半导体中电子运动为什么要引入有效质量_spts 半导体设备厂商

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绝缘体的禁带宽度：绝缘体的禁带宽度比较大（6~7ev），而半导体的禁带宽度通常在1ev左右，例如300K下，Si的Eg 1.12ev，Ge 0.67ev，GaAs 1.43ev,当外界条件变化的时候，里面的电子会获得能量，获得能量之后，满带中少量电子，跃迁到上一个空带的底部附近，所以满带中的电子和原先空带中的少量电子都参与导电，所以常温下具有一定的导电能力，通常把满带中，少量电子跃迁后，剩余的大量电子对电流的贡献，用少量的带正电的准粒子加以等效描述，称为空穴

本征激发

本征半导体（intrinsic）纯净的，不含有任何杂质和缺陷的半导体（是一种理想的情况）

什么是本征激发？

价带电子跃迁到导带

T=0K的时候，半导体当中的电子很多，单位体积中原子的数量很多，核外电子就更多了，内层电子填充能量低的允带，价电子填充了最高的满带，由许多能级组成，在这个能带里面，都被自旋相反的两个电子占据了，满带中的电子会跃迁到空带，填充的最高的这个满带称为价带

在价带当中，这个能级的电子最有资格获得电子进行跃迁，价带能量最高的能级非常重要，称为价带能量的最大值 $E_{v}$ ,价带能量的最大值，跃迁到空带以后，电子一定可以导电，所以我们把价带上的空带称为导带

对于导带来说，导带能级的最小值是重要的 $E_{c}$

现在看起来，禁带宽度 $E_{c}-E_{v}$ ,禁带宽度是极值之差

我们从晶体的结构上来看，什么是本征激发？

共价键上的电子挣脱共价键的束缚，成为所谓自由电子的过程

什么是禁带宽度？

共价键的电子挣脱共价键束缚的最低能量，就是禁带宽度

跃迁完之后，原先有电子的地方会出现空的状态，此时我们可以用带正电荷的准粒子来描述，电子和空穴是一一对应的，成对出现的

本征激发的特征：

1. 导带电子和价带空穴成对出现的（尽管是成对出现的，但是呆的地方不一样）

空穴描述的是剩下的大量电子对电流的一个贡献

半导体中电子的运动有效质量

半导体中电子的 E-K 关系，在半导体中，

T不等于0的时候，价带顶的电子最有可能发生跃迁，这种跃迁一旦完成半导体会有性质上的变化

这样一来，我们并不需要知道全部电子，只需要知道部分电子就好了

极值附近可以把E-K关系用泰勒级数展开，看一看极值附近电子的情况

设导带极小值位于 k=0 处（布里渊区中心），那么极小值是 $E_{c}$ ,在极值附近，将 E-K 关系用泰勒关系展开，得到

高次项忽略

价带顶附近，有效质量是小于0的，能带的极大值极小值附近，引入了有效质量以后，晶体当中的E-K的关系就和自由电子的EK关系在形式上是相似的，只不过自由电子中的惯性质量用 $m_{n}^{*}$ 替换掉了，晶体当中的电子引入了 $m_{n}^{*}$ ，其E-K关系和自由电子相似。

半导体当中的电子的平均速度

速度是 $v=\frac{1}{h}\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{d} K}$

对于自由电子 $E(k)=\frac{h^{2}k^{2}}{2m_{0}}$

半导体中电子的加速度

$dE=f_{out}ds=f_{out}vdt=f_{out}\frac{1}{h}\frac{dE}{dk}dt$

所以 $\frac{f_{out}}{h}=\frac{dk}{dt}$

在外力的作用下，电子的波矢K随时间发生变化， $a=\frac{dv}{dt}\frac{d}{dt}(\frac{1}{h}\frac{dE}{dk})=\frac{1}{h}\frac{d^{2}E}{dk^{2}}=\frac{1}{h}\frac{d^{2}E}{dk^{2}}\frac{dk}{dt}=f_{out}\frac{1}{h^2}\frac{d^2E}{dk^2}=f_{out}\frac{1}{m_n^*}$

原先我们学的是 $\sum F=m_{0}a$

如果我们引入有效质量 m_n^* ,原先自由电子的E~K的关系，加速度的关系等都出现了有效质量这一项，形式上在晶体当中，你的E~K关系，电子的平均速度表达式，形式上都是不变的，但是都是出现了有效质量，到处都是出现有效质量取代惯性质量

有效质量的意义

有效质量的意义，到底是什么意思？

晶体当中的电子在外电场的作用下，收到外力 $f_{out}=m_n^*a$ ,晶体当中电子的受力，它应该等于

$f_{out}$ +原子核的作用力还有其他大量电子的作用力，那我们现在重新审视这个表达式，收到的力不是合力，不是外力的部分，找出具体的形式，写出势场的形式，这个是非常困难的，我们把原子核的作用力和其他电子的作用力，用有效质量概括进去，有效质量我们可以用回旋共振实验测出，那就好在我们回避了晶格内部势场的形式，这样我们就把外力和加速度就直接联系起来了，所以有效质量的意义：概括了晶格内部势场的作用，使得研究半导体中电子的运动规律时，可以不涉及内部势场的作用，从而将外力和加速度直接联系起来，而有效质量用实验测出，所以有效质量这一项，概括的就是内部势场的作用，所以回过头来看的时候，有正有负，因为内部势场作用的结果

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