排列组合之插空法

编程基础 • 2025-01-02 13:11 • 阅读 25

【算法解析】
某些素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个素要求不相邻的问题时，先将其它素排好，再将指定的不相邻的素插入已排好素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。用这种方法解题思路清晰、简便易懂。

【实例分析】
插空法例题1：把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？
解析：本题直接解答较为麻烦。可先将3，4，5三个素排定，共有A(3,3)种排法，然后再将1，2插入四个空位共有A(4,2)种排法，故由乘法原理得，所有不同的五位数有A(3,3)*A(4,2)=72种。

插空法例题2：在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
解析：-o-o-o-o-o-o-，即六个节目算上前后共有七个空位，那么加上的第一个节目则有A(7,1)种方法；-o-o-o-o-o-o-o-，此时有七个节目，再用第二个节目去插八个空位有A(8,1)种方法；-o-o-o-o-o-o-o-o-，此时有八个节目，用最后一个节目去插九个空位有A(9,1)种方法。
由乘法原理得，所有不同的添加方法为：A(7,1)*A(8,1)*A(9,1)=504种。

【参考文献】
https://baike.baidu.com/item/%E6%8F%92%E7%A9%BA%E6%B3%95/?fr=aladdin

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排列组合之插空法

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