GAMES202-高质量实时渲染 - P3：Lecture3 Real-time Shadows 1 - GAMES-Webinar - BV1YK4y1T7yY

Hello各位亲爱的同学们。

我们又见面了，今天我们来说Games202的第三讲，然后从今天开始，我们要开始讲一个话题，我们将用两节课的时间来说，实时阴影的渲染，OK那么今天是第一讲，在这之前有几个事情跟大家说一下，第一。

就是说我看有很多同学已经开始，在玩起了作业0，而且感觉要被玩坏了，这个行，大家喜欢，我自然会觉得非常好，这也就说明作业0帮助到了大家，大家可以用它来上手，挺好的，好吧，那么作业一，按照我之前的安排。

这周很可能是和咱们的下一节讲座，一起发布，好吧，然后咱们拭目以待，当然了，我们的助教同学们非常辛苦，这里还要向他们表示感谢，好的，作业一差不多这么安排，然后作业一的内容，自然就是和实时的软硬相关。

我是希望大家去实现一下，这节课要讲的PCSS，Percentage Closer Soft Shadows，至于怎么翻译之后，我们就算了，像这些术语就会越来越复杂，咱们就不翻译了，PCSS。

然后这节课讲PCSS，但是还不太够，可能还需要下一节课开始的知识，差不多咱们这么安排，然后我简单的调整了一点点课程的内容，然后这里从哪可以看，可以从我们的课程主页，这里会反映出最新的内容的改变。

虽然我就是这三讲，调了一下顺序而已，好吧，那么，比如说这节课，咱们原本安排是讲，Variance Shadow Mapping，对吧，然后我们现在要改成说，我们这节课来讲PCSS，因为我想了一下。

这毕竟还是一方面是基础，一方面是现在大家在用的东西，比较重要，咱们先说，好吧，然后关于这本书，这本书我要来澄清一个事情，就是说上一次我说，这本书咱们不作为要求去参考，可能有同学会觉得这本书。

当真是没什么意义，这是不对的，这本书是非常好的书，然后我们这节课，我们这某一课，确实有很多的主题，是从这本书里可以查得到的，特别是第4版，我之前我一直在看着第3版，我觉得它不够新，然后所以说。

如果现在让我重新推荐大家的话，我会欢迎大家用这本书的第4版，来当做一个参考，然后它的参考就好像什么，以我的感觉，就好像说，我们在上数学分析的课，然后你拿一本，高数的书，其实并非不合适，可以作为一个。

咱们要讲什么的一个目录，或者是一个大纲之类的事情，然后但是这本书，绝对不会讲得那么深入，然后我们这个课，可能讲的稍微难一点，会讲一些它背后的一些知识，好吧，这么个意思，好，那么，确实推荐用这本书。

咱们改一改说法，好嘞，还是一样，我们会多讲这些思路原理，而不是会针对说工业界是怎么做的，只讲方法这么一种方式，好吧，那么上一节课，我们已经提到了一些，关于计算机图形学的基础知识，对吧。

比如说我们之前说的硬件的渲染管线，然后OpenGL的基本理解方式，对吧，理解成画油画，然后我们说了怎么样去理解，然后上手去写，GLSL这种着色器的语言，然后我们就开始复习了一点，关于渲染方程的知识。

然后我说我们要，我说我们要复习一下，维基分，结果好像没时间了，没时间了是这么回事，我好好思考了一下，我们这门课要讲东西其实非常多，非常多，这怎么说，就是说，我是很想安排一整节课，来好好复习一下维基分的。

但是这里就算了吧，穿插到每一节课里面，如果我们要用，比如说咱们这节课很快就要用，用的时候，我来提一句，反正我觉得肯定不会缺失一些内容，这样的话，咱们也省一点时间，好吧，这样安排，咱们这节课的开始。

就不会从复习维基分开始了，好吧，那么咱们从什么开始，咱们要从，shadow mapping的基本知识上，来开始说，然后我们在Games 101里面，提到一些基本怎么样做，这么一个概念，对吧。

shadow mapping怎么做，然后我们会在这门课里面，在这节课，我们会多分析一些问题，然后以及它对应的一些解决方式，然后咱们把这一块，相当于是硬阴影的绘制，说清楚，然后我们开始回顾一下。

说我们shadow mapping，到底它背后有什么样的数学原理，为什么我们可以这么做，这块就是我所说的事情，也是我愿意说的事情，就是RTR这本书里面没有的，然后想跟大家探讨一下，对吧。

关于这些实时渲染和离线渲染，或者说基本的渲染知识之间的联系，所以我非常愿意说一些这些话题，然后我们就会说到这节课的重中之重，就是percentage closer soft shadows。

那么在说之前，我先说清楚，这percentage closer软阴影，它这个方法比较古老了，但是它却是现在的所谓state of the art，也就是说中间大家做了很多各种各样不同的探索。

但是最终大家还是选择了，用这么一种方法来实现软阴影，当然不一定，就是说我说的是多数，现在可能认为说，如果大家提到软阴影怎么做，那就用PCSS这么个意思，好吧，那行，咱们就先开始第一部分。

shadow mapping的一些简单回顾，不过在这之前我先看一下，有没有同学问什么问题呢，有同学说RTL4是有翻译的，是吧，那不是挺好吗，不过话说回来真的，就是这本书写得非常好。

英文就包括之前我们说虎书也是一样，这些英文写的都非常不错，然后大家就直接看，我觉得不会有什么问题，好吗，特别是大家不是从头开始看，对吧，比如说大家在学这门课的过程中，比如我们讲到哪。

比如现在在说shadow mapping，大家就可以对着shadow mapping的，那么一那么几张，来看一看，没什么问题，另外给大家展示一下，我是手头是有一本实体的书的，我为什么看不见呢。

那是因为有延迟，看一下，可以可以没问题，好，那么咱们回到shadow mapping这个话题上来，课上不只会讲点光源了，我们要讲软阴影，怎么会只是点光源呢，对不对，哈哈哈哈，好。

那么咱们当然要从点光源的shadow map开始，咱们先说清楚，要渲染一个点光源，在场景中投射出的阴影，我们要怎么做呢，我们要用shadow mapping的技术，这个技术要怎么做呢。

shadow mapping，我们在Games101里面简单提过，它是一个两趟的算法，什么两趟呢，也就是说我会渲染场景，渲染两遍，那么第一遍渲染场景的时候，我是认为我会从light所在的地方。

看向这个场景，然后并且渲染一遍场景的时候，输出一个，这个light所能看到的，最前的，或者最近的深度，这就是所谓的shadow map，那就是第一个path，那么有了这张shadow map之后。

咱们就可以之后的path都用它，对吧，咱们上节课已经说了，这是一个，每一个path它输出的texture，这文理可以拿到后面的path里面去用，那么后面的path是什么呢，那就是第二个path。

我真正的从我的相机的位置出发，我去渲染一遍整个场景，我用这样一种方式，渲染整个场景，我在这个过程中，再配合着，刚才light path，我得到的shadow map，然后我就可以去检测。

我现在的相机所看到的，任何一个点，是否在阴影里，或者是否能被light所看到，这么个意思，大家应该这些算法，基本算法还记得，对吧，然后确实回顾一下，咱们上节课为什么要说，opengl。

它的各个不同的path，一个场景，它为什么要渲染不止一遍呢，这就是一个非常生动的例子，对吧，我们要渲染两遍，第一遍是为了拿到shadow map，然后第二遍才是真正的渲染，对吧，然后也同样道理。

这里也反映了说，frame buffer，然后和texture，然后就是说，我如果从light去渲染，我要把它渲染到一个texture上面去，而这个texture，就是我要的shadow map，对吧。

大家对照着这么一个算法的思路，然后想一想，opengl，我应该怎么样去实现它，差不多这么一个思路，那么shadow mapping，是一个完全在图像空间中的算法，那么它的好处就是。

一旦shadow map已经生成了，那么就相当于shadow map，就已经可以作为，场景中的一个集合表示，可以这么理解，那么为了得到阴影，你只需要shadow map，你不需要实际的场景的集合。

这是一，当然既然是这么做了，那也有它的坏处，它的坏处是什么，我们要特意说两个事情，在咱们回顾完shadow mapping方法之后，说两个事情，第一，就是它的，所谓self occlusion。

这要怎么说，就是，自遮挡现象，会出现这么一种情况，然后另外一个，它会有走样的现象，也就是有锯齿发生，好，咱们待会再具体说，另外shadow mapping，它是一个非常家喻户晓的算法，可以这么说。

做实时渲染，肯定是要从这里开始了，对吧，那么shadow mapping，甚至在最早的情况下，在离线渲染中，也是一个非常有用的，生成阴影的方法，就是说最早的时候。

比如说像pixar的random map，对吧，他们做，这叫什么，toy story叫什么来着，玩具总动员的时候，那个时候还没有什么光线追踪的方法，来做，离线渲染，也就是说离线渲染，即使是光线追踪。

其实对于离线渲染，都已经开锹太大了，这么个意思，所以那个时候用的方法也都是，比如用shadow mapping，来生成这些阴影，这是基本的一些概况，那么它是怎么做的，两趟，对吧，第一趟从light出发。

看向这个场景，然后我要生成一幅图，什么生成一幅图，就相当于是对于每一个像素，对吧，我可以看到一个什么东西，我看到的，这个像素里面的东西，我就只记录它的最浅的深度，就是这么个意思，大家可以看到。

我有很多个不同的像素，它们各自看到的最浅的深度，或者最近的物体，它们的位置在哪，然后我把它存下来，这就是第一步，对吧，然后我就得到了一张texture，然后这一步完成，那么第二步我要干什么。

第二步我从眼睛出发，然后我要再渲染场景一遍，然后对于这次，我渲染的每一个像素，我都要来看，它是否能被light照到，如果能被light照到的话，它就不在阴影里，如果它不能被照到，那它自然就在，对吧。

大家可以看这么两个点，那么第一个点来说，大家可以看到，我在场景中看到这么一个点，如果我连向light的话，我会发现之前，我在light上面，记录了这么一个shadow map上，对应的位置。

它记录的最浅深度，就是这个深度，那也就是说，当前这点到light的距离，跟我之前记录的最小的，light，往这个方向能看到的距离，是一致的，它就可见，否则什么情况，咱们来看这样一个例子，否则的话。

大家可以看到，对于这个点来说，很明显，这个点它连向light的时候，你会发现，它离light这么远，但是如果light往这个方向看，它会看到一个比它更浅的物体，是上面绿色一个小圆的点，我把鼠标停留一下。

是这里对不对，之前shadow map记录的是在这里，也就是说shadow map上，记录的深度要更浅一些，这样的话，就是说明light是不可能看到这个点，也就是说这个点一定在阴影里，对吧。

还记得这么一个基本操作，那么shadow map的效果怎么样，大家可以看到，这是非常不错的，对于这么一个复杂场景，虽然来说有同学说，这场景怎么能算复杂，虽然这个场景的几何不算复杂，但是他们的遮挡关系。

算是挺复杂的了，对吧，这些球一个会叠另外一个，然后大家可以看到，这是一个场景，然后light在左上方，然后它会投射出来一个阴影，在这个平面上，效果非常不错。

对吧，然后如果我们要对比，说有阴影和没有阴影的区别，大家可以看到，有阴影的话，大家会明显的感觉到，多了一种未知感，大家就知道这些小球，他们都在哪，而不是让人感觉是一个非常，完全悬浮的。

和后面的背景没有任何关系的，就是贴上去的一个感觉，对吧，所以说有阴影是非常重要的。

那么在game 101里面，我们还做了这么一些探讨，对吧，如果说我要从light的方向，去渲染这么一个场景，这也正是我们的第一趟，对吧，生成shadow map，不过生成shadow map。

我们可不需要生成一个，shading的结果，像现在大家看到了，大家现在看到的，就是说，如果我真的在light上，那个位置上，放一个camera，然后他对着场景，看过去，会看到什么。

就是真正shading之后的结果，对吧，大家会看到这，但实际上我们更关心的是。

我只需要在light这边的，这个path，我去渲染出来一个深度的，一个buffer，也就是相当于对它的output，我只需要写入GLFragColor，里面只是它的对应的深度，就好了，对吧。

然后大家看到了，这幅左边这幅图，自然就是对应深度，大家还可以看到，对吧，比如说颜色深的，那是当然表示偏黑，偏黑是什么意思，值比较小，对吧，也就是说比较近，当然大家可以看到，这中间这个球。

离大家是最近的，这是非常对的，没错吧，好，那么大家在实际渲染的时候，在第二个path里面，对于任何一个像素，你也都可以计算，它到light的所谓深度，对吧，然后再和shadow map上。

记录的深度来比较，那就是这么一个思路，对吧，这里讲的稍微快了一点，这是因为咱们CMG101，之前都学过这些，所以大家是明白，就算是一个复习，好吧。

那么基本上来说，就是这么一个思路，然后它就可以得到一些，不错的结果，好了，那么这就是我们之前所说的，shadow mapping的技术，然后我这次说，特意说到这两个path，然后大家在OpenGL里面。

按说就可以，应该是可以，简单实现出来的，还真有同学问OpenGL里面怎么做，就是因为OpenGL里面，你的第一个path，你就真在那儿放一个相机，然后往某个方向去看。

定义它要写到某个frame buffer，然后写到某个texture，然后你在fragment shader里面，你要规定你写的是一个深度，而不是一个最后，所谓什么phone shading。

得出来的结果，对吧，咱们刚才说过，然后第二个path，就只要用这个texture就行了，好吧，咱们这里就不再多说，那么这里有一个小问题，有个小问题，就是说这里关于深度，如果大家之前学GAMES101。

应该还记得，我在某一节课之后，我问过这么一个问题，就是说我们在做透视投影的时候，我们说怎么理解透视投影，我们可以把它当成是两步，第一步先把透视投影给挤压成，平行投影，对不对，还是叫正交投影。

我已经不记得中文了，然后先把它挤压成一个长方体，然后再把它拍平，对吧，这么一思路，然后我做挤压的过程中，中间的那么些点，或者说三角形，或者顶点，他们应该是会向近平面移动，还是向远平面移动，对吧。

我问过这么一个问题，对吧，所以说不管答案是什么，然后如果我没记错的话，答案是所有的这些点，都要会被推向远平面，这么个意思，但是不管怎么样，大家可以看到这么一个事情，就是什么，就是说这些点。

他们在经过了透视投影之后，你所得到的z，它其实并不是它实际的，他们原来的这些几何上的点，到所谓light的距离，对吧，这是两个事情，因为它前后发生移动了，对吧，这样的话，大家在做深度测试的时候。

只需要做一个，不是深度测试，就是在做第二步，是真正生成阴影的时候，我要去比较两个所谓的depth，对吧，这时候只需要做到一致就行了，要么是说我light这边，我就都用z值，就是投影过之后。

mvp之后的z值，然后我来比较它的前后相互关系，这可以，要么我用它的所谓线性距离，就真的，我肯定知道某个fragment的位置，对吧，我知道它的位置，然后我又知道light的位置，light的位置。

因为它是个全球变量，我肯定也知道它，我知道这两点的位置，我得一向量，我肯定能算它的实际距离，对吧，所以说我就可以，也算出来一个实际的距离，这个实际的距离，你之前如果shadowmap上记录的。

也是一个实际的距离，那么你就都用实际的距离去比较，这样也可以，这咱们说清楚，这两样都是没问题的，好吧，就是用z值去比较，或者是用，就是实际的距离去比较，都是没问题的，但是要一致，这样就没问题了，好。

咱们现在回到shadowmapping上，这是之前所说过的内容，对吧，那么哪些是没说过的呢。

shadowmapping它是有些问题的，这一点是想跟大家探讨一下，之前我们是没有特别说，对吧，我们就说怎么样做，然后大家可以看到，这里有一个问题，这是什么情况，大家可以看到这张图。

首先是从RTR4这本书里面来的，然后另外多说一句，反正之后可能要说他的工作，这RTR4这本书，他用的这张图也不是RTR4，他们自己做的，他用的是一个人的图，这个人叫做Christoph Peters。

然后Christoph Peters是谁，他就是发明了，我们会说一点点的，moment shadowmap的人，可以说是相当于现在的，state of the art的保持者，这么个意思。

然后我认识Christoph Peters，我之前跟他在NVIDIA，在一块实习这个意思，然后他是标准的moment的大师，这是太厉害了，推了各种各样不同的公式，然后Christoph长什么样。

Christoph就是大家所想象的，一听到Christoph，然后能够立刻浮现出来那张脸，那就是Christoph，然后他有一小辫，德国人，然后挺有意思的一个人，然后平常我们还一直在聊。

然后之后也可能有一些合作，或者什么，这么个意思，挺有意思的人，然后他做了很多这些，shadowmap相关的工作，这就是他为了展示，传统shadowmap上，有一些什么问题，这里可以看得很明显。

我不知道这个角色，是不是真的是劳拉，还是一山寨的模型，咱们就假设他是劳拉，那么他是站在一个平面上，对吧，一个平面上，大家可以看到，他会投射出一个阴影，这些都没问题，那么问题在哪呢，很明显，对吧，很明显。

大家可以看到，在地板上有一些这些，一圈一圈的这些纹路，这都是什么，然后我看有同学说这是摩尔纹，这还真不是摩尔纹，这是它的产生，并不是由于采样造成的，好吧，它是由数值精度造成的，大家看到的，这是另外一个。

某一种纹路，这么个意思，那么它这是怎么回事，为什么shadowmap会造成，这么一个严重的情况，咱们来看一看，这是还是一样，我手绘的图，大家可以看到这么一个事情，首先我生成一个shadowmap。

我肯定shadowmap，它有个分辨率，对吧，它既然有一个分辨率，而且每一个像素，我是不是要记录一个深度，对吧，我一个像素，我要记录，它所能看到的最浅的深度，这是基本操作，对不对，那也就是说，换句话说。

在一个像素内部，它的深度是一个常数，可以这么理解，对吧，这说明了什么，说明如果我从light，看向一个场景，然后咱们就假设是场景，什么也没有，就是一个地板，好吧，然后我从light，看向这个场景的时候。

我比如说沿着某一个像素，往前看过去，我看到的那么一个位置，我就会认为，这是这个像素所代表的深度，也就是相当于，我认为这个场景说，在这个像素所覆盖的，这么一个区域内，都是一个常数的深度，也就是说。

在shadowmap看来，这场景是离散成了，这么一系列的，由红色的这些小片，形成的一个场景，它看到的并不是这么一个平面，没问题吧，咱们再说一遍，是因为在任何一个像素内，它都假设有一个常值的深度，没错吧。

它这个深度是，当然是从light出发，看向场景对应的深度，所以应该跟light看的方向垂直的，所以这么一个思路，对吗，出现这样一种思路的话，这种描述这场景，这就是shadowmap所描述的场景。

我们可以这么理解，那么它为什么就会造成有问题，那就是说，我在第二次渲染的时候，第二个pass的时候，我从camera出发，然后我会打到一个，某一个什么物体，对不对，假设我打到了这，打到这我怎么办。

常规操作，对不对，连向light，连向light之后，然后我会发现，这段虚线长度，对吧，这段虚线长度，就是它的深度，它的深度，但是我发现在shadowmap上，大家看这里，脚点这个位置。

这么一个橙色的点，这么一个位置，它才是在对应的shadowmap的，像素上记录的深度，大家会发现，他们俩差的不多，对吧，差一点点，但是在shadowmap上，记录的深度要更浅，那就发生了一个什么问题。

那就发生了一个，自遮挡的问题，就是说，理论上来说，怎么可能会出现这块的地板，会遮住另外它旁边的地板，但是它就是由于你的shadowmap，它记录的深度是不连续的，对不对，它记录的是每一个像素。

一个长值的深度，而造成的这么一种，对场景的曲解，对吧，是这么一个意思，好吧，那么这里，我会问几个问题，比如说第一，有没有一些情况下，不存在这个问题，对吧，大家可以看，比如说我立刻可以看到一点。

那就是当light，如果说我是从上往下照的时候，从上往下照的时候，这样的话，我记录的深度，虽然还都是长值，但都跟平面，它是保持一致的，对吧，跟平面没有一个夹角，这样的话就说明，在从上往下照的情况下。

这是问题最小的，那么同样道理，什么时候问题是最大的，对吧，咱们立刻就可以知道，当light，它变得非常偏的时候，它几乎可以认为是一个，如果大家还记得这个词的话，grazing angle，这么一个角度。

对吧，几乎平行的照相，这么一个地面，它会造成这么一个问题，对吧，这就是它最严重的时候，这么个意思，这个问题，其实就是所有的这些，使用shadow mapping的方法，都会有的一个问题。

甚至之前我自己亲测，我在塞尔达晃宇之息里面，我是见到过这么一个问题的，就是在夕阳西下的时候，就这种情况，要不是阴影拉的最长，对吧，也是light和平面最平行的时候，就那种时候，大家会看到。

即便是塞尔达这样的游戏，都是会有一些问题的，确实是这样，好吧，这就是这么一手，那么自然有了问题，咱们就要想办法去解决问题，对不对，怎么解决问题呢，这时候就是，人们聪明的地方，大家来看。

就是说出现这种情况，它不是自己挡自己吗，对吧，我们只要避免说这样一种，自己挡自己的情况就可以了，是吧，然后我们怎么办，大家可以看，还是这段手绘，就是说如果我认为，就是说，我要判断之前。

shadow map上，记录的深度，比我实际的深度小，还不够，我还要认为说，它得明显的，比我现在实际的深度要小，也就是说，如果说大家看，在这么一段范围内，中间有东西，我就不算了，我就说，如果我之前认为。

有这些障碍物什么的，它在这一点到light之间，我都算是这的，如果障碍物出现了，是黄色的，这么一小段里面，我就不算，不算，就是这么个意思，然后所以道理是非常简单的，对不对，而且这个地方，还有一些技巧。

可以讲究，什么，咱们刚才才说过，对吧，在光源和地板垂直的时候，是没这问题的，对吧，然后在光源和地板是斜着的时候，会有这个问题，那是不是说我可以在，这么一个所谓容忍的，这么一个小的区间，的长度上。

做一点文章，对吧，如果说我是垂直打的话，我就认为，小的区间可以非常小，也就是说，我可以让它更精确一些，然后如果说light和地板，它的夹角很大的情况下，如果出现这样一种情况，我就让所谓的。

这么一小段的长度更长一些，这是不是非常有道理的，对吧，那么怎么判断，还是之前，咱们GAMES101，已经用了很多次了，对吧，判断说两个方向的夹角，对吧，咱们用一个什么cosine，用什么都可以，没问题。

但是咱们可以调整，这就是我所说的这么一个事情，大家看标题，就是说我们可以加上一个所谓的，bias，就是这段的长度，那就是bias，对吧，然后去降低这么一种，自遮挡的情况，对吧。

那么这一个bias项是可以，不是一个常数的，它是可以变动的，并且可以根据角度来调整，没问题，但是话又说回来了，它引入了一个bias，它解决了这么一个情况，它会不会造成一些什么其他的问题，对吧，答案是会。

它确实，解决了这么一个自遮挡问题，但它引入了另外一个问题，大家来继续看，大家从这幅图上就可以看到，看到两个事情，对吧，第一，自遮挡问题没了，这个纹路没问题了，但是第二个问题就是这块不对，大家可以看到。

劳拉鞋子这边投影出来，按说这块阴影应该是连着的，怎么会断在这儿的，对吧，对了，那就是说，为什么会有这个问题，咱们还是看这段bias，咱们不是说吗，在这段bias之内，咱们都如果真的有一个什么物体。

出现在这儿，那么我不算它遮挡这个点，如果我bias调的过大了，会丢失一些，原本可能造成遮挡的一些物体，产生的阴影，对不对，这里就出现这么一个事情，然后这就是它造成的一个问题，那么这个问题怎么解决。

咱们马上再说，然后我看到有同学在，就是说我们是有工业界的朋友们，就是大家对工业界的这些黑话，是非常熟悉的，对吧，就是说关于刚才的所谓self occlusion，工业界是有一套自己的说法的。

然后关于这里，Detached shadow，工业界也有一个什么名字，叫什么彼得潘，各种各样的这些神奇的这些命名，工业界有很多这些，就是不怎么严谨，但是听起来很有趣的一些命名，但没关系。

咱们就反正把这个意思说到，对吧，我们就管它叫detached shadow，就是不接触的阴影，就是出问题，对吧，好，咱们现在回到这个问题上来，怎么样解决这个问题呢，首先我先说清楚。

工业界真正去解决这个问题的方法，是几乎没有的，好吧，咱们就说，没有人真正试图去完全百分之百的，去解决这么一个问题，而是说我要找一个比较合适的，这么一个bias，这么一个数，然后使得说。

我又不会有这些所谓的自遮挡，又不会出现detached shadow，会去找一些这些参数，为什么这么做，是因为这是最简单的一个方法，咱们先说清楚，工业界就这么解决了，好吧，但是学术界还是有一些。

提出的一些方法，虽然这也算是工业界的，但是没有太多人在工业界用，我们先说清楚，这里要告诉大家的一个方法，叫second depth shadow mapping，这是一个非常有趣的方法。

那么这是一个什么方法呢，他说的一个核心思想是这样的，咱们第一趟，不是说从light，我要看向场景，我要记录他所能看到的最小深度，对吧，他做了一个额外操作，我不仅存最小深度，每个像素不仅存最小深度。

我还要存第二小或者次小的深度，OK，咱们现在看下面这个例子，下面这个例子，假设这就是场景，然后灯是从上往下照过来的，所以说你的shadow map，一开始从上往下来生成的。

那么原本的shadow map，他肯定会给你生成一个，就是上面这么一个东西，然后第二个深度，或者说深度第二小的深度是什么，会看到这些东西，这条线，这条线，这么个意思，然后他们的，他的这个做法是什么。

他是用最小深度，和第二小的深度中间的深度，来做这些阴影后续的这种比较，那么大家可以看，如果有光线从上往下过来，也就是我从上往下看，我如果看的是这么一溜的话，他这是最小深度，这是次小深度。

那么他会用他们两个的中间深度，用这么一个深度，来做后续的阴影比较，但是咱们这说清楚，在这就不再用bias了，没有bias什么事，他就是说就用这个深度，和你实际在场景中看到的物体。

他对应的那一个点的深度来比较，然后这样比较就可以解决问题，那么这样解决，为什么能解决问题，大家可以想象成，比如说这上面这个面，就是刚才看到劳拉的鞋子的鞋面，好吧，然后这底下，这就算是劳拉的鞋子鞋底。

咱们这么理解，那么就算是你有一个平面，它就贴着这个鞋底，咱们假设说你是在这个位置，我的鼠标放的这个位置，那么它是和谁比较深度，它并不是和鞋底的这个位置比较深度，它是和鞋面和鞋底的，中间的这么一个位置。

它和它比较深度，它中间是有一个很明显的一个差别，它会被挡住，那么在这个地方，这是一个更极端的情况，对吧，咱们假设在这，好吧，在这的话大家可以看到，最浅深度是这里，次浅的深度是在这里。

那么它们平均的中间的深度是在这里，那么就算你底下是一个平面，紧贴着这么一个鞋底的位置，你都会发现，它这里会遮挡，没有问题，这是挺有意思的一个事情，好吧，那就是说这是一个不错的思路，那么咱们说清楚。

听起来非常美好，实际中没有人用，为什么呢，因为它首先它有若干问题，咱们挨个说，首先它有一个问题，就是要求所有的物体，都得是所谓watertight，什么叫watertight，就是说这个模型本身。

它不能是一张纸这种，就是它有正面，它就一定得有反面，就算你要描述一张纸，你也得把它做成一个很薄的一个盒子，这么一个概念，好吧，对吧，对地板也没有，就有同学意识到这么一个问题，地板就是这么一个问题。

就是它不是一个watertight的一个物体，那么这就是一个非常严重的问题了，对吧，那么另外还有一个什么问题呢，就是说，是这样的同学们，我地板的话，其实是有一个特殊的办法，你可以记录个次显的。

距离是无限大，其实就可以了，这里其实跟，比如说在地板和光源中间放张纸，这还不是一个概念，这么个意思，不是再说就多了，没问题，咱们就停在这，那么我这里就是说，还有另外一个问题，我们来说清楚是怎么回事。

比如说大家应该怎么样去实践，说我去保留，最小和次小的两个深度，咱们把这个问题给抽象一下，好不好，咱们不是每一个像素都要对任何一个，输入的fragment，我们要测试一下的深度，对吧，它是不是最小。

是不是次小，对吧，然后我现在就等于我有一个，这个算法，有一个算法，它的输入是一系列无序的数，对吧，无序的数，你并不知道这些fragment，到底哪一个是先给你，哪一个是后给你，对不对，然后它会按顺序。

输入到你的算法里面，你会接收到这些数，并且你要始终保持着最小和次小，大家想如果要保持最小，那是非常简单的，我只用每一次跟最小比较，是不是要更新就好了，我要保持最小跟次小的，我两个都要比。

还要涉及到swap，对不对，涉及到这么一个实现，但是不管怎么样都是on的，对吧，然后但是你肯定可以实现出来，但是这样一来，大家就可以发现，这个事情就稍微实现要麻烦那么一点，虽然来说，这么一个时间复杂度。

是没有变化的，所以这里其实是我想借这个机会，跟大家说一个事情，就是说这里的实现，就已经多了一些EF或者什么的，然后有同学会问，这个影响很大吗，答案是确实影响很大，然后这里给大家下一个结论。

什么，实时渲染，不相信复杂度，好吧，正如什么，正如电子竞技不相信眼泪，一个道理，实时渲染，不相信复杂度，他只相信绝对的速度，就是说，你要是为了做一个什么样的算法，比如说咱们说什么矩阵乘n的多少。

2点多少，对吧，人们在研究各种各样的方法，哈哈，然后这一点是怎么说，就是在实时渲染中，大家非常不关注的一件事情，哈哈，ok，有同学说没有听见，我说电子竞技不相信眼泪，不是，我说实时渲染，不相信复杂度。

这个意思，ok，然后就是说，这么个意思，ok，那怎么办，行吧，这块多跟大家说一下，好吧，就是说，就是你可能会设计了一个on的一个算法，但是你要把整个一个，比如说一个串，你得走个好多遍，像这种情况下。

像这种，real time rendering，像这些就会觉得，这已经挺慢的了，好像这么个意思，就是说它的级别是要求非常苛刻的，大家知道real time rendering。

它为了达到real time，每一帧只有非常少的时间，给大家去做一些各种各样的效果，反正我多扯一点，这样吧，是这样，我有一位师兄，师兄叫做王熙，他在网易应该是什么，奇马遇坎，不。

我去我这说起来有点像黑他，我去不好意思，战疫，战疫的制作，人，OK，是我们之前在清华实验室的，算是大师兄了，然后之前我还是本科生的时候，然后他当时就回去给实验室做了一个报告，然后他当时不是在做战疫。

他当时在做Xbox的荒野大镖客1，这么个意思，然后他，我想一想，他当时说了一个，让我非常震惊的一个速度要求，是这么个意思，比如说我在游戏中引入某一种，某一种什么，引入某一种新的效果，咱们说好吧。

做一个新的什么样的效果，然后我们加到游戏里面，咱们比如说镜头光，好吧，咱们就说这么一个简单的事情，那么给效果分配的时间是多少，大家可以猜一猜，就是说如果我要加这么一种效果，然后这个效果它实际跑起来。

我会给他多长的时间的分配，因为大家知道吗，每一帧对吧，咱们就说30帧每秒，那我是不是要，是不是应该把它给分配到，不同的这些关键的这些步骤里面，对吧，那么给一个某一种效果的时间，是多少，是一毫秒，一毫秒。

没那么夸张，0。1毫秒，没那么夸张，一毫秒，意思也就是说，如果超过了一毫秒，这种方法再好，我们不能用，没办法，因为它会拖慢，严重拖慢时间了，也就是相当于会降低它的帧率，是这么个意思，那就得忍痛割爱。

一点办法都没有，所以大家可以想象一下，这个实时渲染，它对各种各样，不同方面的这些要求，有多么苛刻，对吧，特别是时间，OK，行，那行吧，这块就给大家稍微多说一下这个话题，对吧，因为实时渲染。

确实它有一些很不可思议的一些要求，但是想想都很有道理，这个意思，咱们回到刚才的shadow mapping，这个事情上来，我们刚才说到什么了呢，对吧，我们刚才说到，就是它的一个问题，就是自遮挡，对吗。

shadow mapping还有另外一个问题，这个问题非常显而易见，大家从这幅图就可以看得出来，那么什么问题，就是走样问题，对吗，因为你的阴影图本身，就是shadow map本身，它有一定的分辨率。

它不可能无限大，对吧，它有一定的分辨率，也就是说你对场景，就相当于有了一个，有一定分辨率的一种表达方式，当然就是说，你要是在渲染的时候，如果分辨率不够大的话，你就有可能会看到一些，这种巨石状的东西。

因为刚才就说了，shadow map上每一个像素，它就可以理解成一个小片，对吗，constant depth的一个小片，那么它投影出来阴影，自然而然会是这样的，那就会有问题，对不对，怎么办呢。

这里就会有几种不同的思路，首先一个是咱们这课上，不会特别多说的，是cascaded的方法，然后这是一些工业界的一些做法，然后，他们可以就是说，给这个shadow map不同位置，不同的分辨率，这是一个。

另外一个各种各样不同的，其他的所谓动态分辨率的shadow map，这些都是比较高端的，所谓，这个叫什么，technique就是技术了，对吧，然后咱们在第一节课已经说了。

就是关于shadow map本身，它背后的科学，其实这就说到差不多了，然后剩下的就是各种各样技术，怎么样去解决这么些实际问题，好吧，ok，那么到此为止，算是咱们把这块复习，以及加上一些新内容。

给说清楚了，然后我来停一下，我来看看同学们，有没有什么其他的问题，ok，好，有同学说我今天有点卡，确实我自己开这边，就是直播间，我也可以看到，我确实画面上有点卡，我问一下同学们，我声音卡吗，真的，ok。

风扇在呼啸，这个暂时没什么办法，声音不卡那就好，另外一个事情是这样的，我也不知道，我这边是不是录播了的效果就会好，因为我这边是一边直播一边录，然后可能录下来的，或者之后上传到b站的，就不会卡了，好吗。

然后之后我再想办法，看我们家网络要怎么样解决，没办法，这边网络确实条件跟国内没法比，这是真的，有很多基础设施都没法比的，这是什么公路保险，然后像网络，这美国跟国内真的没办法比，这是实话，好吧。

然后我来看一下，有同学说，这么些问题，ok，csmpc，是这样的，软阴影，我刚才说了，就是说现在大家用的普遍多的就是pcss，我们待会区分一个概念，pcf和pcss两个不是一回事，ok，然后。

csm有同学问会不会说，就convolutional shadow mapping，如果有时间，我们在下一节课的最后，给大家提一句，只能这样玩。

因为convolutional shadow mapping的话，我的感觉是用的不如，甚至不如moment shadowmap用的多，然后如果说正常情况下，对速度要求非常高的话。

用vsm可能就variance shadow mapping，咱们下节课会主要说的一个内容，可能会更好一点，快一点，这意思，ok，就是csm有自己的一些问题，等一下。

大家说csm不是指convolutional shadow mapping，cascade是吗，是吗，反正在我这边，至少我一说，csm指的就是convolutional shadow mapping。

是我一个师兄做的东西，好吧，那行吧，工业上是cascade，好，我知道了，还是一样，像这些纯工业界的东西，我们就放在最后一节课说，好吧，这个意思，ok，有同学说反应说，如果都是on的算法。

有一个是两倍的n，那我就觉得不太能接受，是说的太对了，没错，两倍的n就比一倍的n要慢很多，所以我们很在乎常数的，好吧，不是说只在乎复杂度，ok，ok，行吧，关于再深入的cascade的这些问题。

我就真的不知道了，好吧，行吧，咱们就先继续，好吧，咱们还是有不少东西的，ok，那么这样看来的话，我们有希望可以讲完，我说按准点讲完，看吧，好吧，咱们现在要讲另外一个话题，这个话题在实时渲染中。

大家其实不怎么特别多提，但是我非常愿意提，为什么，这是说实时渲染背后到底是什么，它的背后一定还是这些理性渲染，或者说真正的这些渲染的这些基本知识，咱们看怎么样把shadow mapping。

和我们之前所学的一些渲染的，基本知识给结合在一块，好吧，这么个意思，那么咱们怎么理解，咱们首先要从微积分开始，大家还记得吗，我说我们不刻意复习微积分了，咱们穿插式进行，那么微积分里面，大家都上过微积分。

对吧，大家都知道，微积分里面有很多非常有用的，不等式，对吧，比如说大家看到的这么个截图，这是什么施瓦茨不等式，和什么明可夫斯基不等式，对吧，哈哈哈哈，大家虽然不记得了，但是肯定还记得自己之前曾经接触过。

对吧，证明过，对吧，然后这么个意思，然后它表示各种各样的不等的这些性质，然后大家看非常有意思，这两个式子尤其有意思，什么呢，因为它反映了一些，一些可能比较常用的一些操作。

比如说你要对两个函数的成绩进行积分，像施瓦茨不等式，对吧，然后它会有一个不等关系，就是对它们分别进行积分的一个关系，然后对于求和式或者说平方和，和的平方，这么一个式子在积分里面，你也可以把它给拿出来。

然后去做一个这么一个比较，对吧，然后如果大家维基分比较熟的话，大家还会记得，还有什么Jensen不等式，什么Holder不等式，特别多，哈哈哈哈，对吧，各种各样不同的不等式。

然后以及说我们下一节课会说的，切比雪夫不等式，然后这些都会说，ok，那么，这就是维基分，咱们学过很多各种各样理论的东西，然后这些东西，大家其实之前会一直说，咱们学这东西证明这东西干什么。

这回大家发现有用，怎么有用了，在实时渲染中有用了，但是有一个细微差别，细微差别什么，在实时渲染中，我们不太关心不等，好吧，我们不太关心不等，我们关心什么，我们关心近似相等，这么一个概念，换句话说。

就是说我们更希望说，把这些不等式，拿来当约等式使用，是不是一个非常大的假设，对吧，它原本是不等的，对吧，但是我会认为他们约等，特别是建立在一系列的条件下，那么同学们现在给大家介绍，在实时渲染中。

几乎是穿插着各种各样，不同的领域，子领域的一个重要的，近似的等式，什么，是这么一个等式，OK，这是什么等式，大家可以看，大家以前肯定是，见过，如果说接触过这些实时渲染的各种各样，不同的这些奇迹引巧。

对吧，肯定都见到过，这个不等式，不是不等式约等式，但是这次我们单独把它拎出来，单独好好去看一下，这说的是什么，这里说的是，如果你有两个函数的乘积，你又想把它给积分起来，你是可以想办法把它给拆出来。

什么拆出来，大家可以看，左边的两个函数乘积，然后积分，右边大家虽然看到有一个分数，对吧，咱们先不考虑分母，咱们考虑分数的分子，再看右边这一部分，那是不是就是两部分函数f，我把它给积分起来。

g我把它给积分起来，对不对，然后大家就可以看到，这个约等式，它做了件什么事，它又把两个乘积的积分，给拆成了积分的乘积，对吗，是这么个意思，那么大家在学微积分的时候，老师们就说，这是绝对不可能的，对不对。

这是因为这是错的，它肯定是不能这么做的，但是我们可以近似的认为，它可以这么做，那么就是说它有几个事情，我要说，对吧，一个是什么时候，我可以认为，这它算是基本上可以接受的，对吧，咱们简单做一个分析。

但是在这之前，我先给大家解释一下，为什么说这里会有一个分数，对吧，它有一个分母，这分母貌似在积一个完全空的东西，对不对，大家可以看到这个事情，那么这里简单解释一下，像这种所谓分母上的事情。

这些都是所谓皈依化的常数，意思就是，你把这些式子给拆出来了之后，然后它不希望说能量上，比如都成了个10，然后像这种情况，对吧，然后你不希望乘上那么一个常数，你希望它最后的能量还是一样的。

差不多是一个数量级，那么这里怎么理解，对于一系列的皈依化常数，如果你不好理解，很简单，你找一束试试，咱们就假设，fx它是一个常值函数，它的值一直是2，好吧，咱们这么说，它是常值函数fx一直等于2。

说清楚，然后积分线是什么，积分线咱们假设是一维的，假设是一维的，积分线是0~3，OK，也就是说，它会有一个积分的区间，长度是3，OK，这么个意思，那么我们想，左边的式子，左边式子fx，既然它是常数2。

那么2可以拿到左边去，对吧，也就是两倍的gx的积分，对吧，右边这个式子，那我看，如果我对fx在0~3这个区间去积分，那我上面积分出来是6，对吧，2乘3得6，然后下面空的积分，它会记出来结果是3。

所以6除以3正好得2，没问题，皈依化常数，这么个意思，行，那么在实际用的过程中，我们就看底下就是个常数，但不管怎么样，它是要算的，对吧，但是它的真正的最大的作用，就在于把fx和gx，这成积再积分。

给先拆开了，拆成了积分再成积，这是非常有用的事情，然后就有同学会问，这是一个最关键的一个问题，对吧，我也写在这里，就是说它什么时候是准确的，或者说什么时候这么做，是可以认为更准确一些，对吗。

什么时候准确，我给大家提供两个条件，第一，当g的support非常小的时候，这个事情support的话，怎么翻译，大家就可以理解成积分线，但其实并不是严格意义上这么回事，就是说大家可以想象。

Omega积分，它如果在一维的情况下，它是区间，对不对，二维情况下，也许是个整个球面，对不对，也许是整个球面，但是如果gx，它本身是长得像一个高斯一样的东西，它就在球面上的一个很小的位置上，这种情况下。

也就是说，当你的实际的积分的范围挺小的时候，那么这个积分这么一个近似是准确的，对，就是它的所谓，可以理解成积分域，实际的积分域小的时候，那么这是一，然后第二个事情，我先把结论说明白了。

第二个事情就是g这个函数，它是足够的光滑的情况下就可以了，就是说这个gx，就是说，它在它的积分域的范围内，它的变动不要太大，这两个条件满足其中一种，它就会比较的准确，大家之后自行可以用南派来验证。

对不对，ok，然后这么两个事情，那么我平常在学术界，大家就会说gx is smooth，smooth这里指的，并不是说什么，那种连续的那种smooth的概念，而是说，或者说就是说，gx在它的范围内。

min max差别不大，或者说它比较低频，这么个意思，这个意思，gx变化不大，这两种情况下是比较准的，那么这两种情况下，都可以在渲染中对号入座，咱们马上再说，好吧，那么咱们立刻就可以用。

刚才提供的这么一个，不等式，不是不等式，约等式，咱们来做一个简单操作，什么呢，咱们上节课刚刚复习，对吧，对于实时渲染来说，人们写rendering equation，就更愿意把 visibility项。

给单独的拆出来写，对吧，那我把它拆出来写，有什么好处呢，那就是这样，咱们立刻用刚才的公式，立刻就可以推导出，我可以把v，和其他的这些项，它们不是乘起来了，对吧，L和BRDF和什么其他东西，全乘起来了。

v是另外一边，那我把v拿出来，并且我做规划，那么我把v拿出来之后，然后我是不是就可以得到，下面这么一个式子，那么下面这个式子，反映了什么，这就是一个非常有趣的一个事情了，大家看右边是什么。

右边没有 visibility，因为没有 visibility，它是什么，它就是shading，对吧，咱们之前讲过shading，他不考虑visibility，他就是我直接做shading的结果。

那么左边是什么，大家可以看左边是什么，左边是visibility，也就是说，我把visibility，从最后的结果，拆出来了，拆成了shading部分，和visibility部分，并且两者可以相乘。

这不正是我们shadowmap的一个，最基本的思路吗，对不对，我们只需要做shading，然后我之后再把visibility，给乘上去这么一个事情，那么另外一个事情是这样的，咱们继续看，我们刚才问到说。

这么一个近似的等式，它什么时候是准的，咱们第一个条件就说了，当support或者积分线很小的时候，对吧，很小的时候，它是准的，那么我就问大家，什么时候积分的范围是最小的，它最小能小到什么程度。

咱们就想象说，在eway情况下，这个区间小小小小小到一定程度，那是不是就小成了一个delta了，对吧，也就是说，它变成了一个delta的时候，对，或者一个点，对吧，一回事，那就没有积分什么事了，对吧。

那也就是说，那右边也没有这么积分了，那就是大家做的shading，那么左边这个积分也没有积分了，它就是一个visibility，对吧，它一个visibility，什么时候积分范围是一个点的。

那也就是一个点光源，或者方向光源的时候，只有这一个方向上能够有一个，或者只有一个这个点上，它会有光照，对不对，这个时候就不需要积分，也就是说，对于点光源和方向光源来说，这么拆分准的没问题。

这就是shadow mapping，背后的基础，做硬阴影的理论基础，对吧，这还是挺有意思的，对不对，就是说平常来说，大家，就是说特别是实时现场，大家就会对背后的这些数学，什么东西，就是看的会比较少。

对吧，然后但是我们是可以这么解释的，非常有趣的一个事情，对吧，另外一个事情，我之前说，什么时候是准的，就是说，当另外半边的函数，大家还记得吗，就是留在积分里的函数，就是整个就是g，对吧，这个函数。

它是足够smooth的情况下就可以了，smooth就是变化不大，低频，那么大家看，这里的g项对应的是什么，这g项对应的是光照，光照，然后又有一个brdf，对吧，它这些是smooth的，对。

然后大家可以看到，什么时候我可以认为，这两项是smooth的，那也就是说，如果我的这些光照，它是uniform的，也就是l，它不变，l不变，这里对于渲染，它是有一个非常明显的一个例子。

就是对应一个面光源，好吧，咱们假设有个面光源，它的积分线，它自然就是在面光源所形成的立体角上，对吧，和shading point形成立体角上，然后面光源内部，它的radiance各处都不变。

这是我们之前可以假设的一个事情，对不对，那么这里它的l，我就认为它是完完全全是smooth的，那么如果对于这个物体，对于shading point来说，它的brdf什么时候，我认为它是smooth的呢。

那当然就是这个brdf是diffuse的时候，我认为它变化非常小，没问题，如果它是glossy，肯定有的地方接近零，有的地方值特别大，对吧，那就是这么回事，那也就是说，如果当光源是一个正常的面光源。

上面没有什么radiance的变化的话，然后shading point又是diffuse的话，这时候我也认为得到的结果是准确的，这里也没有问题，对吧，这里就是，大家会看到学术上的各种各样这些paper。

大家都会说，我的shadow mapping，它在什么情况下是不准的，什么时候不准，那就是说在brdf，它是对于面光源，或者说对于环境光照，这些都是环境光照，就算是超大的面光源，就是这个意思。

然后像这种情况下，然后如果又是glossy brdf，其实是不太适合用shadow mapping的，这里同样我们可以这么来解释，这就是因为brdf那一项变得不再smooth了，这么个意思，好吧。

然后两个条件有一个就可以，没什么问题，而且这本来就是近似，当真这两个条件都不怎么具备，你还可以强行的这么来用，大家会在哪见到，会在ambient occlusion，也就是环境光遮蔽这块。

待会之后跟大家说的一个话题，这里还会用到，但是这里如果有同学，早点愿意推的话，大家会发现有一个cos的问题，好像跟我写的不太一样，但没关系，到时候我们会发现，其实是完全一样的一个道理。

用的仍然还是这么一个，阅等式，也就是说，这个阅等式是非常有用的一个东西，好吧，那么这里我再停一下，这算是背后的数学基础，OK，好，那么，OK，A貌似，好像没什么特别多问题，还是说这块有点难，没关系了。

就是说真的，我觉得大家最喜欢的话，就是直接拿什么南派去自己做实验，对吧，你自己去积分一下，这fx gx成绩的积分，和积分的成绩，对吧，OK，离线渲染中有这种估计吗，离线渲染正常，我好像没怎么特别见到过。

这个意思，好，这种没有什么误差公式，而且大家之后可能会更习惯，就是在实时渲染中间，很少有人说会分析一下，他的理论上误差的上下界，像这些，我知道大家做这些什么机器学习理论，有很多老师同学们。

特别擅长推这些误差的界限，特别是什么o多少的，这没什么特别大的这些，必要，我就是说在real time rendering里面，毕竟它是一个非常偏硬的用的东西，之后把这个公式，大概在不同的情况下。

把它想明白就可以了，对吧，没问题，近似近似，好，目前拆出来这项是表示阴影，没错，然后但是我就是说，它是一个通用的一个做法，它还可以再拆出其他的一些什么东西，好吧，好的。

还有同学说small support，对两个同样要求，这么一说，它应该是只要求一个，具体我就不再继续往后面说得更详细了，因为咱们照这样说，好像又说不完了，行吧，拖沧，日常拖沧，那么下一个话题。

下一个话题，PCSS，这个意思，那么这块来说，就是今天的，看看主要内容，当然了，这是前面做的这些内容铺垫，都会用到这个里面来，大家会看到我这里说的，描述方法叫PCSS。

Percentage Closer Soft Shadows，所以说这种方法，才是产生软阴影的一个方法，好吧，那么首先还是一样，按照咱们之前的套路，说为什么会涉及到，我们要用这样一种方法来产生阴影。

咱们刚才说的shadow mapping，难道不能产生阴影吗，能对吧，shadow mapping可以给你所谓的硬阴影，这个意思，但是在实际的生活中，人们更加会喜欢，或者说更多遇到的，是这种软阴影。

大家看到左下角这幅，对吧，那么软阴影和硬阴影，得，这个说的绕的，硬阴影的区别是什么，那就是说大家会看到软阴影，它在阴影的边界上，或者说它干脆就没有一个明显的，从有阴影到没有阴影的中间的一个界限。

而它会有一个过渡，过渡这么一个意思，而这样的话，就让人看起来会很自然，是不是，而这是因为绝大多数光源，人们在日常生活中见到的都是些面光源，咱们这些在Games 101里面，又已经提到过了，对吧。

那咱们就不再多说了，特别的就是对于地球来说，有一个非常明显的面光源，就是太阳，太阳的话，它无论如何，它是具有一个非常大的大小的，对吧，然后像我们平常见到的这些，所谓日食或者什么现象。

都可以用这些所谓半影，这些理论来解释，好吧，那么软阴影实则是什么呢，就是说我从本影到没有阴影之间，它会有一个所谓半影的区域，这些半影的区域，光源，如果说在这些区域上看向光源，你会发现光源是部分被遮挡。

部分没被遮挡。

它就这样的话，就会有一个过渡这么个意思，这就是之前的这么一个解释，也是我们为什么要想办法，把这个软阴影的效果，在实时渲染中做出来的一个理由，对不对，好，那么，为了做软阴影的这么一个效果，在实时渲染中。

大家首先大家会用到一个工具，这个工具叫做percentage closer filtering，叫PCF，然后PCF咱们首先先说一句，它最早研发出来，并不是为了生成软阴影，就是PCF的基础。

它是用来干什么的，它是为了做抗锯齿，OK，或者说反走样，这么个意思，然后就是说，咱们把这个事情说起来，就是说，在学术上，我们稍微区别一下这两种方法。

percentage closer filtering，叫PCF，然后如果用它来做软阴影，叫PCSS，这两个上，PCF是用来做抗锯齿的，就刚才大家看到，那个忍者的阴影投影在墙上，对不对。

它有各种各样锯齿，它是为了把这个东西处理掉，对吧，然后后来人们发现，这PCF还能被用来生成软阴影，这么个意思，好了，然后它做的一件什么事，就是PCF做了什么事，它做的事情就是相当于是。

我要把所谓我做阴影的这些比较，对吧，我在任何一个点，然后我原本我连向light，我会看它是不是在阴影里面，是的话，我们就把它标注成0，然后如果不是的话，那我就能看到，我就把它标注成1。

就是对于这一系列的结果，它去做一个所谓的filtering，这就是它说的这个filter的意思，虽然来说，我个人不太赞成，什么都叫做filtering，它实际上就求了一个平均，就这么一个意思。

那么它是怎么样运作的，对吧，然后咱们马上就会说，然后在这里，我要先区分一下这么一个概念，第一，PCF它的这部分filtering，指的不是说我最后得到的那么张图，OK，指的不是说我最后得到那么一张图。

就是相当于刚才大家看到的，那么一个，那忍者的那么一个阴影，在那张图上做一个不是这么做，OK，它是在你做阴影判断的时候，然后做filtering，它并不是在最后的最后生成，这个阴影的结果，上面做，这是一。

而这点怎么理解，这跟我们之前所说的，怎么样去做反走样完全一样，对吧，我们不能说先得到一个走样的结果，再在最后的走样结果上面做一个模糊，不是这么做，这个意思，好。

然后它也不是再去filter这个shadowmap，你filter shadowmap什么意思，咱们之前说过，filter就是等于模糊，对吧，咱们在GAMES101里面提过，那么shadowmap原本。

大家还记得刚刚给大家展示过，对吧，从那light出发，我看到的那么一个带深度的一个东西，它有着明显锐利的边界，对于这些球什么的，对吧，那我如果把这张图给糊了的话，我就问，在在这个球的边界，这个这一圈。

它可不是被糊掉了吗，对那个地方它表示了什么，它深度竟然表示了一种平均，对吧，它肯定是背景和这个球的边界，这个位置上，它的中间的一些什么，平均的一些深度，这个东西毫无物理意义，对不对。

然后我得到了一个平均的深度，我再用这个深度去做，其他的深度测试，对吧，我在做第二个pass的时候，我有任何一个shading point，我和那么一种模糊了的深度，做一个深度测试，得到的结果。

还是非零集一的，对吧，所以说那是不是等于说，我什么都没做，对不对，所以说它也不是去filter shadowmap，这就是他所做的，这么两个事情，咱们先说清楚，filtering第一。

不是对最后已经有聚成阴影，进行filter，第二，它不是对shadowmap进行filter，这么个意思，那么他做了件什么事，我们就先从他的做法上，然后跟大家来说一说，他是怎么做的，它是这么一个意思。

就是说，我之前在做阴影，或者就是任何一个点，在不在阴影里，这么一个判断的时候，我怎么做的，把shading point，连向light，我来跟shadowmap上，对应的这点来做比较，深度进行比较。

对不对，我做几次比较，一次，是不是，这里面它做的一个区别是什么，就是说我对于shading point，我还是要看，它是不是落在了阴影里，但是我把它投影到light之后，我不是去找它对应的，那一个像素。

我去找shadowmap上，它对应的投影出来，找的方向对应的像素，也就是大家看这蓝点，这就是他原本该找的这么个像素，他不只找这个像素，他在shadowmap上，找他们周围一圈的像素，比如说找个7x7。

好吧，找个7x7，他把这7x7里面每一个像素，这不是shadowmap，每一个像素，是不是都有个深度，对不对，他把每一个深度，都跟我实际的这个点，shading point，它的深度，去做一个比较。

做完了比较之后，然后我在把这些做完的比较的值，都给平均起来，大家知道我每次做一个比较，我得到的结果，只是非零及一，对不对，就是这么个意思，那么大家可以看这样一个例子，这个例子是一个简化了的例子。

咱们假设这有一个point p，这个点p，然后我原本投影到light上面去，我知道shadowmap上，它对应这么一个点，但是我不只看这个点，我看周围一个3x3的一个区域，大家实际平常中不会用那么小。

就是说3x3是为了这里，给大家解释一下，比如说3x3这么一个区域，它有9个像素，对不对，9个像素，每一个像素都是shadowmap上的像素，所以都有深度，对吧，我跟shading point的深度。

我做一个比较，我肯定会得到要么1，要么0的值，对吧，要么能看见，就是挡得住，挡不住，对吧，要么是看不见，那也就是说，light看不到它，那意思就是挡住了，对吧，那要么1 0，就是1，像这得出来结果。

比如1 0 1 1 1 1 0，得到9个数，得到9个数之后怎么办，我取一个平均值，我取个平均值之后，我就知道这一点，它的一个，最后我得到了这么一个，所谓visibility，这么一个值。

它不再是一个非零集一的数了，它是一个介于0到1之间的一个数，好吧，有同学问是不是要加权，可以加权，没问题，可以加权，那么大家看到这里面做了一件什么事，这里咱们说清楚，它filter的是什么。

它过滤的是什么，或者它平均的是什么，它平均的是任意一个shading point，做的很多次不同的阴影的比较，的一个结果，对吗，是这么个意思，然后所以说，它既不是对最后有据耻的，那么样图做一个模糊。

最后现场出来的结果，也不是对shadow map做一个，模糊操作，shadow map还是这样的，大家看到没问题，它是对shadow map上面一个区域，那每一个点。

都和shading point比较了，是不是遮挡这么一个结果，做一个所谓的filter，很有意思的事情。

那么这里就是一个例子了，就是说如果你真的就对，所谓有据耻的阴影，这么一个结果上面做一个filter，是一点用也没有的，对吧，这跟咱们之前所说的抗据耻，一个道理，如果能这么做的话，咱们之前就不用讲那么多。

这就像腰上的氪了，对吧，这个意思，好。

这就是percentage closer，说起来，大家还没看到效果，对吧，大家可以看到这里，大家可以看到阴影，这里就不再有什么据耻，这说的对吧，当然这里的具体参数，我不太清楚，另外这个车是标准的。

NVIDIA他们早期很喜欢用的一个例子，就是这小车，因为它非常复杂，大家可以看到，各种各样的这些不同的结构，投影出来阴影都混在一块，然后这里大家会发现，如果你不做PCF，对吧。

不做percentage closer filtering，那你得到的结果，肯定是有据耻的，那特别是在什么地方，在比较远的地方，对不对，然后你会看到有据耻，但是这样一做，它就没有据耻了，没有据耻了。

至于它用了多少，7乘7，还是9乘9，还是多少，不知道，对吧，然后但是不管怎么样，它就是这么做的，然后大家可以看到，这个结果非常不错，对吧，不过话说回来，对，有同学已经问了，对吧，有同学已经问了。

这得多大开销，是不是，比如说我原本一个shading point，我只需要取shadowmap上的一个像素，也就是说，我要查一次texture，对不对，查一次shadowmap对应的texture。

这个位置上，然后现在我不要查一次了，我要查多少，我要查七七四十九次，对吗，或者九九八十一次，对吧，就像这种情况，这种情况，每一个shading point，我都要这么去计算，这还得了，对不对。

所以说它会非常慢的，对吧，但是没关系，然后具体怎么样继续解决，咱们会放在PCSS里面一块讲，就是这么个意思，但不管怎么样，首先大家咱们都可以接受，说这么做肯定是可以的，对吧，它会很慢，但是肯定是可以的。

对，那么没问题，咱们就开始下一步，下一步，就是有人在这个中间，就会看到一些事情，还是刚才那车子，刚才那车子的话，我如果用一个比较小的filter size，我要真的取一个，比如说，极端的情况下。

一乘一等于什么也没做，对吧，那就一点锯齿也没有，但是它看起来很锐利，对吧，然后不是一点锯齿也没有，一点抗锯齿都没做，这么个意思，如果我取一个非常大的，比如说九乘九或者更大，比如十七乘十七，像这种大小。

这种大小的情况下，我肯定最后阴影的锯齿都没了，但阴影也糊了，是不是这意思，对吧，所以说像这种情况下，我要怎么办，它不是一个，怎么说，就是取决于你filter多大，然后它会让阴影。

出现硬或者软的不同表现吗，是不是这个意思，也就相当于是，你的filter的区域的大小，它就决定了阴影，是不是硬还是软，这是非常有意思的一件事情，就是说，于是就有人想到说，那软阴影，我是不是可以理解成。

就是硬阴影，我做一个非常大的，一个这边filter，然后我是不是就可以得到软阴影了，答案是是的，就是这么回事，然后所以说人们，就是说我们在学，实时渲染的过程中，也要着重去体会这个事情，对吧。

人们是非常聪明的，人们看到PCF，它有这么一个问题，对吧，你本来是一个，我需要去调一个参数，使得它看起来比较好，但是偏偏就有人发现，这个参数，如果我取得很小，跟取得很大，特别是取得很大的时候。

我可以用它来去近似一些，类似软阴影的一个效果，那就非常好，对吧，然后所以说，沿着这么一个思路，咱们往后去思考，我先生成硬阴影，然后我在不同的位置上，我能不能给它一个，某一种filter。

把它给变成软阴影，对吧，我应该给它多大的filter，然后让它多软，是不是这意思，然后是不是各个不同的位置上，我都要给它一个相同大小的filter，或者说软阴影的程度，各处都是一样软的，那答案是不是。

人们发现了这么一个事情，特别是咱们看这幅图，这幅图，我非常喜欢的一个例子，大家可以看到这个钢笔，它在写字，然后它投射出来一个，非常明显的一个软阴影，大家可以看到，对吧，然后这里面，大家可以看到一个事情。

我问阴影在什么地方，它是硬的，什么时候它是软的，咱们在Games 101，其实已经提过了这么一件事情，对吧，大家可以看到在笔尖的地方，这里它非常锐利，它就很像是硬阴影了，已经，那么在远的地方。

它就会变得非常虚，对吧，这个意思，我们想一想，我们刚才说近和远，说谁，对吧，我们肯定是说，这个阴影它所在的位置，也就是纸上，对吧，阴影的接收物的某个位置，到阴影的投射物，也就是笔的某个位置，上面。

它的距离是近还是远，是不是，咱们这么想一想，是不是这么个道理，就比如说我那笔尖，为什么，因为它投射出笔尖那里的阴影的部分，就是笔尖的部分，那个笔尖离阴影它非常近，是不是，所以它就非常。

它就应该filter的，叫什么，它就非常硬，然后远处也是一样，那个阴影是由谁投出来的，是由笔杆投出来的，所以笔杆和你的，这叫什么，就是阴影的部分，这块距离它离得远，OK，所以有同学说。

是不是和公园距离有关，不是，是和遮挡物的距离有关，这么个意思，大家再仔细想想，是不是这么个意思，对吧，我们说远和近，咱们得讲个道理，到底是谁跟谁的距离远还是近，对吧，这么个意思，好勒。

那么这就是说大家的一个，非常有用的一个观察，那么这个观察就告诉了我们，好，那么如果我想做一个软阴影的效果，我应该给这个硬阴影的，各处不同的位置上，有一个不同大小的filter，对吧。

不同大小的filter size，就是这么个意思，那么我这个filter size，应该是和谁有关系，应该是所谓，咱们定义一个距离，叫blocker distance，所谓遮挡物和阴影的接收物。

这么一个距离，这个意思，好，那么一个更准确的说法叫什么，就是说，咱们说清楚，一个相对的，平均的，投射的，遮挡物的深度，这么个意思。

那怎么理解，咱们看这幅图，这是也是经典的PCSS的一个图，那么什么意思，大家可以看到这里，这里有一个light，对吧，大家看到在上面，右上方的一个，黄颜色的一个线段，然后这里就表示一个light。

然后中间假如说有一个叫做，blocker的一个东西，然后底下这是你的阴影的接收的平面，那么我们会看到说，一个light，然后和blocker的某一个位置，然后我如果连到接收物，大家会发现有一个很明显的。

一个相似三角形的一个关系，对不对，是吧，OK，然后大家就可以看到这么一个关系，什么，就是说我一个阴影，它是它的软的什么程度，是不是就是类似w这么一个范围，对吧，w这个范围，不就是所谓阴影。

到底软还是不软，比如说我们如果有一个点光源，大家可以看到这么一个相似三角形，我还是指出来，这里light也看到这里，然后假如说这个blocker是一个点在这里，然后它在这里面会有一个相似三角形过来。

它有一个这么大的一个宽度，这么个意思，然后如果说大家想，这light是一个点光源，那到这里也是个点，那任意一个，就是所有的这些阴影过来，它都不会有一个，某一个什么filter的一个大小。

如果light非常大，当然这里的大小对应的投影到平面上，这么一个大小也就会非常大，也就告诉你，这个阴影应该filter的更大一些，是不是这意思，然后同样道理，大家可以看，这样一个相似三角形。

也可以解释这么一个问题，如果说我把blocker，就所谓阴影遮挡物给拿的非常近，拿的更靠近接收物，就是平面了，那会发生什么，那会发生还是根据相似三角形，你会发现如果light的距离大小不变。

然后我的block的位置，它更接近接收的平面，我会发现它相似三角形对过来之后，这块的范围还是要更小，是不是这意思，没问题吧，所以说 blocker的距离，它会非常影响这么一个小的范围，这个小的范围。

我们就认为所谓半影范围，或者说我们要filter的范围，没问题，同样道理，如果你把blocker给拿高，blocker拿高的话，就和light非常近，和light非常近，和接收物非常远。

你会发现底下投射出来，对应的相似三角形，告诉你这段是不是非常大，对吧，告诉你非常大的情况下，你这时候就意味着，你这里要filter的更大，也就是阴影会更软，没有问题，和我们刚才的观察是完全一样的。

那么现在咱们就来看，对于刚才所说的这么一些分析来说，这相似三角形，能不能用数学的形式来描述，对，刚才有同学问，w越大越软，对，就是这么个意思，这个w一定程度上，就可以表示阴影的软的程度。

咱们刚才分析的就是这么个意思，对吧，那么它要怎么算呢，就比如说它肯定跟light的大小有关，咱们刚才说了，对吧，然后，它肯定又跟blocker的，和light或者说，和receiver的相对距离有关。

对吧，然后这么个意思，那么它们之间什么个关系，自然根据相似三角形，light的大小，比上你要filter的大小，这里大小，等于什么，就得等于是，等于什么，等于light到receiver的距离，减去。

blocker到receiver的距离，然后也就是相当于是这段距离，去比上底下这段距离，没错吧，就这段绿色的距离是谁，是dblocker，就是绿色这段，blocker的，到light的距离。

叫dblocker，这里它的这个式子写的很奇怪，它干嘛要跟light比垂直距离，但没关系，就这段绿线，比上蓝线减绿线，没错吧，咱们这样说，蓝线不是整个的长度吗，对吧，蓝线减绿线就是底下这个长度。

所以绿线比上底下这长度，那就是light比上well filter的大小，对吧，这就很明白了，ok，那么不管他最后用的这些距离，表示的到底是距离light的，还是距离receiver的。

只要这张图能够理解，之后计算箱三角形挺容易的事情。

好吧，这么个意思，好勒，这就是所谓，PCSS我们分析对吧，我们刚才说到哪了，我们要算的就是一个最重要的概念，就是该filter多大，那么该filter多大，就取决于light的size，对吧。

light本身的大小，假设咱们知道，那么也取决于所谓blocker的距离，那么blocker，他也许他不是像刚才就是那么个点，或者就那么一条线，他blocker可能中间是个球，或者一个什么东西，对吧。

他可能有很多不同的这些东西都有可能，比如说刚才的笔感也是，笔感它有一定深度区别的，对不对，然后他肯定会有一定的范围，所以说我们平常考虑的所谓blocker depth。

指的是所谓average blocker depth，意思就是什么，咱们翻译一下，就是说对于一个shading point来说，然后我要看在一定的范围内，有多少这些能够挡住他的。

在shadow map上记录的这些像素，这些像素记录的深度的平均值都是什么，对吧，是这么一个意思，所谓average blocker depth，好，那么这样一来。

人们就可以用percentage closer filtering，也就是PCF的思想，用在percentage closer shadow上面去，OK，那就是说把这个PCSS的算法，就可以做出来了。

那么核心咱们刚才说了，按照这个逻辑来，我得知道要各处filter要filter多大，为了知道各处filter多大，我得知道blocker到我这shading point的，距离大概是多少，对吧。

那么我肯定得这么做，我第一步我就在任何一个shading point，然后我还是一样，按刚才的shadow map的做法，我连向light的，这里中间我忽略了一个事情，就是这样，对于面光源来说。

你原本是不可能生成一个shadow map的，这个意思，然后正常情况下，人们所说，为了去模拟面光源的软阴影，它其实就相当于是，用一个点光源的方式，来生成一个shadow map，就意思就是说。

我可以认为说，我把camera放在light的中间，我看向一个场景，然后生成一张shadow map，就是这么个意思，那么咱们回到这一步来，PCSS第一步干什么，从shading point。

然后我连向点光源，然后我找到一个点，我取周围的某一个区域，我来判断，还是一样，像刚才判断，是不是在阴影里，如果说我判断说，它在阴影里，就意味着，那个像素，我找到的像素，它就一定是一个blocker。

我把它的记下来，然后我把所有的这些都走一遍，对吧，我把所有的blocker的深度，都给记下来，然后我取一个平均，如果说我取的那些，shadow map上的这些像素，它本身并不能遮挡住这个物体，那没关系。

咱们不考虑它，对吧，它不是blocker的深度了，我们要考虑的是，平均的blocker的深度，对不对，好，第一步就做这么一件事，第二步，第三步是没有任何这些特殊之处的，相比于PCS来说，它就完全一样了。

相当于是，为什么，因为第一步，你既然知道了，所谓blocker的距离，你就可以去计算，一个filter多大，这么一个范围，你既然知道各处filter多大，那不就跟之前的，PCF做的完全一样，是不是。

哈哈，这么个意思，对吧，好，所以说这就是PCSS的一个思想，就是人们在无意中，PCF的这么一个，一个问题中，发现了一个，还能解决另外一个问题的方法，非常不错的事情，那么这里面，大家肯定会注意到。

我这里面标注了一个事情，就是说所谓我在第一步，所谓做blocker search的时候，我应该在一个多大范围内，去做search，这不是一个机生蛋，诞生机的问题吗，大家听我说这么一个逻辑。

在shading point，我原本就是为了决定，我应该在一个shadow map，它周围的多少范围，不是7成机，还是9成机，有多大的一个范围内做PCF，对吧，我为了知道这个信息，我就首先得知道。

Average blocker depth是多少，我要知道Average blocker depth是多少，我也得先取一个区域，最起码，对吧，取一个某一个区域，我要找它的Average blocker。

再把它们depth平均起来，是这个意思，这一步我就已经是需要一个范围去找了，对吧，这个范围取多大，平常人们会认为两种方法都可以，第一我取一个，某一个，某一个什么，某一个固定大小的范围，比如说就5*5。

好吧，然后还有一个更好的方法，什么更好的方法。

那就是这里，大家看这幅图，大家会看到说，对于这幅图来说，你看到了一个shading point，可不是吗，你在这shading point里面，你想要去找shadow map上的某一个区域。

在第一步用来做，Occluder或者说，Blocker depth estimation，对吧，你要去估计这个范围内，也就是红色的这么个区域里面，所有的能挡住shading point的这些点。

它们对应的深度的平均是多少，对吧，你想做这么一个事情，那么现在问题就是红色的区域取多大，不过这里，这张图，它就给了你一个非常不错的，一个启发式的方法，什么方法，你就认为说，这个shadow map。

假如说我之前，我说我就把light当点光源，在light中心，然后看向这个场景，你肯定得设置一个所谓的，视坠对吗，凭接头体还记得吗，near plane，far plane，对吧，近平面远平面。

我就认为，这shadow map是放在某个位置的，假如就在近平面上，好吧，然后我现在在这一步里面，我要是我要想确定，我在一个多大的范围内里面，做所谓blocker search。

那我就在这个shading point，我连向light，我来看，它在shadow map上，覆盖了一个多大区域，这是非常有道理的一件事情，因为比如说light离你非常远，离你非常远的时候。

你本来你就一开始就可以，找这些所谓的，blocker，你肯定就是说会找，在你的shading point，和light形成的这么一个锥里面，对吧，这些地方你才要找，也就意味着。

如果light离你非常远的话，你其实在shadow map上，应该找一个比较小的范围，去找它的所谓blocker，然后如果说light离得比较近，那就说明你应该在一个，相对比较大的一个范围。

或者light比较大的情况下，对吧，你应该在一个更大一点的范围内，去找哪些是blocker，并且他们的这些平均的，这些大小都是多少，深度都是多少，这么个意思，好吧，这样的话，我们就相对圆满的解决了。

这么一个，这个机生弹诞生机的问题，对吧，咱们回顾一下，在任何一个shading point，我们通过这种方式，可以找到，我在shadow map上的，某一片区域里，我应该去找哪些像素，可能遮挡这个点。

对吧，哪些像素，可能遮挡这个点，并且这样的像素，就被制成所谓的blocker，然后我把他们的深度，全部都平均起来，如果说你遇到了像素，不能遮挡这个点，咱们不管它，因为他们并不是blocker。

然后我把所有的blocker的，平均的位置，或者深度都记录下来之后，我就可以用咱们前面的公式，去给我们一个，对于硬阴影，应该去filter多大，这么一个信息，那么既然知道这个信息之后。

问题完全转化成PCS问题，对吧，好嘞，那么这里大家会看到，什么问题，有同学正好说了，对吧，开销是非常恐怖的，这是真的，没问题，大家想一想，我在做blocker search的时候。

我是不是要对这个范围里面的，所有的text都要考虑一遍，对吧，我要有那么多访问，访问这个文理的次数，在这摆着，对吧，然后这步完成了之后，我在PCS里面还是一样的，我在PCS里面。

我算是得到了一个PCS对应的范围了，对应这个范围，我还得做PCS，对这个范围里面的这些，text，我又都得走一遍，是不是，所以说这是一个非常慢的一个过程，对吧，这要怎么办，所以说这里就是工业界。

提供了各种各样不同的方法，咱们留到下一节可能说，好吧，然后，但是基本上思路就是这样的，这是没有问题的，然后这就是percentage closer soft shadows，就是用PCF去做。

run in叫PCSS，行。

这样一来，我们就差不多就说完了，咱们今天的内容，最后给大家看一个例子，这是什么，这个场景是，dying light这个游戏里面的一个场景，然后完了，dying light的中文翻译叫什么来着。

真的就消失了光芒吗，我忘了，是这么回事，就是说我个人，平常个人喜好，我不太喜欢，不太喜欢第一人称加开放世界，我说清楚，不是不喜欢第一人称，也不是不喜欢开放世界，我自己不喜欢第一人称。

和开放世界结合在一块，结合在一块，也因此我错过了很多好游戏，我知道dying light是一个神作，非常好的游戏，然后我也知道，比如说像辐射，什么fire cry，什么上古卷轴这些，就是第一人称。

开放世界有很多好游戏，我就是打不下去，个人喜好，但是不耽误，不耽误什么，不耽误，咱们看它的效果，做得非常好的，没什么问题，大家可以看这里，这里大家可以看到这么些树，这些树很明显。

它是很符合咱们刚才所说的，这么一个阴影的性质的，对吧，在这个树根，它离地面比较近的情况下，它这里基本上就filter了少，然后在这些树叶，大家知道这些阴影，如果从树叶投射下来的话，对吧，这种情况下。

它的所谓blocker depth是有多大，对吧，这个算出来之后，就告诉大家，这块应该filter的非常大，所以说这就会造成说，树叶投影出来的这些阴影，就会非常软，这就非常好，对不对。

大家可以看一看这些，这个效果就非常不错，对吧，所以说，这也是为什么说，percentage closer soft shadows，它会广泛应用，在实时渲染里面，这么一个理由，当然了。

大家还是有这个疑问，对吧，它照刚才咱们说这个算法，这么慢，这么慢，怎么会，怎么会，还会被用到实时里面，那答案是，大家之后会有办法，能够让它变得快，咱们下节课开始说，这节课咱们就说到这，好吧，这是，行。

目前为止，这样我先停一下，我来看看有同学有什么问题吗，这样大家一边说着问题，一边我来，我要说一下，咱们下节课讲什么，咱们下节会会课，会给大家讲滤波的基本知识，那大家从这个上面来看，标题上面来看。

基本上就会明白了，对吧，大家会通过一些，减少采样的数字，并且增加，一个额外的一个滤波的一个方式，然后把这些，把速度提上去，并且让它没有什么这些，噪声，这么个意思，然后后面我们会给大家说一些。

其他的一些方法，特别是什么，特别是variance subshadow mapping，这一个新的产生软阴影的方法，然后又不用这么采样的，然后还有一个，就是。

之后的这些moment shadow mapping，咱们看时间，好吧，有同学问多光源怎么处理，问得非常好，咱们之前一直忽略这么一个问题，多光源只能，如果说你用shadow mapping的方法。

目前来说是只能一个一个处理的，也就是说，你如果有n个光源的话，它的速度就会降到n之一，这是真的，就你得要n个shadow map，并且你在每一个shading point，你要对每一个light。

做一个shading，但是这中间，它是有很多，文章可以做的，就比如说，咱们下节课，开头提到filtering，既然提到，那就肯定中间是要采样，既然提到采样，我相信同学，你已经可以想到一些什么方法，可以。

可以考虑，可以不去，把所有的这些light，都给处理一遍，对不对，哈哈哈哈，对吧，就是真的，多光源确实不好处理，就是说，这也是为什么，大家看到平常游戏里面，基本上来说，很少会用很多的光源，大家看到。

即便是大家用环境光照，去照亮一个整个场景，然后大家会看到，比如说主人公身上，还是只会有一个，非常主要的阴影出现，其他的阴影，咱们就忽略不计了，通常都会这么处理，ok，好，然后有同学问，我说的积分的近似。

有推荐阅读材料吗，没有，真的没有，这些都是算是学术界，大家在主要用的一些东西，我做一个总结，这个意思，ok，点光源和directional，怎么做pcs，这些同学前提不对，前提不对。

点光源和directional，本身，他们就应该产生硬阴影，他们干嘛要pcss，ss不是软阴影，对吧，运动物体没关系，就是说shadow mapping的一个好处，就是说你任何一帧，你知道那个物体在哪。

它反正阴影都是重新算的，对吧，shadow map也是重新算的，然后真正阴影也是重新算的，也就是说，跟运动的物体没有关系，好吧，ok，好吧，那会有走样，什么会有走样，没听明白，有同学问我。

4月初的出差能不能不录播，然后之后推迟，是吧，是这样，我先说一下，这怎么办，就是说我其实挺想录播的，为什么，是因为我，如果说真的往后拖一周的话，我们这课的截课时间，很可能会和siggraphasia的。

截稿时间冲突，到时候我怕我忙不过来，忙不过来的话，到时候还影响课程质量，对吧，我这么想的，就是说，这样再给我点时间，我想想，好吧，就是说，我觉得录播还好吧，行，之后要是还有什么问题的话。

我可以比如说再之后我回来，然后我再早一点来，早来个15分钟，20分钟这样，对吧，但有问题，我们都可以再讨论，对吧，好吧，ok，所以有同学说PCSS的核心，就是一个适应性的filter size，太对了。

说的非常对，很好，课后的大一，有同学问到说，我能不能有课后的大一，我得看时间，同学，我这确实是，最近超级忙，我也，我也不想，但是好像没什么特别多办法，大家尽量先在群里面，或者是BBS里面问。

我们的助教同学是非常厉害的，应该有绝大多数问题，都可以回答，如果回答不了的话，我也会让他们收集上来，然后我到时候会看，好吧，这么来安排，ok，所以这位同学说的，其实是我应该有一个office hour。

对吧，这个意思，我该有，确实该有，但是，真的同学们，忙的不可开交了，这件事情，哎，行吧，我是先这么着，咱们，这就差不多了，这节课，工业界的图形学技术，哪能学到工业界，真的，在学术界。

你是学不到工业界的东西的，大家不知道，我这边为了学这些工业界知识，和很多朋友，我们都也讨论过，就是这些东西，中间是挺割裂的，咱们头一节课说的，对吧，哈哈哈哈，行吧，同学们，这是今天算是跟大家。

说一些比较困难一点的东西，稍微困难一点，这是真的，花点时间好好看一看，下节课也得不那么容易，但是不管怎么样，这就算是平常，咱们说实时现场的一些难度了，好吧，其实还好，对吧，ok。

好嘞，咱们今天就讲到这儿，然后我就下播了，好吧，来看看，ok，行，我就这样了，谢谢各位同学大力支持，咱们今天到这儿，然后咱们大家周六见，拜拜，謝謝您的觀看。

GAMES202-高质量实时渲染 - P4：Lecture4 Real-time Shadows 2 - GAMES-Webinar - BV1YK4y1T7yY

好的各位亲爱的同学们，然后今天呢，我们会尽量把跟这些实时的阴影相关，的话题给说完啊，这么个意思，那么还是一样呃，在课程正式开始之前，我们先说一个事儿，什么呢，就是我们的作业一，我们作业一。

我们的助教同学们正在积极的筹备中，然后还需要一点点时间，请大家稍微耐心一点，好吧啊，然后呃尽量今天国内的今天可以呃，呃可以发布，如果不行的话，那就是明天了，好吧啊，然后正常情况下呢，我们这几次作业。

应该每一次作业都有1。5个星期，就按十天来算吧，差不多是有那么长时间可以做的，应该是没有问题的好吧，那么作业一虽然还没有发布，但这里已经有一位大佬同学已经哈哈哈呃，这自己把它给实现出来了，我的天。

这实在是非常夸张的一件事情啊，啊我们这个好好表扬一下maxwell同学，听一下这名字，max思维就非常厉害对吧，ok啊大佬工业界大佬啊，非常厉害，然后大家看这个渲染的效果非常的好啊。

然后大家可以看到这些阴影对吧，特别是202酱的手投影出来的这个阴影，这是很明显的软阴影对吧，然后呢，右边我和我一位朋友来聊着这样一个结果，然后他告诉我说，他以为这是这是照片，他以为这是我新买的手办。

他觉得这个做得非常和谐，然后说我这个呃教教实时的，这做的已经非常像离线了啊，非常好，然后说这位确实是大了，那么这是谁评论的呢，那当然这是另一位大佬，这就是传说中的文刀秋二。

哈哈这是edward流啊啊dlss的创始人之一吧，啊nvidia的超级大佬啊，大家可以看到啊，他都对这么一个结果做出了这么高的评价啊，非常好啊，提出表扬是这样啊，我这正好趁这个事情我多多说一句。

多说一句什么呢，然后我知道max well大佬是在在工业界的，然后就是工业界，大家可以从这幅图就可以看到，有着极其强大的工程知识动手能力，对不对，然后呢呃学术界这边呢，当然大家之后再上这门课。

或者是反正对学术界的正常理解吧，完整的知识体系与解决新问题，甚至发现新问题的研究能力，那会是一个非常相得益彰的事情啊，这更进一步印证的说确实没有问题啊，然后咱们这个课上把这个科学给说清楚。

然后技术上大家可以继续呃，然后把这个呃之后的技术都给锻炼好啊，非常好好的，那这就是咱们这课前表扬。

ok那么这节课呢啊，我原本说我砍掉了一些内容哈，但这一次呃突然今天发生了一些意外的事件啊，然后导致说我们这节课呢，有很多东西需要跟大家去讨论，那是什么事儿呢，唉这里大家可以猜一猜对吧哈，好吧啊。

不过没关系吧，我来说啊是这么回事，正常情况下呢，呃作为图形学上这所谓最高级别的会议哈，大家都知道叫srah ciraph的投稿时间是1月底，然后出review的时间是3月初，然后出结果的时间是3月底。

那么今天正好赶上他出结果，然后呢，我呃之前上个月这个时候就已经坐不住了，我想着哎review要出了嘛，然后我就觉得非常的这个坐立不安，于是我就去看节目啊，看各种各样的节目，于是我就去看了星际的一场比赛。

大家可以看到这是马路对solar的比赛，然后如果有同学看过的话呢，哈哈哈大家就会发现啊，为什么呢，是因为在这场比赛中，老仙又发功了哈哈，然后他再这幅截图的前一秒说了六个字，不可能中的呀哈哈。

然后大家的下一秒就可以看到这个sa的大部队，被马入的原子弹给打中了，诶好吧，于是呢诶当时呃我这看了之后，我觉得好嗯嗯这回sirrah应该是稳了，因为他说不可能中的，对不对，所以呢今天得到了好消息。

那么那么在这次的craft中，就我和合作伙伴嘛，然后总共有四篇paper被收录到siggraph 2021中，好吧嗯然后这里特别感谢呃，我的是全明星的同学们和合作伙伴们啊，非常感谢大家。

然后呢呃作为四篇paper的话，在渲染领域哈，今年很有可能就是今年siggraph最多的paper了，因为每1年siggraph渲染的paper非常少嘛，十篇出头吧，然后如果有四篇的话。

那应该是呃最多了好吧，然后呢由于这四篇siggraph呃中了，然后这同时造成了一个事情，那就是我的职业生涯中cirh呃，这个期刊啊，这些都是就是最顶级的了啊，加起来论文已经达到了20篇啊。

然后这是一个非常里程碑的一件事情啊，是这样啊，就是说啊咱们的不同领域不应该呢过去呃，各种各样的去比较啊，甚至子领域，就是说大家平常很难见到，说我去跟比如说什么呃simulation啊，或者是做几何的呀。

就是都是空军学内部，咱们说谁siggraph paper多，因为这个领域是相差的特别多，那么20篇呃rendering的paper，那算是非常多了，呃到一个什么程度了呢。

但我觉得吧如果我现在跟我的系主任说，我要退休，应该是可以的啊，这个意思好吧，嗯然后差不多是这么个意思啊，这就是说一下啊，炫耀一下，当然我今天非常高兴，然后我才会这么说。

大家知道我平常还是店里稍微低调一点啊，这个意思行吧，嗯然后呢嗯借这个机会呢跟大家说一说，这这这这个事儿对吧，就是关于siggraph嗯，大家有同学会说我不是已经有很多的paper了吗。

干嘛还要发那么多paper呢，那这里是一个我很想跟大家探讨的一个问题，好吧，那这这怎么说呢，就是说学术上大家平常都会关注一个啊，这个所谓数量跟质量，就是多还是基因这么一个呃权衡嘛。

这么个意思就是说有不同的啊组研究的组，不同的人不同的方向啊，大家都选择了不同的这些这些啊，这些嗯怎么说呢，方式去推动他们各自的这些科研，我自己当然也是这样，不过呢咱们从第一节课啊。

咱们从这门课的第一节课，应该跟大家说了一下这个事儿对吧啊，嗯什么呢，就是说呃实时现场对吧，我们要做到什么呢，我们要做到高质量，我们也希望他能够能够快，我们不希望权衡，我们希望我全都要对吗。

那么在这个啊科研很少，唉我其实胃口是非常大的对吧，就是说我是希望说又可以有多的paper，又可以把他们都给做得好，那这当然是目标了，是这么个意思，那么为什么我一定要这么做呢。

这其实是一个很心酸的一个背后的一件事情呢，啊那么这这这这啊说来是这样哈，就是说我在博士毕业的时候，然后当时呢我人还在berkeley啊，我和berkeley的任ng老师啊，大家还记得他对吧。

说了他好多次了，呃，和他探讨过很多，这些我要怎么样找工作的这么一个事情啊，就是在学术界转一圈，我应该怎么样去好好去面试啊，或者干什么，然后呢他当时跟我说一个事情啊。

当时算是第一个人跟我呃好好说的这么一个啊，一定是需要注意的一个事情啊，很有哲理的一个事情，什么呢，原话我不记得了，但是我可以简单说一下，嗯大概是这么个意思啊。

lji you’re not just going to sell yourself，as a superstar，you’re also going to sell the sports。

ok大家能听得明白这个意思吧，就是说你如果去找工作，你要做的事情不只是说把自己给推出去，作为一个超级巨星这么一个意思哈，你还得把你所做的这项工作也得把它给说出去，让别人能够接受，言下之意。

就是大家都知道rendering这个领域是非常难的，它难在很多不同的方面，它难在首先idea非常的难想，很多人就会说rendering呢这个领域大概做不动了，这么个意思。

很多的这些这些想法呢都之前都被解决掉了，或者是剩下来的都是很难的想法，那么我的一个嗯嗯感觉就是什么呢，一方面说的是对的，另一方面我不希望承认这个事情对吧，我有我自己自负的地方，这是没有问题的。

ok然后这里呢就是说嗯，嗯就是说不管在呃之前找工作吧，这些所谓cd sport的这么一个工作，所以从这个角度上来说呢，就是说哎确实从发paper的角度上来说，又得发很多的paper。

然后呢又得把这些paper的质量给做好，然后这样的话才能为别人所承认，才能让别人认为说，或者说给热爱rendering的同学们，老师们提供一个信号，说rendering还是有东西可以做的。

然后我虽不才对吧，但是这是我希望能够带给大家的一件事情好吧，那么哎我之前说我平常没事看一看nba对吧，然后大家知道我最喜欢的球星是谁吗，他是呃就是库里啊，然后就是说哎为什么我喜欢他呢。

因为一定程度上有很多东西是挺相似的对吧，大家知道库里呢，他作为一个nba的球星，他是没少啊，这是呵呵很严重的一个事情，然后呢如果他希望联盟能够认可自己的话，他就得投402个三分，他就得过了。

中场就顶着人头才会有人承认好吧，所以说一定程度上来说，然后希望能真正能够把rendering作为一个呃，呃非常不错的领域，然后这个嗯嗯带给大家rendering之后，更多的可能性吧，这么个意思好吧。

那简单跟大家说一说这背后的一个思想，就是说我又要做多又要做精，这是我一定要做到的事情，好吧好吧嗯就是这么一个事情了啊，ok啊简单说一说，这次因为这个sirh呢，然后想到了一些事跟大家分享一下。

大家不只是说从课也要学一些什么，这些基础知识，大家还得意识到说啊，这个呃各行各业工作都不太容易的，对吧啊，ok好嘞，咱们再回到刚才说的事，我说什么来着，我说我这啊，我因为这次sp了。

导致说我现在啊论文啊，这个系列的论文啊攒够到了20篇，那攒够了20篇到底有什么好事情呢，大家可以看到这是greater news，greater news是什么呢。

就是说我终于把我的ps four赎回来了，诶这是什么意思呢，啊那所以说跟大家简单说一说，我的这个故事啊，这么个意思，就是说呢，然后当时就买了，买了之后呢，哎这没打多少东西，打了些这个美国末日。

然后呢打了gta 5，然后就被领导给拿去了，家里领导哈，这这被领导拿去征用了，那这我就没办法了，那就那就给他了，然后我说那我什么时候才能把ps four赎回来呢，那领导就想问一下，领导告诉我说呃。

说等你攒够20天cig rap的时候，你就可以把它给赎回来了，然后那么今天就是这么一个历史性的时刻，哈哈我终于把ps four赎回来了好吧，然后我就可以嘿嘿嘿之后可以愉快的玩耍了。

这是非常开心的一件一件事情好吧，然后呢那肯定有同学会说这个意思，你为什么不给他买一个chrome cast，或者拿任何什么盒子，是不是这个意思吧对吧，然后呢那这么说的同学，那么非常抱歉。

看来你还没意识到你为什么单身，对不对，这领导做出的决定，你都可以质疑是吧，嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿诶好吧好吧好吧嗯，所以说呢就是呃这么个少啊，那么嗯哎呀还我那么那么在这之后呢，我当然还有下一步的目标。

下一步的目标是什么呢，也是领导给定好的，定好的是什么呢，就是哎我需要30篇啊，总共啊攒够30篇zoe，我就可以解锁ps 5啊，这是非常开心的一件事情，然后如果顺利的话，看看明年年底能不能完成这个任务。

如果不行的话，后年也可以啊，到时候嗯反正不区分pro，到时候也可以买，好吧啊，这么个事儿，到时候看30篇啊，希望能够做到，那么呃跟这个同时还有另外一个上，顺便跟大家说一说，就是说我在家里面。

大家可以看到我在games 101里面发了番外对吧，这个games 101做的就是就是就是弹段琴，然后现在再弹一个电子钢琴，然后我觉得我想换一个换一个真的钢琴，我就跟领导商量，哎我跟领导商量呢。

那领导领导说那行吧，你要是想换钢琴的话，那你就去你就去把激流给练了，哈哈是吧，然后我我说好啊，这个问题不大，但是我说我想换一个好点琴，我想换一个施坦威的琴，那领导想了想说，那不行。

那你就得把李斯特的钟给练好，然后我那行吧，所以说这就变成了我的下一步目标，那那那那我就练着呗，反正这个这个钟它不是一般人练的真的，然后他有个俗名叫我还能大跳，可能大家去随便看一看任何的什么视频。

大家就知道为什么会有这么个俗名了，好吧，夸张无比的唉行吧，不知道这跟30篇zh或者说ps 5，什么时候哪一个能够先到了再说吧好吧，反正就是说这是这么个事，ok嗯行吧，那这就是这一个更好的消息。

那么是这样哈，就是说我说今天呃就正好借这个机会吧，然后我顺便我一定要做一个广告呃，为什么要这么做呢，唉是因为生活所迫呀，没办法呀，我原本想着说我们找一个什么其他时间啊。

或者这课的最后能想着不趁着cirh这波，我顺便把这东西东西都给说完之后，就没什么机会了，对吧啊，哈哈哈哈好吧，然后呢嗯那这要我在说什么呢，我在说这个事儿，就是呃大家都知道了，这正常情况下。

不管看电视剧或者干什么，第二季要干什么呢，第二季肯定要用来植入广告，对不对，那所以说我在这个嗯第二节课上，我也植入一下广告，那么呃我是要干什么呢，是这样的哈，就是说啊说句非常现实的一个呃一句话哈。

就是说我现在呃这是非常非常缺银子的，那我缺银子是怎么回事，我说清楚，不是我个人缺银子，我说我缺银子，使，是没有这个对应的资金去支持我的博士生们啊，或者说去招更多的博士生们，这么个意思啊，不是个人的。

就是说嗯怎么回事呢，就是我被招到这边啊，呃来开始当这个所谓assistant professor之后，到目前为止，这个方定的是哎，就是这资金是非常非常非常呃怎么说呢，不成功的，这已经2年多了。

戏里面给的快要被我用完了，然后呢之后再没有更多的资金支持的话，就实在是养不了我的这些博士生梦啊，那我这些这些同学们就得被迫过去当助教，是不是非常惨的一件事情，对不对，所以说啊救救孩子。

这个我的工业界的伙伴们，真的我现在立刻马上真的就需要大家的支援啊，然后养一个博士生是非常非常非常便宜的，对工业界来说，真的每1年只需要5万刀左右啊，这么个意思，然后如果你有意向的话，然后请联系我。

然后嗯不管是通过什么样的形式，比如说大家可以看，通常呢工业界和这个嗯，和和和学术界的合作方式，最简单就是给学生发奖学金，然后或者说发所谓gift founding，直接发到戏里面。

然后呢或者是如果公司有一些跟rendering相关的，呃这些要求的话，然后又觉得我能力是可以的，那么我是非常开心，可以去给给大家当顾问的，那么国内呢这个合作与这边的合作是，几乎所有的公司都是可以的。

只有一个公司，you know who，我就不再说了，这是确实是不行的，这不怪我好吗，这真的不怪我，这确实不行，其他的公司都可以，欢迎联系我好吗，然后然后真的是这样，然后我希望能够用这个诶。

我的知识能够帮到大家一点，然后也希望大家能够帮到我一点，能够嗯让我能够比如说嘛招更多的学生，然后让学生们呢能够少做一些助教工作，能够更多地集中精力到呵这个科研中去好吗，然后至于我科研做的怎么样对吧。

这个没必要再说了对吧，好的那么呃一个立刻可以做的事情是什么呢，就是说这个siggraph呢，我既然知道刚刚有一些paper中了，那么paper中了之后有一个重要的事情就是要写。

致谢致谢里面呢大家可以看到啊，一个我之前写的致谢，就会把就会把啊日支持了这工作的啊，这些这些政府啊公司啊，写上名字啊，然后所以说如果你立刻联系我的话，是非常有希望可以感觉到你的。

大家可以知道我的这个不管怎么样，论文吧，他是肯定可以嗯有着不错的曝光度的对吧，然后论文呢这个东西是永久的，然后只要写在这里，那是很多年他都会一直在这里的对吧，然后所以说在这里呢可以出现贵公司的名字。

那我是非常开心的好吧，那我就说到这里，然后我另外说两件事，第一绝对不会通过任何个人的渠道，问大家收取任何费用，所以这课对同学们来说百分之百免费，绝对不会是任何问题的啊。

另外一点我需要的银子是给到戏里面的，并且写清楚是用来支援学生的，我一分都不要啊，我说清楚我自己不缺啊好吧，然后呢唉另外有同学说说老师，啊然后我跟同学们说是完全没问题，致谢就是用来做这个的。

我把你加上作者，那是绝对绝对绝对不可能的事情啊，就是说如果你给我银子，我是一定应该把你写到这个致谢里面去的，这是没有任何问题的对吧，并且我不止可以说这个对吧，以后有哎有人在问我说呀。

是您最喜欢的这什么呢，呃最喜欢的游戏角色是谁，我就我就不再说是a2 了对吧，我就说我是我最喜欢月清书对吧，鹿鸣对吧，唉这都可以呃，嗯800比丘尼，哈哈哈哈对啊，然后还能想到什么，反正很多吧啊没关系啊。

这么个意思啊啊行，对同学们来说没有任何的关系啊，是这个就是就是这么回事了，另外最后再说一句哈，那诶大家看到这个标题啊，food for thought啊，food for thought，其实是啊。

这里算是直接字面上用它了，然后呢嗯呃呃呃如果你还知道啊，food for thought alt曾经是一个密码，那恭喜你，你跟我一样年龄大了，哈哈哈哈哈哈好吧行吧行吧，那同学们今天我就说嘛。

我花点时间专门说一下这个事情，也是也是因为啊今天cirh非常开心，然后跟大家呃多讨论一些这些跟课程内容呃，不是特别相关的东西，但是呢有一点可以保证，绝对不会因此少了课程的内容哈，肯定是可以。

哈哈哈哈哈哈呃行吧啊，那咱们这就算是进入到这正常的课程中来了，好吧，那咱们上节课讲了什么呢，咱们上节课讲了shadow mapping的一些问题对吧，也基本做法，基本问题基本解决方式。

然后呢我们着重分析了一下，就是我随手写的一个什么样的一个一个公式啊，然后再在呃在呃整个实时渲染里面，大家是管这种方式叫做split sum，然后这块之后再给大家正式的引入，这么一个概念啊。

之后再说嗯然后呢给大家说到了啊，作为percentage closer soft shadow啊，这块基本上来说tcs s从tcf开始对吧，然后到这块各个不同的地方，应该飞不同大的这种大小的区域啊。

这块啊这么说清楚这个意思好，那差不多就是上节课说的这些内容，那么今天我们说什么呢，今天我们把这个啊pcf呃，和pcs s的这个内容在加强一下，我们在说的更加深入一点好吧，然后呢同时我们再引入呃。

这节课要讲的一个新话题叫variance soft shadow map，作为vs s m啊，当然也有人管它叫vance shadow mapping，叫vs m问题不大啊，这个意思好嘞，那嗯行吧。

嗯之后呢，在这在这个过程中，再跟大家说一下它的具体的一些实现方式，然后以及一个比它更高端一点的东西，叫moment shadow mapping，这样的话呢，我们差不多关于主流的阴影的技术就提到了。

然后嗯这节课肯定讲不到，那么下节课给大家多少提一下基于距离场的呃，关于shadow mapping的技术，好吧，我们这个意思行，那这样的话啊，我们就开始第一个话题啊。

咱们沿着之前上节课说的这个percentage，closer filtering对吧，大家看percentage closer filter做了什么事呢，大家还记得对吧。

那就是说对于我实际渲染的任何一个点，大家可以从这幅图里面看到x，这部x呢我知道它投影到对应的shadow map上，应该是哪个像素，只不过呢我不只考虑这么一个角色，我考虑一下周围的一圈这些像素。

甚至这些像素，它们的各自的贡献都可以加全的，它不一定是一个box，大家从这看可以有，比如说靠近这个p点的呃，他贡献多一点，远离他的少一点，没有关系，这属于取一个呃某种区域或者加权的区域。

那在这个区域里面的其他的这些点，他们各自也都会在shadowmap上，记录着他们之前记录的最小深度，然后用这个深度同样跟x它的实际深度去比，然后我来判断这整个区域内到底有多少啊，这些嗯这text对吧。

或者说fragment啊，挡住了这么个x这么一个点，对吧啊，然后这样一来呢，我就可以算出来，他们平均的这么一个visibility对吧，然后这样一来，我就可以把整个阴影给变得比较模糊。

而这个过程正是我们在数学上直接说的，叫做filter或者convolution这么一个过程，好吧啊，那么这里呢就是差不多就是说这么个意思啊，然后大家看这个看这个公式，这个公式呢就算是一种简写。

就是说如果我要对某一个函数，然后做一个convolution，我可以把它记住哦，用一个convolution w，然后打一个这个卷积，这个符号和f放在一块哦，把它定义成一个呃filter过来的。

或者卷积过了的函数啊，这么个意思，然后呢呃那他实际上做了什么事呢，实际上就是相当于啊对任意一个呃像素p，我都取它的周围的一圈啊，这这呃淋浴啊，就是大家看这个nt就是他的淋浴。

淋浴中间呢我去取一个啊嗯这个点点q啊，然后他的所有这些点q我都把它这么考虑下来，并且呢把这些所有的这些点q的值，然后按照根据啊，根据这个点q和点p，比如说他们之间的距离，然后做个加权。

然后我把它最后的值给呃，重新写回这个点p的值，那说白了就是我们在电子101之前曾经提过，对吧，就是filter嘛，它其实就是加权平均，也就是convolution，我们并不怎么特别去区分它。

那么在p c s s里面，我们到底做了一件什么事呢，那就是这样的，就是说我所谓filter的是什么，同学还记得吗，就是说对于任何一个神灵point x这里，然后呢我们都要去啊。

考虑他在shadow map上这个某一个位置对吧，考虑到某一个位置，它周围的一圈啊这么个意思，然后他在shadow map上对应，那就是x那投影到shadow map上变成点p。

那在点p的周围的一个区域，然后我们找它里面的这些所有这些点，考虑这些其他的点点q，任意一个点q是不是点q能够遮挡住x，那哪一个函数能够告诉我们，点q是不是能呃遮挡住呃这个x呢，哎那咱们就看这里就好了。

那么这里是指什么意思啊，大家看这呃，不管怎么样，它是一个经典的一个filter的这么一个过程对吧，它是一个这是全这右边那自然就是直喽，那这个值自然就是阴影比较的结果咯对吧，我们之前说呃。

我看这个点q能不能挡到x挡到的话，那这个visibility就是零嘛对吧，挡不到的话，visibility就是一嘛，所以这个函数它的值只有两个，对不对，只要么一要么是零，所以我们用这么一个函数。

这个叫做k啊，这个函数念法，他在这个ltg里面打法就叫杠c h i啊，他念作k k这个函数，我们我们定义这个函数，叫做一个所谓的符号函数，符号函数是什么意思啊，就是说嗯嗯嗯这块在微积分里面其实也定义过。

但是也非常简单，什么呢，它就是一个阶梯函数啊这么一个意思，然后他呢呃在呃，如果他的嗯变量就是整个它里面这个东西呃，就是就是它这个变量如果是呃大于零的，那我最后这个函数值k这个k函数的值呃。

它就是一如果说它是小于零的，就是它里面的变量啊，嗯它的值小于零呢，最后结果就是零啊，这么个意思明白了啊，所以说那那这不就正是阴影比较的结果吗，对吧，我每一个点q它对应的深度和x的深度，我们比较了之后。

然后我就呃我就可以知道哦，这个k这个函数告诉我们的到底是invisibility，是零还是一哦，那我把所有的这些点q它对应的visibility是零，还是一，按照某种形式加权平均起来。

或者说我不加权对吧，然后那我得到的最后结果是不是，就是我这个x这么一个点，他的呃最后的这个p c s s之后的结果对吧，那就是这就是它背后的这么一个数学的公式，那么从这个数学的公式上。

我们就可以看到说为什么我们说pcf这种方法，然后它并不是在filter shadow map，那filter shadow map是什么意思呢，那自然就是说。

shadow map上记录了这么一个任何一个点，它对应的深度的值，那就是说在shadow map上记录的这个深度，在这q位置上对吗，那shadow map被模糊了。

意思就是说我其实是相当于是呃profiltering，或者叫呃convolve呃，这样一个shadow map上面的一个图，就相当于我并不是这么做的，可以看到这里是一个不等号对吧。

我其实做的是上面什么公式，我做的根本就不是说我先把shadow map做个模糊嘛，另外其实你如果做了shadow map的模糊之后，你再去做比较，不管你跟什么值比较，最后比较出来的值也是非零即一啊。

对不对，那也就是说这样的话它并不能给你任意，那么另外一方面通过这种方式，你也可以直接就看到哦，我并不是说呃这个p c f呀，它并不是说在图像上去做一个啊，这么一个所谓的filter。

咱们上一节课给大家提到的，对不对，就是说我最后啊，我已经得到了一个有锯齿的硬阴影了，然后我在这个一有锯齿的硬硬营商，我去做一个模糊，试图去解决抗锯齿的问题，那这种做法，那实际上就是在所谓。

呃这么一个图像空间上来做哈，就是这么个意思啊，哎呀这里面有一个地方写错了哈，然后中间选一个y吧，咱们就不是p和q好吧，x的领域中选一个y，然后它的贡献就是x和y之间的某种距离。

然后它的值就是之前在y这个点上，它对应的visibility啊，这么个意思好嘞，那行吧，嗯这就是在这个pcf嗯，它背后的这些知识啊，ok那这样一来的话呢，我们就说完了关于这块的pcf。

然后呢咱们现在再回到说我们应用嗯，pcf去做啊，软硬影是怎么样去做的对吧，大家还记得这个事情好，然后呢嗯大家可以看一下，就是说我们上一节课已经说到了三分三步，对不对。

分三步就是首先呢我要做一个所谓blocker search，这么一步，那么这block search是在干什么的对吧，他就是说啊他首先他的目的是为了决定说哦，如果我呃在呃shadow map周围。

取悦某一个呃大小的区域啊，那么这个区域里面大概呃有多少是呃，这个呃所谓的blocker就是遮挡物，并且我算出来这么一个遮挡物的平均距离，我算这个遮挡物平均深度吧，这么说平均深度啊。

average blocker depth，遮挡物的平均深度，虽然这个东西是干什么的，是为了第二步用的，第二步就是说我用这个遮挡物的平均深度，我就可以估算出我在第三部。

应该在这个shading point周围，filter多大对吧，那咱们之前所说的就是这么一个逻辑了，只不过上一节课咱们是倒着说的对吧，然后呃那行啊，ok没问题哦。

有同学说我之前slide有一个呃写错了是吧，p cf简称pcs s好吧，之后我看看你慢慢改，有同学问啊，为什么空间域的卷积就是加权平均呢，啊卷积实则就是差不多是呃家卷平均分，你可以试着把卷积写成什么呢。

写成一两个函数乘起来，对应指相乘，然后再做积分这么一个形式，如果你把它写成离散化的形式，那就会变成了两个函数乘起来呃，然后并且外面把积分号改成求和号，而求和里面两个函数相乘。

这不正是呃所谓加权平均的这么一种表达式嘛，对吧，这么个意思好吧，那咱们回到pcs s上来，他分这么三步，那么我现在问一个问题对吧，咱们上节课其实提了这三步中，哪些步骤是可能会比较慢的对吧。

这是一个比较严肃的一个问题对吧，因为我们想着这p c s s呢，它可能会跑的比较慢，是因为什么呢，在这里写，原因，就是说我在第一步和第三步里面，都需要做这样一个操作，就是在整个一个区域内。

我要看他所有的这些呃，呃这个区域里面的所有的所谓taxi，它上面记录的这个深度，并且跟某个深度相比是吧，第一步我肯定也要这么做，第三步我肯定也要这么做，如果我这这两步是这样的哈，这两步如果我不采样。

那我取这么大一个区域哦，我知道他在texture上占据多少乘多少，这么一个格子，我不采用的办法，那就只能我每一个格子我都看一遍，是不是这个意思，那就是说呃这是一个非常缓慢的过程，那如果说好。

我觉得这个区域太大了，然后呢唉我不想把里面的所有的text都看一遍，然后我想在中间随机取一些样本啊，这也是咱们的作业的一个实现方式啊，在这么一个区域内，我去随机的取一些样本，那这样的话。

我就我我我也一样可以得到一个结果，只不过这个结果呢那自然就是近似的了，对不对，那就是这么一个一个思路，而这个近似会造成的结果就是所谓noise，就是最后的得得到结果，看起来就是噪声会很多。

是这么个意思好吧，然后呢那同样它还有呃另外一个问题，就是说如果我之前不采样，那我最后我得出来哦，我应该filter一个巨大的区域，64x64，那我是不是说这整个64x64个txt，我都得走一遍对吧。

那那这就会比较慢呀，那对于比较大的filter的范围，那么肯定就会比较慢，那如果说呃我去采样，那64x64原本那么大的范围，那我中间采样某个固定数量的三倍数，可以啊，当然可以。

但是呢它造成的结果就是noise呗，之前我们说过对不对，那所以说呢这是一个比较啊严重的一个问题哈，那么嗯但是正常情况下大家所做的做法啊，我说一下工业界的正常的处理方案。

就是这两部都是可以用我刚才所说的方式，去稀疏的进行一些采样的，就是说我确实可以去只看这一个区域里面的，某些txt啊，就是就是这么个意思，只看其中的若干个，然后呢。

我自然就可以降低我访问这个text的这次数，对不对，那我两部都吸收采样的，我得到的结果那肯定都是有噪声的，对不对，那最后得到的结果，也就是说我就算做完了pcs的最后一部pcf，我最后得到的结果。

那张图visibility，那么一张图仍然还是有这个噪声的，那么我们再怎么样处理呢，那这是一个自然而然的想法了，那我就做一遍所谓图像空间的一个降噪啊，这么个意思对吧。

那这样的话这样的话是不是问题就可以解决，那么呃是是这样哈，就是说关于这块降噪，我原本安排的呢是这里来说，我们把它给拿到啊，real time retracing的时候再单独讲好吧。

然后并且呢我会我会说这么一个事情，就是说呃关于降噪，它是时间和空间上，就是说关于图像域上可以直接去做滤波可以，然后还可以通过时间的累积来做这块，在之后都会说好吧，那也就是说关于怎么降噪，咱们就不再说了。

嗯这次的作业也就是大家用足够数量的sample，虽然慢一点，但得到的结果是非常干净的，还是挺好的好吧，那咱们就先这么说着啊，ok那不管怎么样，咱们回到这么一个分析上来，哪些步骤可能会变得很慢呢对吧。

那就是第一步跟第三步，所谓blocker search和这percentage closer filter filtering对吧，这会比较慢，于是呢我们嗯就想解决这两个呃很难的步骤啊。

于是就有人提出了所谓various soft shadow mapping，一种新的思路好吧，大家从这个过程中就可以看到啊，大家还会再进一步体会到这么一个事情啊，就是说很多方法，就是说发现前面这些方法。

在实际中有一个什么样什么问题，并且这问题在哪，然后我针对性的提出了一些解决方案，那这种v s s m自然就可以解决这个问题，好吧，那么讲之前，我看又有同学说边缘会不会flaker啊，那我先简单说一下。

所谓flake呢，那就是说在不同的这些针，然后你每一帧可能会取的随机数不一样，那么也就是说你每一帧呢它的这些noise呢，它长得都不一样，然后如果你每一帧都是noisy的。

然后你每一帧又连在一块很快的速度播放，你就会感觉他特别抖，这个就叫flaky啊，然后他会啊，我直接说他确实会出现这么一个问题啊，好的嗯，ok嗯这样有同学顺便问说多光源阴影会讲吧，不是特别会讲。

可能会和那个和什么呢，和多光源的直接光照这块儿啊，放在一块讲吧，多少会提一下好吧，有一些游戏是会闪，就是说temporal就所谓在时间上，如果真的就是比较noisy的话，他就是会出现这个问题。

以及我们之后还会说在dnoise的过程中，还会说就dnoisy啊，其实相当于是我们平常说的都是低通滤波，低通滤波就意味着低频的噪声也能通，那低频的噪声通了之后，然后你再哈哈你在做这个呃。

比如说把很多帧都通过低通滤波呃，滤波过去了之后，然后直接在播放会产生一个叫做所谓boiling，artifact的东西，叫做呃沸腾的一个现象，然后所以有很多游戏，确实现在还会出现什么问题啊。

ok那这是题外话，咱们就不再多说了，那咱们刚才所说的是什么呢，是嗯有人发现了pcs s啊，他在第一部跟第三部是有比较大的一些所谓，performance问题的对吧，那要是这样的话，那怎么样去处理呢。

那就有人发明了这种东西叫v s s m，然后啊这是怎么做的哈，然后就首先它针对性的解决第一步跟第三步，在pcs中慢的问题，那咱们把它做的事说清楚好吧，然后呢那咱们怎么样去考虑它呢，怎么理解它呢。

那咱们还是得从percentage closer来开始看，那么我们来看什么，我们看这么一件事情，就是嗯比如说啊咱们就说p cf也就是第三部吧，第三部我到底在干什么呢，第三部我是说啊。

在shadow map上记录了这么一个区域内，我把他们每一个点或者每个text，它的深度我都拿到我来看，有百分之多少的这些txt，它的深度其实要比我的shading point要浅。

我是不是想想问这么一个问题对吧，就是大家想一想，这是完全等价的嘛，哎我在这个区域内，我每一个点深度都拿到，然后跟我要比较的那个shading point的深度，我去比一下，得到一个结果。

然后我再把这个这这要么1万嘛，我把所有比较的结果都给平均起来，假如说咱不加群啊，假如说不加群，那不就是意思在说哦，我想看这么一个区域里面，它有百分之多少的text，它对应的深度。

其实是比我们的shading point要浅的嘛，对不对，这是完全相同的一件事，那他所说的是什么事情呢，咱们进一步理解，那意思就是说哦，在这个呃所谓嗯所要搜索的这么一个区域吧，就第三部pcf对吧。

当我们确定了一个区域，这个区域里面呃，我就直接去找有多少呃，这些这些text，它的深度要比我们当前这个shading point的深度t，要小，就是这么个意思，那么这个问题听起来是不是。

非常像另外一个问题，什么呢，就是说在一场考试中，你知道你自己拿了多少的分数对吧，然后你想问你现在是第几，是不是这个意思完全一样的道理吗，比如说对吧，你你你你就是咱们，比如说考试平均分是60分啊。

然后呢呃你假如说呃考了比如说80分，然后呢你你这个你想知道你排第几，你排第几怎么办呢，那你就把所有的其他同学们的成绩都看一遍，是不是这意思，你看你你能排到百分之多少，这不就ok了嘛，对吧，倒不是第几哈。

就是就是能排百分之几啊，这么个意思，那把所有其他同学的成绩都看一遍，那这正是我们之前percentage，closer filtering所做的一件事，对不对，那我们想避免的就是这么一个事情。

我们不想把所有的这些成绩都看一遍，是不是，那么我们怎么样去解决呢，哎这就是vs s m啊，聪明的地方，那还是同样一个问题，而在一场考试中，有多少同学做的比你好，或者说你是百分之几这么个意思。

那如果说我这场考试，我有一个呃每每个人的成绩，那自然就是刚才那种解决方案，那一个比它稍微不准一点点，但还不错的一个方法是什么呢，如果我知道这个成绩的直方图，这个直方图画的比较细，是不是比较好对吧。

然后我就我就其实就可以知道哦，根据这个直方图呃，然后呢我落在哪，比如大家看看绿的这条嘛对吧，那我就可以知道我排第几了，是不是这么个道理，那么嗯更进一步往后面想，就是说如果你不需要那么准。

甚至你连个直方图都不需要吃吧，那不需要你拿什么呢，哎你把它当成一个正态分布对吧，咱们之前统计上肯定是说过这么一件事情的，对吧，现在呢在这个呃呃就比如说在一个班上的诶，同学们的这些成绩。

他大概都符合这么一种所谓的正态分布，这么一个形状，那如果说我就算知道这么一个正态分布，我别的都不知道，我不知道背后是直方图，我就知道这么一个曲线好吧，然后我同样还可以进四的，根据我实际的成绩。

我在哪对吧，我知道，然后呢我就可以估计出我是前两轮几没问题吧，这肯定是可以的，那所以说这样一个这样一个思路就对了，就是所谓variance soft shadow mapping，意思就在这。

就是说呢我要研究说唉，我大概在整个的这么一个范围内，我大概排百分之几，我其实是不需要知道，整个一个非常精准的一个分布的好吧，我只需要近似的认为哦，这个分布我可以认为是一个正态分布。

那正态分布如果你想定义它，你需要什么呢，同学们可以想一想对吧，之前学呃正态分布的时候对吧，那我需要什么呢，我其实就需要两个事情，第一均值，第二房产对吧，就只要这两个事情，均值决定了它中心在哪对吧。

他那个尖在哪，第二方差只是决定了它有多胖，有有有多瘦，然后由于它是一个概率分布，就是说它本身这个高度什么都是定的啊，它不是一个任意某种函数对吧，我只需要知道他的这个期望和方差，就就就就可以了对吧。

呃均值就是期望哈一回事，然后那么这里v s m vs sm，那提出来的这个这个思路呢，呃就是如此，就是说呢我为了做第三部的pcf哦，我想知道我的这深度，在所有的深度中排百分之几。

那我就把所有的深度的诶平均对吧，和它的方差在某个区域内，如果我可以快速的把这个信息给拿到诶，那我就立刻可以嗯做这个计算了，对不对，那么我们现在想啊，假如说给你一张shadow map。

然后呢我给你框一块区域出来，诶，这块区域我问你这个区域内，它的平均值是多少对吧，哎那平均值是多少，这个听起来是不是非常非常熟悉对吧，诶我给你一张图，我给你签了某一个区域出来，然后呢。

我想快速的知道它的整个这个范围内，的平均值是多少，那就没任何问题了，对所以有同学们就可以立刻想到哦，可以用meat map，对，咱们在这之前的这个呃101里面，我们就说了对吧。

new map它发明来就是用来解决这一个问题的，所谓range average query对吧，然后他能解决这个问题，然后他当然有他的问题，咱们之后再说好吧，那么这里呢就是说啊我就先提一点map。

map呢他毕竟是不准的对吧，它在不同层级中间还要插值，而且他只能做这方形的嘛，咱们之前说过map只能做方形的，然后他要是呃呃正方形的啊，如果说它是个长方形区域，你可怎么办呀，对吧，是这么个意思。

那么一个更精准的能够求一个所谓，所谓任意的矩形的，一个在2d的一个一个表上面啊，给你一个任意的2d的一个矩形，一个更精准的这个数据结构叫做sunera table，简称s a t啊。

ok那么这个东西呢马上我们也会跟大家说，那么这里提到两点意思呢，就是说不管我通过什么方式，我在shadow map上，我给你个区域，我我想知道他们记录的平均的深度是多少，我怎么算都行对吧。

这两种方法都可以，马上我们详细说，但是咱们先这么着，咱们先考虑说哎那我反过来，我如果给你shadow map上一个区域，你你怎么立刻告诉我它里面方差是多少呢，是不是，这是不是一个比它比它的这一个区域内。

平均要更复杂的一个话题，对不对，诶那这个要怎么做呢，那这个时候呢其实咱们这就是这vs s m啊，非常聪明的一点，它用到了一个超级经典的一个公式，什么公式，一个结合了期望与方差之间的关系，的这么一个公式。

如果大家之前去学概率论，这个公式是必定必定是要经过推导的对吧，咱们之前是是要证明说哦，原来呃一个随机变量的方差，它应该等于等于什么呢，等于诶它的平方值呃的期望，或者说我把他所有取得值啊都取个平方。

然后我再求平均啊，这就是平方的值的期望，然后去减去它的期望的平方，是不是，那同学们之前肯定都接触过，这么一个一个公式了，只不过这个公式怎么会突然就用到这里了呢，对吧，那咱们看一眼啊。

我们刚才才说期望不就是算均值吗，没问题吧，那咱们shadow map里面存的是什么呢，存的是depth，就是distance，就是那些就是对应的x咯，那给你某一个区域，你肯定立刻可以得到他们的平均值。

那么平均值的平方也就是后面一项搞定了，已经知道了，那么前面这块怎么办呢，这ex平方，也就是说偶我现在需要另外一张所谓的shadow map，这张shadow map里面。

它的每一个素记录的不是他的深度，而是深度的平方，ok诶是这么个意思，就是说它的他他这么一个shadow map里面，它是它是另外一个东西吧，它不是之前那个shadow map。

它的每一个呃pixel它记录的值，它其实是其实是深度的平方，然后这样一来呢，我就同样还可以再做一个所谓范围的这个，平均查询，那我平均出来的结果呢，自然就是对于这个x平方得到的一个期望，对不对。

哎那也就是说呃我为了算这个所谓的variance啊，或者叫方差呀，就是说我其实要做的是什么事呢，我只需要额外的一张shadow map，也就是说我之前一张shadow map呢。

我记录了呃各个点看到的深度，我顺便我再把他的这个每一个点，看到的深度平方，我再把它升成另外一张shadow map，好吧，这是肯定是可以做得到的，那么在实际的这个操作过程中啊。

在open gl里面大家都知道这texture嘛，一个texture它可能有四个通道，然后正常的你写depth的话，你只需要一个通道对吧，然后你写在比如说红色的通道里面，如果咱们不考虑特别高精度的话。

一个通道够了deth，那我在绿色通道里面我就写上它的值的平方呗，然后这样一来我就根本就不需要用嗯什么呢，我我我根本不需要嗯额外的一个texture，对不对，我直接把它写在另外一个通道里面了。

然后这样的话我也不需要什么所谓multiple render，target啊，这一系列的东西对吧，然后这样的话诶，直接我就可以在生成shadow map的时候。

我想说的事就是这个顺手把这个所谓dex平方，它的这种shadow map也给生成，没问题吧，诶好那就没问题，嗯好那这样的话呃这就是刚才我说的意思了，就是说你在生成shadow map的同时。

这个意思好吧，那也就是说其实你又没什么额外存储开销对吧，然后它生成的话，他你是顺手写的，你知道的depth你算个dex平方，这是个多快的事情啊，是不是，所以说呢咱们再来写进去。

所以嗯呃就是这就能等于是虚，就就就就什么呢，就是说咱们回到刚才的呃，就是就是所谓high level到底我们在干什么对吧，我们其实就是说给你shadow map，周围的某一某一个区域啊，某一个区域。

然后你去呃，能够快速的得到这个区域里面的平均和呃，就均值和方差，现在这两个事都能做到诶，是不是，所以说这是一个非常非常聪明的一件事啊，那沿着这个思路，我得到的均值和方差是要干什么来着。

同学们还记得吧对吧，我是为了把整个这块分布，近似成为一个正态分布呀对吧，那么我自然就知道说哦，我有了均值，有了方差，我就有了正态分布，我有了正态分布之后，我现在再问哦，ok我知道它的深度的平均在哪。

深度的方差是什么样的，然后实际gx的深度是多少，ok那我现在问有多少，这大概百分之多少的这些texo啊，它里面记录深度要比我记录深度小，有多少，要记录深度要比它要比它大呢，诶是吧。

那这样的话其实我要求的是什么呢，我要求的如果大家还记得在概率论里面，大家说的，这就是所谓c d f对吧，cdf我们之前所说的这个分布呢就是pdf，那么咱们就跳过这么一个cdf概念了，咱们不说了。

我们直接说什么呢，我们要的其实就是这个曲线下面的面积，ok对吧，大家看这么一个一个例子啊，假如说你有个正态的分布，正态分布的话，然后你假设你问我有百分之多少的值，是小于一的。

这里哦哦我的鼠标应该在这哎好可以，大家可以看到有百分之多少的，这个值是小于一的呢，那我只需要统计这个面积就好了对吧，哎是这个意思好的，那么就是说如果说我对每一个这个值，我都去回答一下。

有多少有百分之多少的值是小于它的，那么我再把这个函数给显示出来，那这个就是cdf啊，这里我们不不不用多说了，完全不需要多说，就是说呃呃差不多就是这个意思啊，然后就是说给你任何一个正态分布。

给你某一个呃阴影呃，它实际的啊，shading point，他他在的这么一个位置，我立刻我就可以知道诶有多少的这个啊，呃百分之几的这个值要比他小，那么有同学就问了对吧，是说我到底该怎么去算这么一个曲线。

下面的面积对吧，然后这一块儿的话呢，呃我我原本是打算多说一些了，之后再再看后面的应用是不是需要的吧，那这里我就简单跟大家说一下啊，对于一个呃所谓通用的高斯的pdf，就是说它会比那个所谓正态分布。

其实要更那个要更精准一些啊，不是要更精准，更通用一些，它能够表示比它更多的东西，但都是这种形状，然后呢呃对于这一系列的这种pdf来说，然后他是直接可以可以把这个积分的值，给打成一张表的。

而这个这个这积分出来的这么一个值，它其实是有名字，他这个名字叫做呃叫做error function啊，这名字听起来就是就是错误函数啊，就是那个error function这么个概念嗯，这块是这样。

就是我原本呃就就这块，即使是我的离线渲染的这个课需要用到它，我也是把它放在呃一个一个，就所谓给大家参考的一个额外的一个嗯ppt上，那要不这样吧，我这块真的我不多说什么啊，对它叫误差函数对嗯。

然后如果大家想知道的话，我把对应的ppt，到时候连着这个作为补充材料放出来，好了好吧，这里不再多说，然后想跟大家说的事情就是呃，第一这积分没有解析解，它能够能够写得出来，它能够有数值解。

并且这个数值解c加加，还真有大家去找一个叫e2 f的一个函数，它就是所谓error function，然后大家可以在呃，就是任意的c加加的reference上面去找到好吧，叫e2 f这个函数就能做。

这个就是就是所谓cdf，但是呢它能够竖直的帮你解出来，不代表这个呃就是所谓一个高斯的pdf，或者说一个正态分布，他的cdf是有解析解的，这是两码事啊，就是它它有数值解，没有解析解。

那么自然数值解也比达比强嘛对吧，但是他就是说打表的话，你还得额外的存储，但是无论如何还是可以，那但是但是嘛咱们说诶既然是他这么麻烦对吧，那咱们算他肯定也挺麻烦，那所以说呢vs s m他又做了。

另外一件聪明事，他干了什么呢，就是说他不知道从哪儿找到了一个不等式，哎大家还记得咱们上节课刚刚说过不等式，不等式这个东西在在哈，呃咱们这实时渲染中间是非常好用的，对不对，然后他找了一个不等式。

这个不等式叫做什么呢，叫做切比雪夫不等式啊，这么个意思啊，这个切比雪夫他是非常有名的对吧，咱们这微积分里面接触了很多次，那么这里不再多说，多说这个人啊，那咱们说一下这个不等式是干什么。

那这个不等式是这样的，就是说呢他可以告诉你一个，就是说一个随机变量，它取的值超过某一个值的概率，但是呢它又可以不履，不需要知道你这个随机变量，它所满足的具体的是一个什么样的一个分布。

它只需要知道这个分布的期望和方差，ok是这个意思啊，就是说如果你有一个正态分布，确实你知道期望知道方差呃，或者说均值和方差，你是可以定义出一个呃，所谓呃就是就是正态分布的一个函数的对吧。

然后你给你任何一个值，这个t你可以问哦，这整个呃大于t的这个概率到底是多少，也就是说在这个实际曲线下，它的呃就是打的这个这个红色阴影，这个面积对吧，但是切皮学富不等式告诉我们说啊。

我们根本都不需要知道它是个正态分布，还是个别的什么东西，虽然它背后隐含着说，我会认为它是一个比较简单的一个分布，它是一个单峰的一个分布，挺像呃挺像这个呃呃正态分布的好吧，然后他能告诉你什么呢。

他能告诉你说啊，我呃知道了一个函数，咱们看下面这张这张图哈，我知道这个这呃一个变量它的分布，它的均值一定在这，它的方差一定在这，至于它长得是不是这样一个虚线，这么一个所谓这个bell这个形状啊。

呃我不管我不管，但是呢我可以回答这么一个问题，就是说如果我真的给了你某一数这个t，我我会立刻可以知道啊，从这个t开始，一直到这个曲线结束，到这个背后，它对应的面积不会超过什么呢，大家大家听我说。

我说的是这这个面积不是说等于，而是说这面积不会超过这么一个东西啊，o所以说是这么个意思，就是对任意分布它算是的都可以这么这么来解，那么自然而然大家看这个公式好简单啊对吧。

他就不用解什么error function对吧，然后嗯他直接就可以得到一个结果，而且你看他用到什么呢，你当然肯定得跟t相关的对吧，你t不同位置，那肯定是得到的值不一样，t变大的话。

你就得出来的结果肯定越小对吧，这个意思就是有百分之多少的只是超过他了，然后他还用到这个分布的呃，所谓均值呃，缪和它的方差cm平方对吧，那也就是说啊这个公式它其实就可以告诉你哦。

这块面积给你任何一个分布的平均值和方差，它可以告诉你这块面积从t开始到最右啊，它的一个面积的上界对吧，或者说或者说它的概率的一个上界，那但是呢，但是就是说还记得咱们上节课刚刚说的，这事儿对吧。

就是说我们在呃实时渲染里面，我们平常不考虑不等，我们考虑的是约等，也就是说所有的这些啊不等式，基本如果要拿来用哈，都被人们给用来呃，当成一个约等式来看，所以这里呢咱们不考虑升上界。

咱们就考虑这是一个对这个面积的一个，不错的一个估计好吧，那也就是说如果我有一个呃任何一个分布，我知道了，然后呃知道知道它均值方差哈，然后再给你一个范围，然后我就用这个公式吧，当等于。

然后我就可以近似的得到后台，右边这块面积是多少，那这是不是就等于是这cdf我知道了对吧，那c d f是什么，不是从最左击到这块吗，就是左边这块面积，那自然就是一减去右边这个面积对吧。

所以两边的这块我都知道好吧，那这块呢就是说这个切里雪夫不等式，他到底在说什么，他说的意思其实就是非常简单，给你均值给你方差，你不必知道它是一个呃，高斯的或者是正态的分布。

那我还是可以近似的得到一个嗯它的cdf的值，虽然他是这是一减cdf这么个意思行吧，那也就是说大家就拿这个东西过来用，那就比刚才打表要方便很多了好吧那行，那这就是这么一个事情，但是但是啊千里雪夫不等式。

它是有一个非常苛刻的条件，他说啊你要查询的这个呃任意一个变量值，这个t他必须得在均值的右边，他要在均值的左边，他们这么这么一个公式就不准了啊，这么一个意思，然后嗯这是一个非常神奇的一个一个事情吧，对吧。

然后然后正常情况下，虽然他只有这半边是好用的，但是人们平常就一直这么用，然后效果还是可以的，所以大家可以看到在这么一个实时渲染里面，大家做了多少多少的假设对吧，一个是我我不用知道它分布对吧。

这是一个另外一个这块的概率，它对应右边的面积其实只是一个上界，并不是一个真实的值，在最后他不是对所有t都好用的，它只是对这个你的任意一个呃x大于t，这个t他必须得在这个均值的这个右边，才能说这个好用。

如果t在左边，那这个估计就不准了，还是这个意思好吧，那即便在这么多的限制条件下，人们还是用它，因为它太简单了对吧，看这个公式它不是比打表简单多了嘛，对吧好嘞嗯好有同学说卡了啊，我这样我先停一下啊。

呃又有同学说没卡，可可我自己看我自己好像没什么问题啊，ok那我就先继续了好吧，那那行吧，就是这个意思就是说关于切比雪夫不等式，这怎么推的，那就是另外别的事情了对吧，然后就是说哎呀我一下看到了好多弹幕。

好像是真的是会有一点点卡吧，ok啊嗯没关系吧，那我就先继续了好吧，那做了这么多工作之后，那咱们做一个简单总结哈，他要干什么，就vs s m，如果我想用它来提升我的第三步对吧，还记得吧。

第三部p cf就单讲filter，这步我要我要怎么样用它来提升这个filter质量，那我怎么样做呢，那我就诶呃我就需要在生成呃，所谓depth map就是这个shadow map的同时。

我还要把它的平方的值，然后也给写进去，写成另外一张理解成另外一张shadow map啊，然后我要做这么一件事诶那我还要干什么呢，哈哈哈哈对吧，然后这块就是我们刚才所说的，mip map或者s a t。

然后待会儿要说这块，为了让你的嗯就是shadomap或者是平方的shadow map，他们能够支持所有范围的查询，你还要做什么额外工作，咱们待会儿说，那么呃这部自然都是你生成了shadow map之后。

然后你要做的工作，那么我用shadow map的时候，那这就非常方便了，比如说我现在给你任何shading point，然后我给你刚才已经算好了的，各种各样的东西啊，deft deft平方直接map。

然后我现在给你任何一个shadow map上的某个范围，然后我立刻就可以查到它的平均是不是诶，那也就是说这里oe解决问题，甚至它就是一次操作对吧，然后呢，那我这个诶这个平方的这么一个距离啊，或者深度诶。

它这也是一张图嘛，然后我也取它的一个呃呃同样一个范围，然后取它的平均，然后这样的话有这两个信息，那我自然就知道了方差了对吧，所以均值方差就都知道了，然后那我要知道了均值，知道方差就等于知道了分布。

知道了分布，我在嗯根据我这个shading point，他具体的真正的深度，我就可以立刻回答这么一个问题，在这么个范围内有百分之几的嗯，呃text或者说fragment挡住了他，那么挡住了多少。

就意味着说他的visibility是多少啊，不就是说它的呃不可见的地方是多少对吧，比如说有30%的呃，呃东西我算出来，最后告诉我切皮学富告诉我对吧，有30%的text能挡住我这点，那我这点的可可见性。

那可不就是0。7吗，就是visibility，直接就可以得到答案了，对不对，那这样一来哦，我根本不需要在这个范围内做任何的采样，或者是循环，是不是这个意思，所以说这是非常开心的一件事情。

也就是说通过这种方式，我的第三步非常非常圆满的得到了一个解决啊，这么个意思，但是大家看到我这里打了一个问号，哈哈诶有同学问的非常到位啊，就是说如果场景中间有物体移动，你你就一定要更新mirap。

真的是就是得这样，甚至来说啊，你你如果没有物体移动，光源移动也是一样的嘛，嗯对吧，然后就是说甚至在其他东西都是静止的情况下，只要你每一帧你是新生成的shadow map呢，你肯定要做这个呃。

对应的这些mp map的这些这些操作，所以说它本身还是有一定的开销的，这是真的，但是话又说回来哈，是这个意思，就是说关于关于这一系列的这些操作，比如说给你一张图texture。

然后你要生成它的mile map，这些东西呢都是gpu的硬件，支持的非常非常到位的一件事情，你几乎可以认为这些东西不花时间啊，可以这么理解，就是说生成这个实在是太快了，给你一张texture。

然后你立刻生成它的map map，它会非常快，不过s a t会慢一点，咱们待会就会说好吧，那么嗯再说这个具体这块之前，那咱们先想办法把这vs s m啊，把这个事情和啊和什么呢。

和和和咱们之前要解决的这两个问题，咱们这关系都得先说清楚对吧，我们现在说v s s m说到这里，其实要解决的是第三部pcf对吧，可是大家还记得一件事情对吗，就是说有两部都涉及到要采样。

或者要在一个区域里面，我要找到他所有的值，那这也就是说我这第一步什么事情还没解决呢，对吧，那是不是不对，也就是说它只解决第三步的话，它并不能让这个方法变得非常快是吧，那怎么办。

那咱们回到第一步上来看第一步在干什么，大家还记得名字叫blocker search，给你一个shadow map上的一个区域，我要问在这个区域内，它的平均的遮挡物的深度，ok那也，那也就是说。

我要把他的所有的这些texo都走一遍，我要判断是不是这样的，如果是遮挡我，我把它的深度给累加到某一个什么东西上面去，对吧，然后我根据我最后累加了几个遮挡物，我把我这加核的深度除以呃。

比如说呃总共遮挡物的个数啊，这样这不就是遮挡物的平均的深度嘛对吧，就这么一个思路对吧，那这是之前我们做的做法，那当然非常慢了，他就会非常的不高效，那它就会出现呃呃什么呢。

就会出现说比如说这里诶5x5这么格子诶，我都得把它走一遍，是不是不太好对吧，那嗯这里面呢先区分一个概念，就是说我们要说的事情是遮挡物的平均深度，而不是在这整个一个块里的平均深度还是一样。

我们看这个5x5的这么一个呃这个区域吧，那在这个区域里面嗯，假如说假如说我的一个嗯确定point，它对应的深度是七啊，假如说它对应的深度是七，那么只有说这些text就是一些蓝色这些txt啊。

因为它们具能标注的这个呃，之前在shadow map上记录下来的这个距离，它要比这个七要小，它比七要小，所以说他们才是遮挡物，其他这些他们都不是遮挡物对吧，哎我们要算的是遮挡物的平均深度。

是这么写，蓝色的区域，它的平均深度不是整个的平均深度，整个平均深度咱们刚才解决了，是不是给你一个区域，它里面记录的全是深度信息，我反正求个平均，那不就是整个的这个深度，也就是说the average。

咱们假如说啊知道了没问题，那咱们不知道的是蓝色这部分的平均深度，是不是这个意思对吧，那所以说呢咱们要解决的，其实就是所谓的这个呃遮挡物的平均深度，下一步怎么怎么解决对吧。

那这就是呃这块的关键的这么一个想法，嗯咱们做一个定义什么呢，就是说在呃我有一个shading point，它的深度是t那谁是遮挡物呢，那就所有所有它对应的深度小于这个t的，都是遮挡物，那就是蓝色。

他们把它给记成它的平均深度啊，他们的平均深度虽然我不知道，我先把它记成z a clue呃，呃cluded啊，这么个意思，z o c c啊，然后呢，那同样道理，那不是遮挡物，谁不是遮挡物呢。

如果这个z啊它实际深呃，这个shadow map上记录的深度它是要大于呃，我的仙灵矿泉深度，那它就不是遮挡物，那它不是遮挡物，它也可以有个平均深度吧，就是这些红色的这些颜色呃，这些text它的平均深度。

我可以把它记成哎z ana cluded哎，这也没问题对吧，那所以说这样一来，咱们是不是有三个概念，整个的平均深度咱们知道早就知道了，整个这一块直接取一个就是mmap也好，s a t也好。

取平均就得到了，那么我要求的z a clude，然后我不我我这the cluded，可惜不知道，然后呢，我这zana glude，an an accluded吧，就这样说，这块区域的平均是多少呢。

呃我也不知道，但我也不关心，不是这个意思吗，对吧，然后所以说我最后要的就是遮挡物的平均深度，那么这就是这vs s m在这第一步所谓block search中，他做了一个聪明的一个做法，那那还是一样。

照我们刚才整理的这么一个思路啊，我们要计算的就是遮挡物，也是蓝色的这块平均深度，然后呢哎我们这这也有另外一方面的呃，这块不是遮挡，我们平均是我们不管，但是他们总归得满足这么一个关系吧，这是什么关系呢。

诶大家看啊，也就是说啊，比如说我有n一个呃，非遮挡物总共是n个，然后非遮挡物的平均值是这么写，然后我n2 个这个遮挡物，然后总共也是n个，然后这是遮挡物的平均深度，哎我这是在干什么。

我这不正是在做这个事情呢，就是说哦这里是一个比例，对不对，n一除以n就表示说诶，非遮挡物占据的比例是多少，然后他们的平均深度是多少，然后遮挡物它整个在这个里面占据的比例，大概百分之几都是遮挡物对吧。

然后它的平均深度是多少，那我自然而然诶，我把他们这按照这个百分比给平均加圆起来，他们肯定就得等于总共的呃，嗯这整个一二块他们所有的这个深度的平均了，那肯定是这样的，只有这两种呗。

只有这两种平均的这个深度嘛对吧，每一种平均深度是这些，然后每一种各自占的比例是多少，他们把加起来肯定就是总共的平均了，这是一个非常直观的一个呃观察，但是它非常有用，什么呢，就是说啊大家看这个事情。

就是说n一除以n对吧，n一除以n是什么，就是说嗯没有被遮挡住呃，就是说不会是能够遮挡住我，shading point的这么写txt，它到底有占了多大比例，那这是什么意思呢，对应到切比雪夫上。

大家想刚才那个分布啊对吧，这这所以有同学问的非常好，对，这不能用之前正态分布，假设正是用它的时候，正是用它的时候，这个嗯这个假设我不管是用正正态分布也好，我用切碧雪肤也好。

唉他都可以告诉我有百分之多少的呃，这这些呃呃txt对吧，有百分之多少的tt，它的值要比我的当前这个深度要大，那这不正是切比雪夫直接告诉我们事情对不对，哎那所以说我就立刻可以得到这么一个百分比。

那我知道这个百分比值了，我我另外一个百分比，那不肯定是一减它嘛，对不对，他俩加起来是百分之百嘛对吧，就是说比如说我有百分之呃，30的都不是遮挡物，那另外70%肯定就是啊这个意思，那这样一来的话。

哎我这两块的比例我知道啊，那咱们看一看啊，我们要求的什么来着，我们要求的是这个呃，they are cluded，对吧嗯，那那我们知道它整个一大块中间平均是什么，我想知道它的诶遮挡物的平均深度诶。

可是我偏偏我不知道这个东西怎么办对吧，我不知道说非遮挡物的平均深度我不知道，不知道怎么办呢，那这个时候就是他的一个更大胆的一个假设，不知道是吧，好没关系，我就认为你的非遮挡物的深度。

都跟我当前的shading point的深度一模一样，也就是说比如说我的那个shading point，那块的深度是七啊，那这些全部都是七啊，这么个意思好吧，哈哈哈哈哈哈啊行吧。

所以说啊这是一个不得已的一个假设哈，但是我觉得这么假设的问题不大，为什么呢，因为绝大多数的阴影的接收的东西是个平面，想一想这个事情对不对，绝大多数阴影的接收者是个平面，如果真的是个平面的话。

你就这么假设问题不大对吧，那所以说这其实它背后有一点点它的道理，那么这样一来的话呢，哎大家看average的话，唉我一次呃这个所谓范围查询就查出来了哦，这n一除以n切比雪夫。

n2 除以n一减切比切比雪夫对吧，然后z n a cluded，就是当前那么一个值是神经控制，剩下什么z o cc啊，解决了哈哈哈哈对吧，就是通过这种方式哎直接就可以解决了，让大家看他做了件什么事对吧。

他同样就是为了解决他的第一步，所谓呃呃呃这叫什么来着，block search对block search，然后这一步他用到的一个核心的，就是这么一个观察，就是这样一个公式了对吧。

这个公式是肯定百分之百对的，然后呢他就是说这些比例的什么东西，他就用这个借比雪夫来告诉我们，然后他这总共平均呢直接通过范围查询呃，然后再做一个假设，哎，我最后可以把遮挡物的平均深度就拿下了对吧。

所以说唉这是一个非常非常聪明的一个做法。

那这里就是呃v s s m能够做到的一个效果，那大家可以明显从这个图上来看，这是两个光源对吧，大家看到两个阴影交叠在一块，然后呢看起来真的是不错对吧，然后嗯当然了，他有他的问题。

咱们待会儿就会说啊，嗯不过呢到这里这样哈，我先放到这一页呃，现在同学们可以问一下问题，然后呢我我先说一下，就是说vs n s m，他确实那这这这些做法他实在是太聪明了。

就是说我每次我觉得我是嗯再思考一遍，他到底是怎么做的，我觉得有很多很多很多超级大胆的假设，然后但是同时他也有很多非常这些，很精髓的一些观察，对不对，就像刚才那么一个按按照比例去加强。

他们的平均深度这么一块，然后我就觉得，虽然啊咱们先说清楚，虽然在实际的操作当中，就是人们现在，现在更多的会去用pcss来做阴影了，为什么呢，这里说一下，就是说人们现在对噪声的容忍度，现在是越来越高。

而为什么是这样，正是因为现在对呃图像空间做降噪的这个手段，现在是做得越来越好，特别是有了这个空间和时间，这么两个东西结合在一块儿做降噪，效果就会特别的好，而这个整个这些东西都应该归功于。

一系列的这些所谓temple的方法，比如ta咱们之后还会再说好吧，然后就是说现在人们说，你能够比较快的得出一些有噪声的结果，我觉得问题不大，之后，一定是有办法可以把这个噪声干掉，好吧，咱们这么说清楚。

这就是为什么现在渐渐的pcs s要压过vs呃，呃v s s m里头啊，这么个意思好，那诶我来看看啊，同学们说嗯接收平面要是曲面怎么办，诶这是说的非常好，不只是曲面，甚至跟光源不平行的时候。

就已经会出问题了对吧，然后就是说确实是会出问题啊，然后这些就是所谓的这些，我就说嘛咱们在做呃实时渲染的过程中，有很多这些理论说的挺挺挺明白，但是在实际操作过程中就会出现一些问题，确实是会出问题。

大家可以自己试一试，artifact啊，挺明显的，做作业难吗，作业不难啊，作业嗯就是简单的p c s s没让大家写vs m吧，啊这个意思啊，好吧哦，v s s m是p c s s的快速版本的。

可以这么理解吧好吧，可以这么理解，然后就是说他嗯但是你不能替换tcs s，我觉得p c s s可以作为一个所谓的baseline啊，可以作为一个可参考的一个标准，然后目前来说反正大家就用它效果挺好的。

我们这里有，我刚才不是说了嘛对吧，我们我为什么要讲这vs vs s m，因为他实在太聪明了，这个中间这块，而且呢确实它可以做得非常非常的快啊，而且他是没有任何噪声的对吧，那这多好呢对吧。

然后如果他要写的话，其实我挺建议，那这个同学们自己没事写一写这个v s s m，然后它中间涉及到很多技巧的，特别之后我们要说的这些算法啊，这个事情啊，好哦，我再强调一下。

vs s m并没有用正态分布去估计，他用的是切比雪夫，然后就是说我说正态分布，只是为了方便大家理解一下，就切比雪夫根本连正态分布这么一部都都不用，不用经过他就已经可以得到他的c d f呃，有意思啊。

ok嗯好吧嗯噪声我其实之前说了，我就不再多说了，好吧，这这这那那现在我把这剩下来的这些这些嗯，内容呃，我快速过一遍吧，好吧啊行，那咱们下一步说什么，咱们下一步说一个遗留问题，在v s s m中间啊。

嗯嗯就是说他的一个具体的实现什么，具体的实现是一个为了让所谓shadow map，或者说嗯嗯就是记录了深度平方的那么一种，shadow map，能够支持范围查询，我们还要做一个事情对吧。

我们毕竟要生成这个呃milk map或者是sa table，然后嗯这块之前nvidia的一个经典做法，就是它引入了一个呃这个sound era table，这么一个概念，所以说咱们把这整个这块给说清楚。

这样算说完好吧，然后呃还是一样啊，为什么要说他是因为咱们之前说了，给你一个范围，你要快速的得到它的均值和方差，然后为了快速得到均值和方差，我其实要快速得到这个范围内的深度平均和，深度平方的平均对吗。

那么呃这两个其实咱们就把它当成一回事吧，那咱们就现在假设呃把它给抽象出来，变成一个更通用的情况，现在就给你一张图，给你一张图，我现在要问呃，给你这张图上的任何一块区域。

然后这块区域我应当如何去快速的得到它的呃，一个平均值，这么个意思啊，并且呢这块区域我保证它一定是一个矩形，好吧，这么个意思嗯好那么呃最简单的做法，那肯定就是mip map，咱们之前说过对吗。

map map如果大家还记得咱们在game z101 里面，map map做的是什么，做的是快速的近似的方形的范围查询，没错吧，然后就是说即便是方形，它也不见得就是说可以做到呃百分之百精确，为什么呢。

因为它有差值，一个典型的例子是这样的，就是说比如说咱们这一块，大家看到这个level 5对吧，这milk map不就是一张图，我可以生成它的这每一次减小一大分辨率，然后生成另外一张图啊对吧，这个意思。

然后现在如果我想求原图上对应这么一个哦，我的天我的鼠标不在这，ok原图上对应这么一个区域哈，啊呃这块它的值是多少呢，哎那我直接到level 5上去取这个像素，它对应的值是非常精确的一个值对吧。

那如果说我是原图上，这个我稍微把那个正方形啊往右下偏那么点，但是又没偏到这个位置，我偏到天道这中间某一个位置怎么办呢，那我是不是要对这四个地方进行一个差值对吗，插值出我的鼠标现在悬停的这么一个位置。

它的值到底是多少，而这个差值就不怎么准嘛对吧，只要涉及到差值，差值肯定是猜出来的吧，而且这还不是关键，关键是如果说我有一个查询的范围，它不是比如说二的多少次方，那么大小边长的一个正方形，它是个正方形。

但是它的边长比如说它是六，那你可怎么办呢，那你是不是要到，比如说第二点多少层去找他对吧，二点多少层找他怎么做呢，还记得吧，三线性差值就是层与层之间，我还要再做一次差值，那这样不是更不准吗。

意思就是说啊mip map能不能做范围差距，能但是不准啊，这么个意思，而且咱们刚才所说的都是说关于这个方形，正方形这的这样一个查询都已经不准了啊，更不用说哦，我如果还有个长方形，那不就是不好做了吗。

各项异性过滤能解决这个问题啊，ok那但是咱们在这里要说一个，百分之百准确的一个方式来实现它，那这怎么做呢，这就是大家引入的这么一个数据结构啊，叫做some area table。

然后同样这个sama table呢，它是紧密的和一个什么东西概念呢，和一个算法的概念叫做前缀，和这么一个概念结合起来的，那么他是做了件什么事啊，其实他做的事情挺简单的啊。

别忘了他的最早他要解决什么问题来着，他要解决范围查询对吗，范围查询意思就给你一片区域，你立刻能得到它平均，那么我现在来说这么一个事情啊，就是说他其实啊范围内求平均，跟你范围内求总和是不是完全有概念吗。

没问题吧，你得到平均之后，你反正你知道范围多大，你去乘以这个范围内的这些素个数，它不就是总和了吗，对吧，你知道总和之后，除以这个素个数不就是平均的吗，所以这是一回事啊。

就是范围内求和跟范围内求平均一模一样概念，那么咱们现在假设看这么一个事情，就看这个input啊，大家看一个数组一维情况下，一个数组那一维情况下范围查询是什么意思，给你一个连续的某一段对吧。

告诉你这一段它里面的值到底是平均是多少，或者总和是多少，那么总和是多少呢，那比如说咱们以刚才呃这个为例啊，以以这样一个一维的数组为例，那么我需要把三把七把一给加起来，总共11，是不是这个意思。

这没问题吧，对那我就说呃我为了算它它的复杂度是多少呢，他肯定是o n的呀，因为说你这个范围如果给的非常大，咱们给一个巨大无比的从头到尾的，那你是不是要所有东西都给加一遍。

那你现在就是不想要把它给加一遍了，对不对，那这个时候人们就提出了一种数据结构，叫做some area table，那么对于一维的这个退化情况，我不知道应该管它叫什么，咱们还管它叫s a t好吧。

s a t干什么呢，对一维的情况它非常简单，他做了一件什么事，做了件预处理的事，玉书里你拿到这么一个呃这个啊这叫什么呢，呃数组啊，一维的数组，我先花o n的时间，我从左到右走一遍，我走一遍的时候。

我就把它对应的这每一步的累加的和我给加上，比如说我一开始在一，那么它从最左加到这个的值，它就是一，然后我往右走一格走到三，那我原本已经得到了一了，我把三给加上，得到了四，然后我再往右走一格。

然后呢我就我就会算哦，我刚才已经得到了40这个核了，那我要是走到这个点的话，从左到右总共加起来是多少，那就4+5，那就是九，然后每次我就把这些每次拿到数看见没，每次拿到一个数。

就把它加到这个前面一个值上去，那我最后得到结果，那可不就是这41就是总共的总和对吧，然后那这样说，咱们的一个精准的定义就是sat上任何一个素，它表示的都是原本的你这个一维的数组。

从最左边的这个素加到这个素，它的和是多少啊，这没问题对吧，那这样一来的话，他有什么好的办法能够方便我来做这个查询呢，那就是说啊大家看这个查询，他可以做到这么一个事情，就是说我不是要求这么一段呃。

这三这七是一吗，然后然后他加起来等于多少，这里有一个经典的一个思维方式，这一段加起来等于多少，那就好像是说我这这个整个的前六个数，形成了这么一段，它的和减去我这前三个数的这一段，它的和看见没。

我中间的任意一段，我都可以把它给描述成前面多少遍，这是前六项呃，德和减去前三项的和，那可不就是剩下456的嘛，对吧，哎那这里面那我问前六项加起来的和是多少呢，我刚才已经算了s a t比20。

然后前三项加起来和是多少九，那我只需要我为了回答这三个呃，值加起来是多少，我只需要找到哦，它对应的这个终点，找到它起点前面一个啊，然后前面起点前面一个，那他们一减哎，20-9多少十。

一正21 3+7+1嘛对吧，就是这么一个一个嗯很简单的一个思想，那他做的一个事情是什么呢，就是预计算的，就是他虽然这个o n呢他还是要花的这个世界，但但是呢他是你，反正这个数组它本身他他就是那么些数。

然后你要知道这些数也是欧文对吧，你要你后他就开了一个额外的欧文那个空间，然后呢他又花了欧文的时间把数组走，那边就做了这么一个事，哈哈就这么一个事情，这个算法也太过简单哈。

就是不叫太过吧啊确实可以这么说吧，就是说这个算法是嗯，就属于说就算在面试中，也算是相对低端一点的题目，就是说这块来说啊，嗯确实挺容易啊，前缀和思路，那么到二维的情况下，唉二维的情况下是什么样子呢。

唉那这是我们要解决的问题是吧，二维的情况下就看这张图就好了好吧，这是什么意思呢，二维的情况下，你有一个任意矩形，而任意矩形啊，但这算是所谓axis aligned的矩形，我们不让它能旋转啊，不不不行。

那不行，就是它必须横平竖直的矩形，那这个矩形里面的所有核啊，大家看看这个矩形里面所有的和，咱们是不是可以理解成，诶这个绿色的这么一个矩形，从左上角开始的啊，看一下啊，从左上角开始的这么一个绿色的矩形诶。

我先减去左半边，减去左半边这个黄颜色，这个矩形看见没，然后呢我再减去上面这这这半边黄颜色矩形，然后你会发现不对劲对吧，我我这是不是多剪了一个，这最上面这么一个小的矩形对吧，我再把它加回来。

这是最简单的容斥原理啊对吧，然后就是说嗯大家可以体会一下对吧，这个绿色减掉左边一半嗯，就剩右边一把又减去上面一半，你就上面左上角有多减了，把它加回来，那可能就最后变成你你就要的蓝色这块了吗。

那么这四个矩形，这四个矩形在这四步操作中，它都有一个明显的特点，什么呢，这些矩形的起点都是左上角，看见没有，都是左上角，那同样道理，我们用刚才的所谓some area table sat的这样一个道理。

我可以预计算一张表，这张表里面任何一个素，它所表示的都是从左上角加到这个素，这整个一个矩形里面的值对吧，那这样的话我我这所有这四个这四个矩形，我都可以通过查s a t对应的这么一个素啊。

对应这么一个素，白色的看见没，我就可以在sat中求这么一个值啊，然然后我只需要查四次这个表，大家可以看很明显，查四次，我得出来的s a t，我立刻就可以得到这么里面的一个精准的一个，呃求和对吧。

是这个意思，好啊，哦我倒是有同学说这个图应该以右下角为坐标，可能好一点哦，有道理，但是这样哈，反正就是说呃他就把这个箭头给忽略了好吧，就算是这些所有东西都是从，都是从左上左上角开始，那么同样道理哈。

那在二维的情况下，你如何去建立这么一张s a t呢，那那这个其实是很好做的，什么呢，每一行不都是一个一维的意味的一个数组嘛，你都这么做是吧，每一行都这么做，然后做完了之后，你是不是每一行的一个呃。

每一个点都表示哦这一行从左加到右，加到我这个当前这一点它对应的值，然后呢我每一行都这么做，做一遍之后，我再把每每一个列就竖直着，我再做一遍，就是这样的话，我是不是就就可以得到任何一个这点。

就现在s a t中间这么一个白色的一个点，它描述的就是哎这么从左上角开始，一直加到它的值是多少对吧，那所以说只用横着做一遍，竖着做一遍，那么横着做一遍，每一个呃行我都是o n的。

那么整个算起来那就是m乘n了对吧，然后呃就是行和列的这个呃呃个数各是多少啊，嗯就是就是这么说，就多少行多少列嘛，假设说m行n列，那就是mn这么个时间，那么水平一遍竖直竖直一遍，它还是mn这么个时间。

但是同学们肯定会想起上一节课我就说了对吧，就是说嗯，那咱们图形学中，关于这个复杂度的这么一个事情啊，是一个非常不认同的一件事情，对不对，哈哈哈哈啊，ok哦是这样哈，就是说我这里写o n。

这个n指的是指的是所有的这些素的个数啊，如果这样理解的话，那它就是就是o n的哈，然后呢如果准确来说，那就是o m乘n了啊，没问题啊，都是对的，好的，那么这里呢那哦有同学问他s a t会不会溢出。

就是说分辨率很高的时候，那这位同学问的，肯定就是说是他的数值精度的问题，是会不会溢出对吧，他肯定不是说存储，因为存储来说，它的s a t的存储，跟你原图的存储是一模一样的，这是没有问题的对吧。

然后所以原图存得下你s a t，你就可以认为存得下就是o n的时间，o n的存储没问题，然后呢嗯就是说呃呃关于数值精度累加，它总归是会损失数值精度的，这是肯定的，所以说它确实是会有这样一个问题啊。

嗯但是问题不是特别大，那么这里面我想说的一个问题是什么呢，就是s a t，大家看起来这个复杂度是o n的对吧，然后我刚才提到这么一个做法啊，如果你横着做一遍呃，竖着做一遍，那你横着做一遍的时候。

就说每一行可以单独呃进行，就是我在算第一行的时候，跟第二行一点关系没有对吧，也就是说行与行之间是可以并行的对吧，然后这种情况下，就是就是说呃它的并行度还是有的，没什么，没什么特别大的问题啊。

也就是说你可以通过gpu，然后可以让它变得比较快，但是这个我之前说过这么一件事对吧，gpu的并行度是远远比这个行数要高很多的，然后这样一来的话就会嗯，就是就是说如果你这个算法写得不好的话。

呃就这个病情很可能还是会有点慢啊，这么个意思啊，这就是为什么我如果我没记错的话，我记我记得我记得呃，我记得nvidia放出来过一个什么样的实践，来来做这么一个s a t就直接把它给写出来。

然后我自己年轻时候我还写过一个，然后嗯就是这么个意思吧，就假如说你已经有shadow map了，就是open gl生成的open gl生成的呢shadow map，它肯定是个texture。

它肯定在gpu里，然后呢，我把它给当成一个呃coda的某一块的这块内存，我可以去访问它，然后用库大去呃，呃这还是可以的，但是如果我没记错，当时写的还是很不是很快的啊，这么个意思啊，然后呢呃这么个意思吧。

也就是说呃这里虽然都是o n，还是回到咱们之前实时渲染考虑的问题，我不管是不是o n，我只管它实际上跑的是不是足够快，这么个意思好吧，嗯行吧，那差不多就是这么个意思吧。

就是s a t嗯这块的构建以及它的使用，那咱们就都说清楚了，这样的话vs s m这块应该没什么死角了，应该都已经呃覆盖到了，我来看看同学们还有什么其他问题，不就是说我们其实现在还差最后那么一点点啊。

最后那么一点我也就那就这样哈，反正今天啊这这这这因为sirup这个事情了，多耽误时间，然后所以说今天是真没办法了，我待会花几分钟把它给说完好吧，嗯有同学问我为什么要用q弹，当然用shader也可以写了。

问题不大，就是说嗯sat就确实是不怎么特别好用的啊，不是不怎么特别好用，就是说它本身呢它还是有一定的开销，可以这样说啊，就是说嗯mip map的话，这里我再多说一句，就是说大家看mip map。

它我刚才不是说是近似的嘛对吧，然后他在这个阴影比较小的情况下，也不是阴影，就是软硬的，你要过滤的范围比较小的情况下呃，还是可以的，但一旦大了之后，大家会看到明显的一些artifact啊，这个意思好嘞。

哈哈哈哈哈好，ok那行s a t不是前缀和啊，sa t是一个数据结构，它对应的这个算法叫前缀和算法啊，这个意思啊啊不过没关系了，区分这个干嘛呀，嗯反正一个意思哦。

用computer sciator也可以呀，对呀肯定是可以的，对嗯，就是就是说怎么样去算这个s a t，这个问题不大，但是呢，确实刚才就之前有个同学提到这个事情了，就是说我每次生成shadow map。

我肯定就要重新算一遍mile map，或者是或者是它的对应的at对吧，然后这肯定是要花时间的，这是真的啊，ok所以说这部分得要足够的快，k s t横向二维的c e f是挺像的，哈哈哈哈是挺像的啊。

ok好那那行吧，那这样的话，那我就顺便把这最后这么一点给给说完啊，嗯就是说最后我们要提到，一个非常前沿的一个东西，叫做moment shmap，不是不算特别前沿的，但是就是说中间呃应该是1度有人用。

然后后来就还是一样嘛，就是因为所谓temple filter的方法，现在变得越来越流行，所以让之前的pcs s，所谓这个啊重新焕发升级啊，这么个意思。

所以moment gle mapping渐渐的没有人，没有特别多人用啊，他确实实现起来有点麻烦，这是真的，那么他到底在干什么对吧，咱们还是按之前的经典思路来，就是说，那么我们既然提到诶。

v s s m发明了，是为了解决这么一些哈哈，这个呃tcs s的问题对吧，那他自己会不会有问题呢，呵呵有对吧，他的问题是什么呢，那咱们刚才说了哎正好有同学问对吧，就是说v s s m的问题是什么呢。

那咱们从这幅图就可以看出来了，正是因为他是做了很多假设嘛，对不对，那他的假设不对的时候，那不就出了问题了吗，那他假设什么时候不对呢，那我这里咱们先看左边这幅图，看左边这幅图呢。

它这里有一个shading point，shing point呢，它比如说光源在这边对吧，光源应该在这投影嘛，然后我会看到哦，他这里有这么这么些可以遮挡住他的东西嘛，对吧。

因为你想这个点可能对应的就是shadow，shadow map上的某一个pixel，然后shadow map这个pixel周围的那些pixel，记录的可不就是这些数值这些东西，他们的这些深度这些分布吗。

这些是树枝什么东西这么这么复杂，呃，我把它当成一个正态分布，好像并没有什么问题对吧，那所以说我就可以得到这么一个结果啊，ok那这里呢问题就不大，那么什么时候会有问题呢。

那自然就是说我不能认为在这个范围内，他的这些呃集合就是它的fragment或者text，它的分布还是一个正态分布对吧，或者说一个光滑的一个呃，一个所谓single logo的一个分布，不能这么假设。

什么时候不能这么假设呢，其实有一些简单情况反而你不能这么假设，比如这个时候，假如说你这个shading point还是shading point，我往某个方向看，我会发现他正好穿过就这三个片好吧。

就正好穿过这三个片儿某一个位置，然后呢，那这里实际上来说它对应的这个呃分布啊，就是遮挡物，它们的分布就是也不是说这一根光线穿过啊，就整个这一片吧，这一片它的分布很明显，它应该是会集中在这三个这个呃。

深度的附近对吧，也就是说它不一定是这么三个delta，他应该是很明显的三个呃不同的峰值，就是说如果说你往这个方向去找到它对应的，shadow map的pixel，取它周围的一片。

你肯定会看到那么一个分布，而那个分布三个峰值的，你怎么可能拿一个呃高斯来描述它呢，哎这时候就说明你描述的不准对吧，哎描述的不准会出什么问题吗，那这是我们要关心的事情对吧，那描述的不准会出问题。

会出问题出在哪儿呢，那是描述的不准，那可不就是说你最后算那个百分比算的不准吗，咱们就假设先不考虑是什么blocker search内部吧，那咱们就只考虑最后的p cf这一步。

那我p cf最后就是为了告诉我一个百分比呃，多少挡住他，然后我那我那我这一减多少呢，自然就是我最后的visibility了，对不对，那那像这种情况，如果你不准，那你得到的结果要么大，要么小呗。

就是这个意思，那如果说你得到的呃，说你原本啊应该实际上有个30%的，这些呃taxi能够挡住你当前的shading point，但是呢呃您用那么一个不准的分布，然后你估计出了50%。

那这就说明他会偏黑了对吧，你得到结果就会偏黑了，偏黑了怎么办呀，那就偏黑了呗，通常情况下人们是能忍的，就是结果就是有一些地方他不该那么黑，就是他反正阴影了对吧，他黑了就黑了，那么但是有一个问题。

人们非常不希望在这个阴影的某一些地方，突然变白了，这是一个非常严重的问题，ok那么这个问题怎么样去理解呢，咱们就看下面这幅图，这幅图就比较清楚，大家可以看到，比如说实际的一个遮挡物的分布。

它其实这么一个非常不规则的一个东西来看啊，大概是这么回事对吧，然后呢诶我不管三七二十一，我用的还是这么一个正态分布去描述它，那我我我们之前刚刚说这个不管是什么，真的用正态分布还是切力雪佛。

他都会假设大概有一个那么样的一个分布，然后那这时候我会估计出什么来诶，我会估计出哦有百分之这么个红色面积，它算是能挡能挡住我这个shading point，然后实则是呢，这个呃。

呃不是不是不是他的深度会比这个shading point，他要大，就意味挡不住啊，挡不住，然后它实际上来说只有那么小的一部分，蓝色的阴影面积是深度要大的，也就是挡不住的，那也就是说你这会造成的一个结果。

就是假如说他实际只有20%都挡不住，然后你先告诉他，这有有50%的都挡不住，那就得到结果呢不就会变白吗，就是说这两种情况肯定都会发生的对吧。

诶变白了会出现一个什么情况，就好像会出现这么一个情况一样，大家看这个车子哈，大家看这车子，看这车子有没有感觉哪个地方特别奇怪，哪儿呢，这儿大家看见没来看这块，就正常情况下，这个车子底下得有底板的。

没问题吧，对他肯定不可能光直接照到它，那为什么这里面它突然会变白了一下呢，哎那这里大家就可以可以解释了，就是说啊，这车大家看起来是一个非常镂空的一个情况，对不对。

也就是说如果我这个shading point，往light那个方向上去看，我会看到哦，有一部分这些呃text哦，就是就是说对它的深度就集中在这个附近，还有一些零零散散的深度集中在这个附近。

就是它不是一个镂空的吗，还是车子上面有个夹子嘛，对不对，然后就是说底板上这是一块，然后这个这个天窗上这这边又是一块，然后它很明显它不是一个正态分布吧对吧，它不是个正态分布，你强行拿正态分布去描述。

它肯定会变得有的地方暗，有的地方亮对吧，有的地方暗的地方你看不出来，有的地方亮你就会看出问题了，就好像是这light会渗过去对吧，就是说这个就是管它叫做light leaking，没问题吧。

这就是我们怎么样解释的对嗯，然后呢呃这里面呢我我再说一个概念吧，就是说呃工业界上有很多啊，这怎么说呢，嗯很很很多说法管它叫light bleeding啊，这块我不不建议这么用。

因为这样的话和全局光照里面的那个所谓，color bleeding这概念就有点有点混淆这个意思，所以我更愿意管它叫light leaking，就是漏漏光嘛，这是挺正常的一件一件事情对吧。

那那就是说呃这肯定是不好的对吧，那么另外一些不好的地方，那如果你的接收物咱们刚才才说嘛，接收物不是一个平面的话，它就会出现一些问题，那这这这些地方大家可以看到，有一些这些明显是rtfx这阴影断了对吧。

然后呢呃切比雪夫不等式这边自己也有问题，咱们之前说过切比雪夫不等式，它只有在这个呃你你要查询的那个深度，他是在超过平均值的情况下才是准的，否则它不准对吧，然后这里也可能会造成问题。

那么这些很多这些东西呢它都都会造成问题，那么这时候呃就是说人们就想了。

我能不能避免vs s m的其中一个问题，那就是描述分布描述的不准啊，ok就是说就是说他解决不了什么什么，我就说moment shadow mapping，他他确实这样说吧。

不是用来解决什么非平面接收物或者什么，它解决的问题很清楚，就是说我的vs s m里面，我描述一个分布深度的一个分布，我现在希望他描述的更准，我就想解决这么一个问题好吧，那么它怎么样去解决，它。

引入了一个方法，就是使用更高阶的moments，moments是什么东西呢，中文的翻译叫做矩矩阵的矩啊，就是就是这一个字，它不是矩阵矩啊，就是就是高阶的矩去描述一个呃一个分布啊，这这是是什么鬼对吧。

那那举是什么呢，这举这个概念啊，在在这个啊各种各样的数学资料里面，它定义的是非常非常五花八门的，就是是各种什么什么什么中心举什么杂七杂八，各种各样还是什么sin cosin的，是什么三角举啊，都非常多。

但是呢嗯最简单的一系列的定义的举，它是怎么定义的呢，就是说哦我我我就我就直接可以用这个什么呢，就是用某一个数，某一个数，我去我去记录这个数，我记录这个数的平方，记录这个数的三次方，记录这个数的四次方。

然后然后就一直这么这么记录下来就ok了，然后就是说我记录多少次方，那就是保留前多少阶的局啊，这么个意思好吧，那从这嗯，这个最最最直观的这么这么一个结论上来看，大家就可以看到哦。

那v s s m做了件什么事对吧，那它其实就等于用了前两阶的局嘛，因为前两阶的局呢就是就是任何一个点嗯，就是shadow map上面任何一个像素，它对应的x和x的平方嘛，就是深度和深度的平方吗。

还记得吧，而用这两个两个像在一块儿一倒腾，我就可以倒腾出来一个呃，virus就是它的分差对吗，就这个意思，那么我自然而然可以想象，那如果我多记录几阶呢，那它记录它的三次方，记录它的四次方。

那我是不是对这个分布，对这个分布，它的它的这样一种一种估计就更准了呢，诶答案是的，然后但是这里呢我并不打算跟大家说，为什么是的好吧，因为这个过程实在是太复杂了，就是说我直接给大家到结论这里什么呢。

就是说如果你保留前m阶的局，那么它嗯就是用这几阶的局啊，它就可以表示一个函数，一个什么函数，一个由一系列的这些接节约函数，堆起来的一个函数，并且它能表示几个台阶呢，它能表示二分之m个台阶啊。

这么有意思啊，这直接讲着这个听起来有点难懂，但是呢很简单，看图就可以看出来了，我们要表示的什么呀，还记得吗，要么是pdf，要么是cdf对吧，就是说pdf的话就是正态分布。

cdf呢就是一个就一直往上升的一个函数嘛，这两个呃一样的，最后我们肯定要用的是cdf吗，那这里面呢咱们就假设哦，这里我可以用前m结局去描述这个呃这个函数，一维的一个cdf。

那这个cdf呢哎大家可以看到呃，哪一个是用前四阶局描述的函数啊，这个绿色的线啊，深绿的一条线，这这里一个光滑的深绿的线，然后说清诶我的鼠标真糟糕，我老是想着我鼠标在那啊，这里啊深绿的这么一条线。

ok大家可以看哎，ok所以大家可以看，这里面很明显有两个台阶嘛对吧，有两个台阶，那这就意味着说哦这个函数我用四个呃，前四阶局就是z z平方，z3 次方，z4 次方诶，我就可以描述这个函数。

也就是说给我这四个数啊，我立刻就可以恢复出这么一个cdf来，我有这cdf之后，那可就为所欲为了，对不对，那不是所有的这些这些查询，有百分之多少的东西比他比他大，这个cdf立刻就可以告诉我了对吧。

那所以说嘛这就是呃这个举这么一个概念，说白了什么，刚才有同学说的太对了，就等于某种展开没问题，就跟什么泰勒展开啊，跟那些什么什么傅里叶展开都是一个道理的，就是说我就把它展开成前多少项，那我这前多少项。

那我有可能不能恢复完整我之前的函数，但是我至少可以做到一，恢复成一个什么样的函数，那对于举来说就是这样的，我保证前呃呃保留前m阶局，我就可以描述一个由由m除以二个台阶，的一个函数。

这是非常方便的一件事情对吧，那所以说呢诶呃嗯就是说呃我之前说过对吧，他这个作者就是crystal peters，他算是我朋友啊，然后他这个啊呃他做的这么一个呃呃工作，然后他发现正常情况下。

咱们用四阶举购这些举，也就是说表示两个台阶已经足够了，然后呢他还这个唉跟pcf做了一个比较啊，pcf那得到的一个结果就是哎类似这样的，那它四阶的矩a挺相似的，非常不错。

那p c f们就可以认为是挺准的了对吧，就是除了有一点噪声之外，那么大家会看到，但是像这种三阶三阶，你算什么一个半台阶嘛，就是说它会比这个呃四阶要差一些，比两阶的好一些啊，只能这么说啊，这么个意思好吧。

然后呢哎他如果用前两节，那这就是virus shadow map嘛，对不对，然后呢大家可以看到，那这恢复出来的cdf和实际的是分布的cdf，就差了好多了对吧，诶那所以说嘛就是就是这么一个思路啊。

那当然大家可以想象到，我用的举当然越多越好咯，越多就越准呢对吧，而我们想要什么呃，这这里有同学说的呃不完全正确哈，就是说展开了会过拟合，我们要的就是过拟合没问题吧，我要的是真实的分布呀对吧。

他越真实越好呀，所以当然是越多越好，但是呢越多越好，他肯定他他不能无限多，多了都要存储的对吧，大家想一想，我每一个pixel我都要存储，原来是深度，然后用vs s m的话可以深度平方。

那现在用举的话和三次方四次方我都要存的，是不是存储就往上要涨了，对不对，那呃但是没关系，就是说反正就是说呢，这个思路就跟v s s m就非常像了，我用motlemap无非就是增加了这么两项，然后呢。

让他能够对这个分布有一个更精准的一个估计，那那vs sm做的是两部block search和pc f他都可以做，没有问题对吧，然后呢嗯哦这里顺便多说一句吧，就是说像这种数字挺多的，如果说不考虑精度的话。

工业界有一个常见的做法叫做packing，and i’m packing，意思就是相当于是我有两个，比如说呃float 32位的两个数吧，我可以把它给表示成半精度的，就float 16星。

然后把两个float 16给拼在一块，还作为一个float 32的channel去存，那不是省一半存储吗，哎这些都是一些常用技巧，甚至有一些划分到那个具体多少位的啊，这么个意思。

然后就是说这块肯定是嗯有很多工作在做的啊，我就说一点，这这这什么呢，你如果这样做了之后，你就不能插值了哈，如果差值的话，那这个就没意义了吗，你两个16位的东西拼在一块，然后得到一个32位的。

你又重新解释这32位的，某是某一个其他什么数，你在差值的时候把它当成一个32位的数，这差值中间值就全乱了，这么个意思啊，说一下，这就是工业界的一个做法，packing and packing啊。

这两个小小的一个事情啊，然后呢呃就是说总结一下moon channel mapping，那当然他能得到非常好的结果，那咱们看vs s m，或者说他这里就管它直接叫vance shadomapping了。

无所谓，vs m也是他，那么这里大家看到哦，这里light leaking非常严重的现象，对不对，然后但是在moon shadow map里面是非常非常干净的。

他就说这边完全不会有shadow shadow呃，不是light leaking对吧，这个意思，那么问题咱们刚才说了，存储存储也许不是什么问题对吧，也许说我这啊我就这挤一挤对吧。

就是总归总归我用刚才我说的这么这么些呃，什么方法，然后我可以节省一些存储，甚至存储都不是什么问题，但问题更多的是什么，这是我刚才没说的，给你前四结局，你怎么得到那么一个有两个台阶的函数哈。

这个事情是一直没说的，对不对，而算这个东西是非常非常复杂的，然后这块来说，如果大家要看的话，就只能是从呃从peter的这个啊，呃ristopher的这个paper里面看了，好吧。

然后然后就是这么一篇paper就叫moment channel mapping，然后这块的话嗯，而平常大家如果初学这块的话也用不着啊，而且确实paper写的也比较难懂一点。

然后但是嗯就有用的东西还是挺多，我觉得工业界的朋友们倒是可以多了解一下，好吧，这是我个人建议了嗯，到此为止，今天的内容就讲完了好吧，然后欢迎同学们呃再问一些问题哦，我再停一下好吧，那同学问题的时候。

我再简单说一下，下节课我打算这样，如果有时间的话，先讲这个所谓distance field呃，这个这个这个软件到底怎么回事啊，然后就是说为什么这个现在大家开始在用，我也不知道之后会不会用的更多啊。

还是怎么着，这是一个，然后另外一个就是说，我们要开始进入到下一个话题了，我们要开始说环境光环境光照了好吧，阴影差不多了，嗯大概就是这么个意思啊，我来看看啊，目前我没见到有同学有什么其他问题。

当然有可能是因为我卡了呗，哈哈那我就先这样吧，今天确实是因为sirh的事情嘛，挺开心，然后跟大家聊的东西也比较多，哈哈呃行啊，这个非常感谢大家理解，然后以及大家能够听我在这说这些事儿呃，行吧啊。

然后希望大家这个能够跟我一样开心啊，这是好东西，大家分享啊，好心情，大家分享这个意思好嘞。

那嗯咱们今天就到这儿啊，哦作业一的话，我刚刚说今天如果不行的话，就看明天吧，好吧好了，sdf的梯度对，打扫时看吧，好吧行吧，感谢同学们，我下播了哈啊给同学们赶紧吃饭吧。

GAMES202-高质量实时渲染 - P5：Lecture5 Real-time Environment Mapping - GAMES-Webinar - BV1YK4y1T7yY

哦亲爱的同学们大家好，欢迎来到我们的games 202的第五讲啊，今天我们会讲一个新话题啊，这个新话题是关于说实时的，这叫什么呢，环境光照应该怎么样去处理好吧，嗯然后呢在今天的课程之前。

咱们还是说几件事情，第一呢就是作业一啊，我我以为已经发布了哈，行就算是没发布，今天肯定会发布，然后呢差不多呃有一个半星期可以做呃，这个作业啊差不多呃十天吧，这样嗯然后这次作业呢就是关于pcs的。

然后大家要去实现一个正确的pcs s，在这之前还会先实现shadow mapping，这么个意思，就是差不多就是阴影的主流的思路，那么呃另外一件事情是这样的，就是我之前不是说关于4月1号的那个星期。

也就是下个星期了，下个星期呃我这课要怎么个安排法呢，我之前想的是说我先录播，然后录下来，然后播出呃，但是后来呢嗯一方面有同学反映说，希望还是能够直播，另外一方面是我自己发现。

我好像没什么时间在下周之前先把它给制作好，录好，所以呢那咱们就这么打算吧，那就是说呃嗯下周我们就不安排课程了，也就是说下周没有直播，也没有录播啊，下周我自己的这些呃出差的事情，等我回来回来之后。

也就在下下周呃，我们会继续呃恢复我们的直播好吧，这么安排，至于说这课会不会往后再拖一个星期，会影响到siggraph asia，我之后再安排吧好吧，因为我之前嗯认为说呃，五一的那一周我是不播的。

但是五一那一周我是可以录播下来对吧，嗯所以说这样的话感觉又可以省出来一个星期，所以好像还行啊，那暂时咱们就这么安排啊，下周没课，也就是说呃今天第五讲对吧，第六讲讲完，第七，第八讲将会在下下周来讲好吧。

ok那这是这事儿，然后呢关于之前同学们问的，关于gains 101作业重新提交呀，重新批改呀，最后重新发证书呀，啊这个事情也是一样，等我回来之后，我就会开始启动这么一个过程。

那就是呃games 101的grader，我需要去呃呃面向大家去征集一下，然后如果有同学是呃有意向来呃，就是帮后续的电上电子101的同学们，去批改作业的话啊，这块嘿嘿嘿呃呃尽早联系我吧。

虽然咱们现在还没有开始发布这个，正式的正式的消息哦，对不是联系我，应该是联系到技术秘书同学，这样吧，大家稍等啊，然后等我到时候发布这个正式的消息，然后嗯大家再踊跃报名好吧，那咱们这么安排ok啊。

至于什么要求什么东西，哎这之后再说吧好吧，咱们暂时现在先这么打算着好，那这就是呃课前咱们要说的事，那么上一节课咱们说了什么呢，咱们上一节课主要是说了一些关于呃。

嗯就是pcs s的一些更深层次的一些理解对吧，一个非常聪明的做法，就是vs s m啊，然后也有人说是vs m一回事啊，vance soft gentlemapping，然后他呢就是针对性的去解决。

pcs中第一步跟第三步，这两步呃的比较慢的这么一个问题，然后呢他非常聪明地使用了这种范围查询，然后呃就因此去避免了采样嘛，就是这么一个思路啊，然后我们又提到他的一个相当于延伸版本，对不对。

然后呃引入更多的呃，就是更高阶的所谓moments这么个意思，那这就是上节课所说的内容，基本上来说啊，咱们上节课做过这个总结对吧，就是说vs s m在最近特别是在这个temporal呃。

dnoisy这么一系列的方法提出之后，呃，可能用的渐渐的就没有pcs用的多，但是为什么咱们要学呢，就是说v s s m，是一个非常非常非常聪明的做法，咱们学的可以让我们更聪明，对不对。

体会一下为什么别人可以想到这么精妙的算法，这个非常有趣的一件事情，好吧嗯那差不多就是这么个事情，那么今天呢咱们会先想办法把shadow这块给说完，shadow这块呢我们还缺一块知识啊，这块儿什么呢。

就是说我们呃，我们的这个现在刚刚开始兴起的一种新的呃，呃生成软硬的方式叫做distance field shadow，soft，distance field south shadows啊。

这么一个方式呃，然后这块我们肯定是要说一下的，因为这是我觉得吧，就最近几年内应该会得到更加广泛的一个应用，特别是这个distance field最近研究的人是非常多的，而且是跨各种领域的什么几何呀。

呃渲染呀，都在研究这么一个东西啊，从不同的角度吧，什么个意思好吧，然后所以说咱们一定要说一下，非常有用的一个东西啊，那么另外一个呢就是说我们说完之后，我们就开始来讲另外一个所谓环境。

光照需要解决的一些问题，然后环境光照呢是一个挺困难的一场，然后咱们今天大家会发现，这课的难度好像已经降不下来了，这我在这嗯就准备这些课程内容中，也是发现了这么一个事情啊。

因为没办法像啊实时渲染这么复杂的一个话题，他就首先要求大家对这个渲染领域这就比较熟，然后才会有各种各样的操作，大家会看到这呃，今天要讲的所谓split sum这个方法，然后它是它是非常非常依赖于大家。

对以前知识的理解的好看，那之后我们再继续说，好吧嗯那行，然后呢最后最后最后如果我们有时间提，据说环境光照下的阴影怎么做，哎那咱们先看这个标题哈，这标题可不是打错了，这说的清楚。

就是说我们要解决的今天主要说的环境光照，要解决的是所谓shading问题，是忽略了他的shadow的时候要解决的shading，好吧，这么个意思，然后之前至于这俩什么区别，咱们之前老早就说过了。

赶紧g101 对吧，ok那咱们这就开始吧，在这之前我看哈，诶有同学说我今天会不会讲spherical harmonix呢，答案是不会哈，今天不会讲，很快就会讲到啊，这个意思哈哈哈哈哈哈嗯好吧嗯。

补充材料链接说得好说得好，而且我之前这几节课，是不是就应该把链接放出来了啊，有道理啊，啊这样哈，我记得这事儿，然后助教同学们之后在课后如果我忘了，记得提醒我一下，好吧，ok啊对啊，有同学说的对。

今天要讲的叫做i b l之后，咱们再看具体什么意思吧好吧。

那咱们先进入第一个话题，第一个话题要说什么呢，要说呃distance field of shadow，那么首先还是一样，咱们说一下为什么我们要讲distance field of shadow呢。

因为这个东西可太好了，ok啊，为什么呢，大家可以看到啊，s d f呃，他的呃推特啊，还有twitter，然后说s d f shadow呢，它有什么好处呢，哎说的非常清楚，非常快对吧。

比现在传统的shadow map要快，然后说说为什么堡垒之夜没有百分之百的用它，是因为它的存储是有个问题的对吧，诶那那大家就看到了一个好处又坏处了，已经对吧，首先呢它呃它很快。

然后另外一个它需要大量的存储啊，然后如果说要想结合现在的技术应该怎么用，咱们这个就不多说了，好吧嗯嗯然后后面他就是说吧，就是说这后面的啊，如果有一个非常复杂的这种几何。

然后我其实呢我用sdf shadow可以达到嗯，这是非常复杂的几何才能达到的效果，然后我得用三个shadow map才能做到的效果，哈哈哈说这事儿，所以呢不管怎么样啊，这是非常好的，然后后面总结说。

还不会有这些什么自遮挡问题啊，没有什么呃这些阴影的悬浮的这个问题啊，咱们之前都提过，对不对，ok那这就是为什么我们要说这distance field啊。

然后呃呃然后咱们先看一下效果吧对吧，先看一下distance field soft shadow，那他顾名思义了，他首先他要做的肯定是软硬硬的生成对吧，然后大家看左边这幅呢。

就是用所谓的distance fields来生成的啊，这么一个软阴影，然后大家看效果非常不错嘛对吧，然后比起这个所谓hot shadow效果要好很多，那么它到底是个什么意思对吧。

咱们之前在game 101简单提过呢。

那么distance field或者是distance function，这是一回事，然后他是干什么的呢，它定义了啊，在空间中的任何一个点，空间中的任何一个点，他去定义啊，他到某个物体的表面上呃。

最近的一个点的距离，或者说它到物体表面的最小距离啊，这是完全是一回事，对不对，然后呢这个距离长呃，signed distance function，它有可能把它给定义成一种呃带带正负号的。

带正负号是什么意思呢，就是在物体内部，比如说我规定呃它得是负号，然后在物体外部它得是正号，这样的话呢它不只定义了一个距离，还定义了一个所谓有向距离，所以说嗯通常我们说距离场。

然后我就直接把它给缩写成s d f，它不管它是不是有像哈，然后就是说呃我就这么说了，好吧，sdf我指的就是这么一个距离场，那咱们下面看到有两个这个例子哈，啊就是大家可以从这个图上推断。

就可以看得出这是什么对吧，这这就是字母a哈哈的这么一张图，他的呃距离场，那也就是说啊呃这张呃这a的字母啊，打到了一个图上，然后这个图上的任何一个点呢，我都可以计算这个点到呃，比如说字母a的轮廓上对吧。

在这二维的情况下，我们说物体表面那是什么，那就是物体轮廓对吧，到物体的轮廓上最近的一个距离是多少，那么呃这两种仅仅是不同的可视化方式，左边呢就是把它的值直接给打印出来，大家可以看到在这个a的内部的时候。

它就把它显示成黑的，然后在这个a的外部的情况下，也可以看到，那随着不同的点离这个a字母越来越远，它的值应该越来越小对吧，看起来就像是一个很模糊的一个东西，诶非常有意思的事。

然后呢啊啊右边是另外一种可视化方式，这种可视化方式被广泛应用在地图上啊，这前咱们games 101都说过对吧，这是类似等直线的一种方式，类比于地图的等高线嘛，就是同样的一个颜色表示的值是一样的。

大家可以看到，基本上就是这个呃轮廓往外扩了一圈儿，一圈儿嘛对吧，所以说啊distance function它就是这么定义的啊，这个意思ok嗯好我先看一下啊，嗯嗯有同学说这个符号距离函数嗯行挺好的吧。

我觉得翻译的不错，s d f t度哦，对之前上一次就是同学说了这事，后来想了一想，不讲了，不讲这节课东西有点多啊，sdf梯度不讲啊，说清楚。

ok那咱们啊这就开始吧，ok下一个话题就是什么呢，就是说我为什么要用这sdf呢，因为s d f是非常非常有用的一个东西，然后咱们之前在game 101里面，做过这么一个例子哈，做过什么一个例子。

之前我画的不怎么清楚，于是呢我重置了这么一个这样ppt啊，大家可以看一下我这个例子是想干什么呢，我这个例子是想去呃，所谓去blend一个运动的边界好吧，咱们可以认为这个a和b呢它就是两张图。

然后这张图呢，它左半边它有一个物体刚刚移进了这个图，并且这个物体呢它在从左往右再移动啊，这么个过程好吧，那么假设在这个a所代表这个时刻，而这个物体在这，大家大家可以看到这边界啊。

就是这个黑与白之间的这么一个分界线，这个边界在这，在大概在靠左的这1/3的部分吧，啊这里对吧，然后呢这个物体在另外一个时间诶，它移动到了某个位置在这，然后大家可以看到哦，它的边界呃，移动到了这里好。

那我们这两幅图都可以得到吧，我假设说可以拍这么两张图，对吧好，那我拍下了这两张图之后哦，那我如果可以把这两张图做一个线性的差值，什么线性差值啊，每一个像素咱们说清楚，每一个像素都取在对应的a的位置。

和对应的b的位置，然后它的值，然后中间做一个所谓线性的一个平均，咱们就认为50%，50%的平均好吧，那这样会造成一个什么结果，大家看就得到右边这张图了对吧，线性差值a和b，那这样的话。

大家看到左边这1/3为什么是黑的，因为这是任何一个点，在这a也是黑的，b也是黑的，没错吧，比如说咱们鼠标停的这个位置，这个位置在a之前是黑的，在b之前是黑的，那最右边也好理解，我鼠标停的这个位置呢。

它在呃a之前，他他在这个位置是白的，b这个位置也是白的，然后在这中间坏了，这就出事了对吧，什么时候呢，大家会发现哦，在这里之前在这a的位置上白的，在b的这个位置上黑的，然后他一平均好了，变灰了。

那就变成了这么一张图对吧，哎所以说我我简单地对它得到这么两张图啊，做一个平均，我并不能得到一个移动的呃，一个一个边界，对不对，哎，我得到的这个东西，就看起来就像是它形成了一个灰色的一个。

过渡带了一样对吧，这个意思，所以这自然不是我想要的咯，那我想要的是什么呢，或者说有什么办法可以让我还是做这种呃，线性差值，但是我却可以得到一个在中间的一个边界呢，对不对，那这个时候呢咱们看一下。

如果说我们可以把a给转变成一个呃，所谓它对应的s d f，咱们刚才说了s d f嘛，有有效的距离吗，那么我们定义在物体内部呢，也就是黑的部分，假如说他颜色它都是都是，这叫什么呢，都是是负值啊。

然后在右边都是正的值，然后随着它的值，随着它啊这点的不同位置啊，离边界的不同位置，然后我可以给它一个不同大小对吧，这是没问题的，那所以说a转换成对应的s d f它是长这样，那同样楼里b转换成sdf。

它长什么样的，长这样对吧，然后大家可以看到s d f什么时候是零呢，就在这边界上是零，然后在左边呢它就是负的，再右边就是正诶，那这个时候如果我把sdf啊，这俩s df给重新做一个线性差值，还是一样。

在任何一个点我都计算哦，它在a这个地方sdf的值，然后在b这个地方s d f的值，并且求于平均诶，那这样的话我得到一个什么呢，大家看这条线啊，这条线正好在中间诶，那我之前取呃，在a对应这个中间的位置。

它大于零的，假如说它的值是五，然后呢我去找这个b对应在在这中间这个位置，然后它就值多少，假如他是-5，唉然后我发现它正中间正好应该是零对吧，诶，那所以说我得到了这么一个差值，之后的这么一张图。

然后插值之后，这张图呢之后我再根据他sdf所表示的性质，对sdf什么时候表示的是物体的边界呢，在sdf等于零的时候是物体的边界，在这个时候我就会恢复出这么一幅图来，然后我发现哦，原来如此。

我还是线性去插值哎，对应的s d f，然后我再恢复出来一个结果，那这个时候就反映了阴影在移动啊，非常有意思的一个事情对吧，那也就是说啊它有一个非常不错的性质，它可以表示物体的边界啊。

虽然咱们这节课用不着啊这个意思，然后这就是说人们喜欢这个啊，distance function是因为什么呢。

因为它可以做任意不同形状的一种，一种所谓不ending，而呢你不需要去关注这个哎，你不需要去关注他们之间的所谓拓扑的关系，比如说大家可以看到诶，我有两个不同的s d f，然后大家可以看到很明显的一个球。

在像一个这这正方形去移动对吧，然后如果说我们把他们两个各自都转换成a，distance field，然后我再去blend诶，然后呢，我我就可以把他们最后最后给融合到一块，这是非常有趣的一件事情，对不对。

所以说他可以得到几何上的一个，非常好的一个过渡，那这也是为什么人们会喜欢这个sdf啊，这个意思啊，那么这个时候呢我多说一句吧，既然这是一个提高课，这个sdf呢，它的背后和一个理论是非常非常有关系的。

这个理论叫做optimal transport，叫最优传输这块儿呢，这个顾险峰老师研究得非常透彻了，这是呃应该是能够找到非常不错的一些资料，好吧，然后咱们就简单说一下。

就叫做optimal transport或者叫最优传输啊，这个理论嗯，就是说这块呢也是算是学术前沿，我个我个人来说也是哎非常呃，对这方面也有兴趣，不过呢我是希望把它给弄到。

这是在rendering的层面上能够有一些应用啊，当然也也也在研究中吧，可以这么说好吧，呃咱们回到distance field的这个呃事情上来，那么distance field有了对吧。

然后呢我们怎么用呢对吧，那那首先呢给大家提供一个呃，最简单的一个用法，也是他的第一种用法，第一种用法叫什么呢，大家耳熟能详的呃，ray marching。

ray marching是一个经典的去所谓呃去用光线追踪，然后一去追踪一个距离场，然后看我会打到哪个物体表面这么一个思路哈，然后呢啊这个之前呢咱们101里面并没有说，所以这里面简单提一下呃。

但是我知道201简单提了一下对吧，就是说因为它实在太简单了，这个即便不是running领域，我觉得这块也是非常非常好理解的哈，就假设说啊整个场景的sdf你已经得到了好吧，然后你有这个sdf之后呢。

你现在有一根光线，因为这根光线你试图去嗯做一个事情，就是这个光线和sdf所定义的隐含表面，去做一个求教，这怎么样怎么样去求教呢，那这个时候提供一个方法叫做sphere tracing。

这是一个最最简单的直接的一个方式，那么它的一个最最有意思的一个思想是什么呢，就是说他背后是是用了这么一个规律，什么规律呢，咱们比如说这个这个位置哈，你这个s d f它到底告诉你一个什么样的信息。

那s d f咱们刚才定义什么来着，就是说这点到呃，比如说这个场景中其他的这个物体，它的最小的距离，那那既然是最小距离，那说明什么呢，比如说在这一点，他告诉我哦，这是他到场景中其他物体的最小距离。

并且咱们知道在这儿对吧，但是呢它隐含着告诉我们这么一个事情，也就是说在这么一个最小距离之内，你不管这个这个点它往哪儿去，他无论如何不可能与任何物体相交，否则就意味着，一定有一个物体在这个范围里面了。

所以那这个s d f就就记录的纸质，不对的对吧，就是这个意思，也就是说啊，它任何一个点嗯，上它的sdf的值，就给你定义了一个任意的安全距离，不管你往哪个方向走，你只要走的距离不超过这个距离。

它一定不可能与任何物体发生碰撞，是不是一个非常这个聪明的一个一个想法对吧，哎那就可以利用这么一个思路啊，我们为了去做re s d f tracing对吧，是这么个意思，那我一开始有个光线。

它的起点在这儿，它往这个方向去，那我一开始就看他起点上告诉我s d f是多少，那df告诉我哦，大概是这么大，然后告诉我这么大的话，那我就可以放心的把这个呃，这个点给移到它对应的这个方向。

然后走那么长距离这么个地方，因为我知道这个时候它一定不可能发生任何的，相较对吧，然后在这一点呢，我又可以查到他一个s d f，我又知道他往前面走，那他的s d f的直邮告诉我。

我可以往前走多少的安全距离，是不是这个意思，所以说直到我一往往前走，走到什么时候停呢，那我就走到要么和这个物体足够接近了，也就是说它的sdf小到一定程度对吧，要么我光线已经往前去踹死了非常远的距离了。

我还什么都没踹死到呢，那我就不要了对吧，就扔了，差不多就是这么两种思路对吧，所以说这是非常聪明的一个做法对吧，然后咱们总结一下意思，就是说不管任何时候你在p点啊，假设任何时候你在p点。

然后这个p点你都可以从这个p点，往你给定的方向，还有去嗯，往前走呃，往前走，s d f of p那么个距离对吗，就是这个意思好，那这就是他的啊，就是使用方法一吧啊咱们来看看哈，有同学说什么啊。

哦有同学说算sdf是吗啊，ok那这块是我刚才没说了，就是说我这里是假设说sdf就已经有了吗，那sdf咱们我是想着，咱们在最后它的不足的地方，我们再说他这个事情哈，那现在提一下也可以吧，就是你这样想吧。

sdf它的本身的定义，是不是就定义在空间中任何一个点，然后他要定义到呃，你这比如说场景中任何物体表面的最小距离，对不对，那也就意味着sdf如果在一个三维场景中，sdf可是一个三维的一个值，对不对。

他任何一个点嘛，所以说嗯嗯你要是想表示所有的这些面啊，然后呃他其实是二维的嘛，咱们之前说过对不对，考虑一下texture mapping，那那么你要是sdf的话，那就是这个场景中任何一点。

你首先就得先把他s df给算出来，然后呢你要把它算出来之后，你还要涉及到存储，你要存储一个3d的一个呃巨大无比的格子，要覆盖整个场景，是不是非常大的一件事情对吧，当然这中间有优化了，但不管怎么样。

反正这个存储是非常高的，咱们在一开始这个推特就见到了，对不对，说它的存储是个问题啊，那咱们讲完这块之后，我简单跟大家聊一下，聊一下现在有什么有什么方法再做呃，sdf存储的压缩或者其他东西，好吧。

这个意思呃，运动的物体是实时计算s d f吗，这个问题是非常好的，那么哎也是一样，它其实是s d f的一个局限的东西，就是运动的物体是可以的，s d f是可以用的，没有问题呃，但是形变的物体是不行的。

形变的物体就是说你得保证啊，把这个物体的sdf就得重新算一遍呃，至于说他这重新算一遍呃，需要多大开销，有没有办法能根据它的形变，然后我只需要计算它改变了的部分，那这就是另外的事情了。

那就是几何这边在研究的事情了，好吧，那么刚才我我为什么说，运动的物体其实是可以的，如果是刚体运动的嗯，这这个事情呢其实是一个sdf的一个非常好，非常好的一个性质什么的，比如说你场景中有多个物体。

你每一个物体都单独算了一下他们的s d f，那你现在要做光线和整个场景的求教，你在任何一个点的位置上啊，你其实就只用去呃去取所有这些物体中，s d f最小的那个就可以了，为什么呢。

因为这个道理是显而易见的嘛，就是说嗯大家可以看到每一个物体都告诉你哦，我当前的这个位置，然后离这个物体最小的一个点，那么我如果取所有物体在当前这个点上，它的sdf的值的最小值。

那不就是等于是在这个场景中，我这个点呃离场景中的任何一个物体，它的最小的距离嘛，对不对，这个最小是非常好用的一件事情，所以说呢呃就是多个物体，只要取最小的sdf就好了没，但是话又说回来。

刚才我说的形变的物体确实不好做啊，这是这是这么一个意思吧，好吧啊那行，那咱们回到这个话题上面来，呃刚才提到说呃，它的最直接的应用就是所谓ray marching，那么咱们今天要介绍的就是它的第二个应用。

第二个应用是什么呢，用它来生成呃软阴影，那么用它来生成软阴影是什么意思呢，那咱们之前说最早最早说的时候，game z101 就提了，说软阴影怎么来的呀，是不是就是因为有一个面光源，然后他有很多东西啊。

它有一部分吧被挡住了对吗，然后它被挡住了多少，那自然就是最后的visibility的值是多少，诶我想想一减visibility值是多少对吧，就是这个意思，那么呃所以说呃在这里呢。

我们可以用s d f来近一似的，得到一个大概有多少范围会被挡住，这么一个信息，然后但是它是不准的，咱们先说清楚不准的，但是是挺挺，这个符合咱们的一个一个一个观察的好吧，那这是什么意思呢，这里再看。

这是呃最重要的一个理解是什么呢，就是说啊之前在第一步，他会给你个安全距离吗，这里就往后稍微推一步，这这个理解是这样的，他的sdf他告诉了你一个安全角，都什么安全角度，咱们大家看右边这幅图。

那右边这幅图说明了什么问题呢，诶我有一个假如说我有一个所谓shading point，然后我往往某一个方向去打了一根光线啊，我打了一根光线，然后这个时候沿着光线中间有一个点，大家看到了吗。

这个点上假如说呢他有一个呃s d f的值，它有s d f的值，告诉你哦，这个点周围大概多多远是没有障碍物的，是这意思吧，那么这个时候就可以告诉我们，如果你从这个所谓shading point网。

大概这么一个方向看啊，大家看shading point往这个方向看，那我其实可以稍微偏一点，我再再多偏一点，我一直偏到这个位置上对吧，偏到这个方向上，然后我觉得都不会看到障碍物，没问题。

这还是刚才的所谓安全距离的一个呃，简单的一个延伸，把它变成了一个所谓安全角度对吧，我往左边偏这么些都不会有什么物体挡住，那我再往左边偏一些，那就会呃被挡住了一些了，那就是这么个意思了。

那呃随着刚才这么一个理解呢，我们就可以得到一个非常非常有用的一个观察，什么呢，就是说如果你在呃某个shading point上，往一个方向上去，你得到的这个所谓safe angle。

就是就是这这个角度吧，这个角度越小，就意味着你呃能够看到的东西越少，就是这么意思，或者说你看到的这个阴影就越黑嘛，就是这个意思吧，这没问题对吧，所以说呃这里呢就是相当于是简单的把嗯。

s d f可以给你的一个所谓安全角度，把它给转换成了最后阴影的值啊，就这么一个简单思路哈对吧，咱们再再再回顾一下这个事情啊，如果说你在这一个点，然后它的安全距离告诉你它有很大的圆。

然后就意味着一个很大的安全角度，有很大的安全角度，说明你往这个方向去看过去啊，你看一个呃挺大的一个光源，你可能中间都没有任何遮挡对吗，那就意味着你最后可见性基本就接近一一对吗。

哎那如果说这个范围呢呃它非常小，就像这种情况下，你再往左偏那么一点，那那那就那就会出现一个遮挡的情况了，那就那就说你在这种情况下呃，就是说如果你再trace一个，比如说还是刚才一般大的一个光源吧。

那这里就意味着这个光源，有很多东西要被挡住了，那就意味着说你的vb会减小对吧。

那基本上来说就是这么个思路嘛，那也就是说我们其实要关心的，就是在这个remarching的过程中，然后我如何去得到这么一个所谓安全角度对吧，那这个安全角度大家看这幅图就可以看到了。

嗯就是假设说啊你是从呃这个o点出发，然后呢你每次往前走那么一点，还是刚才的retracing，你沿着某一个方向去这个方向呢，你就给大家可以理解成，好吧，然后往这个方向去看看，这种遮挡情况到底是什么样的。

那么我我往前走，大概走到了p一啊，p一告诉我应该走到p2 ，p2 告诉我应该走到p3 诶，那么在这个过程中诶，我在p一的这个位置上，我是不是可以得到一个圆，得到一个圆，这个是蓝色的对吧。

然后我从这个起点，我可以做一个蓝色的这个圆的切线，我就可以求出来这个蓝色的角度c大一，这就是它的呃这个点上的安全安全角度对吧，然后呢，我在这个p2 这块形成了一个偶红色的这个圆，在这个红色的圆呢。

我一样我可以从起点做一条切线过来，然后诶我是红色的圆呢，这么这这么一想切，我就得到了红色的这么一个角度，呃，这个这个角度哦，那我每一个点我是不是可以这么做，那我这些点都各自可以求出来一个，所谓安全距离。

那总共的安全距离啊，安全距离，安全角度，安全角度是多少呢，那自然就应该是最小的，这个角度才是安全的角度吧对吧，那呃现在就是这么个问题了，就是说我们现在知道哦，我在锤子的过程中。

每一步我都算一个呃它的安全角度，我到时候取最小，这个角度一定上，一定程度上就能给我一个所谓这个阴影，到底是偏黑还是偏白，这么一个估计好吧，那留下来一个问题，什么我们怎么算这个角度对吧。

那么大家从这个图上可以看到，这个角度是挺好算的，为什么呢，因为你就再算一个圆的切线嘛，在空间中就是一个球的切线嘛对吧，然后呃这个切线怎么算呢，大家知道这个s d f的距离，告诉你是这个直角边对吧。

然后这个斜边就是你走的距离，然后所以说你只需要算一个ark sign就可以了，对不对，哈哈哈哈呃然后呃自然是可以这么算，但是呢哎这个时候给大家精神污染一下，ok是这样哈，虽然可以这么算，但是呢。

通常人们在shader里面是很愿意去，避免一些非常复杂的运算，比如说这种反三角函数，它们的运算量就非常的大，大家就非常不喜欢这么一个呃啊这个东西啊，不喜欢这个，那么呵呵呃怎么办呢。

所以呃就呃人们很聪明的提出了这么一个呃，做法，什么做法，咱们先不要管这个minimum。零的问题，咱们就看这中间这块在干什么对吧，然后大家看啊，之前arc sin在干嘛，就刚才那个直角边。

就是s d f长度除以你的斜边长度，就走不多远嘛，t减o嘛，就是这个距离啊，唉等一下啊好吧，这里忘了加这个长度了哈，这不是向量哈，这个向量的长度哈啊距离啊，ok这里也一样，就是两个距离相比吧。

那么一定程度上人们就是这样说，这两个比值就已经可以说明，这个角度到底大还是小了对吧，我干嘛要算那么精确，我算这个2x3 a这个东西对吧，没必要对吧，所以说呢，我这里就是说我完全可以就用这个比值。

就是刚才那个s d f的值，就是安全距离除以我走过了的距离，这就算是一个对这个角度的一个近似，我在上面再乘上一个k就可以了，然后最后呢我为了把它给转换成一个visibility，它不应该能超过一对吧。

就是就是这个意思吧，啊好吧，所以说大家做了一个呃，这种就是说我上面随便乘上某一个k，然后我最后得到最后的值，我再跟一点去比较，取最小就好了，那么这个有什么好处呢，这里就是说大家可以看到。

就是这个k的作用到底是在干什么，这个k的作用是这样的，就是说我既然最后反正要把它砍到一点，如果说我的k的值原本诶他就是一的话，那就什么也不做嘛，那我最后就是用这么一个比值。

然后他大概在0_{1这么一个范围，然后我会得到的最后的结果呃，它的阴影的值诶就是0}1这么一个范围，这是没有问题的，那么嗯如果我有一个比较大的k，比如说k我取五，那也就是说这个比值呢在0。2的时候。

其实我就认为它的值已经达到一了，再大它也它也还就是一了对吗，也就是说这个比值我就只看0~0点二之间，这么一比值，而这个比值会告诉我哦，呃它的阴影会从零变到一，那如果我k我取100。

那我基本上来说就是就这个这个比值，在0_{0点一之间，然后我就我就认为说呃0}0点零一之间啊，我就认为哦这块就是它的所谓过渡带对吗，然后它它的阴影值会从0~1，那么大家就发现了一个问题。

就是这个k的作用是在干什么呢，k大的话很小的安全角度也会被你当成是一，那么零和一之间的过渡带自然而然就会少，那那也就是说在一个极端的情况下，k极大的情况下，你就可以认为哦。

这种情况下就是完全是硬阴影了吗，要么零要么一了嘛，它中间过渡非常非常的小嘛，那所以说这种情况下，k呢大家已经可以猜测出来是在干什么了，k就是在控制这个阴影的软硬程度，好吧，哎这是一个非常聪明的做法嘛。

就是说我要通过这个k去决定说到底有多大，一个角度内是这个软阴影的角度嘛，就是这个意思，什么时候是完全在阴影内，和完全不在阴影内的一个过渡，我就这么简单的用一个k来做了，那这是一个非常聪明的一个做法嘛。

然后呃如果是我来做的话啊，如果是我来做，我估计想不到这么一个做法，如果是我来做的话，我为了减少它中间这么一个0~1的，一个过渡带哈，我的想法应该是应用一个所谓，sigmoid一样的函数。

那这款机器人现在很火的对吧，所以sigmmoid我就再也不解释它是什么了，西格诺伊德的作用是什么，大家想象一下，如果我有一个线性的一个函数，我应用了一个sigmoid，我的值会不会被拉到两个极端对吧。

一个是偏零，一个是偏一，这不正是我想要的吗，不是正正是想把中间的这个过渡带，尽可能的把它给缩小嘛，只不过呢sigmoid的计算它是非常非常麻烦的，然后他肯定不如说你就乘上那么一个k。

然后取一个这个和一点取最小对吧，不管怎么样，这里哈大家知道这个k的作用就好了，这个k的作用就是为了减少这个扮演的一个呃，可可能产生外形的一个区域，那这个区域被减少的越厉害，那阴影就越硬嘛对吧。

那所以说咱们就是这么一个解释方法，那么现在我看又有同学啊，这样吧，这样吧，我先把这块说完好吧。

那么说这么半天的话，就是说呃这个distance field到底应该长什么样对吧，咱们可以看一下，对于这个场景来说，大家可以看到这个场景，每一个物体应该都是有一个distance field的。

然后这些distance field就可以合在一块儿，咱们刚才说的对吧，都取最小就可以形成整个一个场景的distance field，那么这distance field大概就是一个。

看起来像是物体描了边一样的对吧，呃咱们刚才说了，为什么对吧，它基本上就是沿着轮廓往外面长嘛，然后越来越小嘛，这个值呃，唉然后大家看到的就是这么一个东西啊。

ok啊那么这里基本上就是说呃关于这个distance，field shadow是什么意思哈，好，然后呢，有同学说，这里是不是应该应该有两个安全角度对吧，刚才咱们画了这半边，另外半边对吧。

所以说这是一个非常非常大胆的近似嘛，对吧哈哈哈哈，基本上来说，就是随着刚才那么一个观察来来说的，就是呃如果说你在某一边。

而i s d f本来就不能告诉你它方向在哪，咱们回回两页吧。

好吧嗯，假设是这样，那你在这里呃，sdf告诉你有个安全角度，你其实真的不知道说阴影会出现在这边，还是出现在右边对吧，那如果是一个3d的情况下，你根本不知道它会出现在哪一个圆环里面去，对吧。

是不是这个意思，它只你只能说呃，我大概知道这个遮挡物，大概是在呃这一圈之外对吧，然后应该是在这个圈上哼，然后你你是不知道他在哪了，你既然不知道的话，那基本上来说你你这张图，它自然你看到的是一边。

那其实你不知道的情况下，你就认为是整个一个情况了对吧，然后所以说这种情况下，不去考虑这个遮挡物的位置，其实是有道理的，没什么问题哈啊ok好，我有同学问，是不是每一个点都要保存一套距离上。

哎这里说的不对吧，每个点会保存一个值，那就是他s d f的值，它既然是一个厂对吧，它在三维空间中任何一个地方都有一个值哦，说起来距离场，距离场其实说的是场是不对的啊，就是说他其实按物理意义上来说。

它只有一个值，它并没有方向啊，它并不应该是一个什么场，诶还是说我理解错了，厂是分所谓什么向量场合和那个厂的标量场的，啊，对他是是他是个标量场啊，那所以说它还是长啊，那是我错了啊，ok也就是随口一说啊。

ok啊嗯为什么面光源一条线就可以算了，不是同学是这样的，就是说这里是假设是这么一个概念，它仅仅是为了告诉你说哦，这个距离场给你定义的安全角度，基本上来说能够告诉你说，如果这有个面光源，大概他是这么大。

然后它大概有百分之多少是挡住，其实我们最后需要的仅仅是说这个角度的大小，本身能决定阴影的软硬啊，这么一个思路就是他并不需要说，我一定得在这儿考虑一个呃，真正的这么大的一个光源。

然后它大概覆盖的角度是多少，然后我这边安全角度是多少，我算一个比值，然后我认为呃，一这些所谓遮挡物会均匀的分布在呃，比如说这左边一列和右边一溜，或者是不需要啊，这么理解一下就可以了。

就是说你的安全角度越大，嗯得到的这个结果就应该会越软嘛，呃就这样说，得到的结果就应该越接近，完全没有被遮挡啊，这个意思得到的结果就是更偏白，然后如果说你这个安全角度非常小的话。

你得到的结果就会越来越偏黑嘛，这样理解好吧行了，那咱们这边呃这个问题就说到这儿。

就大家可以看到，这又是一个非常非常大胆的近似嘛，然后大家更进一步理解到说哈哈哈，实时渲染中间到底有多少各种各样的介词，那咱们总结一下哈，距离场去做呃，软阴影的话，它有很多好处，第一非常快。

这个快呢相相对谁来说呢，相对于说我要直接去啊，怎么说呢，两点吧，第一是这样，如果我我去做remarching，我去求所谓光线和一个隐含的一个表面的焦点，嗯在这个基础上，我是可以自然而然的就引入嗯。

这么一个软阴影的对吧，然后我我同样我可以假设说我有一个所谓shadow ray，然后往光源的中心去打，然后通过这种方式，我可以快速的得到一个呃软阴影，那么这个软阴影呢和硬阴影它的这个复杂程度。

在ray marching的体系下是没有任何区别的，所以我们说它非常的快，这是没有问题的，那么另外一点是有人说啊，这里啊嗯他这个快其实它是不是一个公平比较，为什么呢，刚才我们看那个推特啊。

不是说呃它会比真正的shadow map要快嘛，但其实嗯其实在这里的比较是忽略了，说呃呃就是距离场的生成的时间的啊，然后你如果只去用它的话，那只需要做remarching，那是非常快的，没问题。

在shader里面就可以写remarching，但是呢shadow map通常大家跟shadow map比较的时候，我生成shadow map，这个时间才是大头对嘛，就是说我查询的map。

大家知道就是一次texture query嘛，非常快的嘛，啊如果说我要做软阴影的，就是若干次也不慢的对吧，然后但是呢大家想如果我要去做ram marching，也就是几次去查询sdf而已。

所以说sdf非常快，然后呢他如果呃跟这个呃嗯shadow map，在不考虑生成他们的情况下，那这是差不多快的，应该这么理解啊，但是shadow map主要花时间是花，花在生成学都买不上。

因为你要把整个场景在rua一遍吧，这么个意思好吧，那么这就是呃这个事儿，然后之前我说了，就是呃嗯叫什么呢，就是说他也有他的问题吧，就是嗯大家可以看一下sdf的话，如果我去生成阴影的话。

那首先就是咱们刚才说的，那它生成s d f，这本身是一个预计算的过程嘛，然后呢生成了之后，我又要把它给嗯给给存下来对吗，然后我把它存下来，对于静态的场景，静态的或者刚体这些都是可以的，没问题。

然后对于动态的物体还不行，我这计算还得所谓嗯，就是说如果有一些形变的话，就得重新算它的距离场，这是非常麻烦的一件事情对吧，然后呢我距离场的存储，不管是对于什么样的物体，我算出来之后，这可是三维的。

三维这个东西存储就非常的麻烦，对不对，那差不多就是呃这么个意思，然后呢实际上它还会有一些artifact，不过我这里就不再多说了，s d f有一些什么在接缝处，各种各样的artifact的情况。

嗯这里是工业界比较关心的一个事情，当然不影响说我s d f能够给我，一个非常不错的一个高质量的一个软硬啊，这么个意思好，然后这里这里这样吧，我再多说一句吧，好吧，那就是说呃我们之前就说这sdf呀。

它生成之后是一个三维的一个一个啊长，然后它在三维空间中，任何一个点都要记录一个值，然后这不是非常非常麻烦的吗，如果我要存的话，我把把整个场景，然后我给非常密集的踩很多的点对吧。

然后这些点上它的sdf的值到底应该是多少，然后我把它存下来，我要等于存一个三维纹理嘛，非常非常大的一个存储，那么人们自然不想通过这种方式来存储，那么现在的一些方法在研究吧，有一些是这样的，就是对于场景。

类似呃hierarchy的一个东西啊，之前咱们都说过，像什么kdj啊，像什么呃，嗯这些任何空间划分的八叉树呀，像什么别的一些什么书都可以嗯，不同树形结构，然后我在不断往下划分的过程中，有一些这些格子啊。

基本上来说离这场景中绝大多数物体都非常远，既然离得非常远，但我根本就没必要计算或者没必要存了对吧，它呃这个值就可以认为是非常大啊，就是就是这样的话，整个一个点啊，整个一个节点。

它表示一个范围内我都没必要算的非常准，那按照这种方式，我继续往下划分，直到划分到我在物体的边缘那些地方啊，就是说distance field，它的值可能在一个node里面，变化非常剧烈的情况下。

我就划分的非常厉害，那这样的话我就最后形成了也一棵树嘛对吧，然后我就只需要把这复杂的这些嗯，呃s d f的值存在这些说的叶子节点上，以及说我要认为说如果啊在一个非叶子节点上。

它是嗯一个常数的一个s d f，那也是可以的，没有问题，就是说我可以定义一种hierarchy，自然是这样的，办法吧，这个事情啊毫无意义啊，这个意思，这我相信没问题，但通过这种方式只会增加他的。

就是所谓解压缩的时候的负担，就是你到时候要查询sdf，而且是要频繁查询，而每一次查询需要过一遍神经网络的话，那这个方法就不会不可能再有人用了，这么个意思哈，嗯差不多。

这是我的一个理解啊啊ok然后我看看哈，有同学有什么问题啊，这，这这，我先把这最后一个有趣的一个东西告诉大家哈，我发现了一个github的一个项目，我不知道大家是不是这个项目已经非常有名了，还是怎么说。

诶，但是这个项目是说你可以去在啊，实时渲染中间去做一个啊，做什么呢，做一个完全没有锯齿的，或者说完全无限分辨率的字符，大家都知道，如果我要在嗯，比如说一个场景里面3d的场景里面。

我在墙上我要显示一个字符怎么办，我要贴图对吧，我要用texture，texture肯定是要有分辨率限制的嘛，那如果说我可以把之前的一些字母，什么都转换成sdf的话，s df我如果在嗯比较精细的层级。

我还可以用一些什么曲线，什么东西去拟合它，然后我就等于说，我可以得到一个非常非常不错的一个嗯，就是抗锯齿轮的啊，这种呃就是在实时渲染中间的字符吧，这么个意思啊，我刚才说的不对哈，不是拿什么曲线去拟合。

而是去插值，做一个类似于平滑的一种过渡，比如什么三线性差值之类的东西啊，这样的话就不管怎么样，任何的分辨率离得远，离得近哈，都可以看到非常清晰的字体边界，挺有意思的一个项目啊，简单的大家说一说。

那么ok这里我来回头看看，有同学们嗯问了什么问题吗，ok哦有同学说计算空间中某个点的距离，尝试要遍历所有物体吗，而不需要吧，对就是说嗯就完全可以每个物体单独算，然后最后按照任何一个点。

都是所有物体距离场的最小值嘛，咱们这么来算，然后我有同学说这几节课来下来感觉全是近似，没问题，同学这一直到这这门课的结束都全是近似，但是哈是这样，就是说近似的目的，那肯定就是为了让他快嘛。

但是近似首先不会牺牲特别大的质量，另外这些近似都非常的聪明，对不对，ok sdf到底好不好用，sdf在做阴影的时候非常好用啊，没问题啊，嗯至于在其他的方面上有没有什么问题。

就就是说sdf生成的这个物体表面，非常不好贴纹理啊，就是它的uv或者说它的参数化是不好得到的，这块来说，现在大家在积极的研究中啊，呃s d f其他的东西好吧，其他东西我就不再说了啊，咱们就简单说一下。

他对这块这块儿实时渲染中的，软阴影的一点帮助吧，这么个意思，因为因为sdf它是确实是一个跨领域的东西嘛，就是说呃单独讲，我我自己来说也不可能知道的这么多啊，我就简单说到这儿吧。

至于它的生成真的s d f的生成，s d f的其他应用，确实都是其他领域在研究的东西了，我们就假设说呃在running这边，我就认为他是直接可以拿到的一个信息，好吧好嘞嗯行吧，嗯那那就这样吧。

好吧嗯这块咱们就说到这儿，那因为后面还有一个非常重要的一块，诶刚才有同学说sdf得到是真的阴影吗，并不是吧，s df得到的阴影会更加的虚假的，哈哈这个意思吧，呃因为从刚才的近似上来看。

大家可以看到这个近似比之前的我们做了什么，tcs要更大胆多了吧，嗯ok嗯行，那咱们这里嗯就继续下一个话题了，那就是环境光照，那是这样哈，大家看到现在才开始进展这么一个话题有点晚，诶嗯这样吧。

很有可能我我讲这块就讲一半吧，因为后面来说，行那这块儿呃，大家从标题上可以看到我们来说什么呢，哎我们要说环境光照的下，我怎么样做任何一个点，它的shading，也就是说不考虑shadow的情况下。

假设这个点，它从四面八方都是可以接收到光照的好吗，嘿嘿嘿嘿，环境光照到底是干什么的呢，对吧，那么大家看到环境光照嗯，咱们之前在电子101提到过这个事情啊，它其实呢就是说我可以用一张图来记录，在场景中。

我往任何一个方向看，可以看到的光照对吧，这样就没问题了，那这个中间呢它就隐含着一个概念，认为这个光照都是无限远的，来自于无限远的好吧，然后就是说它并不能帮助大家定义一个，我放置两个不同的物体。

这俩物体放置的位置不一样，但是他们接收到的环境光照却是完全相同的，因为这个环境光照，我们认为它是从无穷远处来啊，这么个意思，这也就意味着如果你有一个环境嗯，这个所谓贴图吧，然后他中间有有一个桌子。

然后你是不可能把一个什么东西给放在，这桌子上的，你要因为他会认为这桌子离呃，这个物体不管你放在哪儿，它都是无限远的，所以看不管是任何的环境，光照去渲染任何的物体，你看看着总是一种漂浮的一种现象啊。

咱们之前说过，就是说所谓怎么理解这种distant lighting啊，这么个意思，假设无限远好，那么它的两种存储方式，主流的存储方式，一个叫做spherical map，一个叫cube map。

各自的优缺点咱们就不再多说了啊，因为咱们这个课上就认为说好我不同的方向上，我能得到不同的这些光照就好了行吗行，那这样一来呢，我们要研究的问题也就出来了，那给你一个环境光照呃。

我现在我要放一个物体在这个场景中间，那我不考虑遮挡的情况下，这些阴影的情况下，我如何去把它的shading给算出来呢，这种这种呃操作啊，在工业界被叫做i b l。

也就是image base lighting啊，不怎么证实这种说法，其实嗯略大了一点哈，我个人来说，并不是百分之百能够接受这种命名方式，但是这毕竟大家就这么用了哈。

i b l或者就是environment lighting的意思啊，那么呃就是说我们现在要解决的，自然就是我刚才问的这个问题吗，就是说给了你i b l了，或者环境光照了，然后你任何一个物体。

或者说吧任何物体上的任何一个shading point，你如何去把它的shading的值给拿到啊，这么个意思，那自然而然对吧，自然而然大家就知道我肯定是要解running equation。

running equation，咱们之前在忘了第三节课的第二节课，咱们提到过这事儿对吧，render equation在实时渲染中间，我们通常会愿意把这个visibility像拆出来，然后这样的话呢。

这个lighting就表示发光的这个lighting，而不是实际到达的lighting，那么这里我既然又不考虑visibility，那这里就等于是环境光照，它来自四面八方的光照li对吧，呃就是这一项。

然后呢呃他是任何一个方向都有可能有光照的，但是呢由于我们的这个呃，running in quin的定义对吧，任何一个shading point，我当时只是考虑它的来自它的正的半球，它的光照了对吧。

这就是之前咱们说过什么call 3项，前面要加一个max 0嘛对吧，大家还记得这事，或者说我定义它的积分域在上半球，这上半球不上半球，定义是由这个学龄point的法间定义的啊，就是合法线呃。

点乘是正的这个方向啊，那咱们把这个说清楚，那么这样一来的话，基本上来说就是我要解决，从所有的方向都有可能有光照对吧，这个这个光照是多少呢，i b l已经定义了，我要把这个式子解出来，就那么多少，对不对。

ok那这里呢就是就是我要解决的一个问题，那那么这问题怎么解对吧，这问题咱们之前在game 101就说过怎么解对吧，是一个通用的解法，那就是用蒙特卡洛积分的方式来做，蒙特卡罗怎么做，我这里不再赘述好吗。

就是说对于任何的一个积分，你都可以拿任何的满足任何分布的呃，任何pdf的呃一些样本，然后我来对它做一个数值上的一个一个呃近似，并且这个近似啊，我们之前没引入过这个概念对吧，叫做无偏的。

我们就说它是对的吧，好吧对的，那么呃蒙特卡罗方法大家之前做过101，就会知道它需要大量的样本，然后才能让这个结果，最后收敛到他的所谓期望的值对吗，呃就是接近它的，实际上接近他的期望的值。

那么这里自然就会引入说我如果真的这么去做，那大家想一想整个一个场景，那里面任何的物体或者说任何物体的顶点，或者说任何像素我都要做一遍这个解，这么一个来自四面八方的光照，这么一个渲染方程。

那是不是非常麻烦呀对吧，我任何一个shading point，或者说任何一个fragment我都要做一遍，蒙德卡罗，那还得了啊，那得有多少个sample对吗，那自然而然造成的结果就会非常的慢对吧。

那哈哈，所以说呢通常我们会认为只要是在shader里面，如果大家平常写这些shader的话，写的特别是fragment shader，这里面一旦出现了三link，那么这个方法就很可能会不能被。

用在实时渲染中，但是诶大家看到我这里又加了个新号，这就是为了跟大家说一下，因为最近几年内我之前说过，就是说关于这块嗯，整个temporal的这一系列东西的进展啊，就是嗯呃时间和空间的这些滤波的方式。

使得越来越多的这种基于sampling的方法，可以得到在实时渲染中的应用了，是这么个意思，所以说这里跟大家说清楚，这只是大家以前会这么认为，现在不一定啊，不过我们在这里呃肯定有一点是这么说的。

就是说那我能不采样，那当然那是最好对吧，那所以说呢咱们呃不管说现在呃，这三个是不是真的能做，那我们还是希望能够避免它，那这就是我们要问的一个核心问题好吧，在i b l的情况下。

任何一个点的shading，我能不能不通过采样来算啊，行那么这样一来呢，我们来说一下，就是说啊一个基本的思路是什么好吧，那这个基本思路从什么开始呢，是要从一个最最简单的一个观察上来看。

咱们刚才看什么来着，刚才那个公式啊，咱们再回到刚才那样的，刚才在这个rendering equation里面，我们看到在积分里面是不是有两项对吧，诶等一下不是这样哈，唉真糟糕出来了，好嘞哎。

ok大家看这个公式里面哈，嗯既然不考虑visibility，那么这里面它是不是两个函数相乘，这两个函数就框出来这两块对吧，一个是lighting，一个是b r d f项。

我们之前说过b r d f项有时候就连着cos，那咱们这里就连着cos啊，lighting和b2 d f，那么这两块相乘再积分啊，它是这么一个呃情况，那咱们刚才说这个观察是什么来着，这个观察是这样的。

就是说啊如果说诶我这个这个积分里面，我的b2 d f是一个比较glossy的b2 d f，然后我现在在渲染一幅图，相当于我固定了我看的这个视角相当于incident，这块呃就是确定了嘛。

哦另外一点是这样的，在实时渲染中啊，大家通常说这incident，incident的时候没有那么严格，大家不会认为说是一定得是这个光照的方向，才叫incident，如果说我去看一个什么东西的话。

那我这个目光这块也算是incident了，基本上来说这块用的比较混乱吧，这样说，但是咱们就这么说吧，就是至少咱们在不引起这些呃混淆的情况下，咱们就这么理解，没有问题啊，我们看的这个方向。

假如说这是incident啊，然后唉这种情况下，那b2 d f这个logo，如果他是gloy的b r d f，那大家看左边这幅示意图，那如果他是glc的情况下，就意味着说啊。

他其实覆盖了球面上的这个范围，覆盖挺小的吧对吧，然后呢嗯如果说这个b2 d f呢是diffuse，diffub 2 d f什么特性啊，如果你有入射光影，你看过来对吧，然后他们往四面八方反射，那也就是说。

它其实在球面上会覆盖整个半球的区域，那它覆盖的区域非常大，但是呢虽然它覆盖整个区域非常大，但是他却非常smooth，咱们之前说过了对吧，它非常smooth，就意味着它的值的变化不大。

而它的值的变化真的不大，因为它的它的值是常数对吗，就算是我们连上这个cos一项对吧，那也它也仅仅是一个cos，这样一个相对平滑的一种过渡，所以说哎我们看这两个情况，如果b2 d f是停gloy的情况。

那他support就行，如果b d f是diffuse，它就smooth诶，这个事情是不是大家听起来非常熟悉对吧。

哎，所以说这个时候呢，我们又要提之前提到的这么一个经典的一个，近似方案了，但是大家看这个呃公式咱们之前不是提到过嘛，对不对，然后这里注意一点哈，就是说咱们显示的把这个所谓的support给写出来了。

就是说我不是要把两个函数的乘积积分出来吗，我可以把其中一个拿到外面去，就是这里把f拿到外面去，那我把f拿到外面去呢，诶呃我这里就是说我要对f进行一个积分，并且除以说他的这个这个积分线的这个空积分。

之前咱们都解释过说为什么对吧，然后诶这里我把f拿出去之后，我这个积分线其实应该写作对这个这个g函数，它对应的这么一个support的范围啊，这么个意思就是说如果它范围很小的话，我不需要记整个这个范围。

我只需要记这个在这个g函数有值的地方，它的这个范围就好了，那这里算是一个一点点的不一样，那么为什么要提这个事情呢，是因为刚才问了大家这个问题对吧，刚才大家发现这b2 d f的这么两个性质，是不是非常像。

我们之前说这个公式什么时候会比较准确对吧，诶刚那之前说这个这个公式什么时候比较准呢，这个g s的support比较小的情况下，或者呢是在是在啊，这个g的值比较smooth的情况下，让我们发现这种情况下。

对于b2 d f来说，b2 d f非常满足这个性质，那也就是说我们是可以做一个拆分的，大家来看b r d f正是能满足这两个呃，这这两个函数的乘积，并且积分他们拆出来的一个条件对吧，然后呢唉这种情况下。

我就可以把除了b r d f以外的，另外一项给拿出来，还记得吧对吧，b r d f类比于这里的gx嘛，那拿出来的是fx嘛，那我对应的f是什么呢，那就是这里的光照咯，那这里的光照我就说我把光照拆出来。

是光照在b2 d f范围内的一个积分去除以呃，这个光照的一个在b呃，在这个b2 d f覆盖范围内的一个空的积分，去做这个所谓normalization对吧，所以说我们完全可以这么做呀。

我又把它给拆出来了，是，那么这里面呢跟大家区分一个概念吧，大家还记得之前咱们在解释这阴影的时候对吧，我们解释阴影的时候，我说这里拆出来的是什么东西啊，这里拆出来的是这visibility项哈。

我是把这个lighting和这个b d f都留留在里面，把这个当做记象，所以说啊这个公式是可以根据需要来选用的啊，这么个意思好吧，那这里的应用是不一样的啊，我们这里把light给拆出来。

那我把light拆出来，大家看这个黄色的这个框到底做了件什么事呢，对吧，这个框它貌似是这样的，他和这个b r d f一点关系也没有了，这是他拆出来的好处对吧，我们为什么要把它拆出来啊。

正是因为说他们在一块综合作用，这light的b2 d f综合作用挺难的，我考虑不了，那我现在把light单独拆出来，我发现就是在light所表示的整个一个球上。

哎b r d f这个logo所覆盖的某个区域，我把这个区域的light给积积分起来，并且我把他normalize，其实呢那所说的事情是什么呢，就是说我要把这个idl表示的这张图给模糊了，对不对。

什么叫模糊，任何一个点上，取它周围的一片范围，然后我把这片范围的这个平均值给写回这个点，对吧，咱们之前说过，那所以说呃之前把light拆出来，其实他就定义了一种操作叫做filtering。

我可以去所谓滤波我的环境光，而滤波的和取多大，那这个就是说我的b r d f应该占多大，是不是这意思，这是非常非常有道理的一件事情，而且大家看我这里的用词叫prefiltering。

那么prefiltering是什么意思呢，意思就是说哦我这张图我在渲染之前，我就老早之前我就可以把它给掀filter好，那大家可以看到，比如说我这里这同样的这么一个环境光。

那这个环境光我可以把它任何一个位置，我都取它周围的某一个大小，然后我把它filter，然后得到另外一张新的图，然后呢，我甚至还可以说我我用非常不同的大小的这些，这些呃，呃滤波的这些核。

大家可以看到我用不同的这些滤波的核，去近似它，或者说，也就是说我对这个函数滤波的这么一个区域啊，就是b r d f覆盖的区域啊，呃它越大，那我这个得到的这个filter最后的结果就越糊，但是不管怎么样。

这几张图我都是最早最早在running之前，我只要有了这个环境光之后，我就立刻可以先花点时间生成的对吧，所以说我在渲染的实际过程中，我是不用管它的，那这非常好啊，对不对，然后呢。

那有同学说如果我到时候想去查询，说哦我这样一个呃lighting函数，然后他用某一种这个滤波和，大概呃大概比如说半径是五，然后我应该在哪一张图上去查呢，哎这个时候大家就会发现。

这个概念和那之前我们说的mip map，是非常非常相似的，对不对，我可以先生成几张图，这些图呢他们各自这些呃，filter都各自filter多大呢，比如说filter 1，filter 2。

filter 4，然后filter 8，那我要fter 5的话，哎我就我就在filter 4和filter 8，中间再插插值一下就可以了对吧，非常像这个三线性插值，所以没问题，这也是工业界的常用套路哈。

如果说我需要嗯去这中间查询某一个什么东西，我就是用这种插值方式来做啊，没任何问题呃，那也就是说我的lighting，是可以先去做不同大小的filter，到时候我要用的时候，我到时候去查它就可以了。

而且我查的不只是离散的一些filter，kernel的一些预计算过了的值，我可以去呃，查他任意的一个大小的一个filter之后的值，非常不错啊，这个这么一个思路，所以啊我们刚才说做这个拆分能够干什么呢。

就是能够让你的lighting做一个所谓的prefiltering，那我做这个profiltering干什么。

对不对，诶这里就是哈哈哈哈，这里就是就是说我们为什么要用它了啊，这里就是建立在一个非常非常有意思的，一个观察上，什么观察大家看还是这么一个这手绘的图啊，大家看左边这幅，左边这幅是什么呢。

左边这幅是大家从某个方向看一个shading point，他的dr df呢应该是某种lob对吗，是是某一种logo，然后我们如果要真正精准的把它给算出来，怎么办，我去采样这个b2 d f的logo。

我我在这个b d f logo的周围这一点范围内，根据他的glassness嘛或者ravenous嘛，我在这个周围去分布一些这些呃，采样诶，我采样最后的值，我可以做一个加权的平均。

然后我是不是就可以得到我这个shading point，的值了，对不对，那这个操作是不是，就好像说我把这个嗯这个environlight，大家看右边这幅图，我先做好了一个filtering，是不是。

就好像说我把environment lighting先做好一个filtering，然后大家可以看任何一个点，都是它周围一系列点的加权平均对吧，然后我再直接就去查一次在哪，在哪个方向查呢。

在镜面反射的方向上去查，大家看这两个操作，是不是非常相似的一个操作了，对不对，大家可以看到，如果说我去呃呃看向某个shading point，我认为如果它是镜子，那它镜面反射方向是什么，诶。

我往这个镜面反射方向去，我反射方向去，那我查我只能查一个值，但没关系，我查的只是我之前老早就已经fter好了的值，就好像是我查了他周围的一片纸一样，是不是非常聪明的一个做法，对不对。

那也就是说啊我们呃这样的话，这个lighting这个前面这一部分啊，就是说咱们刚才不是把这个整个一个呃，函数给拆成了，这么这不是函数积分拆成俩积分嘛，那前面这一半咱们解决了前面这一段，对不对。

我我首先我可以我对他做pre filtering，然后这样的话我就理论上我可以查他呃，任何多大的一块区域内，filter出来的结果是多少的对吧，然后呢我在实际用它的时候，我要取它的原本的light上面。

它周围的某一片的值的时候，诶，我就直接可以取它的这个镜面反射方向，我就取一次值，非常好对吧，唉所以说这是这是挺好的一件事情啊，然后呢这里这样吧，我先停一下啊，我看有同学有没有问什么问题的啊。

ok嗯有同学问hdr imap是不是spherical map，是的啊，没问题，然后有同学问spherical map的话，它它每一个像素表示的立体角是不一样，所以你是不是不应该对吧。

不应该对这个图做一个所谓uniform的一个filter，对，没问题哈，我刚才所说的意思，你取多大的filter和这个这个大小多大，其实指的是不同的立体角哈，这么理解。

或者说在球面上的一个filter的某个范围，就是你最后要把它给转换到这个呃，每个像素上，它大概要filter什么样的形状，什么样的大小，那都是不一样的哈，但不管怎么样，这是预计算。

咱们说清楚是在在球面上做一个filter，那当然这个就和你实际上用那多大的图图，这个分辨率不同的位置描述它，那就是那这个就没关系了，好吧，就是说呃，只要保证这个filter是在球面上发生的就好了。

那么呃漫反射是不是全图的平均可以没问题，你也可以用normal方向上的平均呃，就是说是这个意思啊，就是漫反射它不是往各个方向都去嘛对吧，然后这样的话，你就可以认为他的这个中心的方向，或者说对于漫反射。

如果有个镜面反射方向啊，这话说的好矛盾的，没关系，就是说它的logo的中心方向不就是normal吗，你就沿着normal去查就好了，也没有什么问题啊，就是说嗯不管怎么样吧，呃在实时渲染中。

通常人们会认为漫反射，一个是一个挺特殊的一种一种情况啊，就是说呃肯定会有的同学问，那我这个glossy logo我要不断变rap，不断变rap的情况，他不就变成嗯嗯diffuse了吗。

那我其实不是还得沿着他的，然后呃就是就是镜面反射方向去查啊，这个没什么关系啊，通常人们会认为，把diffuse和glc这些东西给拆开了，这么理解好啊，呃程序化的h e r i纹理能不能这么做。

除非它本身支持一个嗯动态的一个范围查询啊，按说按说我之前有些工作可以用在这个上面，再说吧，再说吧啊这算是比较深的一个话题了，ok按照已知的b2 d f来做filter啊，我觉得同学们问得好没错。

这就是说你得按照一系列已知的形状的，b2 d f，但是呢正常b2 d f lob，或者说这种其实是一个反射出来的，这个logo都比较像一个什么高斯嘛，正常有一个近似，差不多了，就ok啊，ok啊。

ok那行吧，差不多呃，这就是同学们的问题哈，ok那咱们继续，哎呀，我想了想该怎么办呢，哎呀哎呀，这下面这一步其实还挺麻烦的，我啊快速的说完吧好吧。

这样嗯破罐破摔了，我来同学们，ok哎行吧，我们刚才做了什么呢，我们刚才把这个嗯呃积分嘛对吧，我们把这个积分拆成了两半诶，并且我们还能把前面一半给完美的解决了，刚才看到了吗，看前面一半已经没有采样了。

是不是前面一半没有采样了，可是这个问题没能完全解决呢，是不是哈哈哈哈，这个问题要想解决的话，我后面这一半的这个积分，是不是也得不采样采集，是不是，这是一个非常非常重大的一件事情。

就是我虽然现在把它拆出来了，但是我后面一半我还不知道要怎么做呢，那么后面一半该怎么做呢，后面一半，大家可以看起来这个事情非常的麻烦呀，这是要对整个一个b2 d f进行一个积分。

那么这块呢呃首先我先跟大家说一下，现在呢是有比这个更好的解决方案啊，比比现在这个呃，就是所谓这里跟大家说的这么一个方法，更好的解决方案，但是咱们现在就先说一下这个方法怎么做好，就是右边这个红框里面。

我怎么样才能把它给解出来，并且我还不能积分呢，诶那这个时候呢我们就说呃，我是可以做一个什么呢，可以做一个所谓，跟刚才的一个完全一样的思想和预计算的啊，这么个意思，就是说。

只不过这里的预计算呢可能就比较麻烦了，因为这里面大家看诶，我要想算这么一个积分，我势必要把这个所有的这些参数的可能性，都可以考虑进去对吧，它是一个通用的一个b2 d f，他b2 d f写进去。

那b2 d f的话，我也许说我可以做一些假设，我假设他是microphy b r d f，如果大家还记得的话，在game 101我提到对吧，嗯microphy b2 df的话。

他唉我就只需要定义基本上最重要的两件事情，第一for now还记得吗，一for now，for now是能够也就是叫什么菲涅尔项嘛，能够决定说他的这个基础反射率，以及在什么grading angle下。

或者换一句话说，它反射出来的这些颜色各不相同对吧，随着你不同的入射角度，这是for now，另外一个它的嗯所谓呃n d f对吧，也就是说他的那些微表面的法线分布，那微表面的法线分布。

它就是一个很简单的一个一维函数，他直接可以拿所谓roughness，就是说它的粗糙度来描述它，所以说如果我假设说嗯，它是一个呃microphy b2 d f，那它能不能让我的计算变得简单一些呢。

呃呃然后答案是还是挺麻烦的，如果我想把这么一个积分啊，在所有可能的参数的不同组合之下，我都要把它的值给算出来，这是一个非常浩大的工程，大家看这个事情啊，就是说咱们说the roughness。

roughness是一个数啊，算是一个一维的一个数，那么feral term这个很麻烦诶，for nim，它本身他得告诉你，你这个比如说基础的这个反射率，然后它本身就有一个某种曲线对吧。

它在不同的入射角度下，所以它还是入射角度的某一个某一个函数，所以这样一数的话，它就是至少是一个五维的，一个非常高的一个参数空间对吧，这样这样说就是参数有多少个对吧，那就表示这个参数空间有多大。

那对于每一组不同的参数的组合，我都要算出这么一个积分的一个值，这不就是我说的所谓暴力的一个预计，算的一个思路嘛，对不对，那诶这块是有点不好的对吧，那这太大了，我要打一个5v的表格还得了啊。

就是大家知道说我们三维的纹理，为什么用那么少，因为三维的纹理已经会产生一个呃，这个组合的爆炸的一个一个存储量呢，那四维五维更是如此了，对不对，那所以我肯定不能这么无脑的这么预计算嘛，对吧。

唉但是我这这就是人们聪明的地方，人们会想出来一些这些更好的方式，来做这个预计算，但在这之前呢，我先跟大家说一下，从这节课开始就有大量的预计算相关的内容了。

甚至是之后要跟大家说的所谓p r t precomputed，radiance transfer，这个预计算什么，辐射传输，可能这么翻译吧，然后就是说这整个预计算它是相当于有一个嗯。

相当于支撑了整个游戏界的发展啊，所以说预计算是一个非常正常的一个做法，只不过人们可能不能承受非常高维度，高这个参数的这个维度的一个呃预计算方式啊，咱们这么说明白，那这里就是它不能预计算对吧。

那不能预计算怎么办呢，我们想办法让它能预计算好吧。

这么一个思路，在这之前呢，先给大家看一下，咱们之前game 101里面的东西啊，gm 101咱们有过这么一样啊，说microfsb 2 d f是干什么的，如果他就忘了。

microfc b d f里面最重要就是这两项吧，就是一个fernal term，决定了说呢哎我这呃如果垂直看向物体表面，它有多多少能量被反射，当然这就决定了颜色对吧。

另外一块呢就是说我如果不垂直会怎么样，它嗯反射的量肯定会各不相同嘛，所以它直接会决定了颜色，这么个意思啊，final term挺复杂的一个函数，然后呢，另外一个重要的东西就是说它的微表面的分布。

微表面啊，微表面的法线分布，如果这个分布比较呃，就是比较开x面八方都有，那这个表面肯定就是diffuse了，那如果说这些法线它都集中在某个方向，那基本上这个就是比较接近镜面了，对不对。

那所以说他就是这么一个思路哈，那么中间shadowing main还是一样，咱们不提，那么为什么这里要说一下这个事，是因为我们之后在那里说所谓p b2 ，physically based on。

诶那叫你这个二是什么，还是rendering呢，但这里难道不应该叫材质吗，啊没关系吧，反正就是说之后再说到这个实时渲染，中间材质的时候，我们还会提，这里就简单回顾一下gg 11啊，这个意思。

那么我们关注的就主要就是ferne，想和这个呃n d f项，就是这个df和d啊，呃其他的我们都不考虑问题，问题不大啊，在这里那么好，那么这两项啊，如果大家还记得这些图的话啊，之前我们说过啊。

有一个能够近似的描述菲涅尔项的一个近似啊，这个近似叫做slex proximation，之前我们曾经在game 101说过这事啊，然后它近似成什么呢，他会发现这个fernal项目。

它在不同的入射角度的情况下，它其实它长得都比较像这么一个诶，往上涨的一个指数函数，所以它就把它给近似成了一个指数函数，定义了一个什么呢，定义了一个初始的反射率二零，然后又定义了一个他怎么往上涨。

就是那一减cos c它的五次方，大家看我故意圈出来这么两个哨哈，这这两个是什么东西，这两个其实就是对于slicks approximation，他认为啊不同的材质呃，它基本就会就就是说呃他的呃。

飞鸟像是这么两个东西的函数，一个是它的基础反射率二零对吧，然后它是一个颜色嘛对吧，另外一个呢就是它的入射角度就是这个thea，然后呢呃在这里再多跟大家说一下，在实时渲染中啊。

通常人们提到这几个角度都是可以互换的啊，非常非常近似什么角度，入射角也就是入射光与法线的夹角，还有出射角也是相当于是出射光和法线的夹角，还有这个半角。

所谓half angle就是入射光和出射光夹角的一半，然后或者说入射光以及出射光各自对，所谓half vector半程向量中间的夹角，这几个夹角大家都可以认为差不多啊。

然后所以说这里我就简单的用一个c塔，来描述了这么个意思好吗，那所以这是我描述不同的材质，不同的microsd的材质想定义它颜色就这两点，第一基础反射率基础颜色吧，可以这么理解r0 。

然后第二就是随着这个c塔这往上涨，你得你得知道他的这个入射角度，否则你得出来对吧，这两个变量，那么另外一点，如果我要在microfit model里面，我要想定义某一种法线分布诶。

那我要定义这种法线分布的话，呃，我就要把这些法线分布的这些什么角度啊，都给描述成为一个分布，那这个分布是一个非常简单的一维的一个分布，大家可以看到基本上就是右边，大家看到一个比较类似于高斯的一个分布。

就是基本上沿着他的这个宏观的法线呃，这个这个周围它分布的比较多，对不对，然后呢他这在其他地方啊，它分布比较少，差不多是这么个意思吧，然后还是一样，它公式挺复杂的，挺复杂的，但是呢大家可以看到。

就比如说对于这种所谓backman的一个分布啊，这有各种各样不同的分布的定义嘛，咱们就以它为例啊，他这里定义了什么呢，大家呃呃不是他这里有什么变量呢，大家可以看到第一有一个变量叫alpha。

可以可以定义所谓roughness，也就是这个分布啊，它的是胖还是瘦啊，就决定了说我这个材质呢它到底是diffuse呢，还是gloy对吧，这肯定要定义的，那么另外一个呢他还需要这个角度。

也就是这个角度呢，差不多就是他那个啊half vector和这个什么呢，和这个呃法线中间这些夹角啊这么个意思，然后这个角度呢大家也可以把它给呃，通过某些近似的什么方式。

把它给描述成跟入射角相关的一个角度，这个角度各自之间都比较好好呃，互换哈，都是这么个意思啊，那那么这里面我就把这些sea什么都给圈出来，当做同一个颜色来把它圈出来啊，这么个意思啊。

ok那这里我为什么圈出来这些颜色呢，大家可以看到哦，就所谓入射角度，我们我们可以认为这是一个变量，然后呢我基础反射率是一个变量呃，这个呃物体的粗糙程度是一个变量，那么这样一来，如果我想还是一样。

预计算刚才的那么一个积分啊，我对于所有可能的这么的参数，这么一个形成一个空间，我的每一个点我都计算出来一个，这个计算出来的值是不是这个意思，那也就是说现在变成了一个三维的一个，预计算了，是吧啊哈哈。

如果这个r我可以认为它是一个灰度的话，这样的话那大家看到不同的颜色，红色的，橙色的和蓝色的，这三个变量各自都可以变化的，然后每一种组合，我都可以计算出来一个预计算结果，那当然好了。

但是呢仍然唉三维的一个计算太麻烦了。

那这里呢就是说关于呃这个人们聪明的地方，人们发现这么一个事情，就是说人们还想更进一步的把这个预计算的，这些参数的维度啊给降了下去，就这么个思路啊，然后呃那这是什么意思呢，基本上来说大家可以看到哈。

就是说呃我的这个呃还用刚才这么一个思路，我现在在这么一个积分里面，这个积分里面有三个变量，我需要考虑，我能不能想办法，把其中一个变量再给拆到这个公式外面去哈，这里数学东西稍微多那么一点点啊。

但是思路是清楚的，没问题吧，如果我想预计算这么一个呃积分的值，它的参数空间非常的高维，我是不是要想办法降维，就是这个意思了，我希望说这个积分的值，它不太依赖于更多的参数，只希望它依赖于一个比较少的数嘛。

这个意思，那么这里呢就是人们聪明的地方，人们发现了这个呃，菲涅尔像这finale term，如果我把它写成用这个呃呃史莱克啊，这个这个这个近似啊，用他这种近似方式，我是可以写出一个诶哈哈哈，大家看哈。

我是可以把它把这个这个积分啊，这也是呃右半边那个积分啊，可以把这个积分给写成这个形式，这个形式大家看起来非常云，没问题没问题哈，但是我想说这个近似是非常简单的一个近似，他做了件什么事啊。

他在这个啊b r d f里面，它显示的把这个菲涅尔项给写出来了，大家看到b2 d f除以f，大家在右边啊，我把鼠标圈一下，大家看b r d f除以f再乘以f，是不是等于完全没变对吗，那么这个f呢。

菲涅尔像咱们刚才说了，又可以写成r0 ，加上什么一减cos i c到呃五次方，再乘以什么东西对吧，然后这样的话呢大家就会发现哦，我把这个f通过呃，fernal term通过呃，我可以把它拆出来啊。

这么写出来写出来这个值肯定是就是近似的嘛，但是差不多嘛对吧，然后呢呃这有什么好处呢，这一个好处，那就是说我可以把这个公式里面，我刚才拆出来之后，我可以把这个公式里面一切跟这些基础反射率。

r0 相关的项目都可以把它拆出来，因为r0 它算是一个常数，这么个意思啊，就是说我对于任何一种b2 d f，我给你了一个r0 ，这个r0 是一样的，所以说我我就直接把刚才的ferno的这个。

这个公式带到b r d f里面，我整理一下，我就可以把这个r0 给拆掉，积分到外面去啊，这么个意思，然后呢，那这样的话大家会看到诶，这个积分现在变成了俩积分对吧，是而零乘某个积分加上另外某个积分。

o是不是听起来变麻烦了呢，答案是并不是这样，反而让结果变简单了，为什么呢，因为他把这个原本的这个积分，对于基础反射率的依赖给消除了，他把这个基础反射率拆出来了，这之后剩下来里面就是两个变量，哪两个呢。

第一是roughness b r d f的roughness，第二就是它的入射角c塔i，或者说cos c塔i没关系，那我如果说我想对第一个拆出来的，这第一部分啊，呃积分呃做一个预计算。

那我只需要对呃两个呃参数形成的一个呃，形成了一个什么呢，形成一张表对吧，我可以写成一张表，rance它的取值啊，这样啊大概是什么意思，然后比如说它的cos c塔i，它的取值00。10。

2，一直到多少，我打了那么一张表出来，这张表上的每一个值，就对应着我这个积分出来的一个值对吗，这不管什么积分再复杂出来，这是一个数啊对吧，还有一个值，那另外这边积分我是不是也能这么算，没问题吧。

哎那也就是说我这两个积分我都可以把它打成，一个二维的一个表格什么呢，大家可以看这里，就是说这两个积分中的任何一个，我都可以做一个roughness和cos theta。

这里大家看到theta v跟si一回事啊，在实时渲染中不怎么区分等这么一个表格哎，作为这么一个表格中任何一个点，它的值就是我算出来的积分的这么一个值，是不是也可以啊，没问题，那么算成积分这个值之后诶。

我有一个二维的一张表格，我是不是可以把它存成一个二维的数组呀，二维的数组，然后它的任何一个位置上都有一个值对吗，哎那反映在实时渲染里面，它不就是一张纹理吗，我把这张纹理就先给预计算出来。

到时候我把他送到shader里面，我该用它的时候，我只管去查，我就立刻可以得到这这个公式啊，和下面这么一个公式，它的值是多少，甚至每个基数还是一个数，我用一张纹理了，前两个通道，一个r通道，一个g通道。

他就可以表示他们了，是不是，然后这样一来的话呢，大家看如果我到时候给你一种b2 df，他的这个基础反射率知道拆出来了，然后我我只需要去查两次这张表，诶，我就立刻可以得到，刚才我们说拆出来的右边的积分了。

诶大家发现什么问题，是不是又没有采样了，对不对，所以说呢这里是这样哈，就是说如果有同学说这块呢呃会觉得有点麻烦，那是因为你对这个之前的这个microphy，可能是忘了，是这么回事啊，就是说呃基本上来说。

他的思路是非常非常清楚的，我就是想预计算这个积分成为一个表格，我又不希望计算出来，也一个就是非常高维的一张表格，然后中间某一个值是多少，然后我就是希望把这些呃变量之间的这些联系，都给拆开。

所以说人们就用了这么一个方式，至于说中间这个数学呢就挺神奇的，对不对，那这也是说这个方法为什么得到广泛应用，因为他确实是对于环境的这个光照来说，如果要算shading，它就再也不需要采样了。

是非常非常厉害的啊，这么个意思好，那么我们这个时候呢总结一下，那通过刚才咱们说的这两种不同的两个部分吧，分别不同的处理，然后我们就可以做到说哦，我我终于就不需要采样了。

我还可以在环境光下渲染这个不同的物体，大家可以看到哦，那他得到了一个非常非常好的一个呃，呃一个什么呢，一个结果对吧，大家看到这个方法，然后呢和所谓的reference reference呢。

咱们就理解成是pasting出来了吧好吧，然后和这个相比，那大家可以看到结果非常非常相似，不管是呃diffuse的情况，还是说呃glossy的一些情况对吧，那那那就说明它非常好了。

那么在最后呢这里呢跟大家说一下，说这个方法是有名字的什么呢，刚才咱们不是说那个积分是拆出来了，变成俩积分嘛，不过在工业界呢，通常人们很少就这么写这些积分什么的，在这个offline那个月。

大家写这些积分什么的，写的多哈，在这实时领域，大家平常就写成求和了，就是大家看这里面呢，这个求和其实就是和这个什么呢，积分呃描述的完全一样的事情啊，这个求和是，那么既然他做了两件事情。

第一他要把这个一个积分给拆拆开，或者说把一个求和式给拆开，然后呢他对两边呢又分别进行，之前咱们说要么filter，要么去查表对吧，然后分别进行求和，于是呢这种方法本身他就有了一个名字。

叫做split sum方式啊，它不叫split integral，也是这么个原因啊，然后split sum呢是大名鼎鼎的，这个按real引擎的这个呃，为什么他的所谓p b2 。

可以做到这么牛的一个基础吧，就是说他这边的这个环境光照，然后在这个split sum下，然后大家可以看到呃，做的是完完全全没有任何noise对吧，他没有采样嘛，当然没有noise。

然后它又可以得到跟这个真实的这个结果，非常非常相近的一个结果，所以非常的厉害o，那这里基本上咱们就把这个所谓split sum，方法就说完了好吧，那行呗，嗯基本上这块儿我来看看吧，有同学有什么问题吗。

好吧哎呀，我看问题挺少，说明什么，说明这块大家不好懂对吧哈哈ok没关系没关系，真的就是把这个呃所谓high level，这个想法可以想清楚就好了行吧，然后嗯然后有同学问菲涅尔像是要去预计算吗，不是同学。

菲涅尔像被我们拆开了呀，正是因为我们把它拆开了，所以说我们才会能够避免说这个啊，就是说它对不同的这些这些变量的这种依赖性，我们也可以把它拆开嘛，这么一个思路，有人说环境光本身怎么计算这块。

我没看没看懂哈，没看懂什么意思，怎么获得一门max吗，那是另外一回事了啊，ok然后啊ok哦我说呃，有同学问刚才讲的更好的方法是什么，我更好的方法其实是这个意思啊，就是它并不是严格意义上来说。

能够直接解决这个问题的哈，是是呃叫做linear cosine transform吗，它跟这个相关，跟这个相关之后，我们再讲的时候，我们再说吧，好吧啊，ltc啊，这块应该大家听过。

ok然后来看看哈啊这张预计算图是不是固定的，是的哎，这就是非常好的事情，它对于任何不同的b2 d f，只要是同一种种类的b2 d f吧对吧，然后这张预算出来的图是一个固定的。

所以说你只需要把这一张图传进去，你对于各种各样这个类型的，microphy的图都可以了对吧，l t c是是可以说的，没问题啊，o l t c不要把它想狭隘了，不是只能算面面光源哈，啊这个之后再说吧。

之后再说吧，好吧嗯ok啊，来看看哈，嗯对b d e f不同，你算出来这个图也不同，确实是这样的，然后microfit在gg x里面会多参数，不会啊，也是这么写参数啊，除了d l s s吧。

其他东西甚至连dnoising，现在大家用的都不太怎么多，目前来说并不怎么成功哈，这个之前我说过这个事情，这个事情是可理解的，实在太慢了，你跑一遍神经网络下来需要几毫秒，这不是已经死了吗。

那怎么怎么用嘛对吧，这就呃呃，特别是说，如果说你要是在比如说shading的层面上，每一个点都要跑一遍神经网络，那就完蛋了，根本不可能的嘛，对吧嗯当然这是我说的，现在不知道以后会不会怎么样哈。

ok其他b2 d f相关资料哎，跟这个暂时关系不大吧，咱们到pb 2的那块再说吧好吧，然后cos和b2 d f连在一起，为什么啊，这是因为咱们在这个课的开头讲过哈，大概不是第二节，第三节我忘了哈。

k i b l适用于什么场景啊，确实有同学已经回答了，适用于你想用的场景啊，没任何问题，任何场景啊，就是用的特别的多啊，i b l有问题，我之前说过，就是因为它会假设所有东西都是无限远的嘛。

对于一定和你的物体有一定的确定距离的，像这种光照，所以不能再这么用了哈，ok我刚才有同学问，求和是分母的p是什么意思啊，那个就是我们在蒙特卡洛积分中间的，pdf那块来说，你就只需要看game 101。

你就知道那是什么意思了，好吧嗯，大概是18讲左右吧，我忘了，ok i b要怎么处理遮挡，问得好，同学看这里哈哈哈，这里就是说关于环境光照，我们的遮挡怎么样去处理啊，这里怎么样去处理，我就不说了。

这节课已经时间挺多的，他然后咱们呃这下节课再给大家说，因为这块其实怎么说啊，直接一个总结，就是没什么好办法啊，ok嗯ok然后积分里分母的f怎么计算，哎同学是这个意思，积分里那个分母啊。

仅仅是为了把它写出来，大家想一想，那个分子上f乘以g乘以d，那再除以f不就消掉了嘛，就是没必要计算嘛，对不对，然后b2 d f本身f乘以g乘以d，你下面又除了个f不就直接消掉了f了吗，对吧。

ok那行diffuse和glossy项目还可以再拆分的，有很多这个后续的处理了，咱们就不再多说了好吧，ok那是这样哈，咱们说一下下节课的话，咱们就要开始说实时的全局光照了哈，关于全局光照。

这块儿是指非常非常复杂的一个话题，它会比阴影这块还要难啊，然后基本上来说我做了一个简单总结，差不多分为三类，一个是在3d的空间中，我怎么样用这些方法，然后一个是在图像空间中，怎么样去引入全局光照。

然后最后一个就是说关于预计预计预计算，然后我想着呢下节课如果没有意外的话，我们会先说这个三维的空间中间的一些方法，比如大家看到这些这些缩写都是什么鬼对吧。

l p v v x g i rtx gi这种东西，哈哈o嗯行吧，然后我就到时候这个嗯资料提前看，其实是好主意，我应该想一想，把资料给放出来，哎这样吧，这样吧，这个这个我看吧，如果我不不忘的话。

下节课我注意一下，我之前把这块需要的资料先给放出来好吧，那今天咱们就到这吧好吧，按说已经说了不少了，嗯ok这节课大家大家体会到了。

对不对，就是之后呃我觉得不会简单的，但是你要说之后会比这节课会难到哪去，应该不会吧，反正差不多就是这个难度了哈，基本上这个意思那行啊，最后呢还是一样，谢谢大家，然后呃记得哈，下周咱们没课啊。

但是这周周六还是有课的啊，就这么安排吧，行没问题啊，ok那就这样了。

GAMES202-高质量实时渲染 - P7：Lecture7 Real-time GLobal Illumination (in 3D) - GAMES-Webinar - BV1YK4y1T7yY

那咱们还是准点开始啊，啊好的，亲爱的同学们，欢迎来到games 202的第七讲，然后今天呢我们给大家讲一个新话题，当然前提是咱们先把之前留下来的嗯，嗯呃预计算的部分给说完好吧，然后从标题上大家可以看到。

今天我们会说实时的全局光照和全局光照，这一部分呢，在实时渲染中是非常非常非常重要的对吧，我之前说嗯怎么样判断呃，实时渲染的质量好坏对吧，一个重要的标准就是看结果是不是按，那如果没有全局光照。

或者全局光照做的不好的话，那得到的结果自然就会比较暗，所以说呃其实全局光照就是扮演着一个，让整个一个图像能够变得比较明亮，并且看起来比较自然的一个重要角色，嗯好吧嗯那行，今天我们就来说这个话题。

那么在课程之前呢，先说呃一点事情，一个是games 101之前有同学问啊，哎我们说清楚啊，james 101的事情啊，之前有同学问去年在games 101开课期间对吧，然后如果嗯同学们没有赶上提交作业。

咱不是作业提交通道就已经截止了嘛对吧，然后呃那么今年我们会重新开放啊，什么时候重新开放呢，就在这个月的下旬，也就是很快了，差不多一两个星期之后吧，啊然后这么安排啊，重新开放了之后。

大家就自然可以去按照自己的节奏去提交作业，然后我在想是不是要给每个作业再安排一个，比如说一周放出一个作业，然后大家有个一周或者一周半的时间来做，呃，这样也行，或者呢一次性放出来所有的提交通道。

大家来提交也可以，那么具体的安排呃，这个交给我，我再思考思考好吧，呃然后同样啊我们我们说清楚，做games 101开放作业，提交通道，那如果说你错过了这个新闻，当你知道可以重新提交的时候。

又已经过了几周，怎么办呢，那games 101重新开放作业，提交也重，也会重新开放他的作业补提交，哈哈没问题啊，总之这是肯定是可以的，然后呢如果大家密切关注games的啊群的话啊。

大家会发现我现在积极的招募，这叫什么呢，grader啊，greater嗯，不知道中文怎么对应啊，就是说不承担什么助教的答疑任务，基本上来说就是就是去呃批改作业哈，我们需要征集同学们来批改作业。

具体的要求什么，这之前已经呃说清楚了好吧，然后在在咱们的广告里面，大家去自行呃查阅，然后如果有兴趣的话，欢迎抓紧报名啊，这个事情grade啊，帮大家批改作业的志愿者同学们啊。

ok那么呃另外一个事情呢是关于咱们这门课，咱们这门课呃，games 202的作业二很快也就要发布了，如果一切顺利的话，差不多是呃这周末来发布啊，然后这次的作业是呃和p r t相关的啊。

然后就是咱们刚刚说过的，和p t相关，然后是在一个场景上面做prt，然后支持旋转试点，当然这个是简单的，然后以及旋转光源啊，差不多是做这么个事情啊，这也就是呃课前要说的哦，对之前有同学提醒我说啊。

呃我们的games，202是不是也应该有作业补提交对吧，那我觉得是应该有，那大概在什么时候呢，应该跟正常的提交，咱们稍微错开点时间，所以咱们等到最二截止的时候，我们在考虑补题教怎么样。

这个应该是没问题的，甚至作业三发布或者中间的时候应该可以哈，然后总之就是说合着正常的提交时间，咱们错开一点，这样来安排啊，那行这就是呃我们课前要说的一点事情，嗯然后呢大家想一想，上一节课呢我们提到说啊。

最重要的概念基本上来说就是prt对，虽然来说我们开始说了这个环境光下的阴影，但是我们得出来的结果是，这种情况下阴影非常的难做，而为什么我们今天要重新提一句，这个事情是，因为大家今天还会发现。

这个事情在全局光照中仍然非常难做，全局光照中怎么算间接光照的阴影，哈哈这个事情啊，那么除此之外，那就是p r t的事情，p r t这边呢，然后我们提到了一些跟这频率相关的事情，以及呃二维的定义。

在球面上的一组呃非常常用的奇函数，叫做spherical harmonics，然后他们是怎么回事对吧，然后以及说用它怎么样去描述2d的函数，比如说环境光照对吧，比如说visibility啊。

或者来transport啊，各种各样的2d的函数都可以用它来描述，没问题啊，那么今天我们先想办法把这块给说完啊，说什么呢，一个是我们上节课提到了s h呃，怎么样去利用它。

然后对diffuse的场景进行预计算，以及在实际的计算中呃，怎么样利用它，能够达到一个非常快速的计算对吧，然后今天呢我们会说对于glossy的物体呃，怎么样来做，那么这有什么问题呢。

为什么要单独拎出来说呢对吧，这就是我们要关注的地方，另外呢给大家介绍一个呃，另外的g函数叫做wave，let叫做小波啊，中文叫做小波，然后这块还是呃就是用的比较多的一些呃好吧，然后这样的话。

我们就算是把这个p r t部分说完呃，然后我们就开始说呃实时的全局光照啊，然后我们今天要讲的主要是在三维空间中的，实时全局光照的一些方法，然后咱们的下一节课会讲，在图像空间上怎么样去做呃。

还是一样实时的全局光照好吧，差不多是这个意思，今天咱们大概能讲两个呃，reflective shadow map，叫rs m和另外一个叫light propagation。

volumes或者叫lpv这两种方法啊，嗯vs g i估计今天讲不了，咱们留到下节课开头再补上好吧，那么咱们先把p r t给完成，那么p r t如果同学们不记得的话，大家回忆一下嗯。

pre compute对吗，他precomputer什么呢，precomputer的两部分对吧，两部分一部分是lighting，然后一部分是所谓除了lighting以外的，其他的在积分中间的部分对吧。

我们管它叫light transport，然后lighting乘上来，transport积分起来，那在任何一个shading point上，那那我得到的结果就是这个shading point。

我能看到的最终的值了，对不对啊，好然后这里呢啊如果我上节课忘了说了的话，呃，我说shading point啊，其实指的就是这个几何形体的顶点，就是vertex啊这么个概念。

然后就是说你的呃like transport，可以每一个顶点计算一份呃，light transport的啊，这个vector向量，然后呢我在实际上运算的时候，我可以每个顶点先运算好。

得到shading result，然后我在在三角形内部差值啊，这个咱们之前说过对吧，这per vertex shading对吧，然后呢我们当然也可以用per嗯。

pixel或者叫profragment shading，我们可以先嗯在三角形内部差值好，它的lighting的向量和light transport对应的向量。

然后在中间的呃任何一个pixel上或者fragment上，我们来算它的一个结果对吧，这都是可以的，但是没关系啊，这就是提一下关于shading point这么一个事情，或者我中间再说说到vertex啊。

那其实都是一回事好吧，所以每一个vertex计算它的light transport，并且投影到s h，然后得到一个呃向量对吧，然后嗯然后lighting的话呢，如果你只用考虑一种lighting。

那就只用投影一次对吧，然后投影到每一个s h的奇函数，得到一个数，那当然最后投影出来就是一个向量，然后在实际运算的过程中，那就是一个向量的点乘，ok那这就是之前的p r t，那么我们还提到了。

说重要的概念就是spherical harmonics，它就是一系列的奇函数，那么这一系列的奇函数呢，呃它有一个不错的性质，咱们之前分析过对吧，它分为不同的阶，或者从这张图上来看呢，那就分成不同的层。

不同的行，对不对，每一行呢表示一个呃固定的频率，那当然随着这个行的数量增加，也就是l的增加，然后它能够表示的频率就越来越高，嗯然后呢每一种频率大概有多少种。

不同类型的spherical harmonix的奇函数啊，这个咱们之前有分析过对吧啊行嗯，然后呢，任何一个二维的函数，都可以投影到s h上面去对吧，然后我们可以用一系列的诶。

这个加权和来描述任何一个二维的函数，然后同样道理啊，这也正是我们如何去啊恢复一个一个函数，就是说如果给定一些s h的basis，比如说我就用前多少阶对吧。

然后前n阶那就总共n平方个呃basis function，然也对应了n平方个呃系数，然后我们就可以恢复出来一个原始的函数，当然这算是一个频率截断的恢复对吧，我们用的呃阶数越高，我越可以恢复出。

又或者说也可以表示出呃这个原始的函数，它的高频率的内容对吧好，那这就是之前的内容了，然后呢今天我们上来先从另外一个角度上啊，我们先重新看一下关于我们上一节课说的，对于呃light或者lighting啊。

和这个light transport，我们怎么样去算这个呃呃呃怎么样去做预计，算对吧，如果大家还记得的话，咱们上一节课的差不多，最后然后说我们从这个rendering question出发。

我们先把这个lighting，然后给写成呃一个呃计函数的描述方法，然后剩下的部分对吧，我们再怎么样去处理，然后剩下的部分看起来就好像是把like transport。

投影到basis function上，这是一种理解好吧，然后呢呃另外一种理解，那就是今天咱们看的思路，咱们现在呢就是不考虑一个先后顺序了，咱们就直接把两部分啊，大家看这个蓝色框。

这不是lighting嘛对吧，然后呃和这个橙色框，这两个分别就是lighting和light transport，那我就按照我之前说的最原始的一个方案啊，我把lighting这他不是二维的一个函数吗。

对吧，各各个不同方向的入射方向，我们要i的，我把它拆成一系列的啊，这种呃求和的形式，那自然就是对s h的前多少个啊，或者前多少阶呃，做个投影对吧，然后这是可以的。

然后呢light transport我当然也可以这么来描述，like transport本身呢，然后咱们之前说过，对于diffuse的b r d f来说。

这个diffuse的b r d f它其实就是一个啊常数，那不用管它，那么我们看就剩下visibility，它还是欧米伽i的一个二维的函数，那么呃这样的话呢。

我就可以把呃a lie transport部分，这这里咱们可以把它简写成t啊t啊，我把鼠标放一下啊，就是这样的啊，这个t指的就是整个橙色框啊，然后我把他也可以投影成呃这个basis function。

那么我两个分别做对吧，然后我不考虑一个先后顺序，那这样的话呢，我既然两部分都已经写成求和形式了，我是不是就可以把他们给在这个积分中展开，没错吧，就是说大家看蓝色的框就展展开成这球和。

橙色的框展开成这个求和，那这样一来的话呢，我就可以变成一个把这这么一个积分了呃，求和和积分交换一下顺序，然后会发现它会变成一个双重求和的一个问题，哎，对p求和，对q求和，这分别是他们的下标啊。

然后每一个球和里面涉及到要乘三样东西，成这什么呢，称这对应的系数以及一个积分的值，这个积分跟实际的场景没关系，大家可以看到是两个呃奇函数的product integral，对不对啊。

ok那我现在有一个问题要问同学们对吧，大家会发现这样推导，跟上一节课推导得出来的东西不太一样，嘿嘿嘿嘿，对不对，因为大家已经可以看到了一个很明显的事情吗。

我们之前说你你把light和light transport都写成呃，都投影到s h各自得到一个向量之后，得到一个结果，它不是一点乘吗，点乘的话，a向量的长度如果是n啊，啊咱们就是向量的长度是n啊。

这里n指的是或者说奇函数的个数，而不是阶数了啊，呃那行，那如果向量长度是n，那我做一个点乘，那不是o n的嘛，对不对，那怎么突然它就变成o n平方的了呢，这是一个非常严重的问题对吧，那为什么我问平方啊。

因为你两个求和嘛对吧，这个比如说嗯t等于一到n，q等于一到n，你这样的话，这不是n平方的一个算法吗，这这这为什么我们上节课推出来是n平方，怎么这里呃呃是o n的，就一点乘这里它不是个点乘呢对吧。

这里是一个呃呃我要问同学们的一个问题啊，嗯然后呢这里当然有一个提示哈，就是大家肯定会知道，这两种推广肯定得到的结果是一样的，对不对，那么呃为什么会出现这呃这个这个情况。

就是说实际上啊大家看这个结果像是n平方，实则其实也是o n的，为什么呢，因为s h它有一个非常好的性质，我们上节课说了对吧，哎这个性质是什么呢，我们来看这个积分是什么，大家就可以知道这个积分呢。

大家看呃这在做什么事情对吧，哎这是product integral对吗，一个呃奇函数和另一个奇函数，这两个奇函数呢呃它各自都有个下标对吧，这两个可能是不同的奇函数乘起来再积分。

product integral，这不就是什么呢，这不就是说我如何把一个呃任意一个函数，对任意一个函数投影到某个basis上面，我可以认为哦，这个bp它就是任意一个二维的函数，它要投影到b q上面。

然后投影出来的那个系数是多少对吧，然后上节课我们才提到spa harmonics呢，本身有正交性，那这个事情要类比如说在三维空间中对吧，我们之前说把x投影到y轴上，你得到的结果是多少零，对不对。

你只有把x轴投影到x轴，这得到结果才不是零，否则其他都是零，那也就是说只有当p和q是相同的情况下啊，也就是说bp和bq就是相同的奇函数的情况下，右边这积分结果才会是一，否则的话结果就是零。

那么大家可以想，你这个虽然看起来是一个2a的，一个一个求和对吧，p等于一到n，q也等于一到n，但只有p等于q的时候，它才有值，其他时候都不是职，所以说白了意思就是说啊，你有一个诶呃一个二维的一个矩阵嘛。

但只有矩阵的对角线上有值，那么你就把矩阵，对角线上的值都给算出来就好了，所以说这还是o n的哈，没有任何问题啊。

这就是回忆一下之前正交性好吗，然后这是我们上节课的一个呃，相当于重新理解嗯，然后我们回到这节课的内容上来，这节课呢我们要说呃diffuse的物体，那咱们之前之前已经处理了。

那么glossy的物体我们怎么处理呢，glossy的物体或者说它又有什么呃新的问题，它有什么和diffuse不一样的地方呢，啊然后咱们想一想diffuse和glossy，首先它们的区别在哪，对嘛。

它们区别就在b2 d f，那b2 d f呢，这diffuse呢它是一个常数对吧，没问题，然后对于glossy来说，它可就不是常数了对吧，他是告诉你从任何一个方向打进来对吧，打到某一个表面。

然后它往哪个方向去，那你换个方向打进来，它往其他的方向反射对吧，是这个意思啊，那所以说呃，这个b2 d f就是一个完整的，4d的b2 d f了，呃对吧，呃两维的呃是输入的方向，两位的输出的方向嘛对吧。

那所以说它是个四维的一个函数，那咱们如果按照之前的一个呃办法，还去做这么一个呃对light啊，做一个，做个什么呢，就是就是投影到s h啊，然后我们这边再把light transport。

投影到s h的时候，我们就会发现有一个问题了对吧，然后呃这个light transport投影到s h呃，为什么有问题呢，这个b2 d f它是个四维的函数，又是i的函数，又是o的函数。

那所以说我当然把整个light transport写出来，我是不是给一个o，我就可以得到一个不一样的哦，呃这个呃b2 df这个roi对吗，也就是说我只要给一个不同的o。

我得出来结果这个row io就不一样，那所以对于任意一个给定的这个o，或者说我观察的方向对吧，然后我的b r d f都不一样，所以给定任何一个观察方向o，然后呃这个b2 d f。

或者是呃不是这个light transport这一部分，然后我都会投影出来一组完全不同的vector对吧，这样想啊对不对，然后然后就是说这就是这就是一个呃，完全不一样的地方了。

就是因为light transport维度是很高的，是四维，它不只是i的函数，也是o的函数，所以对于任意一个o都会嗯，当你把这个呃light transport，投影到2d的一个basis呃。

是在i方向上的对吧，然后投影到basis之后都会得到一个向量，那所以不同的o给你不同的向量，这就麻烦了，所以说呢对于这个向量中间的任何一个素，它都呃现在来说，它不是一个数，不是一个简单的数ti。

而是一个o的函数，这个没问题啊，这个意思嗯行，然后另外一个直观证理解怎么理解啊，因为glossy物体有一个非常非常重要的性质，那就是它是和试点有关的，对不对，然后我们之前说diffuse物体。

你不管视角如何去旋转，你看到的东西，你看同一个shading point，你肯定看到同一个东西，因为整个diffuse shading它和视角是无关的，对不对，然后对于glossy物体。

它和视角是有关的，也就是说你给一个不同的视角，他就应该得出一个不同的结果对吧，是这么一个意思，所以你你最后得出来的这么一个结果，左边这个lo，那肯定是跟o是你你有一个不同的观察方向。

它就有一个不同的l就是这么个意思，那所以说这样也就能解释了，为什么来transport，这里虽然已经把他投影到这个i上，这两位的呃，这个头已经做好了，然后但是这个ti仍然是o的一个函数啊。

这么个意思行吧，那这样说的话就会知道这个问题在哪，那么怎么处理对吧，然后这这这里就是人们聪明的地方，大家看这里，既然你已经把前面拉transport 4 d的，给投影到一个二维的东西上面去了对吧。

然后你剩下来得到的这个呃这个系数，这个ti它虽然是o的函数，但现在它只是o的函数了对吧，就是这个意思对吧，它它现在是一个二维的函数，那么它既然是二维的一个关于o的函数。

我能不能把它给投影到关于在o的方向上，我也把它投影到spherical harmonix，想进去，对不对，按照这种方式，我仍然可以把它给拆开啊，没问题啊，然后这样一来的话，那我们会得到一个什么呢。

我们我们就会得到哦，原来light transport，这里就不再可以认为是一个向量的，而是一个矩阵啊，这么个意思，那说白了就是说给你任何一个o，你得到的你会得到一串vector对吧。

那你把所有不同的o得到了，这串vector都给摆在一块，那可不就变成了一个矩阵了，这没问题哈，那这样的话大家看啊，这里是呃就是这个计算最后变成了什么呢，这里的计算就会变成说哦我最后计算的呃。

嗯就是说最后出现的这个呃radiance，它是往各个不同方向去，它是o的一个函数，那我一下就可以解除哦，我从不同的方向上面去看，会看到什么，这就是我最后看到的结果对吧，然后也就是他最后不再是一个数。

你给你任意给一个o他都可以去呃，告诉你啊，他往这个方向看的结果，那也就是说最后得到结果是个向量，在关于o的啊，然后呃lighting lighting的话，就是之前的关于i的这么一个呃一个向量。

它没有问题，他还是一直两回的对吧，那么呃大家想这一个向量对吧，你你乘以一个什么东西，才能够得到另外一个向量，所以说从这个角度上来也可以推出来，它必须得是一个矩阵的，没问题吧。

那也就是说呃这样一来呃大家就可以看到呃，说这里light transport这个matrix做了件什么事，他基本上就是告诉你说这个从ui方向到o方向，怎么样去transport的嘛，对吧行了。

那这样的话就是说关于呃glossy的情况下，那咱们就算是对之前的呃diffuse的一个延伸啊，这么个意思，然后在实际渲染的时候，大家会发现呃这里就有代价了是吗对吧，然后两个代价呢。

其实一个是呢任何一个顶点或者shading point，你都要存transport matrix，那原本说假如说你要用25个呃，spark harmonix或五阶对吧，五阶不是25个吗。

然后你现在要用的就是625个存储了，对不对，然后因为因为它是个矩阵呢，它是得变成25x25，那就非常多了对吧，一个是存储，那当然存储多了，那势必在运算的时候，你在实际上呃去render的时候。

那你得到的结果，那你肯定是对于呃glossy的情况下，你就得做一个向量和矩阵的乘，那这个操作肯定就会比呃向量和向量做点乘，那要复杂的很多对吧好啊，ok这就是关于glossy的情况。

像正常情况下人们会用多少个唉，这个spark harmonix的奇函数呢，人们通常会用三阶四阶五阶啊，就是非常低频的情况下呃，咱们上节课分析过对吧，呃三阶的话用来呃去照亮diffuse，物体已经足够了。

然后正常情况下对于glosses的话，可能你得需要更多一些高频的一些东西，因为大家想glossy lobe嘛，他的pet看起来就会比较高频嘛对吧，所以说用的比较多，大家用四阶五阶甚至更多。

然后在我们就是就是就是科研领域，差不多大家用了十阶还嫌不够呢，还有八阶十阶都都觉得仍然是非常低频的，哈哈这个事情，ok然后嗯如果说你选择了用16个g函数，那么你在呃diffuse的渲染的时候。

那计算量那就是16对吧，两个长度为16的向量做点乘，那么如果是glossy的情况下，那自然就16乘以一个16x16的矩阵，最后还得到一个16长度的将来啊。

这么个意思，ok那么glossy的情况渲染效果如何呢，大家可以看到效果还是不错的对吧，这是当年的结果了，2003年吧，应该是呃或者更早，然后就是说大家可以看到呃，那个时候呃像这种在整个环境工程下。

然后我去渲染一个这么高质量的这种，glossy的物体，一个是看起来非常不错对吧，然后另外一个它的速度其实也非常不错，那个年代就是对于glossy啊，不过大家看到了一个数据对吧，3。

6fps很明显它要比那个diffuse要慢很多了，呃那自然就是因为它计算量非常大，不过呢那个年代嘛对吧，呃呃呃硬件什么东西，大家可以看到都是非常非常早期的硬件，现在就算你什么都不做啊。

正常情况下直接实现，比如说四阶的s h描述的glossy，然后你就真正算16去乘以一个，16x16的矩阵，我估计到100是没有任何问题的啊，这个意思好嗯，然后呢呃好正好有同学问这么个问题啊，有同学问说。

如果说呃这个glossness非常大意思，就非常高频对吧，这种怎么办对吧，像这种情况下就是p r t解决不掉的问题了，这是真的哈，就是说呃对于这种情况下，你嗯就是理论上当然能解决。

你可以用非常高阶的s h来描述它，但是s h呢它描述这种非常高频的东西，描述的效果并不好，然后所以那种情况下呢接近镜面反射的情况下，你就不能再去采用呃，呃spark harmonix来做于来作为基函数。

来作为奇函数，你是可以用一些别的东西来做奇函数的，不过好像有同学对有同学直接回答说，那个时候你直接采样就好了，因为如果物体本身它接近镜面反射的话，因为你你是直接知道他是如何去反射到，其他呃东西的。

然后你这种情况下只需要去做retracing就行了，对吧，连pass都不用做啊，这种倒是可以啊，嗯不同的解决思路吧好吧，然后咱们回到这个问题上来，大家同时可以看到另外一个事情就是什么呢。

就是说呃我考虑正确的visibility啊，左边是不考虑visibility，假如说visibility都是一，那当然得到结果不怎么真实呢，那任何一个顶点，咱们比如说吧这个呃这个佛像。

他的这个脚下这个地方，那很明显，你如果往这这些上面这些地方，他会被他身子挡住对吧，那你肯定什么也看不到，他接收不到来自上面的光照嘛对吧，然后所以这里不该那么亮，然而这里考虑的呃这个阴影之后。

效果还是不错的对吧，然后所以挺好，那如果说你在做light transport的时候，然后你把多次的呃反射，也就是说嗯比如说这个呃佛像，它自己的不同的不同的部位之间，而这里这里。

然后呢呃他们之间互相的反射，也把他们给做出来，就都给预计算成light transport的一部分，那就是说我可以引入所谓interreflection的部分，同样啊呃这是呃这是可以做的。

当然上一节课我们就没有细说，这个事情到底是怎么，为什么说你可以把这些多次反射呃对吧，多次bounce给当做是light transport的一部分。

那这个要怎么理解呢，这么看啊，咱们来看这个结果呃，呃这这这样大家很明显，从左边这幅图上可以看到，这就是shading的一个呃直接光照的结果吧对吧，然后我们在games 101里面稍微提到了一点点啊。

就是在说这些就是更高阶的一些算法的时候，比如说什么photo mapping的时候，我们提到了一些关于对不同路径的分类，咱们在这里再多提一句啊，就是说啊，呃我们可以用一系列的表达式来描述，一系列的路径。

它都是什么样一个类型，比如说呢光线从发出直接就被我看到，那么我可以把它写成l啊，l就表示这个光这个光线从light里面出来了，然后e就直接进入我的眼睛，那这个这种类型的pass，我管它叫l e啊。

哎哎哎这个e就是i嘛，light就是l就是light嘛，对吧，l e就直接看到的，那大家看到左边这个直接光照，直接光照是什么呢，那自然就是light，然后谈到了一个呃什么物体上面呢。

glossy的一个物体上面去是吧，打在了一个glossy的物体上面去，然后并且被我们的眼睛看到这里面呢，如果你这个game 101又忘了的话，那那我这里先说一下，就是说正常情况人们区分材质啊。

呃在特别是在real time rendering，大家区分成三种，一种叫diffuse啊，diffuse，一种叫呃specular，specular呢就是指那种镜面，那种那种呃光滑的程度啊。

这种意思就是一个光线过来之后，它会完美地往镜面感这方向盘，这啊这个意思叫specular啊，还有一种介于中间的就叫gloy啊，就是正常金属这种，你说它像镜子吧，它还有点糊，但是你说他defuse吧。

它又不是对吧，就介于中间嗯，就差不多区分成这几类，然后如果说要求不怎么严格的话，在不怎么出现这种呃歧义的情况下，有时候说specular其实就是指glossy啊，这么个意思，如果这里呢咱们说清楚。

咱们就单独把glossy写出来好，那对于左边直接光照直接光照的呃，这个所谓啊pass的类型，这这这那就是光呃，从发出达到了一个gloy物体上，然后被你眼睛看到，那就是e最后到你眼睛没错吧。

那么呃如果是呃有呃两次棒子，像这种情况下，大家可以看到这个壶身反射出了壶嘴和壶嘴，对吧，呃在在这个地方大家可以看到对吧，呃壶身上反反射出来这么一个呃地方，它不就是这个壶嘴的这个高光对应的地方吗，对吧。

那所以这里呢大家大家会看到，如果你你的光线再多bounce一次，它是什么呢，它是从光线出发到糊嘴，然后到湖山，然后到你的眼睛没问题吧，是这么个意思，然后也就是说它可以用lg g e来来描述它。

那么对于通常的物体来说，假如说就是diffuse或者glossy，那么就是就是中间要么是d，要么是g呗，那咱们这时候可以借鉴一下，正则表达式的描述方法啊，大家都学过自动机没问题吧，啊这个正则表达式啊。

或者说模糊匹配啊，呃然后就是说light从光源出发，然后呢它可以打到任何物体上，可能是diffuse，可能是gloy，然后弹多少次，随便零次，一次两次三次对吧，我已经忘了新号能不能表示零次了啊。

然后呃没关系，反正弹射多少次，最后到你的眼睛，这不就正常，light turn transport了对吧，这个意思哈，然后你多个棒子的话，就是就是多个呗，就是就是这么一种写法，然后呢呃对于左边这种情况。

这种是很常见的一个情况，比如说光线呃，正常情况达到一个比如戒指的内壁啊，或者大家平常喝喝牛奶的时候，会比较容易看的啊，玻璃杯的内壁，然后内壁嘛这些东西都是比较光滑的，然后呃我们认为是specular啊。

就是非常光滑了，然后然后呢，他会嗯这个就反过来打到这个地面上啊，就是光线，假如说从右上角打到它的内壁上，然后打到他的这个地面上，然后最后再被你看的，这是一种典型的pass，我们管它叫l s d一啊。

l s d e，所以light打到specular，然后被聚焦到呃diffuse物体上，最后为你看的这种东西就被叫做costics啊，然后咱们之前提过对吧，然后我之前还吐槽过这件事情。

我说把它翻译成国内啊，把它翻译成焦散非常不合适，结果你它散掉你就看不见了，但没关系，我们就管它叫costics啊，然后l s d e啊，当然还可以再扩展扩展一点l s型号，然后d或者g然后也是型号e啊。

这没关系对吧，然后我为什么要这么写呢，这样写大家会发现你，你光线无论如何从light出发的，这都是l没问题吧，来看这些所有的这些light pass，它左边反正都是l，你最后被眼睛看到那中间的东西。

所有东西都是来transport，是不是这意思对吧，那如果这样一来的话，那不管它有多么复杂，不管它有多么复杂啊，我最后要算的，那那那无非就是说呃，呃就是这个整个light transport。

我只要把它给预计算出来了，那我不就知道了嘛对吧，最后的结果，所以说任何的这种light transport的这种形式，我都可以把它分成呃light和剩下的所有东西对吧，那就是这么个意思了。

呃呃所以说我们在实际上去渲染的时候，只要我们采用了p r t的一种思路哈，只要用了p r t的思路，把light和light transport拆分之后，不管你light transport有多复杂。

只要我之前预计算了，我在实际的渲染过程中，它是呃嗯非常简单的啊，就是这么个意思，就是和呃这个transport的复杂度无关的，就是你实际跑的时间啊，这个意思啊，那如果预计算呢。

当然可就是跑的时间就会越来越多了，就是渲染的时间是跟他无关的，那么自然就有同学说这要是在说明什么对吧，再说明说，你当然可以把任意复杂的light transport，都给预计算出来啊，就是想说这事嗯。

那么呃就是说呃怎么算对吧，之前咱们不是提过这个事情吗对吧，然后咱们还回到之前所说的，比如说diffuse的那个例子上来看对吧，diffuse的呃呃这块来说啊，或者说没关系吧。

就是说假如说你的light transport，然后呃这块现在是一个二维的一个情况，然后呃你要把light transport的部分，就是这个红颜色杠呃，把这部分给投影到s h上面去对吧。

这不是light transport投影到s h上面去吧，咱们上节课是出现过这样的对吧，然后呃我们上节课就说了，这个式子还可以怎么理解对吧，你是把这个函数投影到s h。

只是把这个函数和这个s h的奇函数，做了一个product integral，这是理解方式一没问题，理解方式二是这样的，你看这个公式看起来像不像就是rendering equation。

就仅仅是把lighting这一部分给改成了一个呃，某种函数，这个函数你管它多多么复杂，到底它是不是lighting，你还可以把它当成是lighting，是不是这个意思。

所以说如果你要把light transport给投影到，比如第几个basis上，比如说第16号basis上，那其实就相当于是你认为你在用第16号basis，呃，他把它给当做哈哈，把你当做一种光照。

用它来照亮每一个顶点，并且把每一个顶点上照亮的结果给记下来，那自然而然你就会得到一个，就好像是你在用这种光照来渲染这个场景一样，没问题吧，那所以说像这种情况下。

就对于任意复杂的like transport，你都可以这么认为吗，就等于是认为说给定了一个光照，这光照就是spacle harmonix的奇函数，然后你用它来渲染出来的结果。

诶诶啊回来ok然后就是说仍然是正常的渲染，那这部分正常的渲染，既然是预计算的，预计算的话，你有光照，你有这个这个running question，你用什么方法都可以解，用。

用pass tracing对吧，用什么方法都可以做得出来，所以说无论如何，它是可以做出来的，就这么理解，就把他理解成是呃，这个light transport的预计算就是一个渲染过程。

只不过这个渲染过程呢哈哈，他就是好像是在一些奇怪的lighting的情况下做，另外呢这张图显得尤为奇怪啊，我把它说明白是怎么回事，这张图看起来奇怪，这个红色蓝色是因为他用了这种可视化哈。

它把它的值给显示成了红色和蓝色，来表示它是正还是负，红的越厉害表示越越正，然后蓝的越厉害越表示负黑的表示零啊，这么个思路，然后就仅仅是因为它可视化，造成它看起来会比较奇怪啊。

如果说你要把它给显示成是其他一种，什么样的颜色呃，就是像我们平常用的这种这种可视化方法呃，那那反正就是用这种光照去得到一个。

渲染图而已啊，这个意思ok啊，就是这么个理解方式，然后呢那大家大家可以看到，那对于呃不同的b2 d f，如果你说不只是glossy吧，对任意的b2 d f，反正不也是四维的吗。

然后呃呃你就可以得到一些呃，比如说像iso topic的b2 d f的一种现象，大家可以看到类似于对着这个这个鸟啊，它肚子这么旋转着这么摩擦的这个结果哈，呃金属，然后呃中间这算是比较正常的吧。

然后呃右边这这些看起来就比较不一样了，因为大家可以发现他不止有一些，比如说类似各项异性的一个结果，它还有一个属性叫做special varying，意思就是不同的位置上。

它可能拥有完全不同的b2 d f，这里从这个弧有点生锈，这个角度上可以看出来对吗，不同的地方呃，他的b2 d f还不一样，b r d f还是四维的，但是如果你考虑整个物体的话。

它不同位置有不同的b r d f，就意味着它现在变成了一个六维的函数，两维的表示它的不同的位置，另外四位表示在这个位置上，他的b2 d2 的值对吧，然后也就是说它是一个更高维的东西，但是没关系。

就是说只要是呃你能够把它表述出来，就肯定是有办法可以用预计算来做的啊，这么个意思，然后咱们看一看当年的一个结果，ok大家可以看到呃。

他突然换了一个光照啊，在这里对吧，然后也就是说，你只要预计算过这个光照都没问题，现在在旋转什么呢，现在好像是在旋转lighting对吧，然后哦这里现在变成了旋转视角，然后旋转lighting和旋转视角。

都是可以得到一些不错的结果哦，现在材质变成glossy，glossy的情况下，旋转光照自然而然会有不同的结果对吧，但是旋转视角的时候也会有不同的结果，这个这个大家从这壶身上的确定变化。

可以看得出来，对不对，哎所以说呢呃呃呃这是非常不错的一个效果吧。

然后这里就是之前我说的那么一个呃，就是你不管啊transport有多复杂。

然后你肯定是都可以预计算的啊，就只说这么一个意思好。

那这个回了嗯行，那么简单总结一下，就是说嗯之前最早的这篇p2 t，然后他做了一件什么事，他提出了用spherical harmonious的奇函数来描述。

lighting和light transport两部分，然后呢呃对于diffuse的情况下，就可以在实际的呃渲染过程中，每个顶点做一个点乘的操作，然后如果是glc的情况下。

每个顶点就做一个向量乘以矩阵的一个操作啊。

这么一个意思啊，然后当然他有他的问题，什么问题呢对吧，然后一个是他嗯，s h本身它当然有很多不错的性质对吧，但是它有一个不好的性质，那就是它基本上只适合用于描述低频的函数啊，大家注意这个措辞啊。

不是说他不能描述高频的，只要你给他足够多的这些像他就可以描述高频，没问题，但是实际中他就是就是呃，由于说你用没那么多的想得出来呃，并没有多好的高频的表示方法，而不是方法表示结果啊，然后嗯。

所以说平常人们会认为他不太适用于描述高频，比如说这里对吧，大家还记得这个例子，你就25个呃奇函数啊，你去描述这么一个相当高频的一个环境，光照对吧，然后你其实一旦恢复出来，你就基本上不剩什么了对吧。

然后你如果用，那还是一样，上节课如果没注意的同学啊，这不是26个啊，这是26平方个，也就是26阶啊，这这边n等于25，是五阶啊，这是26阶，用了那么多个，然后他他才能基本恢复出来一些高频的东西，对不对。

也就是说他不太适合做呃高频啊，然后呢呃我们之前说要关注p r t，它它的好处是什么对吧，它可以可以比较准确的算出整个环境光照下，甚至多次bs下呃，整个一个场景啊，他最后渲染出来的结果。

当然也可以考虑到它准确的visibility，这是非常好的对吧，但是不好的地方就在于他做了一个假设，要求场景，你只要预计算了，一旦预计算了，就意味着固定住了，是不是这意思对吧，那既然固定住了的话。

那呃就是说呃场景就不能再动了，所以是静态场景，然后甚至你预计预计算了它的材质，比如b2 d f都已经预计算好了，那就意味着你在场景中就不能够动态地，改变它的材质，那就非常不好对吧，然后另外一点呢。

你自然需要大量的预计算的数据，然后这些存储啊或者别的什么东西，这些都会在实际的应用中会造成不小的负担，对吧，ok那么既然他有这么一些问题。

那么之后的人们呢，就嗯研究出了各种各样的方法，来试图去解决这些问题啊，那咱们看什么呢，就是说有同学研究出来了各种不同学啊，有科学家们哈，研究出来了各种各样的呃心型的啊，奇函数。

就是说咱们不用s h s h有点问题了对吧，咱们用点别的啊可以，然后呢有同学也说惯了哈，就是说啊这块这块研究呢又有人指出说这个啊，嗯嗯就是就是现在预计算了什么对吧。

预计算了lighting和light transport，但我能不能预计算更多的想，比如说我预计算lighting计算，又预计算visibility，又预计算剩下的那些部分b2 d f什么的。

哎这样的话我到时候预计算的过程中，我就不再是一个所谓dot product了，就是不是两项相乘再积分了，会变成三项相乘相乘再积分对吧，然后以及会不会有更多有这块，就是呃有相当多的研究在做这个事情好吧。

然后呢，呃呃呃有人发现这个问题说是呃静态场景呃，呃就是p r t嘛限制了场景必须得是静态，那自然是不好的，那我有什么办法能够说我又预计算，我又可以允许这个场景，一定程度上发生一些呃变化安，那就非常好了。

是不是，然后呃还有一系列研究，就把p2 t的这个思路给拿到了一些呃，复杂的一些材质上面去，比如说半透明的材质以及像头发，然后像这些啊，然后最后有一点其实非常重要的一点，那就是呃呃有人研究说啊。

这个预计算确实是不错，但是还有预计算啊，也有它很多问题嘛，那我们如何能够不预计算，然后我们争取能够把所需要的这些东西都能够，解析的解出来，呃当然要经过一些近似了，对不对，那就非常好了对吧嗯。

所以说呢在这里在这里这样啊，我说呃一点事情啊，一个是什么呢，唉从这些问题上大家可以看到啊，从这些follow up work，大家可以看到一个事情，就是说对于科学家来说，你可以看到最难的是什么对吧。

最难的其实是发现问题，而不是解决问题，因为即使是像这个来预计算，分明就把场景给相当于冻结住了，那为什么还还还会有科学家研究出来，怎么样才能让这个场景动起来又可以呃，之前预计算对不对。

也就是说只要有了这么一个问题，说我们争取能够想办法解决，科学家们总是有办法能够解决的，这是个非常非常好的事情，而最大的问题在于说呃说是发现这么些问题啊，就是特别在p r t这篇paper之前。

那人们肯定根本就看不到，说会有什么呃什什么这这这些问题对吧，就是说如果没有引入预计算这么一个概念的话，那这些问题不存在，那自然也不会有人研究了对吧，这是一个事情啊，跟大家说，发现问题总是难的。

解决问题总是简单的啊，这个意思嗯，然后呢另外一个事情是这样，这里呢有一个典型的例子，就是咱们在讲p r t之前讲的split sum，大家还记得吧，在环境光照下怎么算shading。

不算visibility的情况下对吧，怎么算shading，这个就是典型的这个解析的方法，当然呃加入了一些什么预计算的项目，就是计算了一张表嘛，大家还记得吧，二维的一张表，但是那个就非常轻量级了嘛。

然后我们就可以认为，它基本上得到了一个解析了解，那这样的话对于材质的shading，那用那种方法，那肯定会比precomputation要容易很多对吧，然后正是因为在过去差不多10年嗯，甚至15年吧。

也就是呃p r t出了几年之后，有一些方法渐渐的开始考虑，说我开始用解析的方式来解这些问题，而不用于计算，然后就导致说p r t在过去的10年内，并没有那么火啊，这么个意思，然后但是我的一个感觉啊。

我的感觉不一定对哈，就是说我觉得在未来呃，特别是这段时间real time retracing的兴起，很有可能会把p t再给重新提出来啊，这么一个思路啊，看吧啊，看看之后是个什么样的情况。

我自己也挺感兴趣啊，这个意思好，那么呃差不多我们先停一下好吧，我们先停一下，看看同学们有什么其他问题啊，ok有同学之前问说light transform复杂的情况，预计算时间是不是要变多，对没问题啊。

噪声是想说是想说我们怎么样做一个special varin，b r d f对吧，那这里是这样的，就是说p r t关注的更多是你，你知道了这个special lvarin b2 d f啊，各个各个位置啊。

不同的b2 d啊，假如说已经知道了，你还是可以计算，就是你怎么得到呢，就正常情况下，人们会用一些呃这种呃可以控制的噪声来描述，咱们咱们之前在101里面提到过一点吧对吧，什么play noise之类的。

ok呃那这样哈，如果同学们没有什么其他问题的哦，还真有glossy p r t里面视角方向怎么决定，而不是视角方向怎么决定，而是你首先要预计算对于每一个视角方向，就是每一个o你都要预计算一套啊。

这么个意思，然后就是说哦有同学说矩阵毕竟不能无限大，那没问题，说的对，那这回我理解你说的意思了，就是说你不可能说这个这个视角方向，它是有可能在整个球面上都都，这个所有方向都有可能有对吧。

你你肯定还是得从中选择一些对，没问题，正常嗯，这个大家就会呃选择一个grade，然后在grade中间去呃决定一个视角方向，然后只要你决定了一个呃这个观察的这个方向。

然后你就会把其他的所有东西都要与计算一遍，想一想，这是个非常复杂的过程对吧，然后预计算结果不是存成light map，有同学应该是把这个和呃什么light baking，什么东西给混在一块儿了是吗。

就是这块来说，因为预计算的维度是非常高的，然后你不能把它简单当成一个二维的一个表啊，ok嗯行吧，那那这块先这样啊，然后因为我说还要给大家介绍一下啊，呃这个呃其他的basis function对吧。

我们之前说小波啊行吧，在这里我先看同学们还是踊跃的问题啊，挺好的，我先回答一下吧，就是光栅化里面怎么做这个事情做不了啊，正因为做不了，所以才会有这个专门的做retracing的硬件吗，现在是可以了。

dx r是可以做的，direct x retracing啊，是已经可以结合在光栅化里面做呃，实时的re水醒了，然后另外这位同学问这个问题，是说预计算也要写在光栅化里面的。

我怀疑是其实想问这个事情不需要啊，运算出来成这个这个程序之后的结果存在，比如说硬盘等，然后你在做这个实时渲染的时候，再直接把它读出来，这么个意思，要不怎么叫预计算呢。

对吧呃p r t在工业界有什么具体应用，那太多了，基本上来说这啊一直到现在哈，电影和游戏里面还都在用这些东西啊，spherical harmonics，lighting肯定到处都是啊，这个没问题啊。

啊ok啊预计算可以理解成物理材质，可以可以理解成物理材质的一部分啊，嗯ok还有同学问到rtx，我就不再多说了哈，关于这块，因为这个说的有点远了，ok那我这样我先把web说完啊。

然后就是说大家可以看到有人研究了很多，各种各样不同类型的其他的一些奇函数对吗，然后奇函数呢，呃嗯这里给大家列举了一系列的东西，来给大家看一看，大家知道这个这块，大家研究出了多么恐怖的东西。

在markhamox之后啊，大家研究出来各种各样的什么呃，小波来描述呃这些呃二维的一些函数，然后还有人找到了一系列的数学工具，叫做zo harmonix，它和scarl harmonix什么关系呢。

咱们不说了这个意思，然后还有一些球面高斯函数，sg也是二维的函数，理论上来说啊，不应该管它叫基函数，但还行吧，没问题，然后还有之前我说的徐坤老师做的，peace with constant的基函数。

这都是呃一系列的算是经典的工作吧，然后这让我想起来，差不多在15年前那会儿就是m s2 a啊，微软亚亚洲研究院啊，做了很多很多跟p2 t相关的工作，那时候做的非常厉害啊。

ok啊那么这里呢简单的给大家介绍一个。

那就是小波，而且咱们不会详细说吧，就是呃为什么呢，因为这块来说，如果大家不学信号或者干什么，可能接触不到这个概念还是挺重要的吧，或者说挺有用的，简单跟大家提一下，那么小波是什么，小波呃。

刚才说了是一系列奇函数，不过这里呢我们说我们的理解是呃呃，或者说我们要谈论的主题是二维的小波，大家可以看到二维的小波是一系列奇函数，也正画在右边了，对不对，然后这些呃呃小波呢。

它有一些非常呃和s h不一样的性质，比如说不管任何sparkle monica的计函数啊，它是都是呃定义在整个球面上对吧，然后对于小波来说，它是定义在一个，大家可以认为是一个图像块上的。

而且呢不同的这些小波它的定义域还不同，比如说大家看到这些第三列，第三列整个右半边都没有，第三行，整个下半边都没有啊，就是说大家看到黑白的地方才是呃，这这这些小波这些函数它各自的定义域啊。

这么个意思区别了哈对吧，然后呢呃但不管怎么样，大家从右边可以看到它是写正和负，就表示这个值是正的还是负的，就有点像这个step function对吧，呃就是类似这种这种小波。

然后呢这里还说清楚小波呢有很多种，我们这里说的一种小布叫哈尔小波，h a r这种小波他是有明确的这种界限的，然后有一些小波长得非常奇怪的，但没关系，就是一系列函数呗对吧，他还是在二维的情况下对吧。

然后只不过它不定义在球面上，定义在单定义在一个块上，这也没关系嘛对吧，然后呃我当然要关心的是两件事对吗，我第一给你任何一个函数，我肯定也可以把它投影到各个不同的小波，对应的基函数上面去对吧，这没问题。

然后呢，这就是小波和spherical harmonix的不同的地方了，我们说为什么spherical harmonix，可以用来比较压缩的，或者说比较紧凑的来描述一些函数呢。

是因为我可以先给他一个阶段对吧，我就用前多少阶的s h对吧，然后我就可以恢复出来若若干频率的呃，这样的呃原始的函数就通过这种方式来压缩，那么小波的压缩方式不是这样的，小波的压缩方式是这么一种运作方式。

给你任何一个函数啊，2d的，你可以投影到任何的这些，所有的这些小波的奇函数上去，你投影到gr数上去之后呢，呃你会发现大量的时候是这样一种情况，就是很多奇函数对应的系数是接近零的，ok然后呢，这样一来。

就自然而然给了你一个非常不错的压缩思路，那就是说啊我就娶他啊，这比如说对应的系数最大的多少个，那如果其他有很多这些系数都接近零，那那些我我就不要了对吧，然后我就把那些给扔了，然后这样的话呢。

就是人们所说的所谓nonlinear approximation，就是我通过这种方式保留非零，或者说保留最大的多少个呃，然后通过这种方式来近似的描述，或者恢复一个原始的函数，那么它有一个最大最大的好处。

和s h相比，最大的好处就是它支持全频率的表示全频率，意思就是说我可以表示低频。

也可以表示高频，那就非常厉害了，对不对，那么咱们来看一看啊，对于这种小波平常来说，我们所关注的事情就是，怎么样把任何一个函数给投影到小波上，是不是，然后呃嘿正好有同学问这个问题啊。

如果说小波他是定义在平面上的，那么我用来描述一个呃，2d的一个球面上函数的时候不会出现缝吗，哎这种情况就是大家聪明的地方，这个时候大家就自然而然的用cube map来描述，这个22d的在球面上的函数了。

就不再用什么spherical map或者别的什么，那cube map就是六个面，每个面它都是一张图对吧，都是一个正方形的图，那咱们说清楚啊，然后对于cube map来说。

这个light大家可以看到六张图，每张图单独做wave let变换啊，就是小波变换，就是所谓把一个呃图投影成小波的系数，大家可以看到做了件什么事呢，就是说做小波变换，首先呢对于任何一个图，他都把这些呃。

比如说呃呃一些高频的一些什么信息啊，给留在呃，对于任何任何一张吧，咱们就以这张来说啊，原本他是这么一个结果对吧，原本是这个呃对于任何一张图啊，他都先把这些高频的一些信息给留在他的，这个右上呃。

右下和左下这么三个小块里面，把它稍微低频一点东西给集中到这左上去，然后那个左上还可以继续再做小波变换，然后又把高频的东西给留下了，然后低频的东西放在左上，然后大家会发现一个事情对吧。

高频的东西好少啊对吧，然后就是说对于对于这些绝大多数地方，他好像都是零，对不对，那是非常好的一件事情，然后就是说不断去做这样一系列的呃，呃小波变换，那我就可以得到一个非常不错的一个结果了。

就是这么一个思路哈，ok啊哈哈哈哈，请问对，很像四杀树说的很对，没有问题，那我这里呢多说一个事情什么呢，就是说呃大家可以看到给你任何一张图，你用小波变换，然后呃你你就是就是说先变换，然后再保留下来。

就是说非零的这些值，你会得到一个非常非常强烈的一个压缩，没问题吧，然后这个压缩质量也会非常不错，又能保证高频，这就是为什么有一种图像格式叫做jpeg的格式，jpg哈，这个格式然后他就用了啊。

我们说清楚不是小波变换，是一种类似于小波变换的一种变换，叫离散余弦变换，叫dt啊，这种和和小波变换挺像的一个道理，就是说通过我先把它投影，然后再取它的非零的投影出来的这些系数呃。

然后得到一个非常强烈的压缩啊，能这么这么一来的话，就是呃算是补充一个小知识啊，这个意思好，那么呃ok这里就是就是关于这个小波变换。

然后我再保留下来一系列的这些非零的值，那自然其他的东西都一样嘛对吧，我就是说只是嗯就是说我把小波换成了烦了啊，我把s h换成了用小波来描述哎，那用小波来描述之后，是不是可以得到一个比较好的结果呢。

大家可以看到诶，还真是对吧，用相同的存储量，这个小波呢呃可以可以，那渲染出来非常高频的阴影，没问题吧，哎高频的阴影就意味着你对这个lighting的描述。

就是你把高频的lighting的信息给你描述下来了，嘛对吧，然后大家可以看到右边这张图，这张阴影就就非常好，但是哈哈哈哈哈，有同学这就是正好问了这个问题啊对吧，就是嗯这也是特别在图形学中啊。

嗯不太能够存在，说有一种方法能够完美的，把其他的什么什么方法都给干掉哈，不太存在这种情况，小波有一个非常严重的问题，什么呢，小波不支持快速的旋转啊，这是一个非常严重的一个问题，我们之前说这个光照对吧。

光照咱们不是说可以那个吗，可以可以呃，旋转光照等于旋转basis，旋转basis呢，s h basis是很好旋转的，它的一个basis旋转之后，可以用同阶的basis来描述对吧，我们之前说过对吧。

但是s h呃，不不不，但是wavelet他就没有这么好的性质了，那就是说你要是想旋转一个光照，那对不起，你就当当它是一个新的啊，这新的光照吧，然后然后你就得把它先给解开，先给解开成。

比如说一个6x64x64的一张呃，一个cube map，再把它投影到waf lt上面去，再取他的钱多少个，那这不是没意义了嘛，对吧，就是说这样一来的话就就就比较惨。

当然所有的这些方法都有各自的好处坏处啊，这是没问题的啊，ok嗯那行吧，反正就是给大家介绍一下，然后我刚才说了对吧，有很多各种各样不同的其他的方法哦，哦这里是这样的对吧，大家看这个这个这个标题啊。

我就说这里这里是呃人们在呃用不同的basis function，不同的基函数上做的研究，而这个研究并不是针对于说解决这个呃，动态场景说怎么样去解决啊，而这块呢我就真的不能再多说了，再多说的话是这样。

我说句实话，s h呃就单讲啊，不不单讲p r t这么一个系列，咱们就已经可以开门课了，真的是这就是说可以讲非常多节，这是没有问题的，然后呢这里呢呃是差不多在这里停住，然后就是同学们就差不多知道。

p2 t的一个基本思路，然后呢u p r t也比较难写，工业界呢用的不是特别多，然后如果说大家希望在，呃非常简单，大家去参考rv的呃p r t的一个survey啊，这是写的最好的一个啊，哦说起来啊。

而这样吧之后我会补上好吧，以后也尽可能早的给大家发出来，ok啊那这就是这个这个事儿啊，说一说wait啊，另外一种表示方法，那么这里呢给大家说一说我的故事啊。

嘿嘿我的第一篇paper其实就是和p r t相关的哈，然后呃这个在做什么呢，基本上来说就是在做呃，在呃spherical gaussi，刚才我们才说啊。

spherical gen另外一种basis函数呃下，然后我怎么样用它去渲染半透明的材质，什么是半透明材质呢，大家从右边可以看到什么玉石呀，像这些皮肤啊，这这这些东西就是半透明材质。

咱们之前gm 101说过对吧，然后spherical高省简称sg啊，这个呃它有一些非常不错的性质，大家可以看到左左边，左边它呃可以描述呃，一个非常高频的一个环境光，并且可以把这些高频这些点都找到的。

非常清楚啊，这是这个事儿嗯，好然后呢呃这当年啊我第一篇paper呃，大三的时候呃发的，然后呃发在了嗯pacific graphics，2012啊，那当当时啊，然后我这反正挺难的了。

就是然后当时为了做这篇paper呃，我平常大三的，那不是大三，平常正常大学的情况下，我有点呃有点懒啊，早上不愿意早起，然后所以我天天不吃早饭，但是我大三为了做这篇paper，我天天吃早饭，为什么呢。

因为我每天在实验室，我要熬通宵，然后熬到早上差不多七点的时候，吃完之后回去睡觉，睡到11点是上午11点半，然后我再去实验室周而复始啊，大家可以看到我这个还是很努力的，对不对，这样说的。

这个正经一点的事情是对吧，你你有什么样的对手，你就得付出多大努力吗，那个时候就是说如果要付出呃，如果要做一个嗯，那至少pacific graphics，这肯定是算是世界级的呃这个这个会议了对吧。

然后为了让paper中还是要付出点努力的，这是肯定的，唉呀行吧嗯呃这就是那个时候啊，大家想一想，从距离我第一篇paper到现在，不知不觉已经过了9年了，夸张吧，这个事情哎呀行吧，就是从那个时候入坑的啊。

更早1年对吧，我大二下入坑，呵呵行吧，哦对还有一个事情啊，2021将会在新西兰惠灵顿召开啊，如果同学们要参会的话，是就是新西兰，我之前去过，然后嗯是个非常美的地方啊，非常好，然后如果同学们有兴趣的话。

去这pg参会啊，非常不错，好哎呀哎嗯对，有同学反映说我这啊我的头发经历住了考验，是的嗯嗯好嗯啊，不过说起来是这个意思，我只是说这是经历哈，我先说清楚，绝对不好绝对不好绝对不好，然后然后就说努力行。

但是尽量别挤占自己休息时间，这是真的哈，ok嗯好，那这这里还有什么问题吗，同学们，然后如果没有的话，咱们开始说这下一块的内容哈，嗯ok哦，另外是这样哈，呃同学们之后也不用特别担心说我这课之后呃。

照这样说下去，每一节都要往后面这个攒那么一点点，这不是营养进度嘛，中间我们要是什么时候需要多讲一点，就是global illumination的话，我想的这块比较重要，也许会挤占一部分的，就是后面的呃。

呃shading，就是就是呃基于物理的材质的这块的时间，所以说时间上没什么问题啊，咱们就把问题讲清楚就好，ok行吧，没什么问题，咱们开始进行下一环节啊，就是说关于呃实时的全局光照啊，ok试试诶。

还真有同学们有问嗯，好我看看哈，有有同学问有没有全局光照的作业由啊，作业三就是啊是基于屏幕空间的，不是咱们今天要讲的世界空间啊，然后讲讲retracing的时候会讲底料一下会啊，没问题，这是核心啊。

ok啊p r t是实时全局光照嘛，哎啊是这样啊，p r t能做这这全局光照没问题啊，但是我们把它给归为说可以做environment，lighting和全局光照之间吧，好吧嗯是这个意思好。

pb 2在光栅化和光线追踪下面，计算方式是一样的吗，他是这样哈，他该是一样的对吧，因为不管是用什么方式，他肯定只有一种正确的描述方法，但是p p l做了一系列的简化，然后就是说在这种合理的范围内。

然后计算方式会得到简化，但得到的结果会差不多，这个意思，信号相关后面知识用多能呃，我想了想，后面应该不会再多用了，基本上来说就是spark honics这块，我们理解一下它的频率的问题，好吧。

这个意思啊，那行那咱们现在开始继续了哈，嗯那咱们现在要讲的是新话题，新话题要讲实时的全局光照对吧，咱们刚才已经说了，全局光照非常重要的一个呃，缓解能够极大的提升真实感对吧。

然后我们要讲这两块r s m l p v好。

然后呃怎么样真增强真实感，大家可以看到这么一个呃图啊啊，这幅图当然渲染的结果了，然后呃这是一篇关于全局光照的一个survey paper啊，做的呃做的teaser image给大家补充点知识。

什么叫teaser image，就是指论文开头的一幅大图啊，这幅大图是用来炫耀自己做买的东西啊，这就叫ta啊，然后通常大家都会下大力气来好好做，然后大家可以看到这幅图里面呢。

很显然光照就来源于窗户那边对吗，然后就从窗户那边，当然有很多东西它不能直接照到，但是没有任何地方完全是黑的，然后也就是说光线是可以弹射很多次，然后才到人的眼睛的，所以说如果说只是用光栅画来做直接光照。

那这幅图大家可想而知，很多地方都是可以的对吧，那所以说全局光照是非常非常重要的一个环节，我们一定得想办法把它给弄出来，否则的话看看很多东西都会觉得不真实，那么有同学就会立刻联想到一件事情。

我们之前曾经做过一个hack，在games 101里面做过一个hack，然后打全局光照，这这这都不叫近似了哈，这是这完全是hack出来，就是这么一个意思啊，如果同学还记得的话。

这就是我们所说的不灵魂的光照模型，里面的对吧，然后这个模型里面呢假设了一个叫做呃环境，像ambient term对吧，还记得这回事，这个在假设说呃，这任何一个点接收来自四面八方的间接光照。

都是相同的对吧，然后呢，这个得到的最后shing的结果，和自己的normal还都没有关系对吧，做了很多这种这种假设，然后最后就认为哦，原来ambient的像就是往上面增加一个亮度对吧。

那从这幅图上大家来看，全局光照是不是都能这么high呢，不能完全不能对吗，因为大家可以看到很明显在这个书本的底下，它各个地方它的啊，它的亮度也都不一样的对吧，然后大家可以看到一些costics啊。

这些这些就是从这个金属球反射到桌面上对吧，这些东西都是完完全全不一样的，所以说简单的靠，把最后的结果往上提升一点亮度，这是绝对做不到全局光照，还有这么个意思，那呃它很复杂。

这就是我们要得到的一个结论对吗。

然后呢呃我们在实时渲染过程中，我们要解决什么全局光照，咱们把这个事给说清楚，因为咱们之前已经区分过概念了，全局光照其实指的就是直接光照加间接光照，没错吧，然后呢我们会认为直接光照都好做对吧。

直接光照我们完全可以做出来了，从之前所说的各种各样的方法对吧，然后呃split sama别的什么东西，比如之后也还会继续说，那么直接光照好做，那么剩下来的问题是什么呢，间接光照。

间接光照呢光线又可以在场景中弹射无数多次，那这个事情肯定是弹射越多次越不好解对吧，那怎么办呢，那就是在实时渲染中咱们说清楚，人们呃说要解决实时光照，实则就是想解决一次或者说多一次bounce的比。

比这个低比这个直接光照啊多一次，bce的间接光照，也就是大家数一数，基本上来说在这张图里面啊，光线弹射两次没问题吧，看到了吧，就是在红墙上一次在做那个呃这个小box，左边这个面上弹射一次。

然后被你看到对吧，然后这就是我们在实时渲染中要解决的呃，所谓全局光照啊，实则就是呃让比直接光照多一次的间接光照啊，然后人们当然希望两点，第一简单实践起来不麻烦，对吗，这是一个，然后另外一个呢是呃快速。

这是非常重要的事情对吧，因为全局光照非常难算，然后咱们待会儿探2s m，就知道它为什么难算了好吧，然后唉行吧，那就是说呃这就是我们要解决的问题啊，咱们说清楚一次的间接光照啊。

然后这里我们应当如何理解一次的间接光照呢，那如果有同学还记得game 101上，咱们之前说pass string的时候，哎这个时候曾经出现过这么一幅图对吧，然后然后我们说过这么一件事，如果在p点嗯。

就是就是说做tracing嘛，那肯定是从camera出发，对方打一条光线打到场景中的一个点p点，这个p点呢往各个不同的方向去发射光线，它有可能会达到一个呃光源打到光源的话呢。

那他不就是呃接收到直接光照了吗，但如果说打到的不是光源，它打的是另外一个点q点，那么它是怎么理解的对吧，他会认为从q点反射到p点的结果对吧，也就是说radiance那个就是来自于这么一个方向。

从q到p呃，它的这个radiance就是p两个，直接呃呃接收到的光照，也就是说在p点呢，他并不关心说，你接收到到底是从呃直接光照来的，从那个light来的这部分。

radiance还是反射来的radiance，这没关系的对吧，从q反射过来的readings一样在b点参与计算，那么呃从q反射到p的radiance又是什么呢，那就是在q点。

q点本身接收到的直接光照对吧，咱们之前说过这么一个事儿对吧，那么这里我们再多想一步，就可以得到一个非常不错的一个结论，什么呢，这个q点是不是就是被光线直接照射到的物体。

就是说接收到了直接光照的这么一些物体表面，这些物体表面是不是可以认为，他们在场景中会作为光源出现，并且用他们自己反射出的这些光照，然后再去照亮别人，没问题吧，所以说啊一切被直接光照照到的这些物体。

都会呢继续把自己作为光源，而且我们给它起个名字叫做次级光源，secondary light source，然后大家可以想象到，真正的光源就叫primary light source，对吧，呃这个没关系。

那那行，反正就是说呃这就这么个意思吧好吧，然后那那既然我们有这么一个理解了，那咱们现在看之前还是这么一幅图，但是呢这里我们做了一些标记什么呢，就是说啊这里就直接光照，直接光照在咱们说清楚。

直接光照可不代表说他就是要么黑，要么白的对吧，直接光照它，它如果是面光源，比如像这个场景，它这个天窗上面在相当于是巨大的面光源，所以它有的地方它肯定会有个渐变嘛，但没关系，就反正这就是直接光照对吧。

光线弹射一次能够得到的光照和阴影没关系啊，这是一个事儿，然后呃呃然后是呃什么呢，就是说后面的这个诶有同学问灯笼怎么哦，我懂了，就是啊，这这就先忽略吧，好像这暂时关系不大，ok行吧。

然后就是说整个这个场景上来看，基本上来说大家可以看到，比如说p点，p点由于它在柱子后面，直接光照，是无论如何不可能接收到任何的直接光照的，对吧，但是这个场景中间毕竟有很多地方，可以接受到直接光照。

咱们可以用一系列的这些啊，这些小太阳把它给标注标注出来对吧，是111些，当然标注的非常稀疏哈，其实任何一个表面只要被照亮，你比如说问这个nn底下这个地方，他是不是作为一个刺激光源出现了呢，是啊当然了。

任何一个被照亮的这个呃呃就是所谓surface patch吧，对吧，或者说刺激的这个光源都会用来被照亮别人，什么意思呢，也就是说p点它是怎么接收到光照的，唉他其实就是这些所有的次级光源。

然后我们用这些次级光源去照亮p，然后得到的一个结果是不是哈哈哈哈，然后所以说啊特别是考虑one bounce，这个indirect或者叫global illumination嘛对吧。

然后也就是说光线会多弹射一次，也就是说从这些次级光源，它再照亮这些物体，中间不再发生额外的弹射次数，再照亮某一个什么诶，这样的话我是不是就可以得到呃。

一次bounce的indirect illumination，加起来不就是global illumination了吗，所以就是这么一个意思哈，其实大家可以想到呃，呃这是呃。

我们对这么一个间接光照的一个理解哈，也就是说已经被直接光照照亮了的物体，或者说表面会自己作为别的呃，作为光源在照亮别人啊，这么个意思嗯，行ok嗯，那么我们要介绍的一个呃基本的一个概念哈，rs m对吧。

reflective啊，shadow mapping啊，这就是在用这么一个思路啊，来试图渲染出这种间接光照，那么他是怎么做的呢，诶他首先他会呃要解决这么一个问题对吧，什么问题呢。

就是说如果我想得到p点的这种间接光照的，shading的结果，刚才咱们看到的对吧，那个p点如果我想得到呃，就是用这些刺激光源照亮它，得到的确定结果是什么，这不是indirect nation吗。

我想得到他需要知道什么，这就是我们要问的一个呃问题，ok这是很有意思的一个事情对吧，我我为了计算这个点p，它最后的间接光照是多少，我需要知道什么，那很简单，我们需要知道两件事，第一哪些是我们的刺激光源。

换句话说，哪些这个物体表面的这些位置，会被直接光照照到，这个没问题吧对吧，然后我们问这个问题呢，呃这这肯定就会有同学就直接想到了，我们之前已经说了一种方法对吧，这种方法就完全就可以告诉你这个信息吗。

哪些哪些物体可以被这个光源照的，或者说照的有多么的亮对吧，然后从0~1对吧，然后然后就是说呃呃这块，那很显然有同学直接可以回答了，shadow mapping就是告诉我们这个信息的对吗。

假如说我们就只有一个点光源吧，还是认为简单一点好吧对吧，然后这个点光源我shadow map，就相当于从这点光源看向场景，我看到什么，那不就是这些能够照亮的吗。

哎那我就是说我可以通过shadow map来回答好，没问题，那么第二个问题是什么呢，第二个问题就是说我可以把嗯，这些所有的这些小的这些surface patch呃对吧，照直接被直接光照。

或者接收到直接光照的这些呃刺激光源的呃，把他们的贡献呃都给计算到这个点p去，就是说每一个这些刚才画的那些小太阳对吧，都有可能照亮点p吧对吧，这是没问题的，那么他们各自的贡献都是多少。

他们各自的贡献都是多少，我都求出来之后，然后我是不是就可以把它们加起来，然后这不就是我最后得到对这个p点的这个，间接光照的一个计算了吗，是不是这个意思对吧，然后呢，那我们现在这样想哈。

就是说我们刚才一直在说，每一个这个小的这些物体表面对吧，每一个小的物体表面，它既然是物体表面啊，它肯定会有一个诶，它往各个不同的方向反射，它肯定得有个radiance，这没问题。

然后他本身又有一个范围叫做area对吧，它本身有一定的这个大小，然后这个怎么算呃，一个这样的物体表面，它对点p的一个贡献，那其实就是要解一个什么呢。

是不是就要解一个呃rendering equation，并且是一个area light下面的一个render equation，那肯定有同学已经想到了。

我们之前在game 101算这个pass string的时候，我们不是说对于light有一个对对，对light进行采样一个公式吗，一个area light，然后对他采样。

然后让让他来用蒙特卡罗的方式来去做一个点，shading，也就是说我们之前曾经讲过很类似的东西对吧，所以肯定可以解决的，那么呃呃行，具体怎么解决呢，这就是咱们后面要说的这个这个事情好吧。

然后我们先high level说清楚第一步先找到哪些呃，呃物体表面处能够被直接照亮，第二步，然后我们来看这些被直接照亮的，这些小的这些块啊，然后如何贡献到这个点p去，就是他们如何在照亮点p啊。

这么个意思好嘞，那么第一个问题咱们刚才已经说了对吧，然后shadow map就可以完美的解决这么一个问题，然后呢如果说你有一个airlight。

你甚至可以用这些soft shadow mapping的方法，可以得到这么一个就是不同的点，它的入射光的强度对吧，这是没有问题的，然后嗯另外一点呢，对于shadow map。

咱们之前在说他的一些artifact的时候，我们说对于shadow map应该怎么理解呢，我们可以理解成一个shadow map上的任何一个像素，其实都对应了一个小片，是不是这意思，这没问题吧。

然后就是说呃这些小片，然后然后是场景中间的一些一些，实际上的一些小票，他们可能有场景中间自己的脑某对吧，这也没问题，然后但是嗯但是这么一种描述方法，就是对于任何呃对shadow map上的任何一个。

像素或者文素txt啊，然后呃他表述表述的这么一个场景中的一小块，刺激光源的一个一个微小的单啊，这个没问题，或者换句话说这个意思啊，给你张shadow map呃，你从light看向场景，你你这个分辨率。

比如说512x512，那么你自然而然是不是就有了，512x512个呃这种哈嗯刺激光源的对吧，因为你每一个像素内部，你就认为是一个小图片呗对吧，这没问题啊，然后所以说你要做的事情。

其实就是说用那么多个刺激光源去照亮点，p得到的结果是什么，有同学已经想到问题了对吧，这个计算量是不是非常夸张的一件事情，但是可想而知他该是这样夸张的事情，没错吧，因为你要算呃。

就是说总共弹射两次或者一次的呃，indirect illumination，本来就是个n平方的问题嘛对吧，所有的patch都可以贡献的，所有其他的patch对吧，就是这个意思，那所以说他本来就该是这样。

那咱们怎么样把它给做快，这个没关系，但是首先咱们先想清楚，就是说shadow map给了我们一个场景的一种，离散的一种表述，每一个像素，它可以认为这就是我的一个次级光源，好，这是没问题的对吧。

理论上好嗯，然后呢对于任何一个呃这种刺激光源，然后呃我如果说我固定一个观察的方向，我肯定可以算出来它的shading的结果对吧，因为我shadow map这边生成，我就已经知道它的光照的方向了对吧。

任何一个像素嘛呃光照方向知道了，然后呢我如果观察方向知道了，我就可以算它是ding唉，但是观察方向呃这里呃有点不一样，什么呢，就是说如果你要你要呃，最后去渲染这么一个场景。

然后你要看它渲染出来的结果的话，呃然后这个时候他的观察方向就是你的camera方向，呃，可是呢我们如果是需要算一个呃，算个什么呢，就是要算嗯，诶稍等一下哈，是不是有同学反应断了，ok好像没关系吧。

好像回来了啊，我这边好像是ok的，ok行吧，那我就先先这样说，如果有问题的话，我估计到时候录播的时候应该是没问题啊，呃行好，那那是这样哈，就是说呃我刚才说哪儿来着啊，对我刚才说的是这个意思。

就是说你不是要用各个次级光源，也就是每一个像素你是要照亮点p嘛对吧，这这那也就是说你的观察方向其实是什么呀，其实相当于从点p去观察这些这些次级的，呃光源对吧，你不是从你的camera去观察他对吧。

也就是说你的出射方向你不知道，对于不同的点p来说，然后然后你出射方向是不知道的，妈咪怎么算，它是谁定的，这肯定是不能算的嘛对吧，那这个时候怎么办呢，有什么办法，才能让我们不依赖于说观察的方向呢。

那这里面自然而然就产生了一个，经典的一个假设，什么假设呢，我认为所有的反射物咱们说清楚，reflector啊，所有的反射物都是diffused对对，只要它反射物是divs。

我们知道他我不管从哪个方向看过去，我从p点上看过去，我从camera看过去，没关系，反正我看的都是一样的东西对吧，那我认为所有的反射物都是diffuse的，那就可以了行吧，那这里呢我着重强调反射物。

意思就是为了区分，我不需要假设接收物也是diffused，ok我们所说的是次级光源，我们假设它都是也就是接收到直接光照的，这么些东西，在物体表面，他们认为是diffused。

我不要求点p是diffused，ok这里说清楚，ok所以说这不是一个非常大胆的假设，这算是正常吧，我觉得问题不是特别大，正常人们去如果还把这个reflector，还认为说可以是glossy。

好像就太难了哈，这个意思啊，我觉得没问题啊，这里好，那那么这样一来的话，唉我就不用管，这是从各个不同方向上去看会是什么呢，对吧，那没问题，那么问题一算是这么解决了呗，对吧，然后我知道我看到的场景中间。

哪些是次级的光源，并且这个光源它反射出去多少能量，这我也知道了对吧，那问题二是什么呢。

怎么用这些刺激光源去照亮这么一个shading，point p，对吧好，那么为了回答这个问题，咱们先回顾一下之前呃，电子101里面说的一些关于哈哈哈，关于这个叫什么来radiosity。

我又忘了嗯这个词他们的概念啊，就是说衡量或者准确的描述呃，嗯光照的一些属性的一些一些概念啊，什么呢，首先是嗯一个在这这这个图之外的一个概念哈，叫做flux或者叫power，大家还记得吗，哦辐射度量学。

感谢同学们，对没错，flex或者power这是一回事，这基本上来说就是表示整个的就是能量是多少，对吧，然后呢如果我们想描述一个呃，一个单位立体角上对应的能量是多少。

那么我们引入了这个概念叫做intensity对吧，其实叫做radiant intensity，这是全名，然后如果我们想想表述在一个单位的面积下，它对应的能量呃，它这这就是这就是什么呢。

这就叫irradiance对吧，那如果单位立体角又单位单位面积，然后它上面能量是多少，那这个就叫做radiance行吧，总之就是说这块不管什么时候听都是停绕的，这是嗯，但是我觉得吧待会推导这个式子的话。

还是算相对简单啊。

这个意思，那我现在就试图回答一下这个事吧好吧，那么现在是这样的，我们之前就说了，那所有不同的这些呃，小的这些patch是不是都有可能贡献到这个dp，那没关系，我就先考虑其中一个对吧。

我把所有的这每一个都算出来之后，我把它给算出这个加起来就可以了对吧，那我就考虑一个小的patch，然后说小啊，它是真的小对吧，它是一个像素对应的一个patch啊对吧，那这个ph是非常小的。

然后就是说这里对应到什么呢，这这个touch，基本上来说就是呃我们的rsm上面的一个呃，一个text对应的实际的一个patch啊，这么大，然后呢用它来照亮点p，然后得到的结果是什么。

那呃大家应该还记得这事儿对吧，咱们之前gg 101说，这种情况下我们原本再点p，我要算就是就是说这个light他的贡献，我原本要对整个立体角去做采样，我说这样做不好。

然后我们说呃不是浪费了很多sample嘛对吧，然后我何必不在light上面做做采样，然后直接去对p进行shading对吧，然后这样的话呢呃如果大家还记得的话，之前我们把立体角给描述成呃。

用另外一种变量替换的方式，我们描述成这个对这个呃，不是对立体角的积分了，而是对于这个area的一个积分，就是对这个light的一个积分，没问题哈，这个意思，然后也就是说上面就这个公式来说。

没有任何特殊的地方啊，这就是之前所说的内容呃，101的内容，那么这里呢呃大家可以看到，我们想要的是什么呢，我们为了算嗯，最后我看到的一个出色的一个结果，那看到的自然就是这个呃，就这这p点这l o嘛对吧。

没问题，然后呢呃我我不知道的是什么呢，我不知道的是说呃这个patch呃，他在被直接光照照亮之后往这个方向，然后它会反射出多少的radiance，确切说咱们刚才已经简单说了，其实是可以知道的对吧。

然后呃那这块就是从q点到p点，它的这个radiance是多少，然后呢，然后这个patch自然还有一个它的大小，那么咱们现在思考一下啊，如果这个patch比较小的情况下，如果比较小的情况下。

我这个积分甚至都不用积分对吧，我我直接把这个da给写成他的真正的面积，dela a把所有东西乘上，是不是就ok了对吧，这个是没有问题的，咱们想一想，黎曼积分把一个呃区间划分的足够小了之后。

那这个区间内的积分结果怎么样近似呢，这这我就取这个积分中间的某一个位置，比如说我说这个q点，就是这个patch中心的这么一个点，反正整个patch都比较小嘛对吧，然后呢那我自然而然就知道呃。

我呃呃这项是多少，咱们假设待会可以算啊，然后visibility是多少，其他东西b2 d f啊，这些项这些都没问题，最后乘以delta，那就是呃这个呃patch的area大小，那没问题。

也就是说这块是可以算了的，已经可以算了的对吧，然后那我们我我我们想一想这个事情啊，现在剩下来的就是说，怎么样准确的把这个从q点到p点反射出来的，这么一个radiance给解出来，那怎么把它解出来呢。

那首先我们说对于reflector，reflector也就是p点在的那么一个patch啊，他如果是diffuse的话，那我们就可以认为他的b2 df是呃，某个呃这个常数对吧，比如lb 6除以派嘛。

咱们之前推导过，然后这里区分一下，这里的b2 d f，指的不是这个公式里的b2 d f，这个公式的p r b2 d f是p点的b2 d f，它可以是个loy啊，然后呃这个指的就是嗯呃之前在q点处。

他的b2 d f k我应该写清楚了啊，不过还行吧，没问题啊，然后这个patch呢，我又知道他他的这个li从q点到p点，其实就是他的出色的这个radiance对吧。

我想要的就是这就是他的出色的radiance，同学们想一下这个事情啊，呃出色的radiance呃，然后怎么样和b r d f联系起来来着对吧，那就说明什么呢，说明b r d f就是我们要从什么地方入手。

b r d f定义bdf怎么定义来着，出色的radiance除以呃，呃这个叫什么来着，呃入社的irradiance没错，也就是说出色的radiance，li。

其实就应该等于b r d f乘以入射的irradiance，这里入射指的是q点的入射，也就是说直接光照的那个入射哦，ok哈哈哈，然后erence是什么，radiance就等于flux或者是哈哈行吧。

越说越麻烦了对吧，就等于是flux去除以它的这个这块的面积好吧，ok然后为什么我们要这么做啊，这么做的一个好处是，当你把这个东西描述成这个式子之后，然后你把它给带到这个li的时候。

你会发现一个更好的性质什么呢，因为这个area都已经被消掉了，看见没有，这边最后有一个delta对吧，然后这边本来也就有一个delta是吗，然后你如果说啊，对于呃呃你你想知道任何一个reflector。

它这个l是什么，你就直接用f r乘以它对应的incident，the flex就行了，incident flux是由光源决定的，他这个是没问题的，ok所以说呃对于嗯reflector。

他的b r d f是常数，然后呢他他的入射的呃呃呃这个flex指导，然后我们可以把呃呃这个five和呃这个f2 ，就这两块给成在一块，这就是人们平常所说的reflected flux啊。

这这不是一个多么标准的定义，但没关系，就是说也就是说对于radiance呃，不对于reflective shadow map，对于它上面的任何一个像素，我其实要的是什么。

为了得到他的这个反射出来的li是什么哈，我其实就要一个这个东西，这个phi乘以它的b2 d f，也就是它的reflected flux就ok了，然后这样一来的话有个好处。

我甚至都不需要知道这个patch，它对应的这块大小是多少，就是说这因为什么呢，因为这da和da消了，你会发现存flux的好处，就是我要么原本我就存它的这个叫什么呢。

就是他的incident radiance和他的area大小，都说我存两个数，现在呢我都不用存两个数，我就存一个数多好呢对吧，那所以说这这其实就是一个简化的一个，一个方案啊，就是说如果你真的就去存呃。

对于任何一个a text，你去存他的入射的incident radiance，这肯定可以吧，你从light知道了吧，你知道它的da是多少，你这个之前，因为你因为你完全可以知道这整个场景。

怎么投影到你的shadow map上的，所以你da也知道你存两个数也能解决问题，没问题啊，这就是说对于这个paper它的一个小优化，这个意思就通过这种方式，它就只用存呃，呃就是说呃还是我刚才说的啊。

incident flux乘以b2 d f，也就是reflected flux这么一个概念啊，这个意思嗯，然后呢嗯最后得到一个结果什么呢，大家会看到如果你存这个东西，这里发1p。

其实这里就是它的这个b r d f乘以，就是reflected flux啊，这两项f2 乘以y，然后那就把这一项给换掉了对吧，然后da消掉了，da消掉了，然后呃中间呃这块。

最后最后你就可以用这块的入射的呃，irradiance也就是他的这个e p啊，然后和这块的b2 d f结合在一块，积分出来的结果啊，就这么多少，ok也就是说这里并不要求说你的呃，对于点p。

他的b2 d f一定得是这个diffuse或者gloy，glassy是可以做的啊，咱们说清楚，这就是这个意思，然后呢大家会注意到两个上哪两个上，哪一个v v是什么，咱们之前在上一幅图里面。

就就这这里说的清楚对吧，就是p点到q点到底能不能看见，那反映在我们的这个呃呃呃实际的这个应用中，就是我的任何一个所谓reflector呃，或者说surface patch。

或者说呃刺激光源能不能看到我的这个点p，那那这个问题就很难了，哎为什么这个问题很难了呢，因为你这个时候就不能不再能用嗯shadow map来做，为什么你总不能允许说。

你对任何一个shading point。p你都生成一个shadow map，你去看向之前所有的那些刺激光源吧对吧，然后然后就是说就是说你要所有的四级光源。

你都要判定他们对所有可能的shading point，他们的贡献是多少，这是又是一个n平方的问题，你是不可能直接通过一张嗯no嗯，一张shadow map来得到这个visibility。

于是这个visibility不好算不好算，怎么算呢啊那就不算了，就是这么个意思，就是人们在这个呃reflective shadow maps里面，他们就不去算次级光源和。

我实际的就是第二个pass的情况下，这个可见性就是它它中间这块呃，这个确实是没法算啊，这这块嗯，因为确实它本身就是个n平方的问题啊，这个意思这是问题一啊，问题二是什么呢。

问题二是这里啊大家可以看到这个公式里面哈，就是这个公式是从呃这篇paper，这篇paper名字就叫reflected shadow maps，大家可以看看一看，找一找相关细节哈。

然后就是说呃就是说就是说这个公式里面，大家可以看到它下面有一个，这两个距离的四次方，看到这种东西了对吧，然后呢，大家可以看到说我这边推导，推导出来是什么东西呢，我推导出来是平方对吧。

然后然后这个平方很好解释，它就是就是相当于是我把立体角给换成area，measure，它必然要产生的一个，也就是说从p点到q点的一个for all of，哎就是就是这么个意思，这这没问题。

然后他这里四次方我百思不得其解，然后我觉得是这个意思啊，就是说呃我呃这样哈，我慎重的考虑了一下这个事情，然后我得出结论是他写错了啊，他真的写错了，因为工业界的话，而而且错的原因我可以猜到啊。

我可以猜到什么呢，就是说呃应该是他无脑的假设了，在工业界的一个基本假设，就是认为radiance在传播的过程中，就是这个li就是这个这个radiance，在从p到q到p的传播过程中，会有一个平方衰减。

工业界常常做这个假设，ok如果他做了这个假设之后，那这个l你算出来从q发出到达到p的时候，然后他又有一个平方衰减，这个假设是非常不对的一个假设，之所以之前人们假设，就是因为为了适应这个呃这个平方向。

也就是说他其实double count了一下这个事情啊，这是我得出来的一个结论，然后然后我我就直接下结论，他说错了啊，这真的是错了，然后就是说如果同学们有兴趣的话，自己推导一下。

如果觉得我推的不对的话啊，这么个意思，然后就是说它它绝对应该是平方，ok然后如果是四次方的话，同学们我直播吃键盘怎么样啊，这样安排哎呀行，那这就是就是说呃这个意思啊，哦另外paper里面p和q是反的哈。

然后这个嗯就是说他们会认为是是p点，照亮q点啊，这没关系啊，这个意思啊，我立flag啊，就是这么回事，ok好那这一步就解决了是吗对吧，我就知道任何一个patch呃，或者四级光源怎么样啊，照亮一个呃。

任何一个shading point对吧，还是这个意思好，那么嗯有了这个事情之后，基本这个问题就解决了，那么还剩下一些小问题，那咱们把小问题说清楚什么呢，呃第一个是这样的，就是说在r s m里面。

大家可以看到这不是光源吗对吧，光源照亮整个场景，然后这个这个那啊这上面这个p点，这就是它的这个paper里面标的就是每一个text对吧，它其实对应到你这呃实际物体上，它有一个某种patch是吧。

大小没有画出来，然后呃呃每一个这样的patch，比如说这x1 x2 ，然后左边的x-1 x2 ，他似乎应该都是对x能够有贡献的，按刚才这么一个计算方式啊，呃这个呃这个意思嗯。

然后呢嗯有时候他这些东西是根本不需要算的，就是你知道他百分之百不会有东西啊，什么时候呢，就是说呃当你出现了一些呃，呃首先当然是visibility的问题了对吧，咱们刚才已经说了。

他们会忽略一切的任何一个这种这种刺激光源，和shading point之间的一个呃可见性哈，这不考虑不考虑的问题好像也没有特别的大，因为反正是间接光照嘛，就已经不像直接光照那么的高频了对吧，这是一个。

然后另外一个方向上，从方向上其实就已经可以看出来这东西，为什么呢，因为你看啊，比如说咱们以x-1为例，x-1是哎这个shadow map记录，他应该记录的是这个桌子吧，桌子这么一个表面在这。

然后这个它的法线在哪儿呢，他法线是向上的对吧，然后这种情况你又知道桌子和这个这个，shading point的连线是往这个方向上去，所以他是根本不可能哦，哦就是说就是说这呃呃这里记录了这个patch。

而是根本不可能照亮x的啊，这是没问题的，就是说他有很多这些这些判断啊，然后就是说呃，我们当然通过这render equation本身就可以解它，只不过这里给大家一个形象的一个呃，这个这个说法。

然后嗯比如说吧这个距离肯定也是吧，咱们咱们可以认为说哦如果距离离得非常远，就咱们刚才说的那个平方对吧，呃然后如果距离离得非常远的话，然后嗯是会有这么一个呃事情呢，就是就是说他的贡献。

他本来经过了一个距离平方，他贡献就已经非常少了对吧，那所以说呢你基本上来说，给你任何一个shading point，你只用找离它距离比较足够近的这些刺激光源，是不是就ok了对吧。

这其实是一个不错的一个观察，那么这个观察就会造成一个不叫造成什么，就会引出一个很不错的一个技巧，什么呢，就是说这篇paper做了一个极大的一个假设，你怎么知道对吧。

我问给你一个shading point，你怎么知道离他比较近的，比如说某个区域里面，他们刺激光源呃，都都都是什么对吧，都都都在哪，都在shadomap的哪对吧，那么这个时候啊。

这边微博做了一个非常大胆的假设，什么呢，就是说哦我想找的是在世界坐标下，它们两个点比较接近，那么我就我这个不好找，那我就把shading point啊，p点投影到shadow map上去。

我在shadow map的周围一圈范围内，我去找，我认为shadow map上他离得比较近，或者说比如说深度会离得比较近，或者shadow map上离得比较近是吧，这么个意思，然后呢。

那我就认为它在世界坐标内离得比较近啊，通常情况下这种情况也不算不合理对吧，但是就是说这是一个比较大的一个假设吧，这是肯定的对吧，然后呢同学们肯定想到为什么要这么做呢，咱们之前说了对吧。

给你任何一个shading point的p，这个贡献都要算一遍，所有text对这个点批了这么一个贡献，那每一个shading point，你要算512平方次计算这个还得了啊，对不对。

那所以说你肯定不能这么假设，你怎么怎么办呢，就尽可能减少你要算的这些数量，那么刚才说的是一个思路啊，就是说在shadow map周围的一个范围内去查，然后即便如此，你也可能会面临着比较呃。

嗯大的一个范围之差嘛，那怎么办呢，那就是说呃呃这种情况下嗯，他就可以做一些啊比较聪明的一些采样方法吧，就是说咱们之前说pcs s也是这么一个道理，对吧，给你一个范围。

你要做blocker search对吧，你要做filtering，你不希望把这些所有的这些范围呃，那个那个text都给走一遍，你就随机的采样一些，可以没问题的，所以这个时候呢一个道理。

在shadow map的周围某个范围内，你去采样一下，然后就可以了，那至于说这个paper，提出了什么样一种采样的方案啊，比如说比如说哪些地方我多采一点，哪些地方少踩一点，但是权重会多一点对吧。

是这个意思，那你可以大胆想象啊，离你那个shading point呃，那个对应的shadow map的位置周围，那应该踩的稍微密一点，如果离得远一点，踩了输一点，但踩的疏一点，就意味着。

你其实相当于你把很多像素的贡献，当成一个了呗，那这很多像素占据的面积肯定要增大呀，它它对应的贡献他的权肯定要大一些啊，就这么一个思路，就是说这些就是很非常heuristic的一些，一些做法。

工业界的一些trick了啊，这我就不再多说了，但是不管怎么样，通过这种方式，他们把它减少到了，如果我没记错，几百个啊，400个吧，比如说对于任何一个shading point，我去取呃。

iosm上面的400个呃这种呃，这就是txt，然后来把他们当作刺激光源，然后来照亮这么一个神灵幻影皮，那那就好了，然后得到一个结果，ok那没问题，然后所以所以说这样的话就能承受了吗。

那至少400比512平方的好太多了，哈哈这个意思行吧。

那呃咱们总结一下，shadow map上多存了点东西，那shadow map本来要存depth，他还要存对吧，然后这里多存了一些世界坐标，用来判断实际上两个点的距离嘛。

咱们要钻shading的时候要用对吧，然后又要存，肯定要存这些反射物，他们的法线对吧，这肯定要知道的，然后用来算了cos一项，然后这里又要存它的flux flux，咱们说这是跟光源相关的一个属性。

它和这些不同的表面的法线都没关系，所以大家看上去就像是一个平的算数，light shading的一个感觉哈，这么个意思，然后嗯所以说基本上就是就是存这么写对吧。

为什么存这么写，咱们之前的公式就已经都已经讲清楚了，那它的效果如何呢，效果是非常好的，然后呃这里说一下啊，效果非常好，其实是怎么说呢，就是说对于某些现象非常好，特别对于什么来说，对于呃手电筒啊。

几乎这些游戏里面，现在一旦涉及到手电筒，都非常愿意去用这个啊，rs m，我猜的原因是因为手电筒啊，覆盖一个范围相对较小吧对吧，你不需要一个非常大的rs m，然后就意味着说嗯这个分辨率就会比较低对吧。

那分辨率低就意味着快对吧，那所以说适合用手电筒，那么嗯它效果的话大家从上一行和下一行啊，这这里大家可以看到这是the last of us，呃然后他下一行是开启了这个rs m的，上一行是没有的。

那大家可以看到下一行要比上一行要亮对吧，那有同学反应它好像就亮那么一点点，这有什么实际作用吗，有啊，大家看这个天花板上是不是绿一块，是那个藤蔓反射出来一个结果对吧，就是说很多这些这些啊是啊叫什么呢。

间接光照啊，他肯定要比直接光照要暗很多嘛，但是就是说就是因为这么一点点这些细节，就会让你会觉得说看起来结果就会好的特别多，这是真的啊，这么个意思，尤其是你来回切这两张图就可以看得出来。

这样看着呢不是特别明显吧，ok然后大家看到不止是the last of us啊，很多游戏都在用战争机器四，然后还有这是什么神秘海域四对吧，都在用这个呃呃呃这些呃叫什么呢，就是说用2s m来做手电筒啊。

然后大家大家当然这也就看到问题了对吧，那如果说你你要是有呃啊。

这样咱们反正之后要总结的嘛对吧，然后2s m有什么好处对吧，因为它其实就是shadow map的流程嘛对吧，他就是shadow map的流程，你第一个pass生成一个rs m。

第二个pass呢你就只管从眼睛开始看上场景，你不是每一个像素都要做shading吗，那你就那每个像素就是那个shading point p了，然后你要算所有的这些呃，他的贡献是多少，ok好吧。

那这好算对吧，然后容易实现，那么它问题问题是非常多的，一个问题是唉大家知道这是shadow map，shadow map肯定有shadow map自己的问题，不管他是什么2s m对吧。

他肯定会共享shadow map肯定会有的问题，那就是你有一个直接光源，咱们说清楚这里的light的数量啊，指的是直接光源，或者说呃primary light source的呃呃个数啊。

呃直接光源它的个数，那他有多少个直接光源，你就得做多少个shadow map，那当然就得做多少个reflective shadow map了，这就不好对吗，那就会越来越慢啊，这是一个。

然后呢啊我们刚才说在这个计算过程中，他们不去算反射物到这个shading point，之间的可见性，那自然而然会造成很多呃不真实的情况，就是人们人眼啊是非常厉害的，人们看到一些一些场景呃。

一些图片自然而然立刻就可以分辨出来，这些结果看起来不怎么自然，不怎么真实啊，或者说不是人也是人脑，还是我们平常训练的这个大脑对吧，然后呢一眼就可以看到不真实，很多情况下也是因为这个原因哈。

没有做这块儿呃，反射物到shing point的visibility啊，当然也做不了，真做不了，就是大家想一想，之前环境光到一个shading point怎么样去做呃，阴影对吧，这不完全一个问题吗。

环境光来自四面八方的圆的，都这不同方向都是不一样的，嗯然后照亮不同的shading point，他也是个n平方的，或者n乘m的这么一个级别的问题嘛，那所以说嗯大家可以看到在实时渲染中。

现在的这种n乘m的或者n平方的问题，仍然不是好不是很好解决对吧好啊，这里呃不多说，然后呢呃呃他当然做了很多不同的假设对吧，咱们咱们之前已经已经说了，对于呃假设这个反射物它得是diffuse。

然后呢嗯对于这些呃距离什么东西呢，它会认为说在shadow map上的这个这个距离，或者什么的，就是就就一定程度上能够反映说呃，实际的这个距离对吧，咱们刚才也说了，在采样的过程中对吧。

然后这些呢都有可能会对质量进行一个啊，造成一个不好的影响，这是真的，然后最后呢当然就是说你既然考虑到sample，sample的话，咱们同学们开始对pcs s，应该是已经截止了对吧。

然后所以说大家写pcs s意识到了，对不对，但现在当然是用多的sample效果就会好，用少的就会不好，但用少的就会快对吧，所以说他永远有一个这么这么一种诶，trade off在里面好吧。

那么呃在这之后呢，我再说两个呃啊我想到了两个点啊，什么呢，一个是呃2s m现在用了这么一个概念，它不是相当于把shadow map上，任何一个这个小的像素啊。

它都当成一个surface patch来看对吧，这其实和离线渲染中间的一个重要的概念，叫做virtual point light或者叫vpl方法是非常非常接近的，或者更广义一点来说啊。

这些呃vpl方法在这个实在离线渲染中，曾经在反正20年之前好像还一直有人研究呃，呃然后它属于一个更广义的呃，方法叫做instant radiosity，叫及时辐射度。

或者叫i2 instant radiosity，然后这块来说就不是基于光线追踪的啊，最早不是基于光线追踪的radiosity，然后后来及时辐射度呃，算是引入这个v p l方法。

然后它可以和关键追踪结合的非常好啊，这么个思路呃，所以说之后如果说有各种各样的文献说，提到说这些什么东西是vpl，就是virtual point light，可以理解成。

就是这种小的surface patch或者是点光源啊，都没问题，然后呃ok这是一个事情，然后另外一个事情了，大家注意到这个事情了对吧，我们平常说shadow map是呃图像空间的一个做法对吧。

因为他们在第一个pass的时候，就已经把一个场景给变成一张图了，之后我再渲染什么东西，其实就从这个图里面去寻找信息，这里是一样的。

我们其实reflective shadow maps经过一次shadow map生成，我们就已经可以得到所有的这种呃，他需要的所有信息了，我就可以得到这个信息了，然后我之后就只用第二个bounce。

我正常去从camera渲染每一个点，我就可以得到结果，所以呢其实呃，他应该算是一个图像空间的一个方法，但为什么我这里要把它给当成，3d的一个空间呢，是因为我其实希望这么来归类。

就是说这种方法他不会受到呃，最后你这个所谓camera pass是否可见呃，造成了一个信息影响，或者这样说它不存在呃，就是一开始就记录不到，就是他从从理论上来说就记录不到，就会丢失信息这么一种情况。

而这种情况是图像空间呈现的一些问题，因为你图像只能记录一个图像，而这里面呢基本上来说你就真正的记录到了，所有需要的信息了，所以我把它理解成是3d空间啊，另外一点呢，为什么是3d空间呢。

因为呃之后要提的方法也就是lpv方法，然后他会建立在rs m基础上，不过今天没时间讲了，咱们就先到这好吧，先到这哦，还是一样哈，就是说呃之前咱们不是说了吗，呃把两节课并成一节课。

咱们正常情况下时间就按照嗯差不多，这呃国内两个45分钟的课时来安排啊，然后差不多吧，我觉得这是之后就就就就这么来，然后再看之后我想一想嗯，下节课我们来讲，lpv和v x g r应该会讲的非常快。

应该会讲的非常快，就不至于说嗯，这着重来说一下这个呃具体方法怎么做好吧，嗯然后我们再讲图像空间，ok啊行吧，来看看有什么问题吗，嗯好行，如果没有的话，那咱们嗯到这吧啊作业二咱们开始说了吗。

就是呃顺利的话，这周末发布好吧啊ok啊，下节课咱们把这个3d的内容说完，然后呃看看这个图像空间的这种算法，还有好多呢，s s s就是指指屏幕空间，看大家看到好多，然后到时候我们在2月说吧啊ok行。

那今天就讲到这儿啊，行一周一节，这已经算是很多奖了，是对这算正常多讲之前是唉不好意思，哎行吧，这真真的按克容量来说足够了真的足够了，我觉得同学们平常大家想一想，正常情况下要真是按照这个时间来算。

只有像什么数学分析那种超级大课，才会出现这样的时长对吧，ok哈哈哈哈哎呀行，也不见得真的短学期变长学期啊，是是就是说呃如果过了sirrah asia之后，我要是真的有点时间，也就是在5月底之后。

如果我心情好的话，到时候再把它给变回一周两节也没问题啊。

就是说到时候都好安排啊，都好安排行啊行，总之就是今天咱们就先到这儿好，不然后行吧，然后呃我看同学没什么其他问题了，先这样啊，先这样，然后还是一样，下节课啊，那就是下周国内周六对吧，然后到时候再看。

ok好，那就先这样，感谢同学们，下周咱们再见啊。

今天的文章 GAMES 图形学系列笔记（三十九）分享到此就结束了，感谢您的阅读。