二进制,十进制,十六进制之间的转换_16进制和二进制转换

基础知识

  数据： 在计算机中，各种信息都是以数据的形式出现的。数据经过处理后产生的结果为信息，数据是计算机中信息的载体，数据本身没有意义。
   单位：位（bit）是计算机中最小的数据单位；字节（byte）是计算机中信息组织和存储的基本单位，也是计算机体系结构的基单位；1byte=8bit。
  存储单位：B(字节）、KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）或TB（太字节）。以上是常用的换算单位，不常用的比TB更大的单位还有PB、EB、ZB、YB等。换算关系如下：
$1G=2^{10}(各进制间换算单位）=1024MB$
1 YB = 1024 ZB    1 ZB = 1024 EB
1 EB = 1024 PB   1 PB = 1024 TB
1 TB = 1024 GB   1 GB = 1024 MB
1 MB = 1024 KB   1 KB = 1024 B（byte)
$1G=2^{10}MB=2^{20}KB=2^{30}B$

  字长：计算机一次能够并行处理的二进制代码的位数。字长是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，数据包含的位数越多，计算机的数据处理速度越快。计算机的字长通常是字节的整数倍，如8位、16位、32位、64位和128位等。
  数制：用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。其中，按照进位方式计数的数制称为进位计数制。如二进制逢二进一，十进制逢十进一，以此类推。
  数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。十进制有10个数码（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
   基数：一个数值所使用数码的个数。二进制的基数为2，十进制为10。
   位权：一个数值中某一位置上的数码所表示数值的大小。如：一个十进制数345，3的位权为$10^2$，4的位权为$10^1$， 5的位权为$10^0$; 若是二进制数110,从右到左，0的位权则是$2^0$，1的位权是$2^1$，1的位权是$2^2$，以此类推。
  数位：指一个数中每一个数字所占的位置。如520.789,这个数，5表示百位、2表示十位、0表示个位、7表示十分位、8表示百分位、9表示千分位。
  位数：一个自然数数位的个数，例如数字9，它只含一个数位，所以9就是一位数；五位数12345则含有个、十、百、干与万5个数位。
  表示方式： 在计算机中，为了区分不同进制的数，可以用括号加数制基数xi下标的方式来表示不同数制的数。例如,(492)₁₀ 表示十进制数,(1001.1)₂ 表示二进制数,(4A9E)₁₆表示十六进制数；也可以用带有字母的形式分别表示为(492)_D、(1001.1)_B和(4A9E)_H。D表示十进制(Decimal)，H表示十六进制(hexadecimal)，B表示二进制(binary)，O表示八进制(Octet)在程序设计中,为了区分不同进制数,常在数字后直接加英文学母后级来区别,如492D、1001.1B等。
  二进制：用1、0，共2位数表示
  八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7，共8位数表示
  十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10位数表示
  十六进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15，共16位数表示

非十进制转为十进制

方法： 乘各自正负位权相加法

举例如下：

二进制（10110.01）₂ 转为十进制为: (22.25)₁₀

(10110.01)₂ 这个二进制为5位数
则从右到左 位权依次为：$2^{-2}$、$2^{-1}$、$2^0$、$2^1$、$2^2$、$2^3$、$2^4$
则整数部分有：$0\ast 2^0+1\ast 2^1+1\ast 2^2+0\ast 2^3+1\ast 2^4$ =0+2+4+0+16=22
小数部分为：$0\ast 2^{-1}+1\ast 2^{-2}$=0.25
整数与小数相加为：22+0.25=22.25
 

八进制(232.22)₈ 转为十进制为：(154.28125)₁₀

(232.22)_O这个八进制为3位数
则从右到左 位权依次为：$8^{-2}、$8{-1}、$8^0、8^1、8^2$
则整数部分有：$2\ast 8^0+3\ast 8^1+2\ast 8^2$=2+24+128=154
小数部分为：$2\ast 8^{-1}+2\ast 8^{-2}$=0.28125
整数与小数相加为：154+0.28125=154.28125
 

十六进制(232.6) ₁₆转为十进制为：(562.375)₁₀

(232)₁₆这个十六进制为3位数
则从右到左 位权依次为：$16^{-1}、16^0、16^1、16^2$
则整数部分有：$2\ast 16^0+3\ast 16^1+2\ast 16^2$=2+48+512=562
小数部分有：$6\ast 16^{-1}$=0.375
整数部分与小数部分相加：562+0.375=562.375
 
 

十进制转为其他进制数

方法：除x取余倒读法（整数），乘x取整正读法（小数）
将整数和小数分别转换，再拼接起来，也就是十进制转哪个进制就除以哪个进制的位数，即转2除以2，转8除以8，依次类推；小数位乘以该进制位数，即转8乘8，乘后去整数为，再以小数位继续乘，直至小数位为0。

十进制(225.625)₁₀转为二进制为：(11100001.101)₂

方法：除2取余倒读法（整数部分）、乘2取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以2，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（11100001）；将该十进制的小数乘以2，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘2，直到乘积的小数部分为0为止，即得到小数部分（101）。

如图所示：

  整数部分
  小数部分
  注意：这里小数位乘的时候第二次应该为0.25*2=0.5
 

十进制(1000.5)₁₀转为八进制为：(1750.4)₈

方法：除8取余倒读法（整数部分）、乘8取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以8，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（1750）；将该十进制的小数部分乘以8，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘8，直到乘积的小数部分为0或位数达到所需的精确度要求为止，即得到小数部分(0.4)

如图所示整数部分为：

这里 小数部分为：$0.5\ast 8=4.0$，取整数4，小数位为0则结束。
如果 小数部分为0.8的话就成死循环0.6314了：
$0.8\ast 8=6.4$，取整数6后，再取小数位0.4乘
$0.4\ast 8=3.2$，取整数3后，再取小数位0.2乘
$0.2\ast 8=1.6$，取整数1后，再取小数位0.6乘
$0.6\ast 8=4.8$，取整数4后，再取小数位0.8乘
$0.8\ast 8=6.4$，就又回到0.8了，继续循环，所以用0.5做个例子。
 

十进制（5621.5）₁₀转为十六进制为：(15F5.8)₁₆

方法：除16取余倒读法（整数部分）、乘16取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以16，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（15F5）；将该十进制的小数部分乘以16，取整数，反复乘16，直到乘积的小数部分为0，即得到小数部分。

如图所示整数部分为：

小数部分为：$0.5\ast 16=8.0$，取整数8，小数位为0则结束。
 
 
 

二进制转为八进制、十六进制数

二进制（1101001.101）₂转八进制为：（151.5）₈

方法：3位分一组，按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每3位为一组，若最后一组不足3位,则在最高位前面添0补足3位，然后将每组中的二进制数按2的权相加，得到对应的八进制数；小数部分从左向右每3位分为一组,最后一组不足3位时,尾部用0补足3位，同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的八进制数即可。

如图所示整数和小数部分为：
 

二进制（101110011000111011.1）₂转十六进制为：（2E63B.8）₁₆

方法：4位分一组,按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位,则在最高位前面添0补足4位，然后将每组中的二进制数按权相加，得到对应的十六进制数；小数部分从左向右每4位分为一组,最后一组不足4位时,尾部用0补足4位,同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的十六进制数即可。

如图所示整数部分为：
小数部分为：“1”，补4位为“1000”；按2相加为1*2^3+0+0+0=8
 
 

八进制、十六进制转为二进制

八进制（162.4）₈转二进制为：（1110010.1）₂

方法：各除2取余，0补够3位

从八进制数的低位开始,将每一位上的八进制数除以2得到对应的3位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

如图所示整数与小数部分为：
 

十六进制（3B7D）₁₆转二进制为：（11101101111101）₂

方法：各除2取余，0补够4位

从十六进制数的低位开始，将每一位上的十六进制数写成对应的4位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

如图所示：
注意：上图中的D为 13，不是14，一时笔误，但是结果是正确的
 
 

总结

十进制

非十进制 转为 十进制： 乘各自正负位权相加法
十进制 转为 非十进制： 除x取余倒读法（整数），乘x取整正读法（小数）

二进制

二进制 转为 八进制、十六进制数： 3或4位分一组，按2相加
(理解为合成)

八进制、十六进制 转为 二进制数：各除2取余，0补够3或4位
(理解为分解)

 
 
——————————————————————————
以上就是今日博客全部内容了
创作不易，若对您有帮助，还请点赞、关注一二呢，感谢支持。

今天的文章二进制,十进制,十六进制之间的转换_16进制和二进制转换分享到此就结束了，感谢您的阅读。