2021全国大学生数学建模竞赛B题摘要及总结

题目重述

乙醇偶合制备 C4 烯烃

C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备 C4 烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料比、乙醇浓度的组合）与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。

某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件 1 和附件 2 所示。请通过数学建模完成下列问题：

(1) 对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析。

(2) 探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。

(3) 如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率尽可能高。若使温度低于 350 度，又如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可能高。

(4) 如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。

论文摘要

本文通过建立回归模型、KMeans 聚类模型、神经网络模型等，并利用数学统计分析方法，分析了以 Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料比作为催化剂对乙醇转化率和 C4 烯烃选择性及收率的影响。

针对问题一，构建 KMeans 聚类模型，找出作用效果受温度影响相近的几类组合进行划分，然后使用回归模型拟合，分别求出乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系式，得出拟合度较好的回归模型。对于第二问，由相关性分析得出时间对乙醇转化率、C4 烯烃的选择性的影响效果相关性的强度，根据相关性强弱建立回归模型，通过回归模型分析得到产物更高产量需要控制的时间。

针对问题二，建立随机森林模型，计算每种催化剂组合的成分参数及温度对乙醇转化率、C4 烯烃的选择性大小的贡献，确定影响的权重系数，其中发现温度无论是对于乙醇转化率还是 C4 烯烃选择性都有极为强烈的影响，大幅领先于第二种影响因素。

针对问题三，基于前两问题的分析求解结果，构建 BP 神经网络模型，对数据进行处理，计算均方误差及不同的激活函数，更新权重及偏置，进行模型调优，并采用目前主流的深度学习框架 Tensorflow、Pytorch、Keras 进行多次实验，反复验证模型准确性，并最终得出最优的催化剂组合（Co 负载量、投料比、乙醇浓度）、温度条件、投料方式，催化剂组合。

针对问题四，基于上述问题的求解，发现不同催化剂组合的成分参数在一定范围内会有不同的作用效果并且考虑时间对乙醇偶合制备 C4 烯烃反应的影响，采用黄金分割法及控制变量的方法去增设对照实验，进一步增加研究的深度，补充实验，尽可能达到科学全面高效的目的。

关键词：回归分析聚类分析多变量优化随机森林神经网络