卡方分布的数学期望怎么算_卡方分布有什么用

编程小号 • 2024-04-12 14:46 • 未分类

卡方分布的数学期望怎么算_卡方分布有什么用概率论与数理统计——卡方分布的期望与方差E(X)=nD(X)=2n 若X为随机变量，且X满足X∼χ2(n)X\sim\chi^2(n)X∼χ2(n)，则期望E(X)=n，方差D(X)=2n

若X为随机变量，且X满足
$X\sim \chi ^2(n)$ ，则期望E(X)=n，方差D(X)=2n。

E(X)=n

证明如下： $E(X)=E(\sum_{i=1}^nX_i^2)=\sum_{i=1}^nE(X_i^2)=\sum_{i=1}^n(D(X_i)+E^2(X_i))$

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