
    args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9)  #x1min, x1max, x2min, x2max
    cons = con(args1)
    #设置初始猜测值  
    x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
    
    res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
    print(res.fun)
    print(res.success)
    print(res.x)

执行结果：