6.1 Introduction to Eigenvalues
- 连续的时间——微分方程(diffrential equation):
注:该方程为齐次的一阶线性微分方程(对应高数书上的 形式)
- 离散的时间步——差分方程(diffrence equation):
注:描述离散动力系统的差分方程
上述方程不能用消元法解出来,因此想寻求一个固定方向的非零解向量,使之与矩阵相乘后,等同于一个常数乘以这个向量。也就是说向量经过矩阵描述的线性变换后,没有改变方向,只改变了大小,而这个大小的改变又可以通过一个常数与直接相乘来实现。这里面:
- 称为矩阵的特征值;
- 称为矩阵的对应于特征值的特征向量。
如何计算矩阵A的特征值和特征向量呢?参考矩阵特征值和特征向量详细计算过程
计算矩阵特征值和特征向量的Matlab程序见帮助文档:help eig
性质:
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