分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
用 最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b
的偏导数并令它们等于零，得方程组解为
其中 ，且为观测值的 样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为 回归系数,对应的直线称为 回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
先求x,y的平均值
X,Y
X,Y
再用公式代入求解：b=(x
1y
1+x
2y
2+…x
ny
n-n
XY)/(x
1
2+x
2
2+…x
n
2-n
X
2)
1y
1+x
2y
2+…x
ny
n-n
XY)/(x
1
2+x
2
2+…x
n
2-n
X
2)
后把x,y的平均数
X，Y代入a=
Y-b
X
X，Y代入a=
Y-b
X
求出a并代入总的公式
y=bx+a得到线性回归方程
y=bx+a得到线性回归方程
（X为xi的 平均数，Y为yi的平均数）
Python sklearn中的LinearRegreesion实例
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#数据数据为两列数据x和y，有表头
df = pd.read_table('d:/LinearRegression.txt')
#通过pandas读取为DataFrame，回归用的是矩阵数据而不是列表，数据为n个样品点和m个特征值，这里特征值只有一个因此换证nx1的矩阵
dataSet_x = df.loc[:, 'X'].as_matrix(columns=None)
#T为矩阵转置把1xn变成nx1
dataSet_x = np.array([dataSet_x]).T
dataSet_y = df.loc[:, 'Y'].as_matrix(columns=None)
dataSet_y = np.array([dataSet_y]).T
#regr为回归过程，fit(x,y)进行回归
regr = LinearRegression().fit(dataSet_x, dataSet_y)
#输出R的平方
print(regr.score(dataSet_x, dataSet_y))
plt.scatter(dataSet_x, dataSet_y, color='black')
#用predic预测，这里预测输入x对应的值，进行画线
plt.plot(dataSet_x, regr.predict(dataSet_x), color='red', linewidth=1)
plt.show()
输出结果：
0.34761554226
0.34761554226
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