【Python】利用Python拟合函数曲线

使用Python拟合函数曲线需要用到一些第三方库：

• numpy：科学计算的基础库（例如：矩阵）

• matplotlib：绘图库

• scipy：科学计算库

如果没有安装过这些库，需要在命令行中输入下列代码进行安装：

pip install numpy matplotlib scipy

拟合多项式

''' Author: CloudSir Date: 2021-08-01 13:40:50 LastEditTime: 2021-08-02 09:41:54 LastEditors: CloudSir Description: Python拟合多项式 https://github.com/cloudsir '''
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]
z1 = np.polyfit(x, y, 3) #用3次多项式拟合，输出系数从高到0
p1 = np.poly1d(z1) #使用次数合成多项式
y_pre = p1(x)
 
plt.plot(x,y,'.')
plt.plot(x,y_pre)
plt.show()

函数说明

np.polyfit(x, y, n)

功能：拟合曲线

参数：

• x，y：x和y的原始数据
• n：要拟合的次数

返回值：

• 一个列表，拟合出的系数，顺序为从高到底

  例： n=3时，会利用 $$a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$ 拟合函数，并返回拟合出的系数 [a, b, c, d]​​​​

np.poly1d(li, r=False)

功能：生成多项式函数

参数：

• li:

  • 当没有r参数或 r=False 时，传入一个系数列表(次数从高到低)，利用该列表生成多项式函数并返回

    import numpy as np

    f = np.poly1d([2, 3, 4])

    “””$$f(x)=2x^2+3x+4$$“””

    print(f(2)) # 18

  • 当参数 r=True 时，传入一个根列表，利用该列表生成多项式函数并返回

    import numpy as np

    f = np.poly1d([2, 3, 4], True)

    “”“$$f(x)=(x-2)\ast (x-3)\ast (x-4)$$​”””

    print(f(0)) # -24

返回值：

• 见上

拟合任意函数

''' Author: CloudSir Date: 2021-08-03 15:01:17 LastEditTime: 2021-08-03 15:26:05 LastEditors: CloudSir Description: Python拟合任意函数 https://github.com/cloudsir '''
# 引用库函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize as op

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 用来正常显示负号

# 需要拟合的函数
def f_1(x, A, B, C):
    return A * x**2 + B * x + C

# 需要拟合的数据组
x_group = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y_group = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]

# 得到返回的A，B值
A, B, C = op.curve_fit(f_1, x_group, y_group)[0]

# 数据点与原先的进行画图比较
plt.scatter(x_group, y_group, marker='o',label='真实值')
x = np.arange(0, 15, 0.01)
y = A * x**2 + B *x + C
plt.plot(x, y,color='red',label='拟合曲线')
plt.legend() # 显示label

plt.show()

函数说明

op.curve_fit(f, x, y)

功能：拟合任意函数

参数：

• f：要拟合的函数类型

  # 构建一个二次函数
  def f(x, A, B, C):
      return A * x**2 + B * x + C
  
  op.curve_fit(f, x, y) # 进行拟合
  

• x, y：x和y的原始数据

返回值：一个元组 (popt,pcov)

• popt是一个一维数组，表示得到的拟合方程的参数。

• pcov是一个二维数组，是在popt参数下得到的协方差。