数据结构与算法入门之二进制与逻辑运算篇

一，简介

1. 本文会介绍二进制的入门到使用，内容中会讲解二进制，八进制，十进制，十六进制相互转换等，让你熟练使用二进制。
2. 会讲解到二进制中的源码，反码，补码等内容。
3. 会详细讲解二进制中的逻辑运算符的使用，比如与（&），或（|），取反（~），异或（^）,左移（<<）,右移（>>）,无符号右移（>>>）。
4. 扩展篇：当你学完以上二进制后，你会明白为什么java中int类型中默认取值范围是为啥是-128 到 127。

二，进制转换

先从十进制切入，因为十进制是我们生活中最常见的数字

1.十进制转二进制第一种方法：短除法

• 比如十进制数字114使用短除法后的二进制为：1110010
• 短除法算二进制就是除2取余，最后右边余数从下往上取，最后得到就是二进制数
• 同理，要得到8进制，16进制就除8或16取余就行

2. 第二种算法，直接算2的倍数

• 116=64+32+16+4 最后结果是： 01110100
• 算法技巧：先从2的倍数最大值算，比如116中2的最大整数倍是64，因为再往上算128就大于64了，所以只能算到64，然后再往2除就是32，以此类推，到4为止，刚好是：64+32+16+4=116
• 当得到64+32+16+4这样的数字后，再转二进制一目了然了，只要把对应的数字转二进制就得到了结果 01110100

3. 二进制转10进制

技巧：只要从右往左算2的幂次方相加就行，幂次方值取依次从右向左数下标就行，小下标从零开始

• 01110100 转十进制算法：最后相加得到是116

其它进制转换类似，比如8进制转10进制，就以8为底数,下标为幂次方，然后乘以当前数字，（其实二进制也要乘以数字的，因为二进制有数字的都是1，上面把乘1省去了）16进制同理，比如：

4. 八进制转十进制：比如八进制47转十进制

5. 十六进制转10进制

十六进制数值之母代表值，如下图： 十六进制 0xAF 转10进制 如下图：

三，源码，反码，补码

比如数字 7
源码：00000111
反码（源码的基础上取反）：11111000
补码（在取反基础上加1）： 11111001
图解如下图：

1. 二进制中最左边带符号的高位如果是0则是正数，是1则是负数

• 负数用补码表示，10进制的负数转二进制，先求对应的正数，然后符号位定位1，其余位取反+1
• 比如负数二进制：11000100 首先左边第一位是符文位代表负数，所以变成0，取反后变成：00111011，然后加1，最后变成00111100 ，然后把次结果转十进制为60，说明负原二进制为-60

2. 无符号数和有符号数的范围区别。

无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：

• 无符号数： 11111111 值：255
  1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
• 有符号数： 01111111 值：127
  1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
• 同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。
• 不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比:
  无符号数： 0 —————– 255
  有符号数： -128 ——— 0 ———- 127
• 同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。

四，逻辑运算符

1. 与 &

• 遇0则0，遇1则1
• 比如：1&1=1，1&0=0，0&0=1

2. 或 |

• 遇1则1
• 比如：1|1=1，1|0=1，0&0=1

3. 取反 ~

• 0取反1 ，1取反0

4. 异或 ^

• 不进位加
• 相同为0，相异为1
• 比如：1^0=1，0^1=1，1^1=0，0^0=0

5. 右移 >>

• 右移补符号位，如果符号位为0则补0，为1则补1
• 比如：01001001 右移后变成 00100100
• 比如8的二进制 00001000 右移后：00000100
• 正整数向右移相当于除以2，向左移相当于乘以2

6. 左移 <<

• 左移右边永远补0
• 比如：01001001 左移后：10010010
• 比如 0010 左移后 0100

7. 无符号右移>>>

• 右移补符号位，符号位永远补0
• 比如：01001001 右移后变成 00100100
• 符号位是二进制中最左边的那位数

五，java中int类型中默认数值范围为什么是-128 到 127

java byte 是-128 到 127，一个byte占用8个字节

• byte类型 占1个字节也就是8位二进制数(最大值1111 1111)，2^8=256个数字，二进制从0开始，也就是表示 0-255 这256个数。

• 计算机用的是二进制反码，最高位为符号位 所以正数 111 1111 这7个1位最大值，2^7 也就是128，同上二进制从0开始，正数范围表示的是 0 到 127 这128个数。
  所以负数 1111 1111 这8个1位最小值，(去掉最高位符号位)2^7 也就是128，从-1开始(0在上面已经有表示了哦，
  所以这里-1开始)，负数数范围表示的是 -1 到 -128 这128个数。
  综合一下，byte 范围就是 -128 到 127 这256个数