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一、前言
图像矩，opencv学习笔记的最后一个内容了。写完这个，学习笔记也就写完了，后续如果有精力，还会再写一些代码实战的，感谢大家的支持。
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【opencv学习笔记】031 之 矩概念与图像矩详解
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二、矩概念详解
矩这个东西，能组成的名词太多了，矩形，就是长方形，矩阵，就是m行n列的二维数组，所以想了解矩，就要从其具体的场景中去理解。
今天我们要讲的图像矩，就是一个新的概念，图像矩就是图像的矩，这个概念来源于数学中的矩，所以我们要先来理解一下，数学中的矩。首先我们先来看一下它的定义和相关概念：
在数学和统计学中，矩（moment）是对变量分布和形态特点的一组度量。当所有的变量矩的定义是各点对某一固定点离差幂的平均值。n阶矩被定义为一变量的n次方与其概率密度函数（Probability Density Function, PDF）之积的积分。在文献中n阶矩通常用符号μn表示。
直接使用变量计算的矩被称为原始矩（raw moment），移除均值后计算的矩被称为中心矩（central moment）。
讲完了概念之后，我们从公式来直观的看一下矩到底长啥样。
1、离散情况
我们从矩的概念出发，我们先考虑离散情况：
假设有一个离散的随机变量X，用A表示一个常数，用k来表示幂（阶数）。那么我们有下面这个公式：
这个称为X关于点A的k阶矩。
如果这个常数A为0，我们把这个k阶矩称之为k阶原点矩。
如果这个常数A为X的均值E(X)，我们把这个k阶矩称之为k阶中心矩。
变量的一阶矩是数学期望（expectation），表示分布重心；
变量的二阶矩是方差（variance），表示离散程度；
变量的三阶矩是偏度（skewness），表示分布偏离对称的程度；
变量的四阶矩是峰度（kurtosis），描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0。
如果我们有两个离散随机变量：X,Y。A1，A2分别代表对应于两个随机变量的常数，用p，q表示幂（阶数），那么我们有下面的公式：
这个称为X，Y关于点A1，A2的p+q阶矩。
如果两个常数都是0，那么我们称之为p+q阶混合原点矩。
如果两个常数都是对应的均值，即A1=E(X)，A2=E(Y)，那么我们称之为p+q阶混合中心矩。
2、连续情况
接下来我们考虑连续情况：
假设有一个连续的随机变量x，其单变量的概率密度函数为f(x)，用A表示一个常数，用k来表示幂（阶数）。那么我们有下面这个公式：
这个称为X关于点A的k阶矩。
如果我们有两个连续的随机变量：x,y，两个变量的联合概率密度为f(x,y)。A1，A2分别代表对应于两个随机变量的常数，用p，q表示幂（阶数），那么我们有下面的公式：
这个称为x，y关于点A1，A2的p+q阶矩。
三、图像的几何矩
1、几何矩的概念
了解了矩的概念，我们接下来说一下图像的几何矩。在图像中，矩的概念如下：
矩是描述图像特征的算子。
这里的图像是单通道，也就是灰度图像，相当于一个矩阵，也就是上面提到的离散的情况。矩阵上每个位置的取值范围是0-255的整数。
2、图像的p+q阶矩
图像p+q阶矩的定义公式如下：
当p+q = 0时，为零阶矩：
当p+q = 1时，为一阶矩：
当p+q = 2时，为二阶矩：
通过上面的结果，我们也可以得到图像的重心坐标和图像的方向，这个时候的固定点为（0,0），所以：
图像的重心坐标为：
物体形状方向为：
3、HU矩
在图像矩中有HU矩，这是Hu在1962年提出的，主要有：
（1）原点矩
（2）中心矩
（3）归一化中心矩
1.原点矩
原点矩就是固定点的坐标为（0，0）。其公式如下：
2.中心矩
中心矩就是以固定点（x0,y0）为中心：
3.归一化中心矩
归一化中心矩就是对中心矩做归一化处理：
4、相关API
1.Moments类
在讲API之前，我们先说一下Moments类，它的定义如下：
class CV_EXPORTS_W_MAP Moments { public: //! the default constructor Moments(); //! the full constructor Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11, double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 ); //! @name spatial moments CV_PROP_RW double m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03; //! @name central moments CV_PROP_RW double mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03; //! @name central normalized moments CV_PROP_RW double nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03; };它有两个默认构造函数和三组double类型的数据，
第一组数据：spatial moments（空间矩）对应的是我们前面讲到的原点矩的零阶矩、一阶矩、二阶矩和三阶矩。
第二组数据：central moments（中心矩）对应的是我们前面讲到的中心矩的二阶矩和三阶矩。
第三组数据：central normalized moments（归一化中心矩）对应的是我们前面讲到的归一化中心矩的二阶矩和三阶矩。
2.moments函数
Moments moments( InputArray array, bool binaryImage = false );函数参数含义如下：
（1）InputArray类型的array，输入的光栅图像（单通道、8位或浮点二维数组）或二维点的数组。
（2）bool类型的binaryImage，如果为true，则所有非零图像像素都被视为1。该参数仅用于图像。
3.contourArea函数
double contourArea( InputArray contour, bool oriented = false );函数参数含义如下：
（1）InputArray类型的contour，二维点（轮廓顶点）的输入向量，存储在std：：vector或Mat中。
（2）bool类型的oriented，面向区域标志。如果为真，则函数将根据轮廓方向（顺时针或逆时针）返回带符号区域值。使用此功能，可以通过获取区域的符号来确定轮廓的方向。默认情况下，参数为false，这意味着返回绝对值。
4.arcLength函数
double arcLength( InputArray curve, bool closed );函数参数含义如下：
（1）InputArray类型的curve，二维点的输入向量，存储在std：：vector或Mat中。
（2）bool类型的closed，指示曲线是否闭合的标志。
5、代码展示
#include <opencv2/opencv.hpp> #include <iostream> using namespace std; using namespace cv; Mat src, gray_src; int threshold_value = 80; int threshold_max = 255; const char* input_win = "【输入图像】"; const char* output_win = "【输出图像】"; const char* trackbar_title = "Threshold:"; RNG rng(12345); void Demo_Moments(int, void*); int main() { src = imread("E:/image/moments.png"); if (!src.data) { cout << "could not load image !"; waitKey(0); return -1; } cvtColor(src, gray_src, CV_BGR2GRAY); GaussianBlur(gray_src, gray_src, Size(3, 3), 0, 0); namedWindow(input_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE); namedWindow(output_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow(input_win, src); createTrackbar("Threshold", output_win, &threshold_value, threshold_max, Demo_Moments); Demo_Moments(0, 0); waitKey(0); return 0; } void Demo_Moments(int, void*) { Mat canny_output; vector<vector<Point>> contours; vector<Vec4i> hierachy; Canny(gray_src, canny_output, threshold_value, threshold_value * 2, 3, false); findContours(canny_output, contours, hierachy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0)); vector<Moments> contours_moments(contours.size()); vector<Point2f> ccs(contours.size()); for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) { contours_moments[i] = moments(contours[i]); ccs[i] = Point(static_cast<float>(contours_moments[i].m10 / contours_moments[i].m00), static_cast<float>(contours_moments[i].m01 / contours_moments[i].m00)); } Mat drawImg;// = Mat::zeros(src.size(), CV_8UC3); src.copyTo(drawImg); for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) { if (contours[i].size() < 100) { continue; } Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255)); printf("center point x : %.2f y : %.2f\n", ccs[i].x, ccs[i].y); printf("contours %d area : %.2f arc length : %.2f\n", i, contourArea(contours[i]), arcLength(contours[i], true)); drawContours(drawImg, contours, i, color, 1, 8, hierachy, 0, Point(0, 0)); circle(drawImg, ccs[i], 1, color, 1, 8); } imshow(output_win, drawImg); }
6、执行结果
center point x : 451.00 y : 295.00 contours 2 area : 6493.00 arc length : 307.08 center point x : 451.00 y : 295.00 contours 3 area : 6451.00 arc length : 304.74 center point x : 296.00 y : 296.00 contours 4 area : 7234.00 arc length : 318.39 center point x : 296.00 y : 296.00 contours 5 area : 7188.00 arc length : 316.05 center point x : 296.00 y : 296.00 contours 6 area : 5812.00 arc length : 285.42 center point x : 296.00 y : 296.00 contours 7 area : 5770.00 arc length : 283.08 center point x : 495.00 y : 196.00 contours 8 area : 7537.00 arc length : 326.39 center point x : 495.00 y : 196.00 contours 9 area : 7496.00 arc length : 324.05 center point x : 495.00 y : 196.00 contours 10 area : 6079.00 arc length : 293.42 center point x : 495.00 y : 196.00 contours 11 area : 6045.00 arc length : 291.08 center point x : 140.00 y : 158.00 contours 12 area : 9359.00 arc length : 367.36 center point x : 140.00 y : 158.00 contours 13 area : 9313.00 arc length : 365.02 center point x : 344.00 y : 128.00 contours 14 area : 5525.00 arc length : 306.45 center point x : 344.00 y : 127.00 contours 15 area : 5493.00 arc length : 304.11 center point x : 247.00 y : 90.00 contours 16 area : 6527.00 arc length : 317.28 center point x : 247.00 y : 90.00 contours 17 area : 6525.00 arc length : 314.94 center point x : 247.00 y : 90.00 contours 18 area : 5125.00 arc length : 281.97 center point x : 247.00 y : 90.00 contours 19 area : 5119.00 arc length : 279.62 
大家也可以自己尝试一下呀，一定要多做练习！
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