一、差分进化算法的介绍
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法,该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。DE算法也属于智能优化算法,与前面的启发式算法,如ABC,PSO等类似,都属于启发式的优化算法。DE算法是我在一篇求解盒子覆盖问题论文中使用的一种优化算法。
二、差分进化算法的流程
- 初始化种群
- 变异
- 交叉
- 选择
(DE流程)
三、差分进化的具体步骤
对于无约束优化问题
利用差分进化求解这样的优化问题,主要分为初始化、变异、交叉和选择等几项操作。
1、初始化
如前面的的群智能优化算法一样,差分进化也需要初始化种群:
其中,是第个个体,表示第维。
其中,和分别为第维的下界和上界,表示在区间上的随机数。
2、变异
DE算法通过差分策略实现个体变异,常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体,将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。
其中,,和是三个随机数,区间为,称为缩放因子,为一个确定的常数。表示第代。
3、交叉
交叉操作的目的是随机选择个体,因为差分进化也是一种随机算法,交叉操作的方法是:
其中,称为交叉概率。通过概率的方式随机生成新的个体。
4、选择
在DE中采用的是贪婪选择的策略,即选择较优的个体作为新的个体。
四、实际的优化问题
求解优化问题:
一、Java实现
package org.zzy.de;
import java.util.Random;
public class Population {
public static int NP = 1000;// 种群规模
public static int size = 10;// 个体的长度
public static int xMin = -10;// 最小值
public static int xMax = 10;// 最大值
public static double F = 0.5;// 变异的控制参数
public static double CR = 0.8;// 杂交的控制参数
private double X[][] = new double[NP][size];// 个体
private double XMutation[][] = new double[NP][size];
private double XCrossOver[][] = new double[NP][size];
private double fitness_X[] = new double[NP];// 适应值
public double[][] getX() {
return X;
}
/**
* 矩阵的复制
*
* @param x把x复制给个体
*/
public void setX(double x[][]) {
for (int i = 0; i < NP; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
this.X[i][j] = x[i][j];
}
}
}
public double[] getFitness_X() {
return fitness_X;
}
public void setFitness_X(double[] fitness_X) {
for (int i = 0; i < NP; i++) {
this.fitness_X[i] = fitness_X[i];
}
}
public double[][] getXMutation() {
return XMutation;
}
public void setXMutation(double xMutation[][]) {
for (int i = 0; i < NP; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
this.XMutation[i][j] = xMutation[i][j];
}
}
}
public double[][] getXCrossOver() {
return XCrossOver;
}
public void setXCrossOver(double xCrossOver[][]) {
for (int i = 0; i < NP; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
this.XCrossOver[i][j] = xCrossOver[i][j];
}
}
}
/**
* 适应值的计算
*
* @param XTemp根据个体计算适应值
* @return返回适应值
*/
public double CalculateFitness(double XTemp[]) {
double fitness = 0;
for (int i = 0; i < size; i++) {
fitness += XTemp[i] * XTemp[i];// 做一个X的平方相加的函数
}
return fitness;
}
/**
* 初始化:随机初始化种群,计算个体的适应值
*/
public void Initialize() {
double XTemp[][] = new double[NP][size];
double FitnessTemp[] = new double[NP];
Random r = new Random();
for (int i = 0; i < NP; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
XTemp[i][j] = xMin + r.nextDouble() * (xMax - xMin);
}
// 计算适应值
FitnessTemp[i] = CalculateFitness(XTemp[i]);
}
this.setX(XTemp);
this.setFitness_X(FitnessTemp);
}
/******** 变异操作 ***********/
public void Mutation() {
double XTemp[][] = new double[NP][size];
double XMutationTemp[][] = new double[NP][size];
XTemp = this.getX();
Random r = new Random();
for (int i = 0; i < NP; i++) {
int r1 = 0, r2 = 0, r3 = 0;
while (r1 == i || r2 == i || r3 == i || r1 == r2 || r1 == r3
|| r2 == r3) {// 取r1,r2,r3
r1 = r.nextInt(NP);
r2 = r.nextInt(NP);
r3 = r.nextInt(NP);
}
for (int j = 0; j < size; j++) {
XMutationTemp[i][j] = XTemp[r1][j] + F
* (XTemp[r2][j] - XTemp[r3][j]);
}
}
this.setXMutation(XMutationTemp);
}
/**
* 交叉操作
*/
public void CrossOver() {
double XTemp[][] = new double[NP][size];
double XMutationTemp[][] = new double[NP][size];
double XCrossOverTemp[][] = new double[NP][size];
XTemp = this.getX();
XMutationTemp = this.getXMutation();
// 交叉操作
Random r = new Random();
for (int i = 0; i < NP; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
double rTemp = r.nextDouble();
if (rTemp <= CR) {
XCrossOverTemp[i][j] = XMutationTemp[i][j];
} else {
XCrossOverTemp[i][j] = XTemp[i][j];
}
}
}
this.setXCrossOver(XCrossOverTemp);
}
/**
* 选择操作:使用贪婪选择策略
*/
public void Selection() {
double XTemp[][] = new double[NP][size];
double XCrossOverTemp[][] = new double[NP][size];
double FitnessTemp[] = new double[NP];
double FitnessCrossOverTemp[] = new double[NP];
XTemp = this.getX();
XCrossOverTemp = this.getXCrossOver();// 交叉变异后的个体
FitnessTemp = this.getFitness_X();
// 对群体进行重新设置
for (int i = 0; i < NP; i++) {
FitnessCrossOverTemp[i] = CalculateFitness(XCrossOverTemp[i]);
if (FitnessCrossOverTemp[i] < FitnessTemp[i]) {
for (int j = 0; j < size; j++){
XTemp[i][j] = XCrossOverTemp[i][j];
}
FitnessTemp[i] = FitnessCrossOverTemp[i];
}
}
this.setX(XTemp);
this.setFitness_X(FitnessTemp);
}
/**
* 保存每一代的全局最优值
*/
public void SaveBest() {
double FitnessTemp[] = new double[NP];
FitnessTemp = this.getFitness_X();
int temp = 0;
// 找出最小值
for (int i = 1; i < NP; i++) {
if (FitnessTemp[temp] > FitnessTemp[i]) {
temp = i;
}
}
System.out.println(FitnessTemp[temp]);
}
}
测试
package org.zzy.test;
import org.zzy.de.Population;
public class DETest {
public static void main(String args[]) {
int gen = 0;
int maxCycle = 1000;
Population p = new Population();
p.Initialize();// 初始化
while (gen <= maxCycle) {
p.Mutation();
p.CrossOver();
p.Selection();
gen++;
p.SaveBest();
}
}
}
二、收敛曲线
今天的文章优化算法——差分进化算法(DE)分享到此就结束了,感谢您的阅读。
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