函数基础篇(1)

编程基础 • 2024-12-17 07:40 • 阅读 23

自变量和因变量

一般称x为自变量,y是因变量. 自变量是由自己定义的变量,因变量是因自变量的改变而被动改变的变量.

列如y=x,当x发生变化的时候y也会随着发生变化.

函数

函数又分为基本函数和组合函数

考点

1.函数的定义域

首先要知道定义域是干什么的.

定义域用来表示x的界限.

例如最常见的 $y=\frac{1}{x}$ ,x的定义域就是 $x\neq 0$

我们最常见的对数函数 y=loga(x) ,这里x的定义域是什么呢?

我们可以看一下对数函数的图像:

通过图像我们发现x都在x正半轴区间,因此可以得知对数函数的x的定义域就是 $(0,+\infty )$

幂函数

常值函数

例如 $y=a^{x}$

当x为0的时候:

此时无论a是什么值,y都为1,以下是a为-2,-1,0,1,2时形成的图形:

$y=-2^{0}=1,y=-1^{0}=1,y=0^{0}=1,y=1^{0}=1,y=2^{0}=1$

像这种无论a取什么值,y都是固定值的函数叫做常数函数/常值函数

一次函数

$y=a^{x}$ ,当x为1时,无论a取什么值,y都等于a.

下面是当a=-2,-1,0,1,2时的图像:

二次函数

$y=a^{x}$ ,当x=2的时候,无论a取什么值,y都等于 $a^{2}$

下面是当a=-2,-1,0,1,2时的图像:

三次函数

$y=a^{x}$ ,当x=3的时候,此时无论a取什么值,y都等于 $a^{3}$

下面是a=-2,-1,0,1,2时的图像:

函数的性质

单调性

单调性分为单调递增和单调递减.单调递增指y值随着x的增大而增大.单调递减指y值随着x的增大而缩小.

例如幂函数中 $y=a^{x}$ ,当x=0时的图像,我们发现无论a取什么值,y都等于1.那么y就不会随着a的增大而变大,因此没有单调性:

例如幂函数中 $y=a^{x}$ ,当x=1时的图像,我们发现随着x的增大y也在变大,因此具体单调性:

有界性

之前说的函数的定义域说的是x的范围,那么这里的有界性就是指的是y的范围了.

例如幂函数中 $y=a^{x}$ ,当x=0时的图像,我们发现无论a取什么值,y都等于1.那么y的界限就是 [1,1]

对称性

函数的对称可以从奇偶性判断.奇函数指原点对称,偶函数按y轴对称

判断下面三个图像的奇偶性:

(a)很明显按照y轴对称

(b)按照y轴对称

(c)很明显按照原点对称

上面的都是通过图像来判断函数奇偶性的,像下面这个虽然看起来不像原点对称,但是我们可以看其曲线上的点是否都可以落到另一半曲线上个,如果可以就是按原点对称

今天的文章函数基础篇(1)分享到此就结束了，感谢您的阅读。