一.IIR滤波器

IIIR滤波器的单位冲击响应是无限的！用差分方程表示为：

从上式可以看出，计算输出y(n)的时候，需要以前的输出值与输入值。换言之，iirl滤波器有反馈环节。当 $a_k$ 为零的时候，这个滤波器由于没有反馈，其单位冲击响应是有限的，是FIR滤波器。当 $a_k$ 为不为0是时候，是IIR滤波器。

二.IIR滤波器的结构

（1）直接I型

直接由差分方程得到的IIR滤波器称为直接I型结构，如下图所示，左边为零点部分，右边为极点部分：

（2）直接II型

将相同延迟单元合并得到是直接II型

三.参考示例

（1）基础知识

（2）直接I型示例

设计一个滤波器阶数为7，采样频率为20Mhz,截止频率5Mhz，阻带衰减为60dB的一个matlab滤波器(以cheby2为例)；
方法一：调用matlab自带函数
[b,a]=cheby2(n, $R_p$ , $W_n$ )
n：滤波器的阶数
$R_p$ ：通带波纹最大衰减
$W_n$ ：截止频率，fs归一化到 $2\pi$ , $W_n=f_{stop}/fs*2$

clc;
clear all;
fs=2000e4;   
f0=200e4;    
f1=800e4;    
M=1999;
n=0:(M-1);
N=11; %量化的位数
% signal = sin(2*pi*f0/fs*n);
signal = sin(2*pi*f0/fs*n)+sin(2*pi*f1/fs*n);
[b,a]=cheby2(7,60,0.5);  % 500/2000*2=0.5
signal_f = filter(b,a,signal);
fft_plot(signal,fs,'滤波前的信号');
fft_plot(signal_f,fs,'滤波后的信号');
signal=round(signal./max(signal))*(2^N-1);
fid = fopen('sin1.txt','w');
fprintf(fid,'%d\n',signal);  % x代表16进制  d代表十进制
fclose(fid);
fft_plot(signal,fs,'滤波前量化后的信号');
signal_f = filter(b,a,signal);
fft_plot(signal_f,fs,'滤波后量化的的信号');
function fft_plot(y,fs,s_name)
    L_i = 2^nextpow2(length(y)*100);
    s_i_fft = fft(y,L_i);
    s_i_fftshfit = fftshift(s_i_fft);
    P = abs(s_i_fftshfit)/length(y)*2;   %对于非直流分量或者0来说是除以N乘以2,对于直流分量来说是直接除以N 
%     fshift = (-L_i/2:L_i/2-1)*(fs/L_i);
    fshift = linspace(-fs/2,fs/2,L_i);
    figure;
    plot(fshift,P);
    title([s_name,'的双边谱 ']);
    xlabel('f (Hz)');
    ylabel('|P(f)|');
end