sigmoid输出是概率吗（sigmoid的输出）

编程日记 • 2025-02-06 12:27 • 阅读 25

第二点，激活函数的偏移现象。sigmoid函数的输出值均大于0，使得输出不是0的均值，这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入，这会对梯度产生影响。。

第三点，计算复杂度高，因为sigmoid函数是指数形式。

sigmod 求导过程很简单，可以手动推导。

softmax函数，又称归一化指数函数。它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。下图展示了softmax的计算方法：

下面这张图便于理解：

softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用，就映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成概率，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取概率最大（也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标！

由于Softmax函数先拉大了输入向量元素之间的差异（通过指数函数），然后才归一化为一个概率分布，在应用到分类问题时，它使得各个类别的概率差异比较显著，最大值产生的概率更接近1，这样输出分布的形式更接近真实分布。

Softmax可以由三个不同的角度来解释。从不同角度来看softmax函数，可以对其应用场景有更深刻的理解。

softmax可以当作arg max的一种平滑近似，与arg max操作中暴力地选出一个最大值（产生一个one-hot向量）不同，softmax将这种输出作了一定的平滑，即将one-hot输出中最大值对应的1按输入元素值的大小分配给其他位置。

Softmax函数的输出符合指数分布族的基本形式

$P(mathbf{y}; heta)=h(mathbf{y})exp( heta^ op T(mathbf{y})-A( heta)) ag{6}$

其中 $hetaequivmathbf{1}, h(mathbf{y})=1/Z, T(mathbf{y})=mathbf{y}, A( heta)=0$ 。

不难理解，softmax将输入向量归一化映射到一个类别概率分布，即 $n$ 个类别上的概率分布（前文也有提到）。这也是为什么在深度学习中常常将softmax作为MLP的最后一层，并配合以交叉熵损失函数（对分布间差异的一种度量）。

从概率图模型的角度来看，softmax的这种形式可以理解为一个概率无向图上的联合概率。因此你会发现，条件最大熵模型与softmax回归模型实际上是一致的，诸如这样的例子还有很多。由于概率图模型很大程度上借用了一些热力学系统的理论，因此也可以从物理系统的角度赋予softmax一定的内涵。

• 如果模型输出为非互斥类别，且可以同时选择多个类别，则采用Sigmoid函数计算该网络的原始输出值。