原作 Skymind

乾明 编译

量子位 出品 | 公众号 QbitAI

最近，有一篇入门文章引发了不少关注。文章中详细介绍了循环神经网络（RNN），及其变体长短期记忆（LSTM）背后的原理。

具体内容，从前馈网络（Feedforward Networks）开始讲起，先后讲述了循环神经网络、时序反向传播算法（BPTT）、LSTM等模型的原理与运作方式。

在文章的最后，也给出了有关LSTM的代码示例，以及LSTM超参数优化的注意事项和相关的阅读资料。

这篇文章来自Skymind，一家推动数据项目从原型到落地的公司。获得了YCombinator、腾讯等的投资。

对于人工智能初学者来说，是一份非常不错的入门资料。

循环网络，是一种人工神经网络（ANN），用来识别数据序列中的模式。

比如文本、基因组、笔记、口语或来自传感器、股票市场和政府机构的时间序列数据。

它的算法考虑了时间和顺序，具有时间维度。

研究表明，RNN是最强大和最有用的神经网络之一，它甚至能够适用于图像处理。

把图像分割成一系列的补丁，可以视为一个序列。

但是，想要理解循环网络，首先要必须了解前馈网络的基本知识。

前馈网络回顾

前馈网络和循环网络的命名，来自于它们在传递信息时，在网络节点上执行的一系列数学运算的方式。

前馈网络直接向前递送信息(不会再次接触已经经过的节点)，而循环网络则是通过循环传递信息。

前馈网络中的样例，输入网络后被转换成输出；在监督学习中，输出将是一个标签，一个应用于输入的名称。

也就是说，前馈网络将原始数据映射到类别，识别出信号的模式。例如，输入图像应该被标记为“猫”还是“大象”。

前馈网络根据标记的图像进行训练，直到猜测图像类别时产生的错误最小化。 通过一组经过训练的参数(或者称为权重，统称为模型) ，网络就可以对它从未见过的数据进行分类了。

一个训练好的前馈网络可以应用在任何随机的照片数据集中，它识别的第一张照片，并不会影响它对第二张照片的预测。

看到一只猫的照片之后，不会导致网络预下一张图是大象。

也就是说，前馈网络没有时间顺序的概念，它考虑的唯一输入就是它所接触到的当前的输入样例。

循环网络

与前馈网络相比，循环网络的输入不仅包括当前的输入样例，还包括之前的输入信息。

下面是美国加州大学圣地亚哥分校教授Jeffrey Elman提出的一个早期的简单循环网络的示意图。

图底部的BTSXPE代表当前时刻的输入样例，而CONTEXT UNIT代表前一时刻的输出。

循环网络在t-1个时间步的判定，会影响随后在t时间步的判定。所以，循环网络有两个输入源，现在和最近的过去，它们结合起来决定对新数据的反应，就像我们在生活中一样。

循环网络与前馈网络的区别在于，循环网络的反馈循环会连接到它们过去的判定，将自己的输出作为输入。

循环网络是有记忆的。给神经网络增加记忆的目的在于：序列本身带有信息，循环网络用它来执行前馈网络不能执行的任务。

这些连续的信息被保存在循环网络的隐藏状态中，这种隐藏状态管理跨越多个时间步，并一层一层地向前传递，影响网络对每一个新样例的处理。

循环网络，需要寻找被许多时刻分开的各种事件之间的相关性，这些相关性被称为“长距离依赖”，因为时间下游的事件依赖于之前的一个或多个事件，并且是这些事件的函数。

因此，你可以将RNN理解为是一种跨时间分享权重的方式。

正如人类的记忆在身体内无形地循环，影响我们的行为但不暴露全貌一样，信息也在循环网络的隐藏状态中循环。

用数学的方式来描述记忆传递的过程是这样的：

t代表时间步，h_t代表第t个时间步的隐藏状态，是同一个时间步x_t的输入函数。W是权重函数，用于修正x_t。

U是隐藏状态矩阵，也被称为转移矩阵，类似于马尔可夫链。h_t-1代表t的上一个时间步t-1的隐藏状态。

权重矩阵，是决定当前输入和过去隐藏状态的重要程度的过滤器。 它们产生的误差会通过反向传播返回，并用于调整相应的权重，直到误差不再降低。

权重输入（Wx_t）和隐藏状态（Uh_t-1）的总和被函数φ压缩，可能是逻辑S形函数或者是双曲正切（tanh）函数，视情况而定。

这是一个标准工具，用于将非常大或非常小的值压缩到逻辑空间中，并使梯度可用于反向传播。

因为这个反馈循环发生在序列中的每个时间步中，每个隐藏状态不仅跟踪前一个隐藏状态，只要记忆能够持续存在，它会还包含h_t-1之前的所有的隐藏状态。

给定一系列字母，循环网络将使用第一个字符来帮助确定它对第二个字符的感知，比如，首字母是q，可能会导致它推断下一个字母是u，而首字母是t，可能会导致它推断下一个字母是h。

由于循环网络跨越时间，用动画来说明可能会更好。(可以将第一个垂直节点看作是一个前馈网络，随着时间的推移，它会变成循环网络)。

在上图中，每个x是一个输入样例，w是过滤输入的权重，a是隐藏层的激活(加权输入和先前隐藏状态的和)，b是隐藏层使用修正线性或sigmoid单元转换或压缩后的输出。

时序反向传播算法（BPTT）

循环网络的目的是准确地对序列输入进行分类。主要依靠误差的反向传播和梯度下降法来做到这一点。

前馈网络中的反向传播从最后的误差开始，经过每个隐藏层的输出、权重和输入反向移动，将一定比例的误差分配给每个权重，方法是计算它们的偏导数∂e/∂w，或它们之间的变化率之间的关系。

随后，这些偏导数会被用到梯度下降算法中，来调整权重减少误差。

而循环网络依赖于反向传播的一种扩展，称为时序反向传播算法，即BPTT。

在这种情况下，时间通过一系列定义明确、有序的计算来表达，这些计算将一个时间步与下一个时间步联系起来。

神经网络，无论是循环的还是非循环的，都是简单的嵌套复合函数，比如f(g(h(x))。添加时间元素，只是扩展了我们用链式法则计算导数的函数序列。

截断式BPTT

截断式BPTT（Truncated BPTT）是完整BPTT的近似方法，是处理是长序列的首选。

在时间步较多的序列中，完整BPTT的每个参数更新的正向/反向运算成本变得非常高。

截断式BPTT的缺点是，由于截断，梯度反向移动的距离有限，因此网络无法学习与完整BPTT一样长的依赖。

梯度消失和梯度爆炸

和大多数神经网络一样，循环网络也有了一定的历史。 到1990年代初，梯度消失问题成为影响网络性能的主要障碍。

就像直线表示x的变化和y的变化一样，梯度表示所有权重随误差变化的变化。如果我们不知道梯度，我们就不能在减少误差的方向上调整权重，网络也就会停止学习。

循环网络，在最终的输入和之前许多时间步之间建立联系时，也遇到了问题。因为很难知道一个远距离的输入有多么重要。

就像向前追溯曾曾曾曾曾……祖父母兄弟的数量一样，会越来越多，越来越多。

这在一定程度上是因为，通过神经网络传递的信息要经过多个乘法阶段。

每个研究过复利的人都知道，任何数量循环乘以略大于一的量，都会变得不可估量的大(实际上，简单的数学真理支撑着网络效应和社会不平等)。

反过来，乘以小于1的量，也会变得非常非常小。如果赌徒们每投入一美元，只能赢得97美分，那么他们很快就会破产。

由于深度神经网络的层和时间步通过乘法相互关联，导数很容易消失或爆炸。

梯度爆炸时，每一个权重就像谚语中的蝴蝶一样，它拍打的翅膀会引起远处的飓风。

但是梯度爆炸解决起来相对容易，因为它们可以被截断或压缩。

梯度消失正好相反，是导数变得非常小，使计算机无法工作，网络也无法学习。这是一个更难解决的问题。

下面你可以看到一遍又一遍应用S形函数的效果。 数据曲线越来越平缓，直至在较长的距离上无法检测到斜率。 这类似于通过许多层的梯度消失。

长短期记忆（LSTM）

在90年代中期，德国研究人员Sepp Hochreiter和Juergen Schmidhuber提出了一种具有长短期记忆单元( LSTM )的循环网络变体，作为梯度消失问题的解决方案。

LSTM有助于保留可以通过时间和层进行反向传播的误差。

通过保留一个更为恒定的误差，它们使循环网络能够在有许多时间步(超过1000步)的情况下继续学习，从而打开一个远程链接因果关系的通道。

这是机器学习和人工智能面临的主要挑战之一，因为算法经常遇到奖励信号稀疏和延迟的环境。

LSTM将信息存放在循环网络正常信息流之外的门控单元中。信息可以像计算机内存中的数据一样存储、写入单元，或者从单元中读取。

单元通过打开和关闭的门来决定存储什么，以及何时允许读取、写入和忘记。

但与计算机上的数字存储器不同，这些门是模拟的，通过范围在0~1之间的sigmoid函数的逐元素相乘来实现。

与数字信号相比，模拟信号的优势是可微分，因此适用于反向传播。

这些门类似于神经网络的节点，会根据它们接收到的信号决定开关，它们根据信息的强度和重要性来阻止或传递信息，然后用它们自己的权重过滤这些信息。

这些权重，就像调整输入和隐藏状态的权重一样，可以在循环网络学习过程中进行调整。

也就是说，记忆单元学习会通过猜测、反向传播误差和梯度下降法调整权重的迭代过程，来决定何时允许数据进入、离开或删除。

下图说明了数据如何通过记忆单元，以及门如何控制数据流动。

如果你刚刚接触LSTM，不要着急，仔细研究一下。只需要几分钟，就能揭开其中的秘密。

从底部开始，三个箭头显示，信息由多个点流入记忆单元。 当前输入和过去单元状态的组合不仅反馈到单元本身，而且反馈到它的三个门中的每一个，这将决定它们如何处理输入。

黑点是门本身，决定是否让新的输入进入、遗忘当前的状态，还是让这一状态在当前时间步影响网络的输出。

S_c是记忆单元的当前状态，g_y_in是记忆单元的当前输入。

请记住，每个门都可以打开或关闭，它们会在每一步重新组合它们的打开和关闭状态。记忆单元，在每个时间步都可以决定，是否遗忘、写入、读取它的状态，这些流都表示出来了。

大的、加粗的字母，给出了每个操作的结果。

下面是另一个示意图，对比了简单的循环网络(左)和 LSTM 单元(右)。

值得注意的是，LSTM的记忆单元在输入转换中赋予加法和乘法不同的角色。

两个图中的中心加号，本质上就是 LSTM 的秘密。

虽然这看起来非常非常简单，但当必须在深度上反向传播时，这种变化有助于保持恒定的误差。

LSTM不是将当前状态乘以新的输入来确定后续的单元状态，而是将两者相加，这就产生了差异。 （用于遗忘的门仍然依赖于乘法。)

不同的权重集对输入信息进行筛选，决定是否输入、输出或遗忘。

不同的权重集对输入信息进行过滤，决定是否输出或遗忘。遗忘门被表示为一个线性恒等式函数，因为如果门是打开的，那么记忆单元的当前状态就会被简单地乘以1，从而向前传播一个时间步。

此外，有一个简单的窍门。将每个LSTM记忆单元遗忘门的偏差设定为1，可以提升网络性能。（但另一方面，Sutskever建议将偏差设定为5。）

你可能会问，LSTM的目的是将远距离事件与最终的输出联系起来，为什么它们会有一个遗忘门？

好吧，有时候遗忘是件好事。

如果分析一个文本语料库，在到达一个文档的末尾时，下一个文档基本上跟它没有关系，因此，在网络摄取下一个文档的第一个元素之前，应该将记忆单元设置为零。

以分析一个文本语料库为例，在到达文档的末尾时，你可能会认为下一个文档与这个文档肯定没有任何联系，所以记忆单元在开始吸收下一个文档的第一项元素前应当先归零。

在下图中，你可以看到在工作的门，直线表示关闭的门，空白圆圈代表打开的门。沿着隐藏层水平延伸的线条和圆圈是表示遗忘门。

需要注意的是，前馈网络只是一对一，即将一个输入映射到一个输出。但循环网络可以一对多，多对多，多对一。

涵盖不同时间尺度和远距离依赖

你可能还想知道，保护记忆单元不受新数据进入的输入门和防止它影响 RNN 的某些输出的输出门的精确值是多少。你可以把 LSTM 看作是，允许一个神经网络同时在不同的时间尺度上运行。

让我们以一个人的生命为例，想象一下我们在一个时间序列中收到了关于那个生命的各种数据流。

每个时间步的地理位置，对于下一个时间步来说都非常重要，因此时间尺度总是对最新信息开放的。

也许这个人是一个勤奋的公民，每两年投票一次。在民主时代，我们会特别关注他们在选举前后的所作所为。我们不想让地理位置持续产生噪音影响我们的政治分析。

如果这个人也是一个勤奋的女儿，那么也许我们可以构建一个家庭时间，学习每周日定期打电话的模式，每年假期前后，打电话的数量都会激增。这与政治周期或地理位置无关。

其他的数据也是这样。音乐是多节奏的。文本中包含不同时间间隔的重复主题。股票市场和经济会有更长的波动周期。它们在不同的时间尺度上同时运行，LSTM可以捕捉到这些时间尺度。

门控循环单元（GRU）

门控循环单元( GRU )基本上是没有输出门的LSTM，因此在每个时间步，它都将内容从其记忆单元完全写入到较大的网络中。

代码示例

这里示例，是一个LSTM如何学习复制莎士比亚戏剧的评论，使用Deeplearning4j实现。在难以理解的地方，都有相应的注释。

传送门：

https://github.com/deeplearning4j/dl4j-examples/blob/master/dl4j-examples/src/main/java/org/deeplearning4j/examples/recurrent/character/LSTMCharModellingExample.java

LSTM超参数调整

以下是手动优化RNN超参数时需要注意的一些情况：

• 小心过拟合，神经网络基本在“记忆”训练数据时，就会发生过拟合。过拟合意味着你在训练数据上有很好的表现，在其他数据集上基本无用。
• 正则化有好处：方法包括 l1、 l2和dropout等。
• 要有一个单独的测试集，不要在这个测试集上训练网络。
• 网络越大，功能就越强，但也更容易过拟合。 不要试图从10000个示例中学习一百万个参数，参数>样例=麻烦。
• 数据越多越好，因为它有助于防止过度拟合。
• 训练要经过多个epoch(算法遍历训练数据集)。
• 每个epoch之后，评估测试集表现，以了解何时停止(要提前停止)。
• 学习速率是最重要的超参数。
• 总体而言，堆叠层会有帮助。
• 对于LSTM，可以使用softsign(而不是softmax)函数替代双曲正切函数，它更快，更不容易饱和( 梯度大概为0 )。
• 更新器：RMSProp、AdaGrad或Nesterovs通常是不错的选择。AdaGrad也会降低学习率，这有时会有所帮助。
• 记住，要将数据标准化、MSE损失函数+恒等激活函数用于回归、Xavier权重初始化。

资源推荐

DRAW: A Recurrent Neural Network For Image Generation（论文）

https://arxiv.org/pdf/1502.04623v2.pdf

Gated Feedback Recurrent Neural Networks（论文）

https://arxiv.org/pdf/1502.02367v4.pdf

Recurrent Neural Networks；Juergen Schmidhuber（博客）

http://people.idsia.ch/~juergen/rnn.html

The Unreasonable Effectiveness of Recurrent Neural Networks; Andrej Karpathy（博客）

https://karpathy.github.io/2015/05/21/rnn-effectiveness/

Understanding LSTMs; Christopher Olah（博客）

https://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/

Empirical Evaluation of Gated Recurrent Neural Networks on Sequence Modeling; Cho et al（论文）

https://arxiv.org/pdf/1412.3555v1.pdf

Training Recurrent Neural Networks; Ilya Sutskever’s Dissertation（博士论文）

https://www.cs.utoronto.ca/~ilya/pubs/ilya_sutskever_phd_thesis.pdf

Long Short-Term Memory in Recurrent Neural Networks; Felix Gers（博士论文）

http://www.felixgers.de/papers/phd.pdf

LSTM: A Search Space Oddyssey; Klaus Greff et al（论文）

https://arxiv.org/pdf/1503.04069.pdf

原文链接：

https://skymind.ai/wiki/lstm

— 完 —

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