特勒根定理的原理和典型应用[通俗易懂]

编程基础 • 2025-01-06 23:46 • 阅读 4

1.何为特勒根定理

预备知识：关联矩阵A的定义，基尔霍夫定律的基本回路表示形式

①单电路某一时刻

对于一个有b条支路，n个节点的集中参数电路，选取各支路电路方向和电压方向为一致参考方向，则在某一时刻

$\sum u(t)i(t)=0$ (1)

其物理意义就是对于电路来说，任一时刻吸收或发出的总功率为0，即功率守恒

推导过程如下：

②单电路不同时刻

在上面的推导过程中，将条件弱化为两个时刻t1和t2，不难得出具有相同规律

$\sum u(t_{1})i(t_{2})=0$

③不同电路不同时刻

对于具有相同拓扑结构的电路A、B，其有向图具有相同的结构，即关联矩阵A相同

因此惊奇地发现，仍然满足

$\sum u(t_1)\hat{i}(t_2)=\sum \hat{u}(t_1){i}(t_2)=0$

但②③中这种乘积形式并不具有真正的功率意义，因此也可以称为似功率，那么特勒根定理就是（似）功率守恒定理，这个定理是由电路的内禀性质所决定的，与时间、空间无关。

2.黑箱问题

看下面这道例题，中间的N只有电阻构成，题目给出同一电路不同时刻的相关电路数据，我们可以考虑采用特勒根定理②解决此类问题

对于两个状态，写出特勒根方程

$- u_s\hat{i_1}+u_1\hat{i_1}+u_2\hat{i_2}+\sum{R_ji_j\hat{i_j}}=0\\ - \hat{u_s}{i_1}+\hat{u_1}i_1+\hat{u_2}i_2+\sum{R_j\hat{i_ji_j}}=0$

这里需要注意，对于N里面若干各电阻，也就是Σ对应的那两项是相同的，因此上下联立可以给出

$- u_s\hat{i_1}+u_1\hat{i_1}+u_2\hat{i_2}= - \hat{u_s}{i_1}+\hat{u_1}i_1+\hat{u_2}i_2$

其中的u1、u2用欧姆定律计算解得

$\hat{i_2}=2A$

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特勒根定理的原理和典型应用[通俗易懂]

1.何为特勒根定理

2.黑箱问题

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