指数与对数函数解答题（指数函数与对数函数题型及答案解析）

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2020-2021学年高一上数学第四章《指数函数与对数函数》考试试卷

一．选择题（共8小题）

1．log36﹣log32＝（）

A．12 B．1 C．log34 D．log3

【解答】解：log36﹣log32=log

故选：B．

2．设a＝20.4，b＝30.4，c＝log32，则a、b、c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

【解答】解：∵30.4＞20.4＞20＝1，log32＜log33＝1，

∴c＜a＜b．

故选：B．

3．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝（）

A．12 B．10 C．10

【解答】解：因为4a＝2，lgx＝a，

所以a=1

因为lgx＝a=

则x=10

故选：B．

4．若a＝30.4，b＝log0.23，c＝log42，则a、b、c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

【解答】解：∵30.4＞30＝1，log0.23＜log0.21＝0，

又log41＜log42＜log44，∴0＜c＜1，

∴a＞c＞b》

故选：D．

5．已知a＝log0.22，b＝ln2，c＝20.1，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

【解答】解：∵log0.22＜log0.21＝0，0＝ln1＜ln2＜lne＝1，20.1＞20＝1，

∴a＜b＜c．

故选：A．

6．若a＝20.1，b＝（12）﹣0.2，c＝log2

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b

【解答】解：∵a＝20.1＞20＝1，

b＝（12）﹣0.2＝20.2＞20.1

c＝log20.1＜log21＝1，

∴b＞a＞c．

故选：A．

7．在b＝log3a﹣1（3﹣2a）中，实数a的取值范围是（）

A．(-∞，13)∪(3

C．(13，

【解答】解：∵b＝log3a﹣1（3﹣2a），

∴3a-1＞03a-1≠1

解得13＜a＜2

∴实数a的取值范围是（13，2

故选：B．

8．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

【解答】解：∵a＝ln0.2＜ln1＝0，

b＝e0.2＞e0＝1，

0＜c＝0.2e＜0.20＝1，

∴a＜c＜b．

故选：B．

二．多选题（共4小题）

9．若10a＝4，10b＝25，则（）

A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6

【解答】解：∵10a＝4，10b＝25，

∴a＝lg4，b＝lg25，

∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，

b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg254＞

ab＝2lg2×2lg5＝4lg2?lg5＞8lg22＝4lg2?lg4．

故选：AC．

10．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是（）

A．a＜1

B．若x1x2≠0，则1x

C．f（﹣1）＝f（3）

D．函数有y＝f（|x|）四个零点

【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣2x+a有两个零点x1，x2，即方程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，为x1，x2，

据此分析选项：

对于A，若方程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，则有（﹣2）2﹣4a＞0，解可得a＜1，故A正确；

对于B，程x2﹣2x+a＝0有两个不同的根，为x1，x2，则有x1+x2＝2，x1x2＝a，则1x1+

对于C，函数f（x）＝x2﹣2x+a，其对称轴为x＝1，则有f（﹣1）＝f（3），故C正确；

对于D，当a＝0时，y＝f（|x|）＝x2﹣2|x|，有3个零点，故D错误；

故选：ABC．

11．函数f（x）＝x3+3x﹣2的一个正零点所在的区间不可能是（）

A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）

【解答】解：函数f（x）＝x3+3x﹣2，把x＝0，1，2，3，4代入，

若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），f（0）＝﹣2＜0，f（1）＝2＞0，

f（2）＝12＞0，

f（3）＝34＞0，

f（4）＝76＞0，

所以f（0）＜0，f（1）＞0，

所以函数的零点在（0，1），

故选：ABC．

12．下列等式不成立的是（）

A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24

B．log28lo

C．log223＝3log22

D．log2（8+4）＝log28+log24

【解答】解：由对数的运算法则可知，只有C选项中的等式成立．

故选：ABD．

三．填空题（共4小题）

13．若a＝﹣log813，则2a＝33

【解答】解：∵a＝﹣log813

指数与对数函数解答题（指数函数与对数函数题型及答案解析）

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