JavaScript实现图结构

JavaScript实现图结构

一、图论

1.1.图的简介

什么是图？

• 图结构是一种与树结构有些相似的数据结构；
• 图论是数学的一个分支，并且，在数学中，树是图的一种；
• 图论以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法；
• 主要的研究目的为：事物之间的联系，顶点代表事物，边代表两个事物间的关系；

图的特点：

• 一组顶点：通常用 V （Vertex）表示顶点的集合；
• 一组边：通常用 E （Edge）表示边的集合；
  • 边是顶点和顶点之间的连线；
  • 边可以是有向的，也可以是无向的。比如A—-B表示无向，A —> B 表示有向；

图的常用术语：

• 顶点：表示图中的一个节点；

• 边：表示顶点和顶点给之间的连线；

• 相邻顶点：由一条边连接在一起的顶点称为相邻顶点；

• 度：一个顶点的度是相邻顶点的数量；

• 路径：

  • 简单路径：简单路径要求不包含重复的顶点；
  • 回路：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路；

• 无向图：图中的所有边都是没有方向的；

• 有向图：图中的所有边都是有方向的；

• 无权图：无权图中的边没有任何权重意义；

• 带权图：带权图中的边有一定的权重含义；

1.2.图的表示

邻接矩阵

表示图的常用方式为：邻接矩阵。

• 可以使用二维数组来表示邻接矩阵；

• 邻接矩阵让每个节点和一个整数相关联，该整数作为数组的下标值；

• 使用一个二维数组来表示顶点之间的连接；

如上图所示：

• 二维数组中的0表示没有连线，1表示有连线；
• 如：A[ 0 ] [ 3 ] = 1，表示 A 和 C 之间有连接；
• 邻接矩阵的对角线上的值都为0，表示A – A ，B – B，等自回路都没有连接（自己与自己之间没有连接）；
• 若为无向图，则邻接矩阵应为对角线上元素全为0的对称矩阵；

邻接矩阵的问题：

• 如果图是一个稀疏图，那么邻接矩阵中将存在大量的 0，造成存储空间的浪费；

邻接表

另外一种表示图的常用方式为：邻接表。

• 邻接表由图中每个顶点以及和顶点相邻的顶点列表组成；
• 这个列表可用多种方式存储，比如：数组/链表/字典（哈希表）等都可以；

如上图所示：

• 图中可清楚看到A与B、C、D相邻，假如要表示这些与A顶点相邻的顶点（边），可以通过将它们作为A的值（value）存入到对应的数组/链表/字典中。
• 之后，通过键（key）A可以十分方便地取出对应的数据；

邻接表的问题：

• 邻接表可以简单地得出出度，即某一顶点指向其他顶点的个数；
• 但是，邻接表计算入度（指向某一顶点的其他顶点的个数称为该顶点的入度）十分困难。此时需要构造逆邻接表才能有效计算入度；

二、封装图结构

在实现过程中采用邻接表的方式来表示边，使用字典类来存储邻接表。

2.1.添加字典类和队列类

首先需要引入之前实现的，之后会用到的字典类和队列类：

    //封装字典类
function Dictionary(){
  //字典属性
  this.items = {}

  //字典操作方法
  //一.在字典中添加键值对
  Dictionary.prototype.set = function(key, value){
    this.items[key] = value
  }

  //二.判断字典中是否有某个key
  Dictionary.pro

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