最优二叉树_最优二叉树在生活中的应用

叶子结点的权值：给叶子节点一个有意义的数值
带权路径长度：从根节点到各个叶子节点的路径长度和叶子结点的权值乘积之和 WPL
最优二叉树：带权路径长度最小的二叉树，也成为哈夫曼树
思路：权值越大的叶子节点越远离根节点，且不存在度为1的节点
哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树
哈夫曼树的特点：

1. 权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。
2. 只有度为0（叶子结点）和度为2（分支结点）的结点，不存在度为1的结点
   哈夫曼算法基本思想：
   ⑴ 初始化：由给定的n个权值{w1，w2，…，wn}构造n棵只有一个根结点的二叉树，从而得到一个二叉树集合F＝{T1，T2，…，Tn}；
   ⑵ 选取与合并：在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和；
   ⑶ 删除与加入：在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到F中；
   ⑷ 重复⑵、⑶两步，当集合F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是哈夫曼树。
   设置一个数组huffTree[2n-1]保存哈夫曼树中各点的信息，数组元素的结点结构 。
   
   其中：weight：权值域，保存该结点的权值；
   lchild：指针域，结点的左孩子结点在数组中的下标；
   rchild：指针域，结点的右孩子结点在数组中的下标；
   parent：指针域，该结点的双亲结点在数组中的下标。
   1、数组huffTree初始化，所有元素结点的双亲、左
   右孩子都置为-1；
   2.数组huffTree的前n个元素的权值置给定值w[n]；
   3、进行n-1次合并
   3.1 在二叉树集合中选取两个权值最小的根结点，
   其下标分别为i1, i2；
   3.2 将二叉树i1、i2合并为一棵新的二叉树k(初值为n；依次递增)；

哈夫曼编码
前缀编码：一组编码中任一编码都不是其它任何一个编码的前缀 。
前缀编码保证了在解码时不会有多种可能

从叶子结点到根， 逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码
根据huffman树中叶子节点的个数，构造一个字符串数组，每个数组分量是一个字符串，用于存放该节点对应的huffman编码
对每个叶子节点i(i=0; i<n; i++)，进行下面的工作：
1  cd［n-1］＝′\0′；   /*cd是一个字符数组，共有n个元素，即每个字符编码的长度不超过n。从右向左逐位存放编码， 首先存放编码结束符*/       
      2    start=n-1; /*初始化编码起始指针*/
      3 for(c=i, p= huffTree [i].parent; p! =0;  c=p, p= huffTree [p].parent) /*i是要编码的叶子节点编号，从叶子到根结点求编码*/
      if(huffTree [p].LChild==c) cd［--start］=‘0’ /*左分支标0*/
       else cd［--start］=‘1’; /*右分支标1*/
  4   循环结束，完成一个字符的编码
      5 重复上述工作，直到完成所有节点的编码 
} 

从叶子结点到根， 逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码

Char **hcode,*cd;
hcode=new char *[n];
cd=new char [n * sizeof(char )];   /*分配求当前编码的工作空间*/
 cd[n-1]＝’\0’;  /*从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符*/
for(i=1; i<=n; i++)  /*求n个叶子结点对应的哈夫曼编码*/
{ 
   
       start=n-1; /*初始化编码起始指针*/
       for(c=i, p=ht［i］.parent; p! =0;  c=p, p=ht［p］.parent)                    	if(ht［p］.LChild==c) cd［--start］=′0′; 
       else cd［--start］=′1′; /*右分支标1*/
          hcode［i］=new char [n-start]  /*为第i个编码分配空间*/
          strcpy(hcode［i］, &cd［start］); 
       }
} 
       start=n-1; /*初始化编码起始指针*/
       for(c=i, p=ht［i］.parent; p! =0;  c=p, p=ht［p］.parent)                    	if(ht［p］.LChild==c) cd［--start］=′0′; 
       else cd［--start］=′1′; /*右分支标1*/
          hcode［i］=new char [n-start]  /*为第i个编码分配空间*/
          strcpy(hcode［i］, &cd［start］); 
       }
} 

线索链表
线索：将二叉链表中的空指针域指向前驱结点和后继结点的指针被称为线索；
线索化：使二叉链表中结点的空链域存放其前驱或后继信息的过程称为线索化；
线索二叉树：加上线索的二叉树称为线索二叉树
二叉树的遍历方式有4种，故有4种意义下的前驱和后继，相应的有4种线索二叉树：
⑴ 前序线索二叉树
⑵ 中序线索二叉树
⑶ 后序线索二叉树
⑷ 层序线索二叉树

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