在MATLAB中，我们可以利用内置的插值和优化函数来尝试解决这个问题。不过需要注意的是，二次插值法主要用于拟合数据点，而找到函数的全局最优解更适合于使用无约束优化函数，如`fminsearch`或`fminunc`。这里我们将使用`fminsearch`，因为它不需要对目标函数的导数有先验知识。
首先，我们需要编写一个函数来定义目标函数，并提供初始猜测点作为输入。下面是一个基本的MATLAB代码示例：
```matlab
function [x, fval] = quadratic_interpolation_example(xGuess)
x = xGuess(1); % 单峰区间a, b = [10, 21]
fval = 8*x^3 - 2*x^2 - 7*x + 3; % 目标函数
if x < a || x > b
error('Initial point is outside the specified interval');
end
end
% 定义初始猜测点
initial_guess = 15; % 示例，可以根据需求更改
% 使用fminsearch寻找最优解
options = optimoptions(@fminsearch,'Display','none'); % 隐藏输出
[x_optimal, fval_min] = fminsearch(@(x) quadratic_interpolation_example(x), initial_guess, options);
% 显示结果
fprintf('Optimal solution: %f
', x_optimal);
fprintf('Minimum function value: %f
', fval_min);
```
在这个例子中，我们假设初始猜测点是在指定区间的内部，如果不在，会抛出错误。`fminsearch`会在给定范围内寻找最小化目标函数值的位置。
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