表示和存储数字是计算机的一个重要功能，但真正的目标是计算，也就是以结构化和有目的的方式操作数字，比如将两个数字相加。这些操作由计算机的算术逻辑单（Arithmetic and Logic Unit）处理，大多数人都称它为ALU。

ALU是计算机的“数学大脑”。理解ALU的设计和功能，你就能理解现代计算机的一个基本部分。它是计算机中完成所有计算的核心，因此几乎所有任务都需要它。

首先，看看这个漂亮的东西。

这可能是有史以来最著名的ALU——Intel 74181。它在1970年发布，是第一个完整的单芯片ALU，在当时是一项巨大的工程成就。

我们将使用布尔逻辑门来构建一个简单的ALU电路，实现与74181相同的大部分功能。

一个ALU实际上是两个单合一——一个算术单和一个逻辑单。让我们先从算术单开始，它负责处理计算机中的所有数值操作，比如加法和减法。它还执行其他一些简单操作，比如将一个数加一，这称为增量操作。

现在，我们要专注于计算机几乎所有操作的基础——将两个数字相加。我们可以完全用独立的晶体管来构建这个电路，但那样会很麻烦。

因此，我们可以使用更高层次的抽象，用逻辑门来构建组件，在这里使用的是：与、或、非和异或门。

最简单的加法电路可以将两个二进制数字相加。所以有两个输入，A和B，以及一个输出，表示这两个数字的和。A、B和输出都是单个比特。只有四种可能的输入组合。前面三种是：0+0=0，1+0=1，0+1=1。在二进制中，1等同于“真”，0等同于“假”。

这一组输入正好与异或门的布尔逻辑匹配，我们可以用它来做1比特加法器。

但第四种输入组合，1+1，是一个特殊情况。1+1等于2，但在二进制中没有2这个数字，所以结果是0，1进位到下一个列。因此，和实际上在二进制中是10。现在，异或门的输出部分正确——1加1输出0。但是，我们需要一个额外的输出线路来表示进位位。

进位位只有在两个输入都为1时才是“真”，因为这时候结果（10）大于1位能存储的值……正好我们有一个门可以实现这个功能！那就是“与门”，它只有在两个输入都为真时才输出真，所以我们也会将它加到电路中。这样就完成了，这个电路叫做“半加器（Half adder）”。

它并不复杂——只有两个逻辑门——但我们将进一步抽象，将我们刚刚制造的半加器封装为一个组件，带有两个输入——比特A和B——和两个输出，和（sum）与进位位（carry）。

这带我们进入了另一个抽象层。

如果我们想要进行比1+1更多的加法，将需要一个“全加器（full adder）”。

全加器稍微复杂一些——它需要三个输入位：A、B和C。

所以最大可能的输入是1+1+1，等于11，因此仍然只需要两个输出线路：和与进位。

我们可以用半加器来构建全加器。首先用一个半加器来加A和B，然后将结果与输入C传递给第二个半加器。最后，我们需要一个或门来检查是否有任一进位位为真。

就是这样，我们制作了一个全加器！再次，我们可以提升抽象层次，将这个全加器封装成一个组件。它接受三个输入，将它们相加，并输出和与进位（如果有的话）。

有了这些新组件，我们现在可以构建一个能够将两个8位数字（A和B）让我们从A和B的第一个位开始，称为A0和B0。此时没有进位位需要处理，因为这是第一次相加。

因此，可以用半加器来加这两个比特。输出是sum0。

现在，相加A1和B1，

因为在A0和B0的加法中可能会有进位，所以这次需要使用一个全加器，它还接受进位位作为输入。我们将这个结果输出为sum1。然后，我们将这个全加器产生的进位传递给下一个全加器，处理A2和B2。

我们继续这样依次相加，直到所有8位都相加完毕。注意，进位位会向前传递到每个后续的加法器。因此，这种结构被称为8位“进位链加法器”。

请注意，最后一个全加器有一个进位输出。如果有进位到第9位，这意味着两个数字的和太大，无法适应8位。这被称为“溢出”。

一般来说，当加法结果太大，超过了使用的比特数时，就会发生溢出。这通常会导致错误和意外行为。著名的例子是原始的《吃豆人》街机游戏用8位来记录玩家到达的关卡数。

这意味着如果玩家超过255关（8位数能表示的最大数），进入256关时，ALU会发生溢出。这导致了很多错误和故障，使得这一关无法通过。这个bug成为了顶尖吃豆人玩家的“试金石”。

为了避免溢出，我们可以扩展电路，增加更多的全加器，以允许进行16位或32位数字的加法。这样溢出发生的几率会更小，但代价是需要更多的逻辑门。另一个缺点是，每个进位需要一点时间向前传递。虽然时间非常短，只是几纳秒，但在当今高速计算机中，这已经足够产生影响了。

因此，现代计算机使用一种稍微不同的加法电路，叫做“超前进位加法器（carry-look-ahead adder）”，它更快，但最终的功能相同——还是加二进制数。

ALU的算术单还包含其他的数学运算电路，一般来说，这些运算包括常见的8种操作。

1. 加法（ADD）：A 和 B 相加
2. 带进位的加法（ADD with CARRY）：A、B 和一个进位位一起相加
3. 减法（SUBTRACT）：B 从 A 中减去（或反过来）
4. 带借位的减法（SUBTRACT with BORROW）：B 从 A 中减去（或反过来），带借位（进位
5. 取反（NEGATE）：A 从零中减去，翻转其符号（从负到正，或正到负）
6. 递增（INCREMENT）：A 加 1
7. 递减（DECREMENT）：A 减 1
8. 通过（PASS THROUGH）：A 的所有位不变地通过

和加法器一样，这些操作都是由单个逻辑门构成的。你可能注意到这里没有乘法和除法操作。那是因为简单的ALU没有专门的乘法和除法电路，而是通过多次加法来实现。

假设你想将12乘以5，这相当于把12加5次。因此，完成一次乘法需要通过ALU进行5次运算。这是许多简单处理器的做法，比如恒温器、电视遥控器和微波炉中的处理器。它的速度较慢，但能完成任务。

然而，更高级的处理器，比如你笔记本电脑或智能手机中的处理器，则包含带有专用乘法电路的算术单。正如你所想，乘法电路比加法更复杂——只是需要更多的逻辑门，这也是为什么一些便宜的处理器不具备这个功能。

接下来，进入ALU的另一半：逻辑单。逻辑单不执行算术操作，而是执行逻辑操作，比如与、或和非。它还可以进行简单的数值测试，比如检查一个数是否为负数。

例如，这里有一个电路可以测试ALU的输出是否为零。

它使用一系列或门，检查是否有任何比特为1。如果其中一个比特是1，我们就知道这个数字不可能是零，然后我们用一个最终的非门来翻转这个输入，这样当输入数字为零时，输出才为1。

这就是ALU的组成的一个高层概述。我们甚至从头构建了几个主要组件，比如进位链加法器。正如你所看到的，这只是一个大规模的逻辑门组合，连接得非常巧妙。

这让我们回到开头所提到的那个ALU——Intel 74181。与今天制作的8位ALU不同，74181只能处理4位输入，这意味着你构建的ALU比这个著名的ALU还要强大一倍。

74181使用了大约70个逻辑门，不能乘法或除法。

但它在微型化方面是一个巨大的进步，为更强大、更便宜的计算机打开了大门。这个4位的ALU电路已经是很大的成就了，而8位的ALU需要数百个逻辑门才能完全构建。工程师不希望在使用ALU时看到所有这些复杂的电路，所以他们设计了一个特殊的符号来封装它，看起来像一个大写的“V”。这是另一个抽象层次！

8位ALU有两个8位输入，A和B。我们还需要一种方式来指定ALU执行的操作，例如加法或减法。为此，我们使用一个4位的操作码，例如1000可能是加法命令，而1100是减法命令。基本上，操作码告诉ALU要执行什么操作。而对输入A和B进行该操作的结果是一个8位输出。

ALU还输出一系列标志位，这些是1位输出，用于表示特定状态和状态标识。

例如，如果我们将两个数字相减，结果为0，之前制作的零测试电路会将零标志设置为真（1）。这在确定两个数字是否相等时很有用。如果我们想测试A是否小于B，我们可以让ALU计算A减去B，并查看负标志是否设置为真。如果是的话，我们就知道A小于B。

最后，还有一根连到加法器的进位输出的导线，因此如果发生溢出，我们会知道。这被称为溢出标志。更高级的ALU会有更多的标志位，但这三个标志是普遍存在且经常使用的。

今天的文章 51单片机设计计算器（基于51单片机的简易计算器原理图）分享到此就结束了，感谢您的阅读。