向量投影的性质

向量$a$在向量$u$上的投影记为 $Prj_{\overrightarrow u} \overrightarrow a$

向量投影的性质：

• $Prj_\overrightarrow u \overrightarrow a = |\overrightarrow a|\cos \phi$，其中$\phi$为$\overrightarrow a$与$\overrightarrow u$的夹角
• $Prj_\overrightarrow u (\overrightarrow a + \overrightarrow b) = Prj_\overrightarrow u \overrightarrow a + Prj_\overrightarrow u \overrightarrow b$
• $Prj_\overrightarrow u \lambda \overrightarrow a = \lambda Prj_\overrightarrow u \overrightarrow a$

对于第一条性质，在计算时常常可以化简：

$$\cos \phi = \frac{\overrightarrow a · \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|}$$

$$\Rightarrow Prj_\overrightarrow u \overrightarrow a = |\overrightarrow a|\cos \phi = |\overrightarrow a|\frac{\overrightarrow a · \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|}$$

$$\Rightarrow Prj_\overrightarrow u \overrightarrow a = \frac{\overrightarrow a · \overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$$

今天的文章向量投影的性质分享到此就结束了，感谢您的阅读。