2193. 分配问题(最小费用最大流解决最佳二分图问题)

编程汇总 • 2025-07-03 18:21 • 阅读 71

有 n 件工作要分配给 n 个人做。

第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij。

试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案。

对于给定的 n 件工作和 n 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

输入格式
第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。

接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 cij，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij。

输出格式
第一行输出最差分配方案下的最小总效益。

第二行输出最优分配方案下的最大总效益。

数据范围
1≤n≤50,
0≤cij≤100
输入样例：

#include

using namespace std;

const int N = 2 * 55;

const int M = (50 * 50 + 2 * 50) * 2;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{ 

   

    int v,next,w,f;

}edge[M];

int head[N],cnt = 0;

void add(int u,int v,int f,int w){ 

   

    edge[cnt].v = v;

    edge[cnt].f = f;

    edge[cnt].w = w;

    edge[cnt].next = head[u];

    head[u] = cnt ++;

}

int n,m,s,e;

int g[N][N];

int d[N],q[N],hh = 0,tt = 0,pre[N],curf[N],st[N];

bool spfa(){ 

           //最大流最大费用的话就求最长路即可

    memset(d,0x3f,sizeof d);

    memset(curf,0,sizeof curf);

    memset(st,0,sizeof st);

    hh = tt = 0;

    d[s] = 0,q[tt ++] = s,curf[s] = INF;

    st[s] = true;

    while(hh != tt){ 

   

        int t = q[hh ++];

        if(hh == N)hh = 0;

        st[t] = false;

        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 

   

            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;

            if(edge[i].f && d[v] > d[t] + w){ 

   

                d[v] = d[t] + w;

                pre[v] = i;

                curf[v] = min(edge[i].f,curf[t]);

                if(!st[v]){ 

   

                    q[tt ++] = v;

                    if(tt == N)tt = 0;

                    st[v] = true;

                }

            }

        }

    }

    return curf[e] > 0;

}

void EK(int &flow,int &cost){ 

   

    flow = cost = 0;

    while(spfa()){ 

   

        int t = curf[e];

        flow += t;cost += t * d[e];

        for(int i = e;i != s;i = edge[pre[i] ^ 1].v){ 

   

            edge[pre[i]].f -= t,edge[pre[i] ^ 1].f += t;

        }

    }

}

int main(){ 

   

    cin>>n;

    memset(head,-1,sizeof head);

    s = 0,e = 2 * n + 1;

    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

   

        for(int j = 1;j <= n;j ++){ 

   

            cin>>g[i][j];

        }

    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

   

        add(s,i,1,0),add(i,s,0,0);

        add(i + n,e,1,0),add(e,i + n,0,0);

    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

   

        for(int j = 1;j <= n;j ++){ 

   

            add(i,n + j,1,g[i][j]),add(j + n,i,0,-g[i][j]);

        }

    }

    int flow = 0,cost = 0;

    EK(flow,cost);

    cout<
    for(int i = 0;i < cnt;i += 2){ 

         //求最坏匹配

        edge[i].f += edge[i ^ 1].f;

        edge[i ^ 1].f = 0;

        swap(edge[i].w,edge[i ^ 1].w);

    }

    EK(flow,cost);

    cout<<-cost<
    return 0;

}

2193. 分配问题(最小费用最大流解决最佳二分图问题)

相关推荐