一些高阶矩的介绍，峰度和偏度

编程基础 • 2024-12-09 19:21 • 阅读 46

峰度（Kurtosis）
定义
峰度又称峰态系数，表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数，即是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。这个统计量需要与正态分布相比较。

随机变量的峰度计算方法为随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

具体计算公式为：
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峰度 >0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；

峰度 <0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。

峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。
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一句话比较简单地记住和理解峰度：在相同的标准差和平均值下，峰度系数越大，分布就有更多的极端值，那么其余值必然要更加集中在众数周围，其分布必然就更加陡峭。

偏度（Skewness）
定义
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性的特征统计量。

公式　　
定义上偏度是样本的标准三阶中心矩（standardized 3rd central moment)。
偏度的具体计算公式为：
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性质　　
这个统计量同样需要与正态分布相比较，

偏度 =0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；

偏度 >0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏（右偏），即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值，数据均值右侧的离散程度强；

偏度 <0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏（左偏），即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值，数据均值左侧的离散程度强

偏度的绝对值数值越大表示其分布形态的偏斜程度越大。
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参考：
https://www.cnblogs.com/zwt20120701/p/10872243.html
https://baike.baidu.com/item/峰度/?fr=aladdin

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