abaqus 应力应变_应力应变曲线中的屈服强度

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应力应变描述

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应力描述

在ABAQUS中采用Cauchy应力作为应力描述方式，Cauchy应力也被称为真实应力，其表示当前构型中单位面积上的力。

应变描述

对于几何非线性（有限变形）分析，存在多种的应变描述方式。不同于真实应力，并没有哪种应变描述可以被明确地称为真实应变。

对于小变形，只有一种应变描述方式

在大应变分析中，对于相同的物理变形过程，选择不同的应变描述方式会得到不同的应变数值。实际上，应变描述方式的选择取决于分析类型、材料行为以及（某种程度上的）用户偏好。

Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit的应变描述存在差异：

• Abaqus/Standard：默认情况（小变形）下，应变输出是总应变（变量符号E）；对于大应变（有限变形）下的壳单元、薄膜单元以及实体单元，可以选择两种应变描述方式：对数应变（变量符号LE）、名义应变（变量符号NE）。
• Abaqus/Explicit：对数应变（变量符号LE）是默认应变输出量，也可以选择输出名义应变（变量符号NE），总应变（变量符号E）是不可用的。

总应变

总应变，即Total strain，变量符号E

在参考构型中，对应变率进行数值积分得到的总应变
$${\mathbf{\epsilon }}^{n+1}=\Delta \mathbf{R}\cdot {\mathbf{\epsilon }}^n\cdot \Delta {\mathbf{R}}^{\mathrm{T}}+\Delta \mathbf{\epsilon }$$
如果单元采用了共旋坐标系，则上式可简化为
$${\mathbf{\epsilon }}^{n+1}={\mathbf{\epsilon }}^n+\Delta \mathbf{\epsilon }$$
应变增量 $\Delta \mathbf{\epsilon }$ 可通过对变形率 $\mathbf{D}$ 在时间增量 $\Delta t$ 上积分得到
$$\Delta \mathbf{\epsilon }={\int }_{t^n}^{t^{n+1}}\mathbf{D}\mathrm{d}t$$
这种应变测量适用于弹性-(粘)塑性或弹性蠕变材料，因为塑性应变和蠕变应变是通过相同的积分过程获得的。 在这类材料中，弹性应变很小，总应变近似等于塑性应变或蠕变应变。

格林应变

格林应变，即Green’s strain，变量符号E

在Abaqus/Standard中，对于小应变的壳单元和梁单元，默认应变描述是格林应变（变量符号仍为E）
$${\mathbf{\epsilon }}^G=\frac{1}{2}({\mathbf{F}}^{\mathrm{T}}\cdot \mathbf{F}-\mathbf{I})$$
式中，$\mathbf{F}$ 为变形梯度，$\mathbf{I}$ 为单位张量。格林应变适用于小应变大旋转的情况。在有限变形分析中，小应变壳和梁不应使用弹塑性或超弹性本构关系，因为可能会得到不正确的分析结果或发生程序故障。

名义应变

名义应变，即Nominal strain，变量符号NE

$${\mathbf{\epsilon }}^N=\mathbf{V}-\mathbf{I}=\sum _{i=1}$$

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