ofdm调制的作用（ofdm调制解调原理）

OFDM调制解调

的

原理

可以简单地概括为将一个宽带信号分成多个窄带子信号，然后在每个子信号上进行独立的调制和解调，最后将这些子信号合并成一个宽带信号。下面我们来逐步推导

OFDM调制解调

的公式。

首先，我们将要传输的数字信号表示为 $s(t)$，它的傅里叶变换为 $S(f)$。我们假设信道的频率响应为 $H(f)$，则接收到的信号可以表示为：

$$r(t) = s(t) * h(t) + n(t)$$

其中，$*$ 表示卷积，$n(t)$ 表示加性高斯白噪声。

为了方便处理，我们将信号分割为 $N$ 个子信号，每个子信号的带宽为 $B/N$，其中 $B$ 表示信号的总带宽。然后，我们将 $s(t)$ 分别经过 $N$ 个带通滤波器，得到 $N$ 个子信号：

$$s_i(t) = s(t) cdot g_i(t)$$

其中 $g_i(t)$ 表示第 $i$ 个子信号的带通滤波器的冲激响应。每个子信号的傅里叶变换为 $S_i(f)$。

接下来，我们对每个子信号进行调制。我们采用的是正交调制，即将每个子信号分别与一个正交基 $e^{j2pi (i-1)(n-1)/N}$ 相乘后相加。这样可以保证每个子信号之间正交，避免了多径干扰。正交基的选择需要满足以下两个条件：

1. 正交：任意两个正交基的内积为0

2. 归一化：每个正交基的模长为1

我们可以选择 $e^{j2pi (i-1)(n-1)/N}$ 作为正交基，其中 $i$ 表示第 $i$ 个子信号，$n$ 表示第 $n$ 个采样点。经过正交调制后，第 $i$ 个子信号变为：

$$s_i'(t) = s_i(t) cdot e^{j2pi (i-1)(n-1)/N} = s_i(t) cdot e^{j2pi (n-1) cdot (i-1)/N}$$

则第 $i$ 个子信号的频域信号为：

$$S_i'(f) = int_{-infty}^{infty} s_i'(t) e^{-j2pi f t} dt = int_{-infty}^{infty} s_i(t) e^{j2pi (-f + (i-1)B/N) t} dt$$

我们可以看到，经过正交调制后，每个子信号的频率偏移了 $(i-1)B/N$。这样，我们就将一个宽带信号分成了 $N$ 个窄带子信号，每个子信号的带宽为 $B/N$，并且每个子信号之间正交。

接下来，我们将每个子信号分别进行调制。这里假设我们采用的是 $M$ 段相位偏移键控调制（M-PSK）。

对于第 $i$ 个子信号，我们将其调制为：

$$s_{i,k}'(t) = s_i'(t) cdot sqrt{frac{2}{M}} cdot cos(2pi f_c t + frac{2pi(k-1)}{M})$$

其中 $k$ 表示第 $k$ 种相位偏移，$f_c$ 表示载波频率。

经过调制后，第 $i$ 个子信号变为：

$$s_{i,k}(t) = s_{i,k}'(t) + n_{i,k}(t)$$

其中 $n_{i,k}(t)$ 表示加性高斯白噪声。

接下来，我们将每个子信号的频域信号表示为：

$$S_{i,k}(f) = int_{-infty}^{infty} s_{i,k}(t) e^{-j2pi f t} dt$$

$$= int_{-infty}^{infty} s_{i}'(t) e^{-j2pi f t} dt + int_{-infty}^{infty} n_{i,k}(t) e^{-j2pi f t} dt$$

$$= frac{S_i'(f-f_c)}{2} cdot e^{j2pi(k-1)/M} + N_{i,k}(f)$$

其中 $N_{i,k}(f)$ 表示加性高斯白噪声的频域信号。

我们可以看到，经过调制后，第 $i$ 个子信号的频域信号是由多个相位偏移的正弦波组成的，每个相位偏移对应一个子载波。这些子载波之间仍然是正交的。

接下来，我们将每个子信号的频域信号通过反傅里叶变换转换回时域信号。对于第 $i$ 个子信号，我们有：

$$s_{i,k}(t) = sum_{n=0}^{N-1} S_{i,k}(f_n) cdot e^{j2pi f_n (t-(i-1)T/N)}$$

其中 $T$ 表示信号的时长，$f_n = (n-1)B/N - B/2$ 表示第 $n$ 个子载波的频率。由于每个子载波之间正交，因此可以通过在时域对每个子载波进行采样得到原始数字信号 $s(t)$。

对于解调过程，我们可以将接收到的信号通过FFT变换得到每个子信号的频域信号 $R_{i,k}(f)$，然后对每个子信号的频域信号进行解调得到 $S_{i,k}(f)$，最后将每个子信号的频域信号合并成一个宽带信号的频域信号 $S(f)$。最后，我们可以通过IFFT变换将信号从频域转换回时域，得到解调后的数字信号 $s(t)$。

ofdm调制的作用（ofdm调制解调原理）

相关推荐