怎么计算两个向量间的夹角呢？
这里主要分两种情况，对于二维向量和三维向量来分别讨论。
1. 二维向量
二维向量的情况相对简单，根据向量间的点乘关系
v1⋅v2=||v1||||v2||cosθ
可以得到：
θ=acos(v1⋅v2/||v1||||v2||)
如果调用C/C++数学库函数acos，计算得到的结果的取值范围在 [0,π] 。
这里得到的夹角并不在0到360度之间（或者-180到180度），也就是说得到的结果并不能告诉我们 v1 在 v2 前面或者 v1 在 v2 后面，考虑到atan2函数可以用来计算出角度准确处于哪一个象限，可以用atan2来计算夹角。
计算从v2到v1的夹角公式：
θ=atan2(v2.y,v2.x)−atan2(v1.y,v1.x)
需要注意的是：atan2的取值范围是 [−π,π] ，在进行相减之后得到的夹角是在 [−2π,2π] ，因此当得到的结果大于 π 时，对结果减去 2π ，当结果小于 −π 时，对结果加上 2π
2. 三维向量
2.1 使用旋转轴和旋转角的方式
旋转角可以使用上面讨论的方式得到：
θ=acos(v1⋅v2/||v1||||v2||)
旋转轴是两个向量的叉乘向量，长度是 ||v1||||v2||sin(θ)
需要注意的是在acos取值在0度和180度这两个特殊值的时候，要注意一下，当两个向量夹角是0度或者180度的时候，它们是平行的关系（同向或者反向），当夹角是0度时，旋转轴可以是任意轴，因为根本就没有旋转。当夹角是180度的时候，旋转轴只要和向量呈90度夹角即可，可以有无穷多个可能的选择轴。
2.2 使用四数的方式
使用四数来旋转一个向量，使用下面的方式：
p2 = q * p1 * conj(q)
其中：
p2 是旋转之后的向量
p1是旋转之前的向量
q是用来旋转的四数
在这里知道p2和p1，用来求解四数还是相当麻烦的。因此一个比较好的思路仍然是使用上面旋转轴和旋转角的方式，不过将结论转换成四数罢了。
关于转换的方式，可以参考我写的另外一篇文章《旋转变换（三）四数》
参考文献：
今天的文章 两向量的夹角分享到此就结束了，感谢您的阅读。
- Maths - Angle between vectors
- Maths - Trigonometry - Inverse trig functions
- Maths - Issues with Relative Angles
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