2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 乙醇偶合制备 C4 烯烃 求解思路1

由附件1“性能数据表”中A1~A14（用装料方式I）整理得下表“sheet2”：

表1 性能数据表

代码1：Matlab程序求参数相关性

clc,clear all,close all
a=xlsread('E:\MATLAB数学建模\数模竞赛\2021届试题\B\附件1.xlsx','sheet2','A2:G75');
figure
plotmatrix(a);
covmat=corrcoef(a);
figure
imagesc(covmat);
grid;
colorbar;

表2 参数相关性表

图1 参数相关性

相关性图形显示：

催化剂总量 对 乙醇转化率 及 C4烯烃选择性 弱相关；

温度 对 乙醇转化率 及C4烯烃选择性 强相关；

乙醇转化率 对 C4烯烃选择性 强相关。

由表2及图1确定研究次序：温度、催化剂总量、乙醇浓度、wt%Co/SiO2、Co/SiO2和HAP 的质量比。

参数：

x1：Co/SiO2

x2：Co/SiO2 和 HAP 的质量比

x3：催化剂总量

X4：乙醇浓度

t：温度

乙醇转化率： y1=f1(tt)= t=t+tt， a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1（使用万能的幂级数做拟合）

C4 烯烃选择性：y2=f2(tt,y1)= t=t+tt， a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff

1、温度：A3数据的C4烯烃收率最高，故选A3数据拟合

代码2：Lu脚本代码

!!!using["luopt","math"]; //使用命名空间
目标函数(tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff : i,s,x1,x2,x3,x4,t,y1,y2,py,pc : tyArray,max)=
{
    i=-1, s=0, (++i<max).while{
        x1=tyArray(i,0), x2=tyArray(i,1), x3=tyArray(i,2), x4=tyArray(i,3), t=tyArray(i,4)+tt, py=tyArray(i,5), pc=tyArray(i,6),
        y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, 
        y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff,
        s=s+[y1-py]^2+[y2-pc]^2
    },
    sqrt[s/(2*max)]
};
main(::tyArray,max)=
{
    tyArray=matrix{ //存放实验数据
        "
1	1	400	0.9	250	9.7 	5.5
1	1	400	0.9	275	19.2 	8.04
1	1	400	0.9	300	29.3 	17.01
1	1	400	0.9	325	37.6 	28.72
1	1	400	0.9	350	48.9 	36.85
1	1	400	0.9	400	83.7 	53.43
1	1	400	0.9	450	86.4 	49.9
        "
    },
    len[tyArray,0,&max],
    Opt1[@目标函数, optmax,1000, optmode,20, optdeep,20, optwaysimdeep, optwayconfra, optwaylme] //Opt1函数全局优化
};

结果（tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff,均方差RMSE）：

-261.8675335445256        -3.262424048642732e-007   9.2748570810669e-005      -6.276632898091342e-003   0.446933781199288         15.64595737717238         1.09830167656103e-006     -3.272228670670809e-004   2.28577641473638e-002     -0.9402976319921129       -25.07075625324265        1.234317092139116         0.704111408824131

由以上拟合参数求C4烯烃收率最大值，可求最佳温度。

代码3：Lu脚本代码

!!!using["luopt","math"];; //使用命名空间
init(::tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff) =  new[real_s,12].SetArray[" -261.8675335445256        -3.262424048642732e-007   9.2748570810669e-005      -6.276632898091342e-003   0.446933781199288         15.64595737717238         1.09830167656103e-006     -3.272228670670809e-004   2.28577641473638e-002     -0.9402976319921129       -25.07075625324265        1.234317092139116  "].in[0 : &tt,&a1,&b1,&c1,&d1,&e1,&a2,&b2,&c2,&d2,&e2,&ff];;
f(x : t, y1, y2 : tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff)=
{
    t=x+tt,
    y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, 
    y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff,
    -y1*y2/100
};
Opt1[@f, optrange: 250.0, 500.0]; //250~500℃范围内求解，超出范围恐误差加大
g(x : t, y1, y2 : tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff)=
{
    t=x+tt,
    y1=a1*t^4+b1*t^3+c1*t^2+d1*t+e1, 
    y2=a2*t^4+b2*t^3+c2*t^2+d2*t+e2+y1^ff,
    o[y1,"   ",y2,"   ",y1*y2/100,"\r\n"]
};
g[426]; //求426℃时乙醇转化率、C4烯烃选择性、C4烯烃收率

结果：

426.3471802046889         -52.65073533983154

93.248565621854752   56.460787404028451   52.648874393061369

故426℃获得最大C4烯烃收率52.65%。

426℃时乙醇转化率为93.25%，C4烯烃选择性为56.46%，C4烯烃收率为52.65%。

表3 A3计算数据

图2 A3拟合数据对比

2、催化剂总量：数据量不足，暂不研究

3、乙醇浓度：A7、A8、A12、A9（乙醇浓度0.3、0.9、1.68、2.1）

表4 A7、A8、A12、A9拟合参数

表5乙醇浓度对C4烯烃收率的影响

发现426℃与400℃时一致：乙醇浓度减小或增大，均可使C4烯烃收率增大，因缺少数据，使C4烯烃收率最大时的乙醇浓度不好拟合（本来要拟合426℃时最佳乙醇浓度）。

4、wt%Co/SiO2：A4、A1、A2、A6（wt%Co/SiO2：0.5、1、2、5）

将A4、A1、A2、A6拟合出426℃数据最佳，但因缺少400℃左右及以上实验数据，恐误差较大，故直接选择350℃数据做拟合。

表6 wt%Co/SiO2对C4烯烃收率的影响

代码4：Lu脚本代码

!!!using["luopt","math"]; //使用命名空间
目标函数(tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff : i,s,x1,x2,x3,x4,t,y1,y2,py,pc : tyArray,max)=
{
    i=-1, s=0, (++i<max).while{
        x1=tyArray(i,0)+tt, x2=tyArray(i,1), x3=tyArray(i,2), x4=tyArray(i,3), t=tyArray(i,4), py=tyArray(i,5), pc=tyArray(i,6),
        y1=a1*x1^4+b1*x1^3+c1*x1^2+d1*x1+e1, 
        y2=a2*x1^4+b2*x1^3+c2*x1^2+d2*x1+e2+y1^ff,
        s=s+[y1-py]^2+[y2-pc]^2
    },
    sqrt[s/(2*max)]
};
main(::tyArray,max)=
{
    tyArray=matrix{ //存放实验数据
        "
0.5	1	400	1.68	350	60.5 	27.25	16.47764673
1	1	400	1.68	350	36.8 	47.21	17.37376011
2	1	400	1.68	350	67.9 	39.1	26.54080464
5	1	400	1.68	350	55.8 	10.65	5.937910401
        "
    },
    len[tyArray,0,&max],
    Opt1[@目标函数, optmax,1000, optmode,20, optdeep,20, optwaysimdeep, optwayconfra, optwaylme] //Opt1函数全局优化
};

结果（tt,a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,ff,均方差RMSE）：

-2.84889852050221         5.076959901361098         1.119333563495891         -31.18314598500931        -2.724602384343222        86.10680646706408         -2.915629722656612        -1.403220910994298        12.10486872551318         -3.90874000069633e-015    31.03258015142568         -9062704915.511139        2.87802701599909e-015

由代码3及以上拟合参数求C4烯烃收率最大值，可求最佳wt%Co/SiO2。

求解时修改代码：

Opt1[@f, optrange: 0.001, 10.0]; //0.001~10范围内求解，超出范围恐误差加大

g[2.32]; //求wt%Co/SiO2=2.32时乙醇转化率、C4烯烃选择性、C4烯烃收率

2.321036989494045         -27.19401258771866

79.056540095119573   34.398176048303348   27.194007839616752

故wt%Co/SiO2=2.32时获得最大C4烯烃收率27.19%。

wt%Co/SiO2=2.32时乙醇转化率为79.06%，C4烯烃选择性为34.40%，C4烯烃收率为27.19%。

5、Co/SiO2和HAP 的质量比：数据量不足，暂不研究

以上求解，供研究 “B题 乙醇偶合制备 C4 烯烃” 作参考。

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