1. 关于三角形边的不等式
关于三角形有一个常用的不等式，以下面的三角形为例：
a + b > c \\a + c > b \\b + c > a
上面的三个不等式很容易理解，两点之间直线段最短，而两边之和相当于折线段，必然会小于直线段的长度。
上面三个不等式进行移项有
a > c – b \\a > b – c \\ c > b – a \\c > a – b \\b > a – c \\b > c – a
所以
a > | b – c | \\ c > | a – b | \\b > | a – c |
即任意两边之差小于第三边。
2. 向量三角不等式
这个不等式本质还是关于三角形三条边的关系，可以由 1 推得，不等式内容如下
||a| – |b|| \; \leq \; |a \pm b| \; \leq \; |a| + |b|
向量 a + b 或者 a – b 是由向量 a 和向量 b 构成的三角形的第三条边，而向量取绝对值(取模)之后就是向量长度(边长)。
所以上面的不等式本质就是三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3. 绝对值三角不等式
这个不等式很容易理解，其内容如下
||a| – |b|| \; \leq \; |a \pm b| \; \leq \; |a| + |b|
其并不是从三角形的三边关系推导而来，考虑 a,b 的正负，将它们做加减，绝对值的和必然都是最大的，绝对值差的绝对值
必然都是最小的。可分类考虑。
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