决策数(Decision Tree)在机器学习中也是比较常见的一种算法，属于监督学习中的一种。看字面意思应该也比较容易理解，相比其他算法比如支持向量机(SVM)或神经网络，似乎决策树感觉“亲切”许多。
优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失值不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配的问题。
使用数据类型：数值型和标称型。
简单介绍完毕，让我们来通过一个例子让决策树“原形毕露”。
一天，老师问了个问题，只根据头发和声音怎么判断一位同学的性别。
为了解决这个问题，同学们马上简单的统计了7位同学的相关特征，数据如下：
| 头发 | 声音 | 性别 |
| 长 | 粗 | 男 |
| 短 | 粗 | 男 |
| 短 | 粗 | 男 |
| 长 | 细 | 女 |
| 短 | 细 | 女 |
| 短 | 粗 | 女 |
| 长 | 粗 | 女 |
| 长 | 粗 | 女 |
机智的同学A想了想，先根据头发判断，若判断不出，再根据声音判断，于是画了一幅图，如下：
于是，一个简单、直观的决策树就这么出来了。头发长、声音粗就是男生；头发长、声音细就是女生；头发短、声音粗是男生；头发短、声音细是女生。
原来机器学习中决策树就这玩意，这也太简单了吧。。。
这时又蹦出个同学B，想先根据声音判断，然后再根据头发来判断，如是大手一挥也画了个决策树：
同学B的决策树：首先判断声音，声音细，就是女生；声音粗、头发长是男生；声音粗、头发长是女生。
那么问题来了：同学A和同学B谁的决策树好些？计算机做决策树的时候，面对多个特征，该如何选哪个特征为最佳的划分特征？
划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。
我们可以使用多种方法划分数据集，但是每种方法都有各自的优缺点。于是我们这么想，如果我们能测量数据的复杂度，对比按不同特征分类后的数据复杂度，若按某一特征分类后复杂度减少的更多，那么这个特征即为最佳分类特征。
Claude Shannon 定义了熵（entropy）和信息增益(information gain)。
用熵来表示信息的复杂度，熵越大，则信息越复杂。公式如下：
信息增益(information gain)，表示两个信息熵的差值。
首先计算未分类前的熵，总共有8位同学，男生3位，女生5位。
熵（总）=-3/8log2(3/8)-5/8log2(5/8)=0.9544
接着分别计算同学A和同学B分类后信息熵。
同学A首先按头发分类，分类后的结果为：长头发中有1男3女。短头发中有2男2女。
熵（同学A长发）=-1/4log2(1/4)-3/4log2(3/4)=0.8113
熵（同学A短发）=-2/4log2(2/4)-2/4log2(2/4)=1
熵（同学A）=4/80.8113+4/81=0.9057
信息增益（同学A）=熵（总）-熵（同学A）=0.9544-0.9057=0.0487
同理，按同学B的方法，首先按声音特征来分，分类后的结果为：声音粗中有3男3女。声音细中有0男2女。
熵（同学B声音粗）=-3/6log2(3/6)-3/6log2(3/6)=1
熵（同学B声音粗）=-2/2log2(2/2)=0
熵（同学B）=6/81+2/8*0=0.75
信息增益（同学B）=熵（总）-熵（同学B）=0.9544-0.75=0.2087
按同学B的方法，先按声音特征分类，信息增益更大，区分样本的能力更强，更具有代表性。
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