2025年ac测评题库_用标号法求网络最大流

编程汇总 • 2025-03-13 09:11 • 阅读 10

给定一个包含 n 个点 m 条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。

图中可能存在重边和自环。求从点 S 到点 T 的最大流。

输入格式
第一行包含四个整数 n,m,S,T。

接下来 m 行，每行三个整数 u,v,c，表示从点 u 到点 v 存在一条有向边，容量为 c。

点的编号从 1 到 n。

输出格式
输出点 S 到点 T 的最大流。

如果从点 S 无法到达点 T 则输出 0。

数据范围
2≤n≤10000,
1≤m≤100000,
0≤c≤10000,
S≠T

#include

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;

const int M = 2e5 + 10;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m,s,e;

struct Edge{ 

   

    int v,w,next;

}edge[M];

int d[N],q[N],cur[N];

int hh = 0,tt = 0;

int head[N],cnt;

void add(int u,int v,int w){ 

   

    edge[cnt].v = v;

    edge[cnt].w = w;

    edge[cnt].next = head[u];

    head[u] = cnt ++;

}

bool bfs(){ 

    //建立分层图并返回是否存在增广路

    hh = tt = 0;

    memset(d,-1,sizeof d);

    q[tt ++] = s,d[s] = 0,cur[s] = head[s];

    while(hh < tt){ 

   

        int t = q[hh ++];

        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 

   

            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;

            if(d[v] == -1 && w > 0){ 

   

                cur[v] = head[v];     //当前弧

                d[v] = d[t] + 1;

                if(v == e)return true;

                q[tt ++] = v;

            }

        }

    }

    return false;

}

int dfs(int u,int limit){ 

          //表示当前节点位u，从上面最多能流limit流量。返回用了多少流

    if(u == e)return limit;

    int flow = 0;

    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 

   

        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;

        cur[u] = i;     //优化当前狐

        if(d[v] == d[u] + 1 && w > 0){ 

   

            int t = dfs(v,min(limit - flow,w));

            edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t;

            if(!t)d[v] = -1;

            flow += t;

        }

    }

    return flow;

}

int dinic(){ 

   

    int maxflow = 0;

    int flow = 0;

    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;

    return maxflow;

}

int main(){ 

   

    cin>>n>>m>>s>>e;

    int x,y,w;

    memset(head,-1,sizeof head);

    for(int i = 0;i < m;i ++){ 

   

        cin>>x>>y>>w;

        add(x,y,w);

        add(y,x,0);

    }

    cout<
    return 0;

}

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