2021年高教杯数学建模国赛B题思路详解

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C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备 C4 烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料比、乙醇浓度的组合）与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。
背景分析：第一句交代乙醇为制作原料
第二句指出了部分影响因子：催化剂的组合以及温度，他们影响/改变的对象为选择性和收率，通过本段大致明白本题的考察方向：主要是考虑这些因子对乙烯制作的影响。
本题如果有化学背景，可以方便进行判断分析，如果没有，也可以当做一种纯建模题分析。
某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件 1 和
附件 2 所示。请通过数学建模完成下列问题：
1.对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析。
问题1分析：
分为两个部分，探究关系有两种角度一种是回归分析，一种是相关性分析，其中若编程水平较弱可以采用stata或者spss软件进行分析，只需要对筛选后的催化剂组合下分别将乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度这三列复制进工作表中，输入一行命令行即可。若编程水平较高，设计for循环嵌套即可实现各个催化剂组合下的关系分析。
第二小问即考虑测试结果（由乙醇转化率和各个物质的选择率作为指标），随不同实验时间的影响。这时若考虑成回归问题，自变量为时间，因变量为各个物质的选择率。我认为该问题可以将不同的选择率和转化率单独去看随时间的影响，若将其看成整体的话，则需采用层次分析、模糊综合、熵权法等评价方法。
总体而言，第一问不是特别复杂
（给我的感觉很像10年前葡萄酒评价那题）

2.探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。

问题2分析：这个问题已经表述的较为清晰，需要讨论不同组合和温度对乙醇转化率和C4选择性的影响。为更合理的表述这种影响，需要尝试多种模型，建议先绘制图像观察可能的函数关系，在对是否线性、log型、指数型或者其他复杂函数关系进行判断。催化剂组合在建模前可将其先映射至1-n的标签，以方便进行函数分析。
注意：本题没有说 分别对xx的影响，所以需要将其组合考虑。（如有不对，欢迎指正）
该问题看起来思路不难得出，此时即需要保证对影响量化的准确程度。也可以考虑基于python的seaborn函数绘制一些较为直观的图像。

3.如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率尽可能高。若使温度低于 350 度，又如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可能高。

问题3分析：根据前两问已经得到了相关催化剂组合中某类成分的变化和温度的变化所引起的乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性函数。
本问为规划问题，在本题中目标函数是得到C4收率最高，变量为催化剂组合和温度，约束条件为前两问求出的函数，以及考虑实际背景下的约束条件。
通过对规划问题的求解得到决策变量。
至于温度低于350度，即在约束中增加一个温度约束条件即可。

4.如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。

问题4分析：这里如果不是相关专业领域，判断起来较为复杂，在进行本题的解答时需回归第一段的任务要求：“为的是探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件”
我作为非化学领域纯总建模角度分析，认为有以下几种角度
1.考虑用过实验对上述求解得到函数的参数进行修正
2.若上述出现异常情况，通过实验对其分析
3.其他角度：考虑新型催化剂，空白对照，扩大温度区间（建议多查找写文献，这样可以言之有据）

PS最后：如果来得及建议写一下灵敏度分析。

附录：名词解释与附件说明

温度：反应温度。

选择性：某一个产物在所有产物中的占比。

时间：催化剂在乙醇氛围下的反应时间，单位分钟（min）。

Co 负载量： Co 与 SiO2 的重量之比。例如，“Co 负载量为 1wt%”表示 Co

与SiO2 的重量之比为 1:100，记作“1wt%Co/SiO2”，依次类推。

HAP：一种催化剂载体，中文名称羟基磷灰石。

Co /SiO2 和 HAP 装料比：指 Co/SiO2 和 HAP 的质量比。例如附件 1 中编号为A14 的催化剂组合“33mg 1wt%Co/SiO2-67mg HAP- 乙醇浓度 1.68ml/min” 指Co/SiO2 和HAP 质量比为 33mg：67mg 且乙醇按每分钟 1.68 毫升加入，依次类推。

乙醇转化率：单位时间内乙醇的单程转化率，其值为 100 % ´ (乙醇进气量-乙醇剩余量)/乙醇进气量。

C4 烯烃收率：其值为乙醇转化率 ´ C4 烯烃的选择性。

附件 1：性能数据表。表中乙烯、C4 烯烃、乙醛、碳数为 4-12 脂肪醇等均为反应的生成物；编号 A1~A14 的催化剂实验中使用装料方式I，B1～B7 的催化剂实验中使用装料方式II。

附件 2：350 度时给定的某种催化剂组合的测试数据。

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