算法是解决待定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。
算法就是描述解决问题的方法。
算法的五个基本特性:输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
输入:>=0
输出:>0
有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。
可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成。
算法的设计要求
正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到答案的正确答案。
正确性表现为以下四个层次:
1.算法程序没有语法错误。
2.算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3.算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4.算法程序对于精心选择的,甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
可读性:算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。
健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果。
时间效率高和存储量底
综上所述,好的算法应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和底存储量的特点。
判断一个算法效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)
的阶数。比如 a*n^3+b*n^2+c*n+d ——->>效率可以位n^3
算法的时间复杂度定义
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况而确定T(n)的数量级,算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n) = O(f(n)).他表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度。简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n 的某个函数。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。
一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。
显然,由此算法时间复杂度的定义而知,我们的三个求和算法的时间复杂度分别为:
1, O(n)—–常数阶
2, O(1)—–线性阶
3, O(n^2)—–平方阶
推到大O阶方法
常数阶(高斯算法)时间复杂度是O(1):f(n) = (1+n)*n/2
线性阶 时间复杂度是O(n):f(n)= for(int i = 0;i<n;i++){}
对数阶 时间复杂度是O(log n)
int count = 1;
while(count < n)
{
count = count * 2;
}
平方阶
上段代码的时间复杂度是:
如果外侧的循环次数改为m,时间复杂度就变为O(m*x)
最坏运行时间是一种保证,那就是运行时间将不会再坏了,在应用中,这是一种非常重要的需求,通常,除非特别制定,否则我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间,是所有情况IU昂中最有意义的,因为他是期望的运行时间。
对于算法的分析,一种方法是计算所有情况的平均值,这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度,这种方法称为最坏时间复杂度,一般在没有特殊说明的情况下,都是指最坏时间复杂度。
算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:S(n) = O(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
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