【C语言】复数的四则运算与复数运算的头文件

目录

一、复数的四则运算

二、复数的头文件#include<complex.h>

三、一些碎碎念

一、复数的四则运算

(1)计算方法

1. 加法：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(c+d)i【实部与实部相加，虚部与虚步相加】

2. 减法：（a+bi）-(c+di)=(a-c)+(c-d)i【实部与实部相减，虚部与虚步相减】

3. 乘法：（a+bi）(c+di)=ac+adi+cdi+bdi*i=(ac-bd)+(bc+ad)i【普通的多项式相乘；i^2=-1】

4. 除法：（a+bi）/(c+di)=（a+bi）(c-di)/((c+di)(c+di))=((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)【分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后上边是乘法，下边也是乘法】

(2)例题：本题要求编写程序，计算2个复数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式给出2个复数C1=a1+b1i和C2=a2+b2i的实部和虚部。题目保证C2不为0。

输出格式：

分别在4行中按照(a1+b1i) 运算符 (a2+b2i) = 结果的格式顺序输出2个复数的和、差、积、商，数字精确到小数点后1位。如果结果的实部或者虚部为0，则不输出。如果结果为0，则输出0.0。

输入样例1：

 2 3.08 -2.04 5.06

输出样例1：

 (2.0+3.1i) + (-2.0+5.1i) = 8.1i
 (2.0+3.1i) - (-2.0+5.1i) = 4.0-2.0i
 (2.0+3.1i) * (-2.0+5.1i) = -19.7+3.8i
 (2.0+3.1i) / (-2.0+5.1i) = 0.4-0.6i

输入样例2：

 1 1 -1 -1.01

输出样例2：

 (1.0+1.0i) + (-1.0-1.0i) = 0.0
 (1.0+1.0i) - (-1.0-1.0i) = 2.0+2.0i
 (1.0+1.0i) * (-1.0-1.0i) = -2.0i
 (1.0+1.0i) / (-1.0-1.0i) = -1.0

 #include<stdio.h>
 float a, b, c, d; 
 ​
 void sign(char op);
 void operation(float e,float f,char op);  
 int main(void)
 {
     scanf("%f%f%f%f", &a, &b, &c, &d);
     operation(a+c, b+d, '+');
     operation(a-c, b-d, '-');
     operation(a*c - b*d, a*d + b*c, '*');
     operation((a*c + b*d) / (c*c + d*d), (b*c - a*d) / (c*c + d*d), '/');
     return 0;
 }
  
 void sign(char op)
 {
     printf("(%.1f", a);
     if(b>=0)
         printf("+"); 
     printf("%.1fi) %c (%.1f", b, op, c);
     if(d>=0)
         printf("+");        
     printf("%.1fi) = ", d);
 }
  
 void operation(float e,float f,char op)
 {
     sign(op);
     if((int)(e*10))
         printf("%.1f", e);
     if((int)(f*10))
     {
         if ((f > 0) && (int)(e*10))
             printf("+");
         printf("%.1fi", f);
     }
     else if (!(int)(e*10))
         printf("0.0");
     printf("\n");
 }

二、复数的头文件#include <complex.h>

（1）C语言中有三个类型可以存储复数

float_Complex:实部和虚部都为float类型

double_Complex:实部和虚部都为double类型

long double_Complex:实部和虚部都为long类型

例如：double_Complex x;

注：C99对复数的支持，用这种定义方法不需要任何头文件。

（2）加入头文件#include <complex.h>,就可以用complex代替_Complex，这个头文件把虚部定义为'I',所以定义定义这样一个复数可以这样float complex z=a+bI;

(3)宏

这里的I代替Complex_I可以类比bool(#include <stdbool>中的)和Bool一样

复数的赋值方法如：doubel complex dc=2.0+3.5*I;

(4)几个函数

1.double real_part=creal(z);//得到Z的实部

2.double imag_part=cimag(z)//得到Z的虚部

在处理float和long double类型时，用crealf()和creall(),cimagf()和cimagl()。【理解：以double complex为基准】

3.延展：允许复数有乘除绝对值操作，但是必须有CX_LIMITED_RANGE的编译提示

4.复数函数拓展

复数有关函数分类：三角函数、双曲函数、指数函数和对数函数、幂函数和操作函数。

操作函数就比如这样的

（2）例题：求一元二次方程的根

特别注意：一元二次方程的虚根求解办法：把负数变成正数，但是需要在他后边加上一个i

所以，实部=-b/（2a），虚部=sqrt(-dert)/(2a)。

描述

从键盘输入a, b, c的值，编程计算并输出一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根，当a = 0时，输出“Not quadratic equation”，当a ≠ 0时，根据△ = b2 – 4ac的三种情况计算并输出方程的根。

输入描述：

多组输入，一行，包含三个浮点数a, b, c，以一个空格分隔，表示一元二次方程ax2 + bx + c = 0的系数。

输出描述：

针对每组输入，输出一行，输出一元二次方程ax2 + bx +c = 0的根的情况。

如果a = 0，输出“Not quadratic equation”；

如果a ≠ 0，分三种情况：

△ = 0，则两个实根相等，输出形式为：x1=x2=…。

△ > 0，则两个实根不等，输出形式为：x1=…;x2=…，其中x1 <= x2。

△ < 0，则有两个虚根，则输出：x1=*实部-虚部i;x2=实部+虚部i**，即x1的虚部系数小于等于x2的虚部系数，实部为0时不可省略。实部= -b / (2a),虚部= sqrt(-△ ) / (2*a)

所有实数部分要求精确到小数点后2位，数字、符号之间没有空格。

示例1

输入：

 2.0 7.0 1.0

输出：

 x1=-3.35;x2=-0.15

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 double zhengen(double m, double n, double d);//实现一元二次方程求根公式函数+
 double fugen(double m, double n, double d);//实现一元二次方程求根公式函数-
 double shibu(double m, double n);
 double xubu(double m, double d);
 int main()
 {
     double a = 0, b = 0, c = 0,x1=0,x2=0;
     while(scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c)!=EOF)
     {
         double derta = pow(b, 2) - 4 * a * c;
         if (a != 0)//第一个参数不为0
         {
             if (derta == 0)//①=0
             {
                 if(b==0)//这个直接丢了也可以，只是会多算一点
                     printf("x1=x2=0.00\n");
                 else
                 {
                     x1 = x2 = zhengen(a,b,derta);
                     printf("x1=x2=%.2lf\n", x1);
                 }
 ​
             }
             else if (derta > 0)//②>0
             {//这里是把较大的解赋给正根，较小的解赋给负根
                 x1 =( zhengen(a, b, derta)> fugen(a, b, derta)) ? fugen(a, b, derta) : zhengen(a, b, derta);
                 x2 =(zhengen(a, b, derta) > fugen(a, b, derta)) ? zhengen(a, b, derta) : fugen(a, b, derta);
                 printf("x1=%.2lf;x2=%.2lf\n",x1,x2);
             }
             else if (derta < 0)//③<0——虚根
             {
                 if(xubu(a,derta)<0)//要注意正负号和加减号的区别
                     printf("x1=%.2lf%.2lfi;x2=%.2lf+%.2lfi\n",shibu(a, b),xubu(a, derta), shibu(a, b), -xubu(a, derta));
                 else
                     printf("x1=%.2lf-%.2lfi;x2=%.2lf+%.2lfi\n",shibu(a, b),xubu(a, derta), shibu(a, b), xubu(a, derta));
             }
         }
         else
         {
             printf("Not quadratic equation");//不是二次方程
         }
     }
     return 0;
 }
 double zhengen(double m, double n, double d)//实现一元二次方程求根公式函数+
 {
     double x = 0;
     x = (-n + sqrt(d)) / (2 * m);
     return x;
 }
 double fugen(double m, double n, double d)//实现一元二次方程求根公式函数-
 {
     double x = 0;
     x = (-n - sqrt(d)) / (2 * m);
     return x;
 }
 double shibu(double m, double n)
 {
     double s = 0;
     s = (-n) / (2 * m);
     return s;
 }
 double xubu(double m, double d)
 {
     double xu = 0;
     xu = sqrt(-d) / (2 * m);
     return xu;
 }

三、一些碎碎念

这次总结是因为之前做到了一元二次方程的这个编程题，对于虚根就不是特别理解，只不过回头一看，原来题目上说了他们的求法，只是自己没有认真看。然后今天在课上做实验题时，发现有那个复数的四则运算，自己本身复数运算就学的不是太好，在加上编程，双层buff，我天，当时就一个头，两个大，但是又联想到之前做的那个虚根的问题，就想着这次自己一定要把它给攻破。不能再像之前一样，总是发现问题，而不去解决问题，只等着别人把东西喂给自己，自己还可能不吃这个知识点。最后一点点看着自己下滑，别人一点点上升，心有不甘，却又无能为力，四处碰壁。

这次自己主动联想，主动总结有关复数的内容就是一个好的开端。加油~好了，废话到此结束，再回顾一下这次主要弄了什么

1.复数的算术运算/四则运算【计算规则以及计算机表示——这里采用的是4个operation函数，参数都是两个数和一个运算符，两个参数分别是自己根据负数的运算规则计算出的实部和虚部；然后一个主要打印等式的函数sign（这里需要特别注意里边符号的打印就比如说实部/虚部的正负==>+/-）】

2.一元二次方程【整体分为2种情况a>0与a<0，其中a>0分为3种情况，一种是dert>0,dert<0,dert=0.然后dert<0的情况需要计算实部（-b/2a）和虚部(sqrt(-dert)/2a);这里的计算很多，我们把它给封装成函数会更加方便——zhengen+fugen+shibu+xubu】

3.对头文件#include <complex.h>有了了解，比如定义3种类型的变量，得到有了一个复数的实部，得到一个复数的虚部。至于其他的都只是拓展阅读吧，没有实例和应用场景，理解会不到位。比如说I、complex等是宏定义来的，还有一些复数的函数（一般都是以c开头的，比如csin）一些了解。

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