沙猫群优化算法（Sand Cat Swarm Optimization，SCSO）（附改进及Matlab源码，完整，免费）

一、算法灵感

沙猫群优化(Sand Cat Swarm Optimization, SCSO)算法是一种受自然界沙猫行为而设计的元启发式算法。沙猫的两个主要动作是觅食和攻击猎物。这个算法的灵感来源于沙猫对低频噪声的检测能力。沙猫无论是在地面上还是在地下，都能凭借其独特的特征找到猎物。

二、算法介绍

2.1 初始化

该算法是一种基于种群的方法，将相关结构定义为向量。在 $d$ 维优化问题中，沙猫是表示问题解的 $1 \times d$ 数组，其定义如图1所示。每个变量值 $x_1, x_2, …, x_d)$ 都是一个浮点数。在这里，每个 $x$ 必须位于下界和上界之间。在初始化算法中，首先，根据问题的大小 $N_{pop} × N_d)$ ， $(p o p = 1 ， \dots ， n)$ 用沙猫种群创建一个候选矩阵。每只沙猫的适应度通过待解决问题的适应度函数得到。

图1 沙猫初始化过程

2.2 搜索猎物(探索阶段)

控制探索与开发阶段过渡的最终参数和主要参数是 $R$ ，当 $\left| R \right| > 1$ 时，沙猫对进行猎物搜索。沙猫对猎物的搜索依赖于低频噪声的释放，假设沙猫的灵敏度范围 ${r_G}$ 从 $0$ 到 $2$ kHz。 $S_M$ 灵感来自沙猫的听觉特征，假设其值为 $2$ 。 $ite{r_c}$ 为当前迭代， $ite{r_{\max }}$ 为最大迭代， $r an d (0, 1)$ 表示 $0$ 到 $1$ 的随机数。
${r_G} = {s_M} – { { {s_M} \times {iter_c}} \over { { {iter}_{ { {max}}}}}} \tag{1}$ $\times {\vec r_G} \times rand(0,1) – {\vec r_G} \tag{2}$ ${r_G} \times rand(0,1) \tag{3}$
每只沙猫根据最佳候选位置( $Po{s_{bc}}$ )和当前位置( $Po{s_{c}}$ )及其灵敏度范围( $r$ )更新自己的位置。因此，沙猫能够找到其他可能的最佳猎物位置。
$Pos\left( {t + 1} \right) = r \cdot \left( {Po{s_{bc}}\left( t \right) – rand\left( {0,1} \right) \cdot Po{s_c}\left( t \right)} \right) \tag{4}$

2.3 攻击猎物(开发阶段)

当 $\left| R \right| \le 1$ 时，沙猫进行攻击猎物。首先，利用最佳位置 $Po{s_{bc}}$ 与当前位置 $Po{s_{c}}$ 来生成一个随机位置。假设沙猫的灵敏度范围是一个圆，利用轮盘赌法给每一只沙猫随机选择一个角度 $\theta$ ，最后通过公式(6)实现攻击猎物。其中，随机位置可以确保沙猫靠近猎物，随机角度可以避免算法陷入局部最优。
$Po{s_{rnd}} = \left| {rand(0,1) \cdot Po{s_b}(t) – Po{s_c}(t)} \right| \tag{5}$ $Pos\left( {t + 1} \right) = Po{s_b}(t) – \vec r \cdot Po{s_{rnd}} \cdot \cos (\theta ) \tag{6}$

图2 沙猫群在 t 次迭代的位置

图3 沙猫群在 t +1次迭代的位置

2.4 算法伪代码

初始化沙丘猫数量 $N$ 和最大迭代次数 $T$ 等
初始化种群： $Pos_i(i=1,2,…,N)$
While $t <= T$ do
更新 $r$ 、 $r_G$ 、 $R$
检查是否有沙丘猫超出了搜索空间并进行修改
计算每只沙丘猫的饥饿值(适应度值)，并找到吃的最饱的沙丘猫 $Pos_{bc})$
For $i = 1$ to $N$ do
利用轮盘选择算法获得随机角度 $(0º≤\theta≤360º)$
If $∣ R ∣ <= 1$ then
根据等式(6)更新沙猫的搜索位置。
Else
根据等式(4)更新沙猫的搜索位置。
End If
End For
$t = t + 1$
End While
返回吃的最饱的猫(最优解) $Pos_{bc}$

三、实验结果

SCSO在23个经典测试函数(设置维度 $d im = 30$ )的F3、F6、F9中的收敛曲线，测试函数公式如下：

函数	公式	理论值
F3	${F_3}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^n { { {(\sum\nolimits_{j – 1}^i { {x_j}} )}^2}}$	$0.00$
F6	${F_6}(x) = {\sum\nolimits_{i = 1}^n {({x_i} + 5)} ^2}$	$0.00$
F9	${F_9}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^n {[x_i^2 – 10\cos (2\pi {x_i}) + 10]}$	$0.00$