求两个数的最大公约数的三种做法

1.相减法

两个数，相等时，最大公约数为他们其中任意一个。不相等时，用大数减小数。得到的差和之前的那个小数再次相减，直到两个数相等，这两个中，任意一个都是最大公约数。(代码如下)

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请任意输入两个数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	while((a-b) != 0)
	{
		if(a>b)
			a = a-b;
		else
			b = b-a;
	}
	printf("最大公约数为：%d\n", b);
	return 0;
}

2.穷举法

如果大数可以整除小数，那么最大公约数为小数。如果不能整除小数，那么这两个数就按大到小依次对比小数小的数求余，遇到都能够整除的，就是最大公约数。（代码如下）

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请任意输入两个数:");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	if(a>=b)
	{
		int i =0;
		for(i=b; i>=1; i--)
		{
			if((a%i)==0 && (b%i)==0)
			{
				printf("最大公约数为：%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}

	else
	{
		int j = 0;
		for(j=a; j>0; j--)
		{
			if((a%j)==0 && (b%j)==0)
			{
				printf("最大公约数为：%d\n", j);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

3.辗转相除法

用大数对小数求余，若余数为0，则除数为最大公约数。若余数不为0，将此余数作为除数，小数作为被除数，重新求余，直到余数为0为止。此时的最大公约数为余数。例如：27和6.  27%6=3.  6%3=0.  所以最大公约数为3.（代码如下）

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输入两个数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	if(a >= b)
	{
		int c = a%b;
		while(c != 0)
		{
			a = b;
			b = c;
			c = a%b;
		}
		printf("最大公约数为：%d\n", b);
	}
	else
	{
		int d = b%a;
		while(d != 0)
		{
			b = a;
			a = d;
			d = b%a;
		}
		printf("最大公约数为：%d\n", a);
	}
	return 0;
}

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